浙江省杭州市开元中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

杭州市开元中学2025学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学学科问卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A. 9 B. 7 C. 2 D. 1 3. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 5. 一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，，，，则不正确的结论是（ ） A. 与互为余角 B. C. D. 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如下图，和均为等腰直角三角形，点在同一直线上，连接．若，求线段的长是（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. “x的2倍与3的差是负数．”用不等式表示为______． 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 12. 如图，在等腰中，，是的中点．若，则的长为_________． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 14. 如图，在中，，是的角平分线，则____． 15. 如图，已知和均为等腰三角形，，若为线段上的一个动点，点为的中点，连接，则的最小值为_______． 三、简答题（第17、18 题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分） 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由． 18. 如图,点B. F. C. E在一条直线上(点F,C之间不能直接测量),点A,D在直线l的异侧,测得AB=DE,AB∥DE,AC∥DF. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BE=13m，BF=4m，求FC的长度． 19. 如图，是等边三角形，为上两点，满足． （1）证明：； （2）若为外一点，连接，若垂直平分，请判断是否等边三角形，并说明理由． 20. 已知关于、的方程组中，为负数，为非正数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 21. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”． （1）如图，在中，，．求证：是“梦想三角形”． （2）在中，，．若是“梦想三角形”，求的长． 22. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 23. 在中，，为的角平分线． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若为线段上一点，，求证：； （3）如图3，若，垂足为，求证：． 杭州市开元中学2025学年第一学期八年级期中教学质量检测 数学学科问卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】##3厘米 【15题答案】 【答案】1 三、简答题（第17、18 题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各10分，第23、24题各12分） 【16题答案】 【答案】 在数轴上表示如下： 【17题答案】 【答案】 证明：∵，（已知）， ∴（垂直定义）， 在和中， ∵， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（等角对等边）．     【18题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB∥DE， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF；（AAS） （2）5m． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） 是等边三角形，理由如下： 为等边三角形， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 即， 又， 为等边三角形． 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点， ，，， 是边上的中线，， 又∵， 由勾股定理得：， ， 是“梦想三角形”； （2）或 【22题答案】 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【23题答案】 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：由题意得，且为的角平分线， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 证明：如图，过点A作，交的延长线于点E， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $