第二讲 分数应用题（思维拓展讲练-知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共30题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上册初等奥数培优讲义

第二讲 分数应用题 【知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共30题】 （原卷版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：怎样找准分数应用题中单位“1” 2 知识点梳理02：部分数和总数 2 知识点梳理03：两种数量比较 2 知识点梳理04：原数量与现数量 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 2 重难点考点2 已知总量及一部分分率，求另一部分量 3 重难点考点3 求比一个数多/少几分之几的数是多少 4 重难点考点4 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 5 重难点考点5 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 5 能力提升 实战演练 6 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 分数应用题有以下三种基本类型： 求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。 知识点梳理01：怎样找准分数应用题中单位“1” 解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中，找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。: 知识点梳理02：部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 知识点梳理03：两种数量比较 在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！” 知识点梳理04：原数量与现数量 没有明显指向性词语的应用题中，用原数量作为单位“1”。原数量可以理解为变化之前的数量，现数量可以理解为变化之后的数量。 重难点考点1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【母题精讲】（24-25六年级上·山东济宁·期中）水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( )（判断对错） 【演练1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【演练2】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 重难点考点2 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【母题精讲】25-26六年级上·江苏宿迁·期中）“双十一”大促前，某品牌一件羽绒服先涨价，“双十一”当天再降价，现在的价格（    ）。 A．比原来贵 B．比原来便宜 C．和原来一样 D．无法确定 【演练1】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）甲、乙两个仓库，其中甲仓库存粮280吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，那么两个仓库的存粮吨数相等。甲、乙两个仓库一共存粮多少吨？ 【演练2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 重难点考点3 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【母题精讲】（21-22六年级上·江苏·期末）近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【演练1】（21-22六年级上·江苏·课后作业）一件衣服的原件是480元，先提价，后来举行促销活动，降价出售。现价多少元？ 【演练2】有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 重难点考点4 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【母题精讲】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【演练1】（23-24六年级上·江苏·期中）小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（    ）枚。 A．60 B．50 C．30 D．20 【演练2】（2024六年级上·江苏南京·专题练习）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 重难点考点5 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【母题精讲】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【演练1】（2025·江苏无锡·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【演练2】（24-25六年级下·安徽六安·期末）为了迎接即将到来的金寨旅游节，剪纸合作社的师傅们要赶制一批以“红军长征”为主题的剪纸作品。第一周完成了作品数的，第二周完成了剩下的，这时还剩下16副作品没有完成，这批剪纸作品一共有多少幅？ 1．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 2．有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 3．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 4．（19-20六年级下·江苏·周测）六年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后就和二班人数相等，那么一班有（    ）人。 A．44 B．48 C．40 D．以上都错 5．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 6．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是( )平方厘米，阴影部分的周长是( )厘米。 7．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 8．（21-22六年级上·江苏南京·周测）六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人。六（1）班有学生( )人。 9．（25-26六年级上·广西钦州·期中）小军三天看完一本书，第一天看了全书的还少10页，第二天看了全书的还多15页，第三天看了60页。这本书一共有多少页？ 10．（24-25六年级上·安徽合肥·期中）甲乙两车行驶同一段路程的情况如下图所示。（图中每一格表示该车每小时行驶的路程） （1）从图中可以看出，（    ）车的速度慢一些。 （2）如果甲、乙两车分别从这段路的两端同时开出，相向而行，乙车途中因为修车停留1个小时，那么两车多少小时后相遇。 11．（2024·山西太原·小升初真题）如图，把三角形DBE沿线段AC折叠，得到一个多边形DACEFB'G，这个多边形的面积与原三角形面积的比是5∶7，已知图2中阴影部分的面积为120平方厘米，求原来三角形的面积是多少？ 12．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 13．洋洋家和玥玥家相距580米，两家之间是小杰家。洋洋从家出发走向小杰家，走了90米；同时玥玥也从家出发走向小杰家，走了路程的。这时他俩余下的路程恰好相等，洋洋和小杰家之间相距多少米？ 14．甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行。原来两车的速度比是3∶2，出发时甲车提速了，乙车减速了。相遇点距离中点42千米，两地相距多少千米？ 15．从A地到B地先是上坡路，再是下坡路，而且上坡路程与下坡路程的比是5∶3。现有甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并且规定两车在上坡时的速度都是80千米/时，在下坡时的速度都是100千米/时，相遇时甲车行了175千米。问：AB两地之间的路程是多少千米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二讲 分数应用题 【知识梳理+5个考点讲练+实战演练 共30题】 （解析版） 学习定位 知识引入 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：怎样找准分数应用题中单位“1” 2 知识点梳理02：部分数和总数 2 知识点梳理03：两种数量比较 2 知识点梳理04：原数量与现数量 2 重点难点 考点讲练 2 重难点考点1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 2 重难点考点2 已知总量及一部分分率，求另一部分量 5 重难点考点3 求比一个数多/少几分之几的数是多少 7 重难点考点4 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 重难点考点5 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 11 能力提升 实战演练 12 分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 分数应用题有以下三种基本类型： 求一个数是另一个数的几分之几； 求一个数的几分之几是多少； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。 知识点梳理01：怎样找准分数应用题中单位“1” 解分数应用题是学生的障碍物，原因归结于不能正确找准单位“1”。找准单位“1”解分数（百分数）应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中，找准单位“1”，我觉得可以从以下这些方面进行考虑。: 知识点梳理02：部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 知识点梳理03：两种数量比较 在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！” 知识点梳理04：原数量与现数量 没有明显指向性词语的应用题中，用原数量作为单位“1”。原数量可以理解为变化之前的数量，现数量可以理解为变化之后的数量。 重难点考点1 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【母题精讲】（24-25六年级上·山东济宁·期中）水结成冰体积增加，冰化成水，体积就减少。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】水结成冰时，是把水的体积看作单位 “1”，体积增加，即；冰化成水时，是把冰的体积看作单位 “1”，体积从变为1，减少的体积是，体积减少的比例为。 【规范解答】假设水的体积为1，水结成冰后体积为： 冰化成水后体积减少的分数为： 因此，冰化成水后体积减少的是，而非。 故答案为：× 【考点剖析】水结成冰时，是以水的体积为“单位1”；冰化成水时，是以冰的体积为“单位1”。由于两次的“单位1”不同，所以体积增加和减少的分率也不同，不能直接认为增加就会减少，需通过具体数值计算来准确判断。 【演练1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【思路引导】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【规范解答】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【考点剖析】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 【演练2】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【思路引导】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点剖析】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 重难点考点2 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【母题精讲】25-26六年级上·江苏宿迁·期中）“双十一”大促前，某品牌一件羽绒服先涨价，“双十一”当天再降价，现在的价格（    ）。 A．比原来贵 B．比原来便宜 C．和原来一样 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】设某品牌羽绒服单价为元，把原价格看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价格的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用600乘（1＋）得出涨价后的价格。再把涨价后的价格看作单位“1”，再降价，则降价后的价格是涨价后价格的（1－），用涨价后的价格乘（1－）得出现价。 【规范解答】假设某品牌羽绒服单价为元。 涨价后：（1） （元） 降价后： （元） 所以现在的价格比原来便宜。 故答案为：B 【演练1】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）甲、乙两个仓库，其中甲仓库存粮280吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，那么两个仓库的存粮吨数相等。甲、乙两个仓库一共存粮多少吨？ 【答案】400吨 【思路引导】甲仓库存粮280吨，取出存粮的，把甲仓库存粮看作单位“1”，则取出的吨数为：280×＝80（吨）；则甲仓库剩余存粮为：280－80＝200（吨），因为此时两个仓库存粮吨数相等，所以用200加200计算即可得出总存粮。 【规范解答】280－280× ＝280－80 ＝200（吨） 200＋200＝400（吨） 答：甲、乙两个仓库一共存粮400吨。 【演练2】（22-23六年级上·江苏盐城·期中）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一个数除以假分数，商一定小于这个数。 ②把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变。 ③六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少。 ④甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①假分数大于或等于1，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数，据此分析； ②比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； ③六（3）班男生人数比女生多，将女生人数看作7，则男生人数是（7＋1），男女生人数差÷男生人数＝女生人数比男生少几分之几； ④将甲堆石子吨数看作单位“1”，甲堆运走，余下（1－），甲堆石子吨数×余下的对应分率＝余下的吨数；乙堆石子吨数－运走的吨数＝余下的吨数，据此比较余下的吨数即可。 【规范解答】①一个数除以假分数，商大于或等于这个数，原说法错误。 ②3×4－3 ＝12－3 ＝9 把4∶3的前项乘4，后项增加9，比值不变，说法正确。 ③1÷（7＋1） ＝1÷8 ＝ 六（3）班男生人数比女生多，也就是女生人数比男生少，原说法错误。 ④1×（1－） ＝1× ＝（吨） 1－＝（吨） 甲、乙两堆石子都是1吨，甲堆运走，乙堆运走吨，余下的石子吨数同样多，说法正确。 正确的有2个。 故答案为：B 重难点考点3 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【母题精讲】（21-22六年级上·江苏·期末）近日，我国很多地方出现了雾霾天气。造成雾霾的原因众多：汽车尾气、城市建设、地形构造等等。雾霾给空气带来很大的污染，严重影响着人们身心健康。雾霾笼罩期间，口罩成为了热销品。下图是东关批发市场口罩批发信息。张老板从批发市场共批发口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。 口罩批发信息 1.10捆起批（每捆口罩50只） 2.每捆批发价：100元 3.超过10捆，超过部分每捆优惠 （1）张老板批发口罩一共花去多少元？ （2）除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张老板一共赚多少元？ 【答案】（1）1180元；（2）700元 【思路引导】（1）批发的口罩超过了10捆，则超过的部分每捆优惠，由此可知前10捆，每捆100元，剩下的2捆，每捆100×（1－），数量×单价＝总价，据此求出一共花的钱数。 （2）前2天卖了12×捆，乘每捆的数量，求出卖了多少只口罩，再乘每只售价，就是卖出的价钱；12×（1－）求出第三天卖的捆数，同理求出第三天卖的钱数，进而求出一共卖的钱数，减去运输、工资支出钱数以及进价就是赚的钱数。 【规范解答】（1）100×10＋（12－10）×100×（1－） ＝1000＋180 ＝1180（元） 答：张老板批发口罩一共花去1180元。 （2）12××50×4＋12×（1－）×50×3－320－1180 ＝1600＋600－320－1180 ＝700（元） 答：张老板一共赚700元。 【考点剖析】此题主要考查了分数乘法的实际应用，明确求一个数的几分之几用乘法，找准数量关系，认真解答即可。 【演练1】（21-22六年级上·江苏·课后作业）一件衣服的原件是480元，先提价，后来举行促销活动，降价出售。现价多少元？ 【答案】500元 【思路引导】先把原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋），又降价出售，则现价是（1＋）的（1－），则现价＝原价×（1＋）×（1－），据此解答。 【规范解答】480×（1＋）×（1－） ＝480× ＝500（元） 答：现价是500元。 【考点剖析】此题考查了分数的四则混合运算，明确求一个数的几分之几用乘法，注意单位“1”的变化。 【演练2】有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，把甲筐的苹果看作单位“1”，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。则说明乙筐原来有1－－＝ ，求甲筐比乙筐多几分之几，用两筐之差除以乙筐的即可。 【规范解答】（×2）÷（1－－） ＝ ÷ ＝ 原来甲筐比乙筐多。 故选择：A。 【考点剖析】找准单位“1”，分别表示出甲、乙两筐苹果是解题关键。 重难点考点4 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【母题精讲】（2021六年级上·江苏南京·专题练习）师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【思路引导】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【规范解答】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【考点剖析】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 【演练1】（23-24六年级上·江苏·期中）小明比小红的纪念币多10枚，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，原先小红有纪念币（    ）枚。 A．60 B．50 C．30 D．20 【答案】D 【思路引导】根据题意，把小明的纪念币数量看作单位“1”，小明把自己纪念币的送给小红后两个人的纪念币枚数就相同了，可知小红有1－－，比小明少×2，小红比小明少10枚，根据分数除法的意义，可求出小明纪念币的枚数，进而再根据分数乘法的意义求出小红纪念币的数量。 【规范解答】10÷（×2） ＝10÷ ＝30（枚） 30×（1－×2） ＝30× ＝20（枚），原先小红有20枚纪念币。 故选择：D。 【考点剖析】此题主要考查分数乘除法的实际应用，找准单位“1”，先求出小明的纪念币数量是解题关键。 【演练2】（2024六年级上·江苏南京·专题练习）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 【答案】姐姐70只；妹妹50只 【思路引导】将姐姐养的只数看成单位“1”，如果姐姐卖掉，还剩下1－＝；假设妹妹增加10只，这是妹妹养的只数就和姐姐剩下的只数相等，即（120＋10）就是姐姐养的只数的（1＋），由此用除法求出姐姐养的只数，进而得出妹妹养的只数；据此解答。 【规范解答】（120＋10）÷（1－＋1） ＝130÷ ＝70（只） 120－70＝50（只） 答：姐姐养了70只兔，妹妹养了50只兔。 【考点剖析】本题主要考查分数除法应用题，解题的关键是理解“妹妹增加10只，（120＋10）就是姐姐养的只数的（1＋）”。 重难点考点5 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【母题精讲】（24-25六年级上·江苏盐城·期末）甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】325 【思路引导】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。 【规范解答】130÷[（1＋）－（1－）] ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝325（千米） 所以A、B两地相距325千米。 【演练1】（2025·江苏无锡·小升初真题）甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【规范解答】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 【演练2】（24-25六年级下·安徽六安·期末）为了迎接即将到来的金寨旅游节，剪纸合作社的师傅们要赶制一批以“红军长征”为主题的剪纸作品。第一周完成了作品数的，第二周完成了剩下的，这时还剩下16副作品没有完成，这批剪纸作品一共有多少幅？ 【答案】30幅 【思路引导】将作品总数看作单位“1”，第一周完成了作品数的，还剩作品总数的（1－）；将此时剩下作品数看作单位“1”，第二周完成了剩下的，还剩剩下的（1－），第一周剩下的对应分率×第二周剩下的对应分率＝这时还剩下总数的几分之几没有完成，这时剩下的作品数÷对应分率＝作品总数，据此列式解答。 【规范解答】（1－）×（1－） ＝× ＝ 16÷＝16×＝30（幅） 答：这批剪纸作品一共有30幅。 【考点剖析】关键是转换单位“1”，理解分数除法的意义。 1．（22-23六年级下·安徽合肥·期末）有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 【答案】B 【思路引导】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。 【规范解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得： （x－）×（1－）＝y×（1－）－ （x－）×＝y－ x－＝y－ y－x＝－ y－x＝－ y－x＝ 9y－90x＝1 90（y－x）＝1 y－x＝1÷90 y－x＝ y＞x，即乙绳长＞甲绳长。 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 【考点剖析】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。 2．有三堆棋子，每堆42枚，并且只有黑、白两种颜色。第一堆的黑子和第二堆的白子一样多，第三堆里有是黑子。这三堆棋子中一共有（    ）枚白子。 A．18 B．24 C．60 D．66 【答案】D 【思路引导】根据题意可知，第一堆和第二堆的白子总数正好是42枚，第三堆的白子占第三堆的（1－），用乘法此求出第三堆的白子，与42相加即可。 【规范解答】42×（1－）＋42 ＝42× ＋42 ＝24＋42 ＝66（枚） 故选择：D 【考点剖析】明确求一个数的几分之几用乘法，先求出第一堆和第二堆白子枚数之和是解题关键。 3．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为； 那么乙的效率为＋－1＝；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷，解决问题。 【规范解答】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时 1÷（1÷＋1÷－1） ＝1÷（＋－1） ＝1÷ ＝（小时） 故答案为：C。 【考点剖析】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题。 4．（19-20六年级下·江苏·周测）六年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班人数多，如果从三班调走4人后就和二班人数相等，那么一班有（    ）人。 A．44 B．48 C．40 D．以上都错 【答案】C 【思路引导】三班人数比二班人数多，说明三班比二班多的人数占二班人数的，数量关系是：二班人数×＝三班比二班多的人数；如果三班调走4人，和二班人数一样多，说明三班比二班多4人；二班人数为4÷＝44人；三班人数：44＋4＝48人；再根据一班人数占全年级的，说明二班、三班占全年级的（1－），以此解答。 【规范解答】（4÷＋4＋4÷）÷（1－） ＝（44＋4＋44）÷ ＝92÷ ＝132（人） 132－（4÷＋4＋4÷） ＝132－（44＋4＋44） ＝132－92 ＝40（人） 故答案为：C 【考点剖析】此题为分数应用题，解题的关键是调走的4人与是对应的，从而求出二班的人数。 5．（24-25六年级上·江苏南通·期中）一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有( )克橘子粉。 【答案】 【思路引导】一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后第一次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；加满水搅匀，第二次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克；再加满水搅匀，第三次喝去，则此时杯中剩下的橘子水中有橘子粉克。据此列式解答。 【规范解答】 （克） 一满杯水中溶有40克橘子粉，搅匀后喝去；加满水搅匀，再喝去；再加满水搅匀，仍喝去。此时杯中剩下的橘子水中有克橘子粉。 【考点剖析】本题围绕分数乘法的连续应用展开，关键是抓住 “每次喝去，剩余橘子粉为上一次的” 这一规律，通过三次分数乘法运算得出最终剩余的橘子粉质量。理解每次操作中橘子粉质量的变化逻辑，就能顺利解决此类连续变化的分数应用问题。 6．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）桌上有一张长15厘米的长方形纸片，折叠后得到图形所覆盖桌面的面积是原来长方形面积的。已知阴影部分的面积是15平方厘米，那么原来长方形的面积是( )平方厘米，阴影部分的周长是( )厘米。 【答案】 75 40 【思路引导】重叠部分的面积加上阴影部分的面积就是纸片折叠后所覆盖桌面的面积，由题意知所覆盖桌面的面积占原长方形面积的； 原长方形的面积等于重叠部分的面积的2倍与阴影部分的面积之和，据此重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米； 由所覆盖桌面的面积占原长方形面积的，可列方程，再依据等式的性质解方程即可解决； 阴影部分的周长就是原来长方形的周长，由求出的原来长方形的面积和已知的长方形的长，可求出长方形的宽，运用长方形面积公式即可解决问题。 【规范解答】①设重叠部分的面积为平方厘米，则纸片折叠后所覆盖桌面的面积是平方厘米，原长方形的面积是平方厘米，则 即原来长方形的面积是75平方厘米； ②（厘米） 即阴影部分的周长是40厘米。 【考点剖析】折叠后，原图形的面积组成要清晰，当面积关系比较复杂时，通过设未知数解出所需量。 7．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 【答案】 20 12 【思路引导】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【规范解答】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 8．（21-22六年级上·江苏南京·周测）六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人。六（1）班有学生( )人。 【答案】45 【思路引导】设原来男生x人，则增加后的男生是（1＋）x人，原来女生是[50－（1＋）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50－（1＋）x]×（1－）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答。 【规范解答】解：设原来男生x人 [50－（1＋）x]×（1－）＋x＝41 [50－x]×＋x＝41 40－x＋x＝41 x＝1 x＝25 50－（1＋）x ＝50－×25 ＝50－30 ＝20（人） 25＋20＝45（人） 【考点剖析】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系。 9．（25-26六年级上·广西钦州·期中）小军三天看完一本书，第一天看了全书的还少10页，第二天看了全书的还多15页，第三天看了60页。这本书一共有多少页？ 【答案】156页 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的少10页，第二天看了全书的多15页，第三天看60页刚好看完。先算出前两天看的分率和为，那么第三天页数对应的分率就是；再结合页数调整，第一天少看的10页，第二天多看的15页，15－10＝5（页），也就是前两天一共看了全书的多5页，所以第三天看的是全书的还少5页，5＋60＝65（页），这65页正好对应全书的，根据“具体数量÷对应分率＝单位‘1’的量”，据此可求出全书的页数。 【规范解答】 15－10＝5（页） （60＋5）÷（） ＝65÷（） ＝65÷ ＝65× ＝156（页）   答：这本书一共有156页。 【考点剖析】把全书总页数看作单位“1”，先通过“1－前两天分率和”算出第三天页数对应的分率（即），再通过“少看补、多看扣”的逻辑调整具体页数，得到与对应的具体数量65页，最后用“具体数量÷对应分率”即可快速求出全书总页数。 10．（24-25六年级上·安徽合肥·期中）甲乙两车行驶同一段路程的情况如下图所示。（图中每一格表示该车每小时行驶的路程） （1）从图中可以看出，（    ）车的速度慢一些。 （2）如果甲、乙两车分别从这段路的两端同时开出，相向而行，乙车途中因为修车停留1个小时，那么两车多少小时后相遇。 【答案】（1）乙 （2）小时 【思路引导】（1）由题可知，把全程看作单位“1”，甲车行完全程用4小时，根据，可得甲车每小时行全程的1÷4，乙车行完全程用5小时，乙车每小时行全程的1÷5，计算出答案比较大小即可。 （2）乙车途中因为修车停了1小时，那么从全程（单位“1”）中减去甲车多行的1小时的路程后是两车共行的路程，用两车共行的路程÷速度和＝共行的时间，再加上甲车多行的1小时即为两车相遇的时间。 【规范解答】（1）1÷4＝ 1÷5＝ ＞ 即乙车的速度慢一些。 从图中可以看出，乙车的速度慢一些。 （2） （小时） 答：两车小时后相遇。 【考点剖析】解题关键是结合图确定速度，再通过两车共行的路程÷速度和＝共行的时间的关系，同时考虑乙车停留的时间和甲车多行的时间，正确列出算式解答。 11．（2024·山西太原·小升初真题）如图，把三角形DBE沿线段AC折叠，得到一个多边形DACEFB'G，这个多边形的面积与原三角形面积的比是5∶7，已知图2中阴影部分的面积为120平方厘米，求原来三角形的面积是多少？ 【答案】280平方厘米 【思路引导】观察图形可知，形成的多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积，所以重叠部分的面积就是原来三角形面积的（7－5）÷7，阴影部分的面积是120平方厘米，所对应的是分率是12，用除法就可以求出原来三角形的面积。 【规范解答】120÷[1－（7－5）÷7×2] ＝120÷[1－2÷7×2] ＝120÷[1－×2] ＝120÷[1] ＝120÷ ＝120× ＝280（平方厘米） 答：原来三角形的面积是280平方厘米。 【考点剖析】解决本题的关键是“多边形的面积比原来三角形的面积减少一个重叠部分的面积”，120平方厘米是原来三角形的面积减去2个重叠部分的面积。 12．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 【答案】120枚 【思路引导】由题可知，三堆围棋的枚数相等，因为第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多，所以第一堆的白棋子＝第二堆的黑棋子，第一堆的白棋子＋第一堆的黑棋子＝第一堆的白棋子＋第二堆的白棋子，即第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，把这堆棋子的枚数看作单位“1”，又知第三堆有是黑棋子，则白棋子有（1－），再把第一、二堆的白棋子总量看作1，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，用56枚除以三堆白棋子所占的分率，求出一堆棋子的数量，再乘3，就是三堆棋子的总数。 【规范解答】1－＝ 56÷（＋1） ＝56÷ ＝56× ＝40（枚） 40×3＝120（枚） 答：这三堆共有120枚棋子。 【考点剖析】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。 13．洋洋家和玥玥家相距580米，两家之间是小杰家。洋洋从家出发走向小杰家，走了90米；同时玥玥也从家出发走向小杰家，走了路程的。这时他俩余下的路程恰好相等，洋洋和小杰家之间相距多少米？ 【答案】161米 【思路引导】玥玥也从家出发走向小杰家，走了路程的，玥玥走的路程是580×＝348（米），离洋洋家的距离是580－348＝232（米），这时的路程包括洋洋走的90米和洋洋、玥玥分别距小杰家的距离，洋洋、玥玥分别距小杰家的距离相等，因此（232－90）÷2＋90即是洋洋到小杰家的距离。 【规范解答】580－580× ＝580－348 ＝232（米） （232－90）÷2＋90 ＝142÷2＋90 ＝71＋90 ＝161（米） 答：洋洋和小杰家之间相距161米。 【考点剖析】认真分析题意，弄清除去玥玥走的路程，剩下的路程包括哪些部分是解题的关键。 14．甲、乙两车分别同时从A、B两地出发，相向而行。原来两车的速度比是3∶2，出发时甲车提速了，乙车减速了。相遇点距离中点42千米，两地相距多少千米？ 【答案】168千米 【思路引导】假设甲车原来的速度是3，乙车原来的速度是2，出发时甲车的速度就是3×（1＋）＝4，乙车出发时的速度是2×（1－）＝，甲乙两车的速度比是4∶＝3∶1，相遇时的路程比也是3∶1，相遇时甲车比乙车多行了42×2＝84千米，乙车行的路程是84÷（3－1）＝42千米，甲车行了42×3＝126千米，两地相距126＋42＝168（千米）。 【规范解答】假设甲车原来的速度是3，乙车原来的速度是2， 3×（1＋）＝4， 2×（1－）＝， 出发时甲乙两车的速度比是4∶＝3∶1，相遇时的路程比也是3∶1， 42×2÷（3－1）×（3＋1） ＝84÷2×4 ＝168（千米） 答：两地相距168千米。 【考点剖析】解答此题的关键是求出出发时甲乙两车的速度比，车同时出发，相遇时的路程比即是两车的速度比。 15．从A地到B地先是上坡路，再是下坡路，而且上坡路程与下坡路程的比是5∶3。现有甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并且规定两车在上坡时的速度都是80千米/时，在下坡时的速度都是100千米/时，相遇时甲车行了175千米。问：AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】360千米 【思路引导】将总路程看作单位“1”，两车相向而行，乙车行至上下坡交点之前两车都是走的上坡路，行驶的路程相等，此时都行驶的总路程的，剩下总路程的1－×2；此后，将剩下的路程看作单位“1”，剩下的路程乙车走下坡路，甲车走上坡路，由上坡与下坡的速度比是80∶100＝4∶5，可知甲车行驶剩下路程的，乙车行驶剩下路程的，从而求出甲车行驶总路程的＋（1－×2）×，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，求出总路程即可。 【规范解答】175÷[＋（1－×2）×] ＝175÷（＋×） ＝175÷ ＝360（千米） 答：AB两地之间的路程是360千米。 【考点剖析】本题主要考查相遇问题的解题方法，解题的关键是求出甲车所走路程占总路程的分率。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $