陕西省榆林市2025-2026学年高二上学期期中检测数学试卷

绝密女启用前 试卷类型：A 2025一2026学年（上）高二年级期中检测 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置. 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如常改 动，用粮皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.直线3x+2y+1=0在y轴上的截距为 A-克 B.-3 c D号 2双曲线C:号-苦-1的渐近线方怨为 8y, c=导 Dy= 3 3.在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，点E,F分别为梭A,B,CC,的中点，则EF= A西+而-杯 B.-2西+而+沉 C2店-而+2杯 D.-2丽-而+2 4.已知Q为直线l:x+y-1=0上的动点，点P满足QP=(1,1),记点P的轨迹为E,则 A.E是一个半径为√2的圆 B.E是一条与I垂直的直线 C.E是两条与I平行的直线 D.E上的点到l的距离为2 数学(A卷)试题第1页（共4页） 5.如图，在三梭锥A-BCD中，AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1,BD=CD=2,二面角A-BD-C的大 小为号，则AC= A.5 B.万 C.√1I D.√13 6.已知圆C:(x-1)2+y2=4和直线1：4x+3y+11=0,P是1上的动点，过点P向圆C作两条 切线，设两切线的夹角为8，则sin8的最大值为 25 B号 c D.1 7.已知抛物线C:广=2r(p>0)的焦点为P,过点F且倾斜角为于的直线与C及其准线L分 别交于点A,B(A在线段BF上)，IABI=2,则P= A.1 B. C.2 D.4 8.已知A,B是椭圆E:舌+号=1上的两个动点，且直线AB与圆2+y=1相切，则1AB1的最 小值为 A.2 B.6 C.22 D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知方程C:(4-m)x2+(m-2)y2=(4-m)(m-2),则下列结论正确的是 A.若方程C表示椭圆，则2<m<4 B.若m<2,则方程C表示焦点在y轴上的双曲线 C.存在m,使方程C表示直线 D.存在m,使方程C表示抛物线 10.已知Q(x,y)是圆C:(x-4)2+(y-4)2=4上的动点，则 人兰的最大值为告护 B.的最小值为4-2巨 3 C.y-x的最大值为22 D.y-x的最小值为-2√2 数学(A卷)试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F(2,0),过点P的直线l与C交于A,B两点，则下 列结论正确的是 A.p=4 B.若：BF1=5,则M81-答 C.原点0在1上的射影在圆(x-1)2+(y-1)2=】上 D,若正=3历，则MB中点的横坐标为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=（-1,1,2),则1a1= 13.已知点M(-1,1),N(2,2),直线L:y+2=k(x-1)上总存在一点P使得M丽=AM(0≤ A≤1)，则实数k的取值范田为 14,已知双曲线E:若-泰=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为R,5,点M在E的右支上，点 N在y轴上，且MR,1M,N=丽，则E的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步章 15.(13分) 已知P(-2,-2),Q(1,7)两点都在圆M上，且圆M的圆心在直线x=1上 (1)求圆M的方程； (2)过点N(-2,0)的直线l与圆M交于C,D两点，且ICD1=2√21，求直线I的方程 16.(15分) 如图，在正三校柱ABC-A,B,C,中，P是CC,的中点，M是P的中点，N在线段BC,上，且 C N=3BN,AB=CC =4. (1)求证：MN∥平面ABC: (2)求直线MN与平面BC,所成角的正弦值. 数学(A卷)试题第3页（共4页） 7.(15分) 已塑风鱼我E号-首=1a>0>0的左右点分方R月，高心率务受，P为三 上一点，且IPF,1-IPF3I=6. (1)求E的方程； (2)过点(2,0)且不与x轴重合的直线1交E于A,B两点，点B关于x轴的对称点为B', 求证：直线AB'恒过点侵 8.(17分) 如图.在四梭锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形，AB=AP=4,AD=3, E.F分别在楼PB,PD上，且AE⊥PB,AF⊥PD. (I)求证：PC⊥EF; (2)求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值： (3)求三桉锥P-EDC外接球的表面积. 19.(17分) 1(Q>6>0)的左，右顶点分别为4,4，上顶点为 (A,B1=5,过点(3,0)作不与x轴重合的直线L与C交于D,E(E在D的左侧)两点， A,D,A,E交于点M. (1)求C的方程； 为定值(ke.分别为AD,A,E的斜率)； (2)求证：k ()求亚·正的取值范围， M,·风 数学(A卷)试题第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App