精品解析：四川省成都市温江区东辰外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期初2024级期中课程实施水平监测数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数分析得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故选：B． 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 3. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵，，， ， 能构成直角三角形,故C选项不合题意； D、， ， 能构成直角三角形，故D选项不合题意； 故选：B． 4. 若正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴ ∵一次函数中，， ∴一次函数经过一、二、四象限 故答案选C 【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 再结合点在第三象限，运用上述的结论可得，再求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点在第三象限， ∴． ∴． 故选：D． 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 7. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】把点代入，得出，将其代入进行计算即可． 【详解】解：把点代入得， 整理得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标都符合一次函数表达式，以及整式添加括号，若括号前为负号，要变号． 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入到得到关于a的方程即可求解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 10. 不等式的正整数解为______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 11. 函数是关于的一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义，需要注意x前面的系数不能为0．根据一次函数的定义求出m的值． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 12. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移的规律左减右加，上加下减是解题的关键． 根据平移点的变化规律，左减右加，上加下减求解即可． 【详解】点先向左平移4个单位长度，横坐标变为； 再向上平移2个单位，纵坐标变为， 所以点的坐标为． 故答案为：． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】分两种情况：第一种，6和8是直角三角形的两条直角边，根据勾股定理求第三边的长；第二种，8是直角三角形的斜边长，6是直角边长，根据勾股定理求第三边的长． 【详解】解：本题可分两种情况讨论： 情况一：若6和8均为直角边长，根据勾股定理，第三边（斜边）的长为； 情况二：若8为斜边长，6为直角边长，根据勾股定理，第三边（另一条直角边）的长为． 三、解答题（共48分） 14. 解方程组和不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，解题关键是正确运用消元法和不等式性质，易错点是解不等式时不等号方向错误（乘除负数时）． （1）通过加减消元消去或，解出一个未知数后代入求另一个； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式即可． 【小问1详解】 解： 得：， 得：，解得， 代入①得：，解得． 故方程组的解为． 【小问2详解】 去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， 点坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为，若轴， ， ， 点坐标为． 16. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 17. 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，，即可得，解方程组即可求解； （2）设，，则原方程组可化为，解方程组即可求解； （3）设，，则原方程组可化为，，根据的解为，可得，即有，则问题得解． 【小问1详解】 设，，则原方程组可化为， ∵的解为， ∴， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 设，，则原方程组可化为， 解得， 即有， 解得， 即：方程组的解为； 【小问3详解】 设，，则原方程组可化为， 化简，得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴，即有， 解得：， 故方程组的解为：． 【点睛】本题考查了用换元法解二元一次方程组的知识，紧密结合题目给出的示例，合理换元是解答本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且，点P是线段上的动点（点P不与B，C重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，连接，点E是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）是定值，的度数为 【解析】 【分析】（1）在中，令得，得，而，得，用待定系数法可得； （2）设，，由，，知，又，故，可解得； （3）延长到G，使，连接，，设，，根据，有，，从而，，再证，可得，，故，即得． 【小问1详解】 解：在中，令得， ∴， ∵， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解， ∴直线BC的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，令得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 是定值，的度数为，理由如下： 延长到G，使，连接，，如图： 设，， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查一次函数综合题，涉及的待定系数法，三角形面积，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． B卷（共50分） 一、填空题（共20分） 19. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 【答案】## 【解析】 【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1． 【详解】解：∵2x﹣y＝5， ∴﹣y＝1﹣3x， ∴y＝3x﹣1， 故答案为：y＝3x﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键． 20. 已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据正整数解求解即可． 【详解】解不等式，得． ∵正整数解恰是1，2，3， ∴． 故答案为：． 21. 关于函数，给出下列说法正确的是______． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， 原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故答案为：①②④． 22. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________的路程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，最短路径的计算，理解最短路径，正确运用勾股定理是关键． 根据题意得到半圆的周长为，得到展开后图形的长，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点M， ∴， ∵长方形地毯，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为， ∴，，， ∴半圆的弧长为， 将中间半圆展开，如图所示，连接， ∴， ∴， ∴一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走的路程， 故答案为： ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，过点作轴的平行线，交第二四象限角平分线于点，以线段为边在右侧作正方形；所在的直线交第一三象限角平分线于点，交第二四象限角平分线于点，再以线段为边在右侧作正方形……．以此类推，按照图中的规律，则点的坐标为______；第2024个正方形的边长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．根据线段的和即可得出第一个正方形的边长为2，再根据正方形的性质及线段的和即可求出第二个正方形的边长为6，依次得出第三个正方形的边长为18，以此类推，可以得到，的坐标，再将代入，即可求得答案． 【详解】解：∵，轴， ∴的横坐标为1，， ∵第一象限角平分线为，第三象限角平分线为， ∴， ∴， ∴正方形的边长为：2； ∴， ∴， ∴的横坐标为3，则，， ∴，， ∴，， ∴， 即第三个正方形的边长为18， ∴，， 以此类推，，， ∴，， ∴， 故答案为：，． 二、解答题（共30分） 24. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 【答案】（1） （2）当下行或时，两人的竖直高度差为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解． （1）设关于的函数解析式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法求解即可； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小得到甲先到达一楼地面，然后分两种情况讨论：甲到达地面前；②甲到达地面后，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数解析式为， 将，代入得： ， 解得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：存在某一时刻，两人的竖直高度差为，理由如下： 在中， 令，则有， 解得， 在中， 令，则有，解得， ， 甲先到达一楼地面， 令，解得， 令，解得， 当下行或时，两人的竖直高度差为． 25. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件 （2）第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件，根据题意列出二元一次方程组计算即可； （2）根据题意得到，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：设扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件， 根据题意得，， 解得， 答：扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件． 【小问2详解】 解：由题知：， 解得，， ， 即， ， 随的增大而增大， 当时，元， 此时，件， 答：第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元． 26. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）、的值分别为、 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，解不等式组，理解“交变点”的定义是解题的关键． （1）由“交变点”的定义求解； （2）由“交变点”的定义列出方程组求解； （3）由“交变点”的定义列出不等式组求解． 【小问1详解】 解：∵点的“交变点”为点，且 ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点，，且点是点的“交变点”， ∴， 解得：， ∴、的值分别为、． 【小问3详解】 解：如图， 由题意，得 或， 解得： 或 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期初2024级期中课程实施水平监测数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 若正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 10. 不等式的正整数解为______． 11. 函数是关于的一次函数，则______． 12. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是_____． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 三、解答题（共48分） 14. 解方程组和不等式： （1）； （2）． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 16. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 17. 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且，点P是线段上的动点（点P不与B，C重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，连接，点E是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（共20分） 19. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 20. 已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 21. 关于函数，给出下列说法正确的是______． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 22. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________的路程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，过点作轴的平行线，交第二四象限角平分线于点，以线段为边在右侧作正方形；所在的直线交第一三象限角平分线于点，交第二四象限角平分线于点，再以线段为边在右侧作正方形……．以此类推，按照图中的规律，则点的坐标为______；第2024个正方形的边长为______． 二、解答题（共30分） 24. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 25. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $