第5章 图形的轴对称 单元练习题2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2024-2025北师大版数学七年级下第5章练习题 一．选择题（共10小题） 1．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A08080、浙A22222、浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照，如果让你负责制作只以9和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个 2．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 3．如图，一张台球桌的桌面长为2.84m，宽为1.42m，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的45°角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球（入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 7．如图所示，在一个4×6的球台上，有两个小球P和Q．若小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后，恰好击中小球Q．则小球P击出时，瞄准应是AB边上的（图中Ak（k＝1，2，…，5）为AB边的六等分点）（　　） A．A2 B．A3 C．A4 D．A5 E．其他点 8．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1＝∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点（1，2）处，B球位于点（6，1）处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　） A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3） 10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二．填空题（共5小题） 11．如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是 　 　 ． 12．如图所示为一个英语单词的一部分，该单词有四个字母，且都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词：　 　 ． 13．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 　 　 ． 14．将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为 　 　 ． 15．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 16．（1）有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取．规定取得最后一枚者获胜．你认为获胜的策略是什么？ （2）如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么？ 17．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则最少跳行多少步数？ 18．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：　 　 ． 19．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS． （1）求证BN平行CM？ （2）球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？ 21．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由． 22．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 2024-2025北师大版数学七年级下第5章练习题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C B C B A B C 一．选择题（共10小题） 1．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙A08080、浙A22222、浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照，如果让你负责制作只以9和8开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个 【分析】有五个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数和第四个数相同． 【解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况，所以最多可制作200个． 故选：C． 2．有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（　　） A．200个 B．400个 C．1000个 D．2000个 【分析】有五个数字的“数字对称”牌照，第一个数与第五个数相同，第二个数和第四个数相同． 【解答】解：根据题意，若以8开头，则第五个也是8，只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况． 同样地，以9开头只需考虑中间3位，又因为第二位和第四位是相等的，只需考虑第二位和第三位，共有10×10＝100种情况，所以最多可制作200个． 故选：A． 3．如图，一张台球桌的桌面长为2.84m，宽为1.42m，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的45°角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球（入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据题意画出图形，然后即可作出判断． 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以该球在桌面边缘反弹的次数为1． 故选：A． 4．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，……；第2024次碰到矩形的边时的点为图中的（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【分析】第1次碰到：Q，第2次碰到：M，第3次碰到：N，第4次碰到：A，第5次碰到：B，第6次碰到：P，第7次碰到：Q，第8次碰到：M，…，可得Q到P，每6次循环1次，即可求解． 【解答】解：如图， 第1次碰到：Q，第2次碰到：M，第3次碰到：N，第4次碰到：A，第5次碰到：B，第6次碰到：P，第7次碰到：Q，第8次碰到：M，……， ∴从Q到P，每6次循环1次， ∴， ∴第2024次碰到是第338组的第2次碰到M； 故选：C． 5．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 故选：B． 6．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝35°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 【分析】根据图形得出∠2的度数，即可求出∠1的度数． 【解答】解：∵∠2+∠3＝90°，∠3＝35°， ∴∠2＝55°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝55°， 故选：C． 7．如图所示，在一个4×6的球台上，有两个小球P和Q．若小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后，恰好击中小球Q．则小球P击出时，瞄准应是AB边上的（图中Ak（k＝1，2，…，5）为AB边的六等分点）（　　） A．A2 B．A3 C．A4 D．A5 E．其他点 【分析】按照题意，作出小球在桌面上的反弹轨迹，解答即可． 【解答】解：如图，小球P依次经过球台边AB，BC，CD和DA反弹后， 恰好击中小球Q． ∴小球P击出时，瞄准应是AB边上的A3． 故选：B． 8．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，∠1＝∠2．如图2，建立平面直角坐标系xOy，已知A球位于点（1，2）处，B球位于点（6，1）处．现击打A球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若A球最多在台球桌边反弹两次后击中B球，则满足条件的桌边整点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】A点有（1，2）运动到点（3，4），然后反弹可后击中B球． 【解答】解：如图，球A在桌边P点反弹后击中B球． 故选：A． 9．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（　　） A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3） 【分析】按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可． 【解答】解：如图， 根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（﹣2，4），再反射到P5（﹣4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6＝336……4，即点P2020的坐标是（﹣2，4）， 故选：B． 10．如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】由已知条件，根据轴对称的性质画图解答． 【解答】解：根据题意：A是P与P1的中点；B是P1与P2的中点； C是P2与P3的中点； 依此类推，跳至第5步时，所处位置与点P关于C对称； 故再有一步，可以回到原处P． 所以至少要跳6步回到原处P． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，有一个英语单词（只画出了部分），四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的中文是 　书　 ． 【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可作答． 【解答】解：如图： 这个单词是BOOK． 故答案为：书． 12．如图所示为一个英语单词的一部分，该单词有四个字母，且都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词：Book ． 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可． 【解答】解：根据轴对称的知识，这个单词是Book， 故答案为：Book． 13．如图，在长方形ABCD中，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与长方形的边碰撞次数为2025次时，则它与AB边的碰撞次数是 　675　 ． 【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【解答】解：如图建立平面直角坐标系， 每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次， ∵2025÷6＝337…3， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（6，4）， ∴碰撞次数是：337×2+1＝675（次）， 故答案为：675． 14．将一张纸对折压实会得到一条折痕，数学中的解释为 　对称轴　 ． 【分析】将一张纸对折压实会得到一条折痕，折痕两边的图形能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条折痕对称，这条折痕叫做对称轴． 【解答】解：将一张纸对折压实会得到一条折痕，折痕两边的图形能够完全重合，那么就说这两个图形关于这条折痕对称，这条折痕叫做对称轴． 故答案为：对称轴． 15．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是 　书　 ． 【分析】结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了． 【解答】解：补全字母，如图所示： 故这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 三．解答题（共7小题） 16．（1）有两堆数量相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，每次取的棋子数量不限，但不能不取．规定取得最后一枚者获胜．你认为获胜的策略是什么？ （2）如果两堆棋子的数量不等，获胜的策略又是什么？ 【分析】（1）这是对称型取棋子问题，核心思路是保持两堆棋子数量始终对称． （2）这是非对称型取棋子问题，核心思路是先将两堆棋子变成数量相等的对称状态． 【解答】解：（1）这是对称型取棋子问题，核心思路是保持两堆棋子数量始终对称． 让对方先取棋子．对方在其中一堆取走若干枚棋子后，你就在另一堆取走相同数量的棋子，这样就能始终保持两堆棋子的数量相等．随着取棋子的进行，最后必然会让对方面临无棋可取的情况，或者你能取到最后一枚棋子，从而获胜． （2）这是非对称型取棋子问题，核心思路是先将两堆棋子变成数量相等的对称状态． 你先取棋子．观察两堆棋子的数量差，在数量多的那一堆里取走一定数量的棋子，使得两堆棋子的数量变得相等．之后就按照“两堆数量相等时的获胜策略”来操作，即对方在某一堆取多少，你就在另一堆取多少，保持两堆数量对称，最终获胜． 17．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则最少跳行多少步数？ 【分析】分析题意，只要找出点A关于某点的对称点，即可得到点A跳行一次后的位置，点A左右都有黑色棋子，则可分左、右两种情况求解，当点A按照左边路线跳行时，先找出点A关于该点的对称点，得到点A第一次跳行的位置；接下来再找出第二次、第三次跳行的位置即可跳到对方区域，自己试着解答吧！ 【解答】解：如图， 按照规则，从点A到指定区域有两种方法： ①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内； ②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内． 所以欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），跳行的最少步数为3步． 18．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：　厨师　 ． 【分析】首先画出轴对称图形，发现单词是COOK，翻译成汉语是厨师． 【解答】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：COOK，该单词的汉语意思是：厨师， 故答案为：厨师． 19．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母． 【分析】阅读题目信息，由于四个字母都关于直线l对称，于是可知四个字母均为轴对称图形；根据轴对称变换作图的方法，可以分别将四个字母补充完整． 【解答】解：四个字母都关于直线l对称，补全字母，如图所示： 20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS． （1）求证BN平行CM？ （2）球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？ 【分析】（1）延长BN交RS于点K，根据题意可证明∠BNK＝∠MCR＝90，进而得出BN∥CM； （2）球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB，根据平行线的性质以及角平分线的定义证明即可． 【解答】解：（1）延长BN交RS于点K， ∵BN⊥PQ， ∴∠PBK＝90°， ∵PQ∥RS， ∴∠BNK＝∠PBK＝90°， ∵CM⊥RS， ∴∠MCR＝90°， ∴∠BNK＝∠MCR＝90， ∴BN∥CM； （2）球经过两次反弹后所滚的路径CD平行于原来的路径AB，理由如下： 由（1）可知BN∥CM， ∴∠CBN＝∠BCM， ∵BN平分∠ABC，CM的平分∠BCD， ∴∠ABC＝2∠CBN，∠BCD＝2∠BCM， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴CD∥AB． 21．小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由． 【分析】不会进入F号洞，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球的直线交AC于点O，连接M′O，即可看出直线M′O不经过F洞． 【解答】解：不会进入F号洞，如图： 22．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q． （1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q； （2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q． 【分析】（1）作点P关于AB是对称点P′，连接QP′交AB于M，点M即为所求． （2）作点P关于AB是对称点P′，点Q关于BC的对称点Q′，连接QP′交AB于E，交BC于F，点E，点F即为所求． 【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求． （2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 10:34:02；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $