四川省成都市温江区东辰外国语学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期初2024级期中课程实施水平监测数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（） A. B. C. D. 2. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 若正比例函数的图像经过第一、三象限，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 若点在直线上，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 0 8. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 10. 不等式的正整数解为______． 11. 函数是关于的一次函数，则______． 12. 点先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位得对应点，则点的坐标是_____． 13. 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为_____． 三、解答题（共48分） 14. 解方程组和不等式： （1）； （2）． 15. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 16. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 17. 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． （1）直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为： ． （2）知识迁移：请用这种方法解方程组． （3）拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，点C在x轴的负半轴上，且，点P是线段上的动点（点P不与B，C重合），以为斜边在直线的右侧作等腰直角三角形． （1）求直线的函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，连接，点E是线段的中点，连接，．试探究的大小是否为定值，若是，求出的度数；若不是，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（共20分） 19. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 20. 已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 21. 关于函数，给出下列说法正确的是______． ①当时，该函数是一次函数； ②若点，在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． 22. 如图所示，地面上铺了一块长方形地毯，因使用时间而变形，中间形成一个半圆柱的凸起，半圆柱的底面直径为，已知，一只蚂蚁从A点爬到C点，且必须翻过半圆柱凸起，则它至少要走__________的路程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一三象限角平分线上，过点作轴的平行线，交第二四象限角平分线于点，以线段为边在右侧作正方形；所在的直线交第一三象限角平分线于点，交第二四象限角平分线于点，再以线段为边在右侧作正方形……．以此类推，按照图中的规律，则点的坐标为______；第2024个正方形的边长为______． 二、解答题（共30分） 24. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：s）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式； （2）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差米，若存在求出此时的下行时间． 25. 扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展，电视剧去有风的地方的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解，云南大理某扎染坊第一次用元购进甲、乙两种布料共件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价 类别 成本价元件 销售价元件 甲种布料 乙种布料 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价购进甲、乙两种布料共件．若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料的数量的倍，且以相同的销售价全部售完这批布料，设第二次购进甲种布料件，第二次销售完后获得的利润为元，试问第二次以何种进货方案，才能使第二次销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就叫做点的“交变点”．例如：点的“交变点”是点． （1）若点的“交变点”为点，则点的坐标为______； （2）已知点，，且点是点的“交变点”，求、的值； （3）在长方形中，点，，，．已知点、，当线段上存在一点的“交变点”位于长方形的内部（不含边界）时，直接写出的取值范围． 2025年秋季学期初2024级期中课程实施水平监测数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】1，2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10或 三、解答题（共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）是定值，的度数为 B卷（共50分） 一、填空题（共20分） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】①②④ 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当下行或时，两人的竖直高度差为． 【25题答案】 【答案】（1）扎染坊第一次购进甲种布料件，购进乙种布料件 （2）第二次购进甲种布料件，乙种布料件时获利最大，最大利润为元 【26题答案】 【答案】（1） （2）、的值分别为、 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $