第六讲 浓度问题（百分数应用题专项-知识梳理+4个考点讲练+实战演练 共31题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册初等奥数培优讲义

第六讲 浓度问题 【知识梳理+4个考点讲练+实战演练 共31题】 （原卷版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：浓度问题中的基本量 1 知识点梳理02：几个基本量之间的运算关系 2 知识点梳理03：解浓度问题的一般方法 2 知识点梳理04：重点难点解析: 2 知识点梳理05：竞赛考点挖掘 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 稀释问题 2 重难点考点2 加浓问题 3 重难点考点3 配置问题 4 重难点考点4 重复操作问题 5 能力提升 实战演练 6 溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括了小学六年级所学的2个重点知识：百分数，比例。 在浓度的应用题中要正确理解好溶质，溶剂，溶液，溶质的质量百分数这几个基本量的关系，一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。 与经济利润问题一样，浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。 知识点梳理01：浓度问题中的基本量 溶液浓度问题中，主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系： 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值 知识点梳理02：几个基本量之间的运算关系 （1）溶液=溶质+溶剂 （2）浓度= 知识点梳理03：解浓度问题的一般方法 1. 稀释问题：通过加入溶剂来降低溶液的浓度，解题关键是找到始终不变的溶质。 2. 浓缩问题：通过减少溶剂来提高溶液的浓度，关键也是抓住溶质不变。 3. 加浓问题：增加溶质提高浓度，此时溶剂不变。 4. 配置问题：将两种或两种以上不同浓度的溶液混合成新溶液，解题依据是混合前后溶质总量不变、溶液总质量不变。 5.重复操作问题：这类问题需牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，是浓度问题中的难点。比如反复向溶液中加入或倒出一定量的溶液再补充溶剂等操作，每次操作后溶液浓度都会发生变化，需要逐步分析计算。 知识点梳理04：重点难点解析: （1）注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 （2）会把其它类型的题转化成此类题目 知识点梳理05：竞赛考点挖掘 （1）百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题 （2）浓度三角的应用 （3）分数计算要准确 重难点考点1 稀释问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水( )克。 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水？ 【演练2】（2024六年级·全国·竞赛）化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？ 【演练3】在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入 克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 重难点考点2 加浓问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）给浓度为的硫酸溶液100千克中再加入( )千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制成浓度为的硫酸溶液。 【演练1】（2023·四川·小升初真题）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【演练2】含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（    ）千克的水。 A．10 B．6 C．34 D．30 【演练3】现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 重难点考点3 配置问题 【母题精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 【演练2】（2025六年级下·全国·竞赛）实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 重难点考点4 重复操作问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）一瓶纯酒精，倒出一半后加满水混合；然后又倒出溶液，再用水加满；最后又倒出一半，再加满水。如此三次后，瓶中酒精浓度为( )。 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）甲、乙、丙容器中分别有浓度为1%、5%和27%的盐水溶液。从乙容器中取出m克盐水倒入甲容器，再给乙容器加入一些清水，当甲、乙容器盐水重量相同时，乙容器的浓度恰好是甲容器的2倍；再从丙容器中取m克盐水按2∶1的比例倒入甲、乙两个容器，然后再向乙、丙容器中加入清水，使三个容器中盐水的重量相等，这时三个容器中盐水浓度恰好也相同。若最初乙容器中的盐水重量比甲容器多60克，那么原来丙容器的盐水重量是多少克？ 【演练2】（2024六年级·全国·竞赛）甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 【演练3】（2020六年级下·全国·专题练习）有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？ 1．（2017六年级·全国·竞赛）将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（    ）。 A．32% B．34% C．36% D．38% 2．（2023六年级·全国·竞赛）甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（    ）。 A．10% B．12% C．15% D．17% 3．（2023六年级·全国·竞赛）哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（    ）。 A．58% B．57% C．56% D．55% 4．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（    ）千克． A．2 B．10 C．20 5．（2017六年级·全国·竞赛）将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（    ）。 A．30% B．35% C．40% D．45% 6．（2025六年级·贵州遵义·竞赛）现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 7．（2023六年级·贵州遵义·竞赛）现在含盐20%的盐水500克，要配制成含盐15%的盐水，应加入含盐5%的盐水 克。 8．（2024六年级·全国·竞赛）有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克种酒精溶液和350克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是( )。 9．（2024六年级·全国·竞赛）常用的医用酒精有两种，浓度分别是和，用于物理降温时，通常把酒精稀释成浓度为。妈妈购买了一瓶500毫升浓度是的酒精，加入( )毫升的纯净水，能稀释成浓度为的酒精。（本题中稀释是指对现有酒精溶液加入纯净水，使其浓度减小的过程） 10．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加 次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大） 11．（2023六年级·广东汕尾·竞赛）一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 12．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 13．（2025六年级下·全国·竞赛）有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 14．（2025六年级下·全国·竞赛）甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 15．（2024六年级下·全国·专题练习）A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六讲 浓度问题 【知识梳理+4个考点讲练+实战演练 共31题】 （解析版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：浓度问题中的基本量 1 知识点梳理02：几个基本量之间的运算关系 2 知识点梳理03：解浓度问题的一般方法 2 知识点梳理04：重点难点解析: 2 知识点梳理05：竞赛考点挖掘 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 稀释问题 2 重难点考点2 加浓问题 4 重难点考点3 配置问题 6 重难点考点4 重复操作问题 8 能力提升 实战演练 11 溶液浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括了小学六年级所学的2个重点知识：百分数，比例。 在浓度的应用题中要正确理解好溶质，溶剂，溶液，溶质的质量百分数这几个基本量的关系，一般的处理方法都是通过建立方程来解决问题。 与经济利润问题一样，浓度问题也是小升初考试的一个重点内容。 知识点梳理01：浓度问题中的基本量 溶液浓度问题中，主要我们要明确如下几个量以及它们之间的关系： 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值 知识点梳理02：几个基本量之间的运算关系 （1）溶液=溶质+溶剂 （2）浓度= 知识点梳理03：解浓度问题的一般方法 1. 稀释问题：通过加入溶剂来降低溶液的浓度，解题关键是找到始终不变的溶质。 2. 浓缩问题：通过减少溶剂来提高溶液的浓度，关键也是抓住溶质不变。 3. 加浓问题：增加溶质提高浓度，此时溶剂不变。 4. 配置问题：将两种或两种以上不同浓度的溶液混合成新溶液，解题依据是混合前后溶质总量不变、溶液总质量不变。 5.重复操作问题：这类问题需牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，是浓度问题中的难点。比如反复向溶液中加入或倒出一定量的溶液再补充溶剂等操作，每次操作后溶液浓度都会发生变化，需要逐步分析计算。 知识点梳理04：重点难点解析: （1）注意溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系 （2）会把其它类型的题转化成此类题目 知识点梳理05：竞赛考点挖掘 （1）百分数的应用题（经济或浓度）一般是杯赛必考题 （2）浓度三角的应用 （3）分数计算要准确 重难点考点1 稀释问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）有一杯重300克的盐水，含盐率为20%，要使含盐率下降为10%，需要加水( )克。 【答案】300 【思路引导】加水使含盐率降低，溶质的量不会发生变化，可以先计算出盐有多少千克，再根据浓度和溶质计算出溶液的总质量，最后减去原来的溶液质量，即可算出加水的质量。 【规范解答】溶质：300×20%＝60（克） 溶液：60÷10%＝600（克） 600－300＝300（克） 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）一杯水中放入10克盐，再加入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，原来杯中有多少水？ 【答案】590克 【思路引导】设原来杯中有x克水，则放入10克盐后盐水的质量为（x＋10）克，5%的盐水200克含盐的质量为：200×5%＝10（克），浓度为2.5%的盐水的质量为：（x＋10＋200）克，浓度为2.5%的盐水中盐的质量为：（x＋10＋200）×2.5%克，根据等量关系：“浓度为2.5%的盐水中盐的质量＝10克盐＋5%的盐水200克含盐的质量”列方程解答。 【规范解答】解：设原来杯中有x克水。 （x＋10＋200）×2.5%＝10＋200×5% （x＋210）×2.5%＝10＋10 2.5%x＋5.25＝20 0.025x＝14.75 x＝590 答：原来杯中有590克水。 【演练2】（2024六年级·全国·竞赛）化学兴趣小组的同学配制了10千克的高锰酸钾溶液，溶液的含水量是，蒸发后，含水量下降到，此时溶液重多少千克？ 【答案】5千克 【思路引导】此题可以转换为浓度问题来解决。根据10千克的高锰酸钾溶液的含水量是，可以先求出其中高锰酸钾所占的百分比，从而求出高锰酸钾的质量。蒸发后，含水量下降到，这个过程中只有水被蒸发质量减少，高锰酸钾的质量不会发生变化。因此用高锰酸钾的质量除以高锰酸钾此时所占的百分比，即可求出此时高锰酸钾溶液的总质量。 【规范解答】高锰酸钾的质量： （千克） 现在高锰酸钾溶液的质量： （千克） 答：此时溶液重5千克。 【演练3】在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入 克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 【答案】1000 【思路引导】根据题意可知，蜂蜜的质量不变，根据蜂蜜水的质量×浓度＝蜂蜜的质量，用500×6%即可求出蜂蜜的质量，再根据蜂蜜水的质量＝蜂蜜的质量÷浓度，用500×6%÷2%即可求出现在蜂蜜水的质量，然后用现在蜂蜜水的质量减去原来蜂蜜水的质量，即可求出加入水的质量。 【规范解答】500×6%÷2%－500 ＝30÷2%－500 ＝1500－500 ＝1000（克） 在含蜂蜜6%的500克蜂蜜水中，加入1000克水就能得到浓度为2%的蜂蜜水。 重难点考点2 加浓问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）给浓度为的硫酸溶液100千克中再加入( )千克浓度为的硫酸溶液，就可以配制成浓度为的硫酸溶液。 【答案】125 【思路引导】根据题意，设加入x千克5%的硫酸溶液，根据溶液的质量与溶质的质量的关系列方程求解即可。 【规范解答】解：设加入x千克5%的硫酸溶液。 100×50%＋x×5%＝25%×（100＋x） 50＋0.05x＝25%×100＋25%×x 50＋0.05x＝25＋0.25x 50－25＝0.25x－0.05x 0.2x＝25 x＝125 因此要加入125千克5%的硫酸溶液。 【演练1】（2023·四川·小升初真题）有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。 【答案】140 【思路引导】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设原来的盐水有x千克。 （x＋20）×30%＝20%x＋20 0.3x＋6＝0.2x＋20 0.3x＋6－0.2x＝20 0.1x＋6＝20 0.1x＝20－6 0.1x＝14 x＝14÷0.1 x＝140 原来的盐水是140千克。 【考点剖析】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 【演练2】含盐率为15%的盐水40千克，经过加热蒸发变成含盐率20%的盐水，蒸发了（    ）千克的水。 A．10 B．6 C．34 D．30 【答案】A 【思路引导】盐÷盐水×100%＝含盐率，可以求出盐的质量，加热蒸发水分减少，盐的质量不变，盐对应的百分率变为20%，盐的质量知道，对应百分率知道，即可求出此时盐水的质量，40减掉现在盐水的质量就是蒸发水的质量。 【规范解答】40×15%＝6（千克）， 6÷20%＝30（千克）， 40－30＝10（千克）； 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查对应量求单位“1”，盐水里面水蒸发，盐的质量不变，对应量除以对应百分率即可得到单位一。同时含盐率的求法：含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100% 【演练3】现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【答案】30千克 【思路引导】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 【规范解答】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 重难点考点3 配置问题 【母题精讲】（2025六年级下·全国·竞赛）甲种酒精4千克，乙种酒精6千克混合成的酒精含纯酒精62%，如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精溶液含纯酒精为61%，甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 【答案】甲56%；乙66% 【思路引导】由题意可知，甲种酒精4千克，乙种酒精4千克混合成的酒精含纯酒精61%，还剩2千克的乙，再混合后酒精含纯酒精62%，根据十字交叉法即可求出乙酒精的浓度。 【规范解答】 答：甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比分别是56%、66%。 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）现有64%浓度的盐水1170克，由于要将盐水浓度调低至48%，所以将一些清水倒入瓶中，但不小心倒了过多的水，结果盐水浓度降至45%，那么要加多少克盐，才可将盐水浓度调高至48%？ 【答案】96克 【思路引导】根据题意，我们可先求出64%浓度的盐水含盐量为1170×64%＝748.8（克），把浓度降至45%时，盐水中含水量为748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克），若把浓度再调为48%时，此时盐水中含盐量为915.2÷52×48＝844.8（克），可见需要加盐844.8－748.8＝96（克）。 【规范解答】1170×64%＝748.8（克） 748.8÷45%×（1－45%）＝915.2（克） 915.2÷52×48＝844.8（克） 844.8－748.8＝96（克） 答：要加96克盐，才可将盐水浓度调高至48%。 【演练2】（2025六年级下·全国·竞赛）实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【思路引导】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【规范解答】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 【演练3】（2024六年级下·全国·专题练习）甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 【答案】300克 【思路引导】根据溶液×浓度＝溶质，代入数据分别求出两种盐水中盐的质量，甲容器中有60克盐，乙容器中有50克盐；往甲、乙两容器中分别加入等量的水，甲容器和乙容器的盐水质量差不变，根据浓度＝溶质÷溶液，浓度相同，溶质比＝溶液比，据此可知，现在甲、乙的溶液比＝60∶50＝6∶5，把现在甲容器的盐水质量看作6份，乙容器的盐水质量看作5份，它们相差（6－5）份，也就是（6－5）份是（300－200）克，据此求出每份是多少，进而求出6份，也就是现在甲容器的盐水质量，然后减去300克，即可求出加入的水的质量。 【规范解答】300×20%＝60（克） 200×25%＝50（克） 60∶50 ＝（60÷10）∶（50÷10） ＝6∶5 （300－200）÷（6－5） ＝100÷1 ＝100（克） 6×100＝600（克） 600－300＝300（克） 答：每个容器应倒入水300克。 【考点剖析】本题考查了浓度问题的应用，可利用比例的知识解答，明确浓度相同，溶质比等于溶液比是解答本题的关键。 重难点考点4 重复操作问题 【母题精讲】（2024六年级·全国·竞赛）一瓶纯酒精，倒出一半后加满水混合；然后又倒出溶液，再用水加满；最后又倒出一半，再加满水。如此三次后，瓶中酒精浓度为( )。 【答案】 【思路引导】本题可以用份数思想来解决，设瓶中原纯酒精100份。根据每次倒出酒精的分率求出三次后酒精含量和水的含量，最后根据“浓度＝溶质÷溶液”即可解答。 【规范解答】设瓶中原纯酒精100份 第一次兑水后含有酒精：100×＝50（份） 第二次兑水后含有酒精：50×（1－）＝37.5（份） 第三次兑水后含有酒精：37.5×（1－）＝18.75（份） 此时瓶中酒精浓度为：18.75÷100＝18.75% 因此如此三次后，瓶中酒精浓度为18.75%。 【演练1】（2025六年级下·全国·竞赛）甲、乙、丙容器中分别有浓度为1%、5%和27%的盐水溶液。从乙容器中取出m克盐水倒入甲容器，再给乙容器加入一些清水，当甲、乙容器盐水重量相同时，乙容器的浓度恰好是甲容器的2倍；再从丙容器中取m克盐水按2∶1的比例倒入甲、乙两个容器，然后再向乙、丙容器中加入清水，使三个容器中盐水的重量相等，这时三个容器中盐水浓度恰好也相同。若最初乙容器中的盐水重量比甲容器多60克，那么原来丙容器的盐水重量是多少克？ 【答案】200克 【思路引导】当甲乙丙容器中的溶液相等，浓度也相等时，溶质也就相等；当甲乙容器中的溶液相等，乙容器的浓度是甲容器的2倍，乙容器中溶液的溶质就是甲溶液的2倍。根据以上关系可求得m和甲溶液最初的重量。再根据溶质除以浓度等于溶液可求得丙最初的溶液。 【规范解答】解：设甲容器中最初的溶液为a克，则： （1%×a＋5%×m）×2＝（a＋60）×5%－5%×m a＝5m－100 1%×a＋5%×m27%×m＝（a＋60）×5%－5%m27%m 0.19m－3＝0.04a 把 a＝5m－100代入0.19m－3＝0.04a中可得： m＝100 a＝400 把m和a的值代入1%×a＋5%×m27%×m中，可得三个容器中现在的溶质都是27克。 原来丙容器中的溶质是：27＋100×27%＝54（克） 54÷27%＝200（克） 答：原来丙容器的盐水重量是200克。 【演练2】（2024六年级·全国·竞赛）甲容器中有500克盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水到入乙，充分搅拌；在将乙中一半的盐水到入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度是多少？ 【答案】 【思路引导】根据盐的质量＝盐水质量×含盐率，盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，依次可以求出每个时期甲乙容器中的盐的质量和水的质量；最后要明确溶液混合均匀，倒出体积的一半，其中盐、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后盐质量，再用盐的质量除以总质量500克，即可求出最后乙中盐水的浓度是多少。 【规范解答】第一次将甲倒入一半乙后乙容器中盐的质量：（克） 盐水质量：（克） 第二次将乙倒入一半甲后甲容器中盐水量：（克） 盐的质量：（克） 乙中剩下的盐水量：（克） 盐的质量：（克） 第三次将将甲倒入乙时，倒入的盐水质量：（克） 克盐水中盐的质量： （克） 此时乙容器中盐水的含盐率 答：乙容器中盐水的含盐率为。 【演练3】（2020六年级下·全国·专题练习）有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？ 【答案】 【思路引导】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。 【规范解答】不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下： 序号 操作 甲杯 乙杯 水 果汁 水 果汁 ① 甲倒入乙 1 0 1 1 ② 乙倒入甲 ③ 甲倒入乙 ④ 乙倒入甲 ⑤ 甲倒入乙 由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶ 乙杯里果汁在果汁水的占比： 答：最后乙杯里果汁占果汁水的。 【考点剖析】本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。 1．（2017六年级·全国·竞赛）将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（    ）。 A．32% B．34% C．36% D．38% 【答案】A 【思路引导】本题可以用方程来解决。设甲种酒精的浓度为x%，然后根据甲种溶液中的纯酒精重量加上乙种溶液中的纯酒精重量等于混合后溶液的纯酒精重量，就可以列出方程。解出方程即可知道甲种溶解的酒精浓度。 【规范解答】设甲种酒精的浓度为x%。 根据题意可得： 因此甲种酒精的浓度为32%。 故答案为：A 2．（2023六年级·全国·竞赛）甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，丙杯中有250克浓度未知的盐水，先将甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，再加入丙杯盐水，盐水浓度变为14%。原来丙杯中盐水的浓度是（    ）。 A．10% B．12% C．15% D．17% 【答案】A 【思路引导】甲杯中有200克浓度为10%的盐水，乙杯中有质量未知浓度为20%的盐水，甲、乙两杯盐水混合，得到浓度为16%的盐水，根据十字相乘法即可求出乙杯盐水的重量。然后再与丙杯盐水，盐水浓度变为14%，同样根据十字相乘法求解。 【规范解答】如图： 乙杯：（克） 故答案为：A 3．（2023六年级·全国·竞赛）哈利取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，得到浓度为62%的酒精溶液；如果哈利取等质量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，可以得到浓度为60%的酒精溶液，那么，甲种酒精溶液的浓度是（    ）。 A．58% B．57% C．56% D．55% 【答案】D 【思路引导】本题可以用方程来解决。设甲种酒精溶液的浓度是x，乙种酒精溶液的浓度是y。然后根据“纯酒精质量＝酒精溶液质量×酒精浓度”即可表示出纯酒精质量。以纯酒精质量相等为等量关系即可列出方程组，由此即可解决。 【规范解答】解：设甲种酒精溶液的浓度是x，乙种酒精溶液的浓度是y。 由题意可知： 解得 因此甲种酒精溶液的浓度是55%。 故答案为：D 4．在20千克含糖10%的糖水中加水，使糖水中含糖5%，需要加水（    ）千克． A．2 B．10 C．20 【答案】C 5．（2017六年级·全国·竞赛）将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（    ）。 A．30% B．35% C．40% D．45% 【答案】B 【思路引导】本题可以用方程来解决。设甲种盐水的浓度为x%，然后根据甲种盐水中盐的重量加上乙种盐水中盐的重量等于混合后盐水的总重量即可列出方程，求出甲种盐水的浓度。 【规范解答】设甲种盐水的浓度为x%。 因此甲种盐水的浓度为35%。 故答案为：B 6．（2025六年级·贵州遵义·竞赛）现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是( )。 【答案】 【思路引导】本题属于浓度问题，需抓住盐的质量不变这一关键点。通过设定每次加水量为固定份数，利用两次加水后的浓度变化，反推原始盐水的浓度。 【规范解答】设第一次加水后盐水的总质量为100份，此时浓度为3%，则盐的质量为 份，水的质量为份。 第二次加入同样多的水后，浓度变为2%。此时盐仍为 份，总溶液质量为份。 第二次加入的水量为 份，即每次加水50份。 第一次加水前的溶液总质量为 份（原盐水质量），其中盐仍为份。 原盐水的浓度为 。 故原来盐水的浓度为。 7．（2023六年级·贵州遵义·竞赛）现在含盐20%的盐水500克，要配制成含盐15%的盐水，应加入含盐5%的盐水 克。 【答案】250 【思路引导】本题可以用方程来解决。设应加入含盐5%的盐水x克，根据“盐的重量＝盐水重量×含盐率”求出三种盐水中各自盐的重量即可列出方程求解。 【规范解答】解：设应加入含盐5%的盐水x克。 因此应加入含盐5%的盐水250克。 8．（2024六年级·全国·竞赛）有一个大瓶子，里面装有浓度为的酒精溶液2000克，现倒入50克种酒精溶液和350克种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为，得到的混合溶液的浓度是，则种酒精的浓度是( )。 【答案】 【思路引导】设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x，先根据混合前后的酒精总克数相等列方程，求出B种酒精溶液浓度，再求出A种酒精的浓度即可。 【规范解答】解：设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精的浓度为3x。 2000×75%＋350x＋50×3x＝（2000＋50＋350）×65% 1500＋350x＋150x＝2400×0.65 1500＋500x＝1560 500x＝1560－1500 500x＝60 x＝0.12 3×0.12＝0.36 0.36＝36% 因此种酒精的浓度是36%。 9．（2024六年级·全国·竞赛）常用的医用酒精有两种，浓度分别是和，用于物理降温时，通常把酒精稀释成浓度为。妈妈购买了一瓶500毫升浓度是的酒精，加入( )毫升的纯净水，能稀释成浓度为的酒精。（本题中稀释是指对现有酒精溶液加入纯净水，使其浓度减小的过程） 【答案】1000 【思路引导】根据题意，把500毫升浓度为75%的酒精加水稀释为浓度为25%的酒精，酒精的体积不变。先根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出酒精的体积；再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，即可用除法求出稀释后的酒精溶液的体积，用这个体积减去500毫升就是需要加纯净水的体积。 【规范解答】500×75%÷25%－500 ＝375÷0.25－500 ＝1500－500 ＝1000（毫升） 因此加入1000毫升的纯净水，能稀释成浓度为25%的酒精。 10．玻璃杯中装了含蜂蜜5%的100克蜂蜜水，每次向杯中加入不超过8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，则最少加 次之后，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度能达到30%。（假设玻璃杯足够大） 【答案】16 【思路引导】要想加入最少次，则每次都尽可能加入8克含蜂蜜50%的蜂蜜水，根据蜂蜜水×浓度＝蜂蜜，可知原来有（100×5%）克蜂蜜，设加入x次蜂蜜水，则一共加入了8x克蜂蜜水，8x克蜂蜜水含有（8x×50%）克蜂蜜；现在的浓度是30%，一共有（100＋8x）克蜂蜜水，含[（100＋8x）×30%]克蜂蜜，据此可列方程为：100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30%，然后求出x值，然后根据进一法取整数即可。 【规范解答】解：设加x次之后，玻璃杯中的蜂蜜水浓度刚好达到30%，则 100×5%＋8x×50%＝（100＋8x）×30% 5＋4x＝30＋2.4x 4x－2.4x＝30－5 1.6x＝25 x＝25÷1.6 x＝15.625 解得x＝15.625，所以至少加16次，才能使玻璃杯中的蜂蜜水浓度达到30%。 【考点剖析】本题考查了浓度问题，可通过列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。 11．（2023六年级·广东汕尾·竞赛）一瓶纯酒精倒出，后用水加满，再倒出后，仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时瓶中纯酒精比原来少几分之几？ 【答案】 【思路引导】一瓶纯酒精倒出后用水加满，此时即纯酒精会减少；再倒出后仍用水加满，酒精会减少余下纯酒精的，即全部淳酒精的；再倒出后还用水加满，酒精会减少此时余下纯酒精的，即全部淳酒精的；将三次减少的相加，即可求出这时瓶中纯酒精比原来少几分之几。 【规范解答】 答：这时瓶中纯酒精比原来少二分之一。 12．现有A、B两种盐水共20瓶、14400克。A种盐水浓度为35%，每瓶600克；B种盐水浓度为20%，每瓶800克。如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是多少？ 【答案】25% 【思路引导】设A种盐水的瓶数为x，则B种盐水的瓶数为20－x，根据总质量列方程求解；分别计算A、B两种盐水中盐的质量；计算混合后盐的总质量和盐水总质量，代入浓度公式求解。 【规范解答】要求A、B两种盐水的瓶数，先设A种盐水有x瓶，因为两种盐水共20瓶，所以B种盐水有20－x瓶。已知A种盐水每瓶600克，B种盐水每瓶800克，且总质量为14400克，可列方程：600x＋800（20－x）＝14400，展开括号：600x＋16000－800x＝14400，移项得800x－600x＝16000－14400，200x＝1600，最后解得：x＝8，所以A种盐水有8瓶，B种盐水有20－8＝12（瓶）。 然后分别计算A、B两种盐水中盐的质量： A种盐水中盐的质量：8×600×35%＝8×600×0.35＝1680（克） B种盐水中盐的质量：12×800×20%＝12×800×0.2＝1920（克） 最后计算混合后盐水的浓度： 混合后盐的总质量＝1680＋1920＝3600（克） 盐水总质量为14400克，根据浓度公式可得：浓度＝×100%＝25% 答：如果将这20瓶盐水混合在一起，搅拌均匀后的盐水浓度是25%。 【考点剖析】解决这类溶液浓度问题，关键是先确定不同溶液的数量，再根据浓度求出溶质（盐）的质量，最后利用浓度公式计算混合后的浓度。其中，通过设未知数、列方程求解溶液数量是重要的步骤。 13．（2025六年级下·全国·竞赛）有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？ 【答案】一样多 【思路引导】求出第一次把乙瓶酒精倒入甲瓶后，甲瓶的浓度，再求出把甲瓶20毫升溶液倒回乙瓶后甲瓶中酒精的重量，和此时乙瓶中水的重量，再进行比较。 【规范解答】第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，则甲瓶的浓度为： 20÷（200＋20） ＝20÷220 ＝ 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精：200×（毫升）， 此时乙瓶中含水：20×（1－）＝（毫升）， 所以两者相等。 答：此时甲瓶里含纯酒精和乙瓶里含水一样多。 14．（2025六年级下·全国·竞赛）甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】9升 【思路引导】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【规范解答】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 15．（2024六年级下·全国·专题练习）A、B两只装满硫酸溶液的容器，A容器中装有浓度为8%的硫酸溶液150千克，B容器中装有浓度为40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】60千克 【思路引导】原来A容器和B容器的溶液比是150∶100，也就是3∶2；根据题意可知，题目的操作相当于将两种溶液混合以后，再重新分成150千克和100千克，此时这每种溶液中，含有原来 A容器和B容器的溶液比是3∶2；根据分数和比的关系，现在150千克中原来 A容器的溶液占150千克的，根据分数乘法的意义，用150×即可求出现在150千克含有原来A容器的溶液的质量，然后用150千克减去含有的A容器的溶液的质量，即可求出含有B容器的溶液的质量，也就是取了多少千克B容器中的溶液放入到A容器的溶液中。 【规范解答】150∶100 ＝（150÷50）∶（100÷50） ＝3∶2 150× ＝150× ＝90（千克） 150－90＝60（千克） 答：各取60千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 【考点剖析】本题考查了浓度问题，明确浓度一样以后，无论溶液怎么分配，原来两种溶液的比不变。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $