精品解析：甘肃省平凉铁路中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试题

2025~2026学年度10月学情检测卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于正数大于负数，再利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可求出最小值． 【详解】由于正数大于负数，可以排除C，D，再因为 ，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形，轴对称图形的定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、选项图形既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法表示为的形式，其中 ，为整数，将15930000 表示为科学记数法即可． 【详解】解：1593万， 故选：A． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. a2•a2=2a2 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解． 【详解】解：A、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意； B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意； C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键． 5. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角的概念，根据补角的定义，两个角的和等于，因此的补角为减去即可． 【详解】解：∵，且补角之和为， ∴的补角． 故选：D． 6. 如图，内接于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，圆周角定理，先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，再结合，以及三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为6米．若点为运行轨道的最低点，水深（点到弦所在直线的距离）1米，半径长为（ ） A. 1米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接，交于D，由垂径定理得（米），设米，在中，，即可得关于r的方程，解方程即可． 【详解】解：连接，交于D， 由题意得：， ∴（米），米， 设米，则， 在中，， ∴， 解得， 即半径长为5米， 故选：D． 8. 某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的实际应用，在解题的时候，根据题意正确的找到并书写等量关系，是解题的关键．设甲同学每秒跳绳x个，则乙同学每秒跳绳个，等量关系：甲同学跳180个所用的时间乙同学跳200个所用的时间秒，据此列方程即可． 【详解】解：设甲同学每秒跳绳x个，则乙同学每秒跳绳个， 依题意有：． 故选：C． 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 10. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．根据二次函数的图象和性质逐个判断求解即可． 【详解】解：∵对称轴是直线， ∴，即， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴有两个不相等的实数根， ∴， 即，故②正确； ∵当时，， ∴， 即，故③错误； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的最大值为n， ∴关于x的方程无实根，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，故C正确． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知点与点关于原点对称，则_____；____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的知识点是关于原点对称的点的坐标特征、解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组即可求解． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， 即 由得， 代入得， 解得， 将代入得， 解得． 故答案为：；． 13. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线得出，进而利用三角形的周长解答即可． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∵的周长为， 即． 故答案为：． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2且二次项系数不为0，列出条件求解． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴， 解得， ∴， 又∵二次项系数，即， ∴． 故答案为：． 15. 卢沟桥如图①，“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一蝀分波夹镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图②所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点到水中倒影的距离为_____米． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，把代入求出k，根据镜面对称可得，即可求得结果． 【详解】解：∵约为24米， ∴， 把代入得：， 解得， ∴， ∴主桥拱最高点点坐标为， ∵P和关于x轴对称， ∴（米）， 即主桥拱最高点到水中倒影的距离为22米． 故答案为：22． 16. 如图①，点分别从正方形的顶点同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点同时停止运动．图②是点运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图中信息找到关键点．根据图2当时，P运动到的中点，Q运动到C点，根据三角形的面积求出正方形的边长． 【详解】解：由图2可知，当时，点P运动到B点，当时，点P运动至的中点， ∵点Q的速度是点P速度的2倍，且时， ∴， ∴当时，点Q运动至C点， 由图2可知，当时，， 设正方形的边长为， 则， 解得， ∴正方形边长为4， 故答案为：4． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、求一个数的绝对值、实数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据整数指数幂的运算、求一个数的绝对值、实数的混合运算法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ， ． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集，解题的关键是会解一元一次不等式，先分别求出两个一元一次不等式的解集，再将两个不等式的解在数轴上表示出来，公共区域为解集． 【详解】 ； ； ∴不等式组的解集为：． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，一元二次方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算即可； （2）利用配方法运算求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 20. 先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ． ∵，，， ∴，，， ∴把代入得：原式． 21. 如图，已知． （1）请作的外接圆，连接并延长交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查确定圆心，圆周角定理，直角三角形的性质； （1）分别作和的垂直平分线交于点，则，以为圆心为半径画圆，即为的外接圆，连接并延长交于点，连接． （2）由圆周角和它的推论得到，，再根据直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：作的外接圆，连接并延长交于点，连接， 【小问2详解】 解：由圆周角和它的推论得到，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得（负值舍去）， 即的直径， ∴的半径为． 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围． 【答案】（1） 证明：， ∵，即， ∴关于x的一元二次方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式、公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据方程的系数结合根的判别式可得出，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x的值，结合方程有一个根小于4，即可得出m的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：，， ∵方程的两个根中只有一个根小于4， ∴． 答：m的取值范围是． 四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 【答案】（1） 94；补全条形统计图如下： （2）①91.7；②580人 （3） 解：八年级学生对“中文的历史发展”知识了解的更多． 理由：八年级所抽学生的平均成绩大于七年级的平均成绩．（从中位数或者从众数的角度分析均可．） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，中位数的定义，加权平均数的定义，用样本估计总体即可．以及利用平均数作决策即可． （1）根据中位数的定义求解m．先算出七年级D组的人数，然后补全条形统计图即可． （2）①根据加权平均数的定义求解即可；②用样本估计总体即可． （3）利用平均数作决策即可． 【小问1详解】 解：人， 把八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据进行排序后，由小到大的是91，91，93，94，94，95． 则八年级的中位数位于C组的第10位和11位的平均数： ∴， 七年级D组的人数为：(人) 【小问2详解】 解：①（分） 则参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为（分） ②（人） 则参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580人． 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请根据图象直接写出的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的相关知识、三角形的知识，一元一次方程的知识，有一定的难度． （1）根据两点坐标利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据图象直接回答； （3）根据三角形面积之间的关系列出含有的一元一次方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C的横坐标是1， ∴当时，， ∴， 把和分别代入可得： ， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：由图象可知：当时，，即； 【小问3详解】 解：当时，则：， 解得：， ∴， 设点D坐标为， ∵， ∴， 解得：． ∴或． 25. 年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个元，当销售单价定为元时，每天可售出个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，每天可多售出个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）每天获得的利润元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）与之间的函数关系式为； （2）销售单价定为元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，二次函数的最值，解题关键是根据题意正确列出函数解析式． （1）依据题意，根据销售量与的关系进行分析计算可以得解； （2）依据题意，可得利润与销售单价之间的关系，利用二次函数的性质可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 销售单价不低于进价，且为降价销售， ， 与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ，， 元时，即销售单价定为元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是元． 26. 已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． （1）当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 【答案】（1） 证明：∵ ∴, 在与中， ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴为等边三角形， ∴ ∴ ∴ （2） 证明：如图，将顺时针旋转120°，得， ∴ ∵ ∴点A与点C重合， ∵ ∴ ∴点G、C、F三点共线， ∵ ∴ 在与中， ， ∴ ∴ ∴； （3）不成立， 【解析】 【分析】（1）首先利用证明，得，再证明是等边三角形，且，得可证明结论； （2）将顺时针旋转120°，得，利用证明，得，可得结论； （3）将顺时针旋转120°，得，同理利用证明，得，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不成立，，理由如下： 如图，将顺时针旋转120°，得， ∴， 由（2）同理得，点C、F、G三点共线， ∵ ∴点A与点C重合， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在与中， ， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握半角模型的处理策略是解题的关键． 27. 如图，抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线下方的抛物线上有一点动点M（不与点B、C重合）： ①若点M是抛物线的顶点，判断是否为直角三角形，并说明理由； ②求出面积的最大值及此时的点的坐标． 【答案】（1） （2） ①为直角三角形，理由如下： ∵的顶点，点M是抛物线的顶点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为直角三角形； ②面积的最大值，此时 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合，涉及到求二次函数解析式，二次函数与直角三角形，二次函数与面积综合； （1）把代入计算即可； （2）①设直线下方的抛物线上有一点动点，过作轴于，先求出，当点M是抛物线的顶点，，此时，得到，再结合，得到，即可得到为直角三角形； ②由结合得到，当时，最大，此时． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴抛物线的解析式； 【小问2详解】 解：令，解得， ∴，， ∴， 设直线下方的抛物线上有一点动点， 过作轴于， ① 略 ②∵在直线下方， ∴，， ∴， ∴ ， ∴当时，最大，此时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度10月学情检测卷九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个实数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年全国普通高校毕业生规模预计达到1593万人，将15930000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. （a2）3=a6 B. a2+a2=a4 C. （a-b）2=a2-b2 D. a2•a2=2a2 5. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，连接，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为6米．若点为运行轨道的最低点，水深（点到弦所在直线的距离）1米，半径长为（ ） A. 1米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 8. 某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为则下列结论：④关于x的方程无实根．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上 11. 因式分解：__________． 12. 已知点与点关于原点对称，则_____；____． 13. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_____． 15. 卢沟桥如图①，“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一蝀分波夹镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图②所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则主桥拱最高点到水中倒影的距离为_____米． 16. 如图①，点分别从正方形的顶点同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的2倍，当点运动到点时，点同时停止运动．图②是点运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为_____． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共44分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简：，再从1，2，3中选一个数作为的值代入求值． 21. 如图，已知． （1）请作的外接圆，连接并延长交于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的半径． 22. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）若方程的两个根中只有一个根小于4，求m的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共52分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制）分成四组： ； ，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91． 整理数据 分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： （1）m的值为 ，补全频数分布直方图； （2）若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． ①估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； ②估计参加此次竞赛活动学生获得优秀（90分以上）成绩的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由（写出一条即可）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1． （1）求，的值； （2）请根据图象直接写出的解集； （3）若点在轴上，且满足，求点的坐标． 25. 年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个元，当销售单价定为元时，每天可售出个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，每天可多售出个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）每天获得的利润元． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知四边形中，，，绕B点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于E、F． （1）当 绕B点旋转到时（如图1），求证：． （2）当绕B点旋转到时，在图2种情况下，求证：． （3）当绕B点旋转到时，在图3种情况下上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． 27. 如图，抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线下方的抛物线上有一点动点M（不与点B、C重合）： ①若点M是抛物线的顶点，判断是否为直角三角形，并说明理由； ②求出面积的最大值及此时的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $