吉林省油田高级中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷

吉林油田高级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若命题· “”为真命题，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数为同一函数的是（　 　） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人解关于的不等式，甲写错了常数，得到的解集为；乙写错了常数，得到的解集为.那么原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 正实数、满足，若不等式对任意正实数、以及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的． 9. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数的最小值是2 C. 函数的最小值是6 D. 若，则的最小值是8 11. 已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 是R上的减函数 D. 若，则不等式的解集是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 若幂函数的图象经过点，则___________. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，______． 14. 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 计算： （1） （2）若，求的值. （3）已知，试用表示. 17. 已知函数，（，且）． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明． 18. 已知奇函数的定义域为，且． （1）求的值； （2）试判断函数的单调性，并根据定义证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 19. 若函数在其定义域内给定区间上存在实数使得，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点： （1）判断函数是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由： （2）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的实数对； （3）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； 吉林油田高级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）10； （2）； （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 函数为定义域上的偶函数． 令， 则， 又 ． 则，有成立． 则函数为在定义域上的偶函数． 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 函数在上单调递增.证明如下： 任取，且， 则， 由，得，， 则，即， 所以函数在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由：由题意可知，由于， 则不是是区间上的“平均值函数”； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $吉林油田高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高一数学答题卡 考号 姓名 缺考口 贴条形码区 班级 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考 证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 O o 0 0 0 O 0 0 条形码区域内。 四 四 p>2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正 a 2 2 2 阿 确填涂方式填涂：■非选择题必须使 3 3 3 3 3 3 3 3 3 用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 4 4 4口 4 4口 4 4 工整，笔迹清晰。 同 5 5 5] 5 5 5 5 5 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 6 6 6 6 6 6 内作答，超出答题区域书写的答案无 7 7 7 回 效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9] 9 9 9 9 9 单选题(40分) 1 ACD 5 A ICD 2 A口BICID 6 LB四IDI 3 A C D 1 LA B C D 4 LABC LA BC 二、多选题(18分) 9 A B C 10ADBD四 11 A]B]C]LD 三、填空题(15分) 12(5分) 13(5分) 14(5分) 请勿在此区域作答 第1页 ▣▣ 回热回 成绩查询：扫描二维码下载云成绩APP ▣封 四、(77分) 15(13分) 第2页 16(15分) 第3页 17(15分) ■ ■ 第4页 ■ 18(17分) 第5页 19(17分) 第6页《吉林油田高级中学2025-2026学年度第一学期期中考试》参考答案详解 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 11 答案 C D C A BCD ACD ABD 5.由题意知，甲的常数n正确，由韦达定理可知l×(-5)=n,故n=-5;乙的常数m正确，故1+3=-m,故m=4.所 以原不等式为x2-4x-5<0,即（化+1）x-5)<0,解得-1<x<5,所以解集为{x|-1<x<5}.故选：C. 6.两颗星的星等与亮度满足%-%=21g分令%=-1.45,4=-26.7 会-子0似子1455司-101受-01选入 1g- E、 -0.9 7.由a=45-2，c= =29,由y=2"在R上单调递增得1=2°<29=c<a=2, 2 3 而y=1ogx在(0，+m)上单调递增，所以b=log3log,.1og:2=1,综上b<1<c<a故选：B 8.由参变量分离法可得-m≤b)+(-4x-18),由基本不等式得 /1m11 当且仅当ab=3时等号成立，又x2-4x-18=（x-2)-22≥-22，所以，-m≤16-22=-6，则m≥6.因此，实数m的 取值范围是[6，+).故选C 9.对于A,若a=-1>b=-2,c=-3>d=-4,则ac=3<8=bd,故A错误；对于B,若ac2>bc2,显然c≠0，即c2>0, 则a>b.故B正确；对于C.若b-a<0,且上1b-4>0.则b<0.故c正确：对于D.若a>b>0,则 a b ab 6_b+1_ba+l-ab+b-a一0，即<b+ ,故D正确故选：BCD aa+l a(a+1) aa+1) aa+ 当且仅当术=-2时等号成立，所以A选项正确 B选项，y= 2+10=2+9+ ≥2k2+9. =2 Vx2+9 x2+9 2+9 当Ve2+9= 1 x+9 写无实数解，所以等号不成立，所B选项错误C选项，对于函数y=x+6>-2刃，x+2>0 x+ 2x+2+16 16 2≥2+2)16，-2=6.当且仅当x+2-16 x+2 x+2 x十2=2时等号成立，所以C选项正确D选项， 由基本不等式得+ 所以+2 2 =2×22=8,当且仅当x=y=2时等号成立，所以D选 第1页 项正确故选：ACD 11.【详解】对于A:令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0)-1,解得f(0)=1,A正确： 对于B:令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=5,解得f(2)=3,再令x=y=1,则f(2)=f(1)+f(1)-1=3,解 得∫(I)=2,B正确： 对于C:x,x2∈R,且<6，则5->0，令x=,y=x2-x1,则f()=∫()+f(6-x)-1,即 f(x)-f(x)=f(x3-)-1,因为x-x>0,所以f(x-)>1,所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>(x), 所以f(x)在R上是增函数，C错误： 对于D:令x=y=2,则f(4)=f(2)+f(2)-1=9,解得f(2)=5,所以(3.x)+4=f(3x)+f(2)-1=f(3x+2): 因为f(x)在R上是增函数，且f(x2-2)<f(3x+2),所以x2-2<3x+2,即x2-3x-4<0,解得-1<x<4, 即不等式f(x2-2)<f(3x)+4的解集是(-1,4)，D正确；故选：ABD. 13.-x2+x+1 14.(-0,-1)U(1,+0) 4、因为对任意的5,5∈(0+），且X,都有6))<0， 1一X2 ()xf()f(x)f(x) 不妨设0<x<x2,可得x5 0所以儿，）所以通数国：是0四 X12 水-水3 x-2 上的减函数，又因为∫(x)为奇函数，即任意x∈(-o,0)U(0,+o),都有f(-x)=-∫(x), 则g)=f-)g)所以函数8()为偶函数，因为f四=0，则f-1=-f0=0,则g(1)=g=0. -xx 回<0eg<0eg仆g0Pk:解得>1或r<-1.则不等式f国<0的解集为(-，-u1+o）. 1 因为x≠0，则不等式寸()<0的解集与不等式f国<0的解集相同，即（←0，-1U1+四）故答案为：（←”，-1）U1,+∞） 15.(a-2+oje(-m,】 (1)AUB=B.A∈B.又，A={x|a-1≤x≤3-2，B=x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4} 4 .当a-1>3-2a,即a>时，A=0,符合： a-12-2 1 4 当a-1≤3-2a,即a≤号时.只需3-2as4解得- 3 ≤a3 2 综上，a的取值范围为[-2+o. 第2页 (2)'x∈A是x∈B的必要不充分条件.x∈B是x∈A的充分不必要条件，即B是A的真子集， a-1≤-2 故只需 3-2a≥4 ,解得a≤-1.综上，a的取值范围是(-w,-1]. a-1=-2与3-2a=4不同时成立 a+2b 16.(1010:(2)x2+x2=7;(3)a+2b (1)e16-(+p+27+g0=2-146+e50 2 =1g2-1+32+lg50=lg100-1+9=2-1+9=10: (2)由题意得 =x+x1+2=5,得x+x1=3, 同理（x+x1=x2+x2+2=9,故x2+x2=7 (3)1og18=1g18.1s(2×9)_1g2+lg9_g2+21g3 1g45 1g(5x9)1g5+1g9 1g5+21g3 =1g2+293=lg2+21g3 1g2+21g3 a+2b g,+21g3g10-g2+2g31-g2+21g31-a+2b 17.(1)由f(x)+g(x)=loga(x+1)+log2(1-x), 「x+1>0 则有-x>0得-1<x<1.则函数f+8)的定义域为1山. (2)函数f(x)+g(x)为定义域(-1,1)上的偶函数.令h(x)=f(x)+g(x), h(x)=f(x)+g(x)=log(x+1)+log (1-x).h(-x)=f(-x)+g(-x)=loga(-x+1)+loga(1+x) =loga(x+1)+loga(1-x)=f(x)+g(x)=h(x).则x∈(-1,1)，有h(-x)=h(x)成立. 则函数f(x)+g(x)为在定义域(-1,1)上的偶函数. 18.()由奇函数fX4定义域为+山-31-刀，得n+1+(31-)=0,解得n=-3. 由/⑩=-1，得鳄1.解得m=5,经验证函数=4是[2，习上的奇函数，所以m=5m=-3 Γx2+4 (2)函数f(x)在[-2,2]上单调递增 任取，∈[-2,2]，且<5，则f)-f,)=5,-当4=)， x+4x号+4G+4)06+4) 由-2≤x1<x3≤2，得x-<0,4-xx>0,则f()-f2)<0,即f()<f(x), 所以函数f(x)在[-2,2]上单调递增. (3)奇函数f(x)在[-2,2]上单调递增， 第3页 不等式f(a+2)+f(d-4)<0台f(a+2)<-f(a-4),即f(a+2)<f(4-a),因此-2≤a+2<4-2≤2，解得 -2<a≤-√2，所以实数a的取值范围是-2<a≤-√2 设山为)-0.年：}仔，山于小则-不是是区即小上甲 均值函数”： (2)因为函数g(x)=2+x-4(化∈N)是区间[-3，t](t>-3,t∈Z)上的平均值函数”，1是函数y=g(x)的一个均值点， 所以0=②》，即k--+1-ot-）-t-)+1:所以t=4-是又因为kcN:1e2 t-(-3) t+3 或t=2或(=3，因为1是函数h(四的一个均值点，根据均值点的定义，可得1>1， k=1k=2k=4 所以 或 t=0 所以满足条件的数对有(3,3)或(4,3) (3)因为函数h(x)=2”+2是区间[0,1]上的平均值函数”， 所以系在1，使)080-(+写小（小-即an1,甲 3.s-”260,af09-〔-号小南于e8:=4 m= 20+2 所以u月5，m=-2-50.t,m(m0: 第4页