浙江省温州实验中学2025-2026学年九年级上学期期中检测数学试卷

2025学年第一学期九年级（上）期中阶段性检测 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知半径为9，若点P在外，则线段的长可能是（ ） A. 8 B. 8.5 C. 9 D. 9.5 2. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 中秋佳节，小明妈妈准备了2个五仁月饼，4个莲蓉蛋黄月饼，3个奶黄月饼，小明任意选取一个，选到五仁月饼的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，若与是位似图形，位似中心是原点O．若，，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，为的弦，于点E，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 为规避碰撞风险，两艘渔船在航行时需测量两船实时距离．如图1，甲船位于乙船的正西方向，甲船从点A出发朝正北方向匀速航行，同时乙船从点B出发朝正西方向匀速航行，当乙船到点A时，两船均停止航行．设乙船航行的时间为t（单位：），甲、乙两船距离的平方为y（单位：）．如图2，y关于t的函数图象与y轴交于点，最低点，且经过点．下列结论中正确的有（ ） ①；②；③甲船的速度为；④若存在2个时刻，对应的两船距离相等，且，则时刻对应的两船距离平方为． A. ②③④ B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 正五边形的每一个内角都等于___． 12. 一个不透明的布袋里装有6个白球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球______个． 13. 某商场开展了家电惠民补贴活动，其中9月份投入资金20万元，设平均每月投入资金的增长率为x（），11月份的投入资金为y万元，则可列y关于x的函数表达式为______． 14. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图1中的外圈由6个相同盘子摆成，单个摆盘可看成扇形的一部分，图2是其示意图（其中阴影部分为摆盘），通过测量得到，，圆心角为，则图2中摆盘的面积是______． 15. 已知二次函数，当时，该函数取得最小值为3，则m的值为______． 16. 如图，在菱形中，点E为对角线上一点，将沿折叠，使得点A的对应点F落在边上，交于点G． （1）若，则的度数为______． （2）若设，则的值为______．（用含k的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1）已知线段，，求线段a，b的比例中项线段c； （2）已知，求的值． 18. 某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如下图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七（3）班有甲和乙两名学生参加活动． （1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为 ． （2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率． 19. 如图，在矩形中，，，在边上取点E，连接，作交边于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板长为2米，跳板与水面相距3米，在离起跳点（点A）水平距离1米时达到距水面最大高度4米． （1）请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出这条抛物线的函数表达式． （2）求运动员落水点E与点C的距离． 21. 如图，三角板，角顶点A，C在圆形纸片上．请你利用直尺和圆规求作该圆形纸片的直径． （1）小实的作法如下：如图1，分别以C，D两点为圆心，长为半径作弧，交圆内于点O，连接并延长，交圆于点E，则就是所求作的直径．请说明理由． （2）请你在图2中作出圆形纸片的直径，要求与小实作法不同（保留作图痕迹，不写作法）． 22. 在平面直角坐标系中，已知，是抛物线上两点，且． （1）判断点是否在抛物线上，并说明理由． （2）若将抛物线向上平移5个单位后，抛物线与x轴恰好只有一个交点，求a的值． （3）若时，恒成立，求a的取值范围． 23. 如图1，是的外接圆，，延长的角平分线交于点D． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图2，作交于点F，若，，求的半径． 2025学年第一学期九年级（上）期中阶段性检测 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】108° 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题有8小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1）6 （2）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）1 【20题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2）运动员落水点E与点C的距离为5米 【21题答案】 【答案】（1） 由题意可知，， ∵分别以C，D两点为圆心，长为半径作弧，交圆内于点O， ∵， ∴， 连接，如图所示： ， ∴， 是直径． （2） 如图，线段即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）点在抛物线上 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∵，， ∴； （2） （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $