福建省厦门第一中学2024-2025学年高三下学期期末复习数学周测试卷15

数学模拟试题（五）暖手卷 说明：本试卷主体为广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷，个别题有删改！精选材料，查缺补漏，模拟高考，预祝成功！ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，） A. 0.6827 B. 0.8186 C. 0.8413 D. 0.9545 3. 某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 60种 D. 96种 4. 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知，，是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的图像在处的切线斜率为 C. D. 有两个零点，且 10. 在梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ） A. 的最小值为8 B. 若直线与交于另一点，则的最小值为6 C. 为定值 D. 若为的内心，则为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数的实部为0，则______． 13. 已知分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为______． 14. 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈． （1）补全列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好； 药物 疗效 合计 治愈 未治愈 创新药 传统药 合计 （2）从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值． 附：， 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 已知等差数列的前项和为，且为等差数列． （1）求的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：． 17. 如图，矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且． （1）求证：； （2）若四边形为正方形，求平面与平面夹角的正弦值. 18. 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点． （1）若，求直线的方程； （2）若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值； （3）证明：． 19. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下:如果函数满足如下条件：①在闭区间上的图象是连续的；②在开区间上可导，则在开区间上至少存在一个实数，使得成立，人们称此定理为“拉格朗日中值定理”. （1）已知且， （i）若恒成立，求实数的取值范围； （ii）当时，求证：. （2）已知函数有两个零点，记作，若，证明： 数学模拟试题（五）暖手卷 说明：本试卷主体为广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷，个别题有删改！精选材料，查缺补漏，模拟高考，预祝成功！ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 列联表如下所示： 药物 疗效 合计 治愈 未治愈 创新药 40 10 50 传统药 280 120 400 合计 320 130 450 创新药的疗效没有比传统药的疗效好； （2）分布列为： 5 6 7 【16题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题设得，即， 所以①， 则②， 由①-②得：， 所以， 因为，所以，所以，即证． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为矩形是圆柱的轴截面，分别是上、下底面圆周上的点，且，， 所以，不妨设为， 因为均为底面圆的直径，所以， 所以，所以， 又，所以， 所以. （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 16； （3） 由（2）知， 则 ， 由抛物线定义可得 ， 故，即． ， ， ， ， 则， 又与范围均为， 故， 结合，可得． 【19题答案】 【答案】（1）（i）； （ii）证明：要证，即证， 即证， 又， 由拉格朗日中值定理可知，存在， ， . 由题意知，当时，在上单调递增， 则，故， 即，所以命题得证. （2） 函数有两个零点，即方程有两个根，即方程有2个根. 令， 所以在上单调递增，且，即方程有2个根，且这两根即为方程的根， 所以，则，则由，得， 所以，则， 要证，即证， 又，令， 令， 又，所以，故在上单调递增， 所以， 所以，故在上单调递减，所以， 即， 即，所以不等式得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $