陕西省渭南市实验初级中学共同体2025-2026学年九年级上学期第二次学情调研数学试卷

LW 2025~2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，答题卡交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.已知方程x(x-1)=0,则x的值为 A.2 B.-1 C.0或-1 D.0或1 2.空心方管在建筑、机械制造、交通运输及装饰等方面有广泛应用，如图是一根空心方管的示意图， 它的俯视图是 B C /正面 (第2题图) 3.如图，某公园计划建造一个菱形的郁金香花坛ABCD,若菱形花坛ABCD 的两条对角线AC、BD的长分别为6米和10米，则菱形花坛ABCD的面 积为 A.60平方米 B.50平方米 C.40平方米 D.30平方米 (第3题图) 4.毛主席在《水调歌头·重上井冈山》上写道“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技 发展的美好蓝图.一个不透明的盒子中装着分别写有“科技”“发展”的小球共20个，这些小球除 所写文字不同外其余都相同.将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球，记下所写文字 后再放回盒子中.不断重复这一过程，共摸了200次，发现有60次摸到写有“科技”的小球，估计 盒子中写有“科技”的小球有 A.9个 B.8个 C.6个 D.3个 九年级数学学情调研-1-（共6页） 扫描全能王创建 5.如图，当△ABC平行于投彤面时，在点光源O的照射下形成的投彤是△A,B,C,(点A、B、C的对应 点分别是点A1、B1、C,),若OA:AM,=23,则AB:AB,= A.2:5 B.3:5 C.23 D.425 B (第5题图) (第7题图) 6.对于任意实数a、b定义新运算：a*b=ab2,例如1*2=1×22=4，则方程2*x=x+1的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7.如图，在正方形ABCD中，CD=6,延长BA至点E,连接CE交AD边于点F,若△AEF与△BEC的 周长比为1：3，则DF的长为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.如果点M1(-2,y1)、M2(-1,2)、M,(2,)和M,(1,m2+1)均在反比例函数y=k(k为常数，且 k≠0)的图象上，那么y1y2y之间的大小关系是 A.Y3<y1<Y2 B.y2<y3<y1 C.Y2<Y1<Y3 D.y3<y2<y1 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.夜晚，小刚在某一路灯下的影子越长，说明他与路灯的距离越 (填“远”或“近”) 10.若四边形ABCD∽四边形A'B'CD',BC=5,B'C'=6,则四边形ABCD与四边形A'B'CD'的面积 比为 11.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，若设这个两位数 个位上的数字为x,则根据题意可列方程为 12.如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且CE=CB,连接BE,则∠AEB的度数 是 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，直线y=mx(m为常数，且m≠0)与反比例函数y=k(k为常数，且k≠0)的图象交于点A、 B.过点A作AM⊥x轴于点M,连接BM.若S△BM=2,则k的值是 14.如图，在△ABC中，AB=8,AC=12,以BC为边，在BC下方作矩形BCDE,且使得BE:BC=1:2, 连接AE,则线段AE长度的最大值为 九年级数学学情调研-2-（共6页） 扫描全能王创建 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（5分)解方程：6x2+x-1=0. 16.(5分)已知小南的身高为1.8米，某天小南和小雪并排竖直站立在阳光下，同一时刻，测得小南 和小雪在阳光下的影长分别为3.0米、2.5米，则小雪的身高是多少米？ 17.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,0)、B(-2,2)、C(1,2).请你 以原点0为位似中心，画出△ABC的位似△A,B,C,(点A、B、C的对应点分别是点A,、B,、C,), 使得△ABC与△A1B,C,的相似比为12，且点B,、C,在x轴的下方 5-4-32-10 (第17题图) 18.(5分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E是BC边上一点，请你用尺规作图法在线段BD上找 一点F,连接EF,使得△BEF∽△BAD.(不写作法，保留作图痕迹) E (第18题图) 19.(5分)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE=CF,连接AF、CE. 求证：AF=CE. D B (第19题图) 九年级数学学情调研-3-（共6页） 扫描全能王创建 0.(5分)“敬老爱老“是中华民族的传统美德.小颗决定通过转转盘的方法从甲、乙、丙三个养艺 中心中，选择一个参加志愿服务活动.如图，有两个可自山转动的转盘，转盘A被平均分成4份。 分别标上数字1、2、3、4，传盘B被平均分成3份，分别标上数字0，-1,1，小颗分别将两个转盘名 转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字（指针指向分界线时，需重新转动线盘，直至指 针指向某一扇形区域为止) (1)转盘A停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为 (2)两个转盘都停止转动后，计算指针指向的两个数字的积，若积为正数，则去甲养老中心：若 积为负数，则去乙养老中心：若积为零，则去丙养老中心，请用列表或画树状图的方法，求小颗最 终去甲养老中心的概率， B (第20题图) .(6分)项目式学习 背景 小智计划利用所学知识测量某槐树的高度AB(如图) 首先，小智在点C处放置一个高度为1米的测 角仪（即CD=1米），测得LADE为45°；小智 在点F处放置一面平面镜，随后，他从点F处 沿BF方向移动2米到达点G处（即FG=2 素材 米)，恰好在平面镜中看到槐树的顶端A的 像，小智眼睛到地面的高度GH为1.7米，经 测量得知：CF=2.2米，已知AB⊥BG, CD⊥BC,GH⊥BC,点B、C、F、G在一条直线 (第21题图) 上，图中所有点均在同一平面内. 问题 请你帮助小智求出该槐树的高度AB.(平面镜的大小忽略不计) 器 扫描全能王创建 22.(7分)光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度(Lx).智能玻璃可以通过 2 自动调节其透明度而使室内达到合适的順度.某学习小组通过查阅资料，发现照度y(Lux)是透 明度x(%)的反比例函数，其图象如图所示 (1)求出y关于x的函数表达式： (2)若室内所需的照度为4000Lx,则此时该智能玻璃的透明度为多少？ 4y/(Lux) 6000 5000 4000 3000 2000 A(30,2000) 1000 0102030405060x/(%) (第22题图) 23.(7分)篮球纳人中考体育项目，有助于提升学生的身体素质、促进全面发展，因此倍受社会各界 关注.某商场抓住商机购人一批进价为80元/个的篮球，当这批篮球以95元/个的价格售出时， 平均每月的销售量为600个.经市场调查发现：该篮球每个的售价在95元到115元范围内，每 个的售价每上涨1元，平均每月的销售量就减少10个，设这批篮球每个的售价上涨x元. (1)这批篮球每月的销售量为 个：（结果用含x的代数式表示） (2)若该商场销售这批篮球要达到每月13500元利润的目标，则这批篮球每个的售价应上涨多 少元？ 24.(8分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在边DA、BC的延长线上，且AE=CF,连接BE、DF,已知 ∠E+∠F=180° (1)求证：四边形EBFD是矩形； (2)连接AC,过点A作AG⊥BC于点G,若BE=2,AE=1,BC=3,求AC的长. (第24题图) 九年级数学学情调研-5-（共6页） 扫描全能王创建 25.(8分)如图，点(a,2)在反比例函数=(x>0)的图象上，过点1作B∥：轴，交y轴于点 7 C,交反比例函数，=冬(k为带数，且k≠0，<0)的图象于点B,已知AC=2BC. 1 (1)求反比例函数，▣的表达式： (2)点D为反比例函数方=上的图象上一点，且点D在第二象限，连按01,0D,CD,若四边形 ACD0的面积为6，求点D的坐标. 0 D 0 邱 (第25题图) 菇 26.(12分)【初步感知】 路 (1)如图1，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，且AE=CE,连接BE交AD于点G,过点D 2 母 作DH∥AC交BE于点H,则C的值为 站 GE 当 【尝试应用】 哦 (2)如图2，在△ABC中，点D为AC边上一点，且AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于点E, ·圆 延长AE交BC边于点F.若AD=6,CD=2,AF=5,求AE的长； 【问题解决】 (3)如图3，某市有一处形状为口ABCD的物流中心，现计划在BC边上设立一处装卸点E,点E 进 为8C边的中点，并在CD边上找一点F,设立-个仓库，使得需号沿A,BF铺设两条水泥 路，连接AC,BF与AE、AC分别交于点G、M,并在点G、M处设立临时中转站，请你帮助工作人 员求出的值（水泥路宽度及中转站，装卸点，仑库大小均忽略不计） 图1 图2 图3 (第26题图) 席 九年级数学学情调研-6-（共6页） 器 扫描全能王创建LW 2025~2026学年度第一学期学情调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、进排题（共8小题，每小题3分，计24分.细小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.D4.C5.A6.D7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 0.远 10.25:36(或完) 11.r(.x+1)=72(形式不唯一)12.112.513.214.6+45 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：a=6、b=1,c=-1, .△=b2-4ar=12-4x6×(-1)=25>0, (2分 =l±5 (4分 2×6 解得：x,= 2x=3 0小…44……4…e4…ee…e………e…e…ee…。 (5分 注：解法不唯一 16.解：设小雪的身高是x米， 由题意知8之 3.02.5 ……(3分 解得x=1.5, 小雪的身高是1.5米 (5分 17.解：如图所示，△A,B,C,即为所求 y T Bi (5 5-2 32-01 18.解：如图所示，点F即为所求.（作法不唯一) (5 B E 19.证明：，四边形ABCD是菱形，.AB=BC,… (2 .AE=CF,∴，AB-AE=BC-CF, ∴.BE=BF, (3 在△ABF和△CBE中，AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE, ∴，△BF≌△CBE(SAS),… (4 .小F=CE. (5 20.解：(1)7 (1 (2)根据题意列表如下：… (3 九年级数学学情调研-答案-1（共3页） 钱盘B -1 0 载盘A 积 1 -1 0 2 -2 0 0 -3 0 3 4 -4 0 由上表可知、一共有12种等可能的结果，其中小颖最终去甲养老中心的结果行4种， P(小颗最终去甲养老中心)=音=宁 21.解：如图，过点D作DM⊥AB于点M, 易证四边形CDMB为矩形， ∴.BM=CD=1米，DM=BC,∠AMD=90°， …（1分)》 八∠ADE=450,AM=DM=BC,…(2分) AB⊥BG,GH⊥BG,.∠ABF=∠HGF=90°， 、∠AFB=∠HFG,、△ABF△HGF,…(4分) 能器即96-22， 1.7 2 5分）MF 解得AB=6.8, .该视槐树的高度AB为6.8米，…(6分) C F 22.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=k 把(30,2000)代人y=k中，得2000=点 30…（2分】 解得k=60000, 一y关于x的函数表达式为y=60000 …(4分) (2)由题意可知：y=4000, 将)=4000代人y=60000中，得4000=60000 …（6分) 解得x=15, .此时该智能玻璃的透明度为15%.… (7分) 23.解：(1)(600-10x).… (2分) (2)由题意可知：(95+x-80)(600-10x)=13500, (4分) 解得：x1=15,x2=30,… (6分) 该篮球每个的售价在95元到115元范围内，∴.x=15. 答：这批篮球每个的售价应上涨15元. 444。。。。。。 (7分) 24.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,……(1分） .AE=CF,∴.DE=BF ∴.四边形EBFD是平行四边形， .∠E=∠F,……………… …(3分) ∠E+∠F=180°，.∠E=LF=90°， .四边形EBFD是矩形. …(4分 (2)解：：四边形EBFD是矩形， ∠E=∠EBG=90°，…(5分 AG⊥BC,∴.∠AGB=90°， ,·.四边形AEBG是矩形. …(6分 ..AC=BE=2,BG=AE=1 ,BC=3,.CG=BC-BG=2,…(7分 .C=AG+CG=2万.…(8分 25.解：(1)将A(a,2)代人=4中，得2=4 解得a=2,.(2,2),…（1分 ,'AC=2BC,AB∥x轴，且交y轴于点C, BC=74C=l,8(-1,2),…(2分 九年级数学学情调研-答案-2（共3页） 将B(-1,2)代人=太中，得2=4 …（3分)） 解得k=-2、 反比例函数=的农达式为，=-名 (4分) (2)AB∥x轴.且交y轴于点C,A(2,2) ∴点C的坐标为(0,2)，AC⊥OC,即0C=AC=2. (5分) Sae0n=Sao+Saam=之x2x2+×2xnl=6, 2 .xn=4. 5… (6分) 、点D在第二象限小术n=-4、… (7分) 将x=-4代人为=-2中，得2=- 2-1 -42 点D的坐标为(-4，分). (8分) 26：()3…(2分) (2)如图2，取BC的中点H,连接EH, AB=AD,AE⊥BD、 BE=ED,即点E为BD的中点， EH为△BCD的中位线，EH=CD=1,EH∥CD,.(3分) 2 ∴.∠FEH=∠FAC,∠FHE=∠FCA、 △FEH△FAC,…(5分）B FH FE_EH FA AC 图2 CD=2,AD=6,.AC=8, 5-AE_1 58 ·AE=更 8 …(7分) (3)如图3，过点E作EL∥BF交AC于点L, 点E为BC的中点，BE=CE, D ML_BE-1, CLCE M=c=7CM,即cM=2ML, ∴.EL为△CBM的中位线，∴.MB=2LE, (8分) E ,四边形ABCD是平行四边形， 图3 ∴.CD∥AB,CD=AB, ∠MCF=∠MAB,∠MFC=∠MBA, .△CMF△AMB, …(9分) CMCFCF1 AM AB CD 3' ∴.AM=3CM=3X2ML=6ML,… (10分) EL∥GM,∴.∠AEL=∠AGM,LALE=∠AMG、 ∴.△AEL△AGM,… (11分) LE AL_7 MC AM 6' LE=子MG, 6 :MB-2LE-7MC, 3 BG=MB-MC=子Mc-MG=号Mc, BG4 (12分) 九年级数学学情调研-答案-3（共3页）》