湖南省邵阳市“八校联盟”2025-2026学年高二创新实验班上学期10月月考联考数学试题

邵阳市“八校联盟”2025年10月创新实验班联考试题卷 （数学） 本试卷共4页，19个小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 的展开式中, 的系数为（ ） A. -110 B. -30 C. 50 D. 130 3. 已知圆上一点，现将点A绕圆心顺时针旋转到点B，且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a>0，b>0，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 5. 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 的周长为 10. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 11. 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B. 若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 把一个圆柱形水杯倾斜到与水平面成角，水面形状是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为___________． 13. 某学校派5人参加连续8天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其中第三天和第五天各需2个人同时参加，其余的天数只能有一个人参加，每个人都至少参加一次活动，至多参加两次活动，则不同的安排方法有__________种．（结果用数字表示） 14. 已知函数若函数（）（为自然对数的底数）恰有4个零点，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前n项和为，满足．． （1）若，求的通项公式； （2）若为等比数列，设，数列的前n项和为，求． 16. 已知向量．令函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的角平分线交于D．其中，函数恰好为函数的最大值，且此时，求的最小值． 17. 在中，，，，是的中点，是的中点，是的中点．如图，将和分别沿、向平面的同侧翻折至和的位置，且使得． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的余弦值的最大值． 18. 已知函数． （1）是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）已知是的零点，是的零点． ①证明：， ②证明：． 19. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆C的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为. （1）求椭圆C的方程； （2）过右焦点F的直线交椭圆C于两点，直线交轴于，过分别作的垂线，交于两点，为上除点的任一点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）设直线、、的斜率分别为、、，求的值. 邵阳市“八校联盟”2025年10月创新实验班联考试题卷 （数学） 本试卷共4页，19个小题．满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4.保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5724 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1）的最小正周期为，单调递增区间为；（2） 【17题答案】 【答案】（1）是的中点， ∴翻折前，翻折后． 是的中点， ∴翻折前，翻折后． ∴翻折后，又，且方向相同， ，又是的中点，是的中点， ∴翻折前、后，，且方向相同， ， ∴翻折后，在中，； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）存在，且 （2） ①由题意，有两个零点，， 若，则，所以在上单调递增，不符合题意， 若，则当时，单调递减， 当时，单调递增， 且当时，，当时，， 所以，解得，得证； ②令，得，即， 令，则， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 在同一坐标平面内作出函数与函数的图象， 它们有公共点，如图， 故，且有， 由，得，即，又，所以， 由，得，即，又，所以， 由，得，即， 故. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）由题可知点、， 若直线与x轴重合，则M、P、N重合，则不存在，不合乎题意； 设直线的方程为，设点、， 联立可得， ， 由韦达定理可得，， 所以 ， 所以. （ⅱ）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $