安徽省合肥市第一中学2025-2026学年高二上学期数学素养训练三试题

2025-2026学年第一学期高二数学素养训练三 时长：120分钟总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的， 1.下列命题正确的个数是() ①经过定点P(x0y)的直线都可以用方程y-。=k(x-x)表示 ②直线1过点P(xy%),倾斜角为90°，则其方程为x= ③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程+上=1来表示 ④直线y=ax-3a+2(a∈R)必过定点(3,2) A.1 B.2 C.3 D.4 2.“0<1<1是曲线号+上=1表示椭圆的() t1-1 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.己知直线1方程为f(x,y)=0,P1(x1,)和P2(x2,2)分别为直线1上和1外的点，则方程∫(x,y)-∫(x1, )-∫(x2,2)=0表示() A,过点P且与1垂直的直线 B.与I重合的直线 C.过点P且与1平行的直线 D.不过点P2,但与1平行的直线 4.已知圆M的方程为(x+1)'+y2=16,定点N(1,0),P为圆M上任意一点，线段NP的垂直平分线与直线MP相交 于点2，则点2的轨迹方程为() A.父+y=1 c.y2=1 D.x+父=1 4 8 8 (已知椭圆c:￡+片=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,乃，点P为椭圆上一点，射线PA是∠EP5的角平分 线，其与x轴的交点为点A,∠PFE的角平分线与直线PA交于点B,若PB=PA,则椭圆C的离心率为() 4 A月 B c D. 6.如果圆(x-a)2+y-a)2=8上总存在两个点到原点的距离为√2，则实数a的取值范围是（) A.(-3,3) B.(-1,1) C.(（-3,1) D.(-3,-1)U(1,3) 1.已知椭圆C号+卡-1Q>b0的左右焦点为5，月，过R的直线与圈：+广相切于点人，并与满网C交于 不同的两点P,2,如图，若A,F为线段P的三等分点，则椭圆的离心率为() A.② B. D. 3 3 8.类比平面解析几何中直线的方程，我们可以得到在空间直角坐标系O-3z中的一个平面的方程，如果平面α的一个 法向量n=(a,b,c),己知平面a上定点B(xo,yo,),对于平面a上任意点P(xy,z),根据PE⊥n可得平面a的方程为 a(x-x)+b(y-y)+c(z-)=0.则在空间直角坐标系0-z中，下列说法不正确的是（) A.若平面a过点(1,1,1)，且法向量为(1,1,1)，则平面a的方程为x+y+z-3=0 B.若平面a的方程为6x-2y-2z-3=0,则a=(-3,11)是平面a的法向量 C.方程3x-2y=0表示经过坐标原点且斜率为的一条直线 D.关于x,y,z的任何一个三元一次方程都表示一个平面 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 。椭圆c+片m>0的两个焦点分别为，5，则下列说法正确的是（ A.过点E的直线与椭圆C交于A,B两点，则△ABR的周长为8 B.若C上存在点P,使得P四P吗=0，则m的取值范围为(0，V2「2W2,+∞) C.若直线a-y+1=0与C恒有公共点，则m的取值范围为[1，+∞) D.若m=1P为C上一点，Q(-10,则P9的最小值为6 10.如图，在底面为等边三角形的直三棱柱ABC-AB,C中，AC=2,BB,=V2,D,E分别为棱BC,BB的中点， 则() C A B A A.AB∥平面ADC B.AD⊥CD 2 C.异面直线AC与DE所成角的余弦值为V D.平面ADC与平面ABC的夹角的正切值为√2 5 11.我们把曲线C: x"y a+6 =1(n>0,neR)称为“超椭圆”，其大致图形如图所示.当n=4,a=2,b=1时，直线 x-y+V5=0交C于P,Q两点，M(V3,0,则() A.C的图形关于x轴和y轴对称 B.C所围成的封闭图形的面积小于8 C.C上的点到原点距离的最大值为√7 D.△POM的周长大于8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知帮图的标准方程为芳+层-=m>0,并且然距为6，则实数m的值为 13.已知O是VABC所在平面内一点，且AB=4,OAAC=-4,0CAC=4,则∠ABC的最大值为 4.知椭圆c:茶+卡@>b>0,C的上顶点为4，两个焦点为，B,离心率为过R直于A伦的直线 与C交于D,E两点，IDE=6,则VADE的周长是 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(满分13分) 已知VABC的一条内角平分线CD的方程为x+y=0,一个顶点为A(2,1),AC边上的中线BE所在直线的方程为 5x-2y+10=0. (1)求顶点C的坐标： (2)求VABC的面积. 16(满分15分) 已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0,过点P(4,2)的直线1与C交于点M,N,且MW=4. (1)求1的方程： (2)设O为坐标原点，求OM.ON 17(满分15分) 在平面直角坐标系0中，猫国C号+苦-e>6>0的离心率为：=号，且点P2在猫圆c上 3 (1)求椭圆C的方程： (2)若点A,B都在椭圆C上，且AB的中点M在线段OP(不包括端点)上. ①求直线AB的斜率： ②求VAOB面积的最大值. 18(满分17分) 已知椭圆E经过点A23),对称轴为坐标辅，焦点R,5在×箱上，离心率©= F (1)求椭圆E的方程： (2)求∠AE的角平分线所在直线1的方程： (3)在椭圆E上是否存在关于直线1对称的相异两点？若存在，请找出：若不存在，说明理由. 19(满分17分) 如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=PA,∠PAB=∠PAC=6O°，O为BC中点，点Q满足BO=A亚 .3:0-- B (I)证明：OP⊥平面ABC: (2)求二面角A-BC-2的大小： )在线段0上是香存在一点M,使得直线M与平面BC2所成角的正弦值为5？若存在，请求出 7 的值：若 不存在，请说明理由， 4