精品解析：北京市牛栏山第一中学实验学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试卷

牛一实验2025—2026学年度第一学期期中七年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，31道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将13000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 2. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式的系数为．次数为． 故选：B． 4. 下列各式中结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣2） B. ﹣（﹣2）2 C. |﹣2| D. ﹣（﹣2）3 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少，判断出结果为负数的是哪个即可． 【详解】解：∵−（−2）＝2＞0， ∴选项A不符合题意； ∵−（−2）2＝−4＜0， ∴选项B符合题意； ∵|−2|＝2＞0， ∴选项C不符合题意； ∵−（−2）3＝8＞0， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零． 5. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．6a-5a=(6-5)a=a，故该项错误； B．a2+a2=(1+1)a2=2a2，故该项错误； C．3a2+2a3=(3+2a)a2，故该项错误； D．，故该项正确； 故选D． 【点睛】合并同类项的数学理论依据实际上是分解因式方法中的提公因式法的逆推． 6. 在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果,那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】A. 如果，那么，故A错误； B. 如果，那么，故B正确； C. 如果，那么，故C错误； D. 如果,那么，故D错误. 故选：B. 【点睛】此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键. 7. 数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的定义、有理数的加法法则和有理数乘方的性质逐一判断即可. 【详解】A.由图可知:，故A错误； B. 由图可知：，故B错误； C. 根据加法法则：，故C正确； D. 因为，所以，故D错误. 故选：C. 【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值的定义、有理数的加法法则和有理数乘方的性质是解决此题的关键. 8. 已知，是有理数，若，则的值是（ ） A. 9 B. -9 C. -8 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质即可求出答案． 【详解】∵ ∴x-2=0，y+3=0 解得x＝2，y＝−3， ∴＝（−3）2＝9， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数和负数统称为有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值和有理数的基本概念，熟练掌握定义是解题关键． 根据相反数、绝对值和有理数的定义，逐一判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、一个非正数的相反数是非负数，原说法是错误的，故该选项不符合题意； B、如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数相等或者互为相反数，原说法是错误的，故该选项不符合题意； C、整数和分数统称为有理数，原说法是正确的，故该选项符合题意； D、正数、负数和0统称为有理数，原说法是错误的，故该选项不符合题意； 故选：C 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键． 根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3, 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， 第5次移位到达点4， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ． 所以第10次“移位”后，他所处顶点的编号为3 故选：B． 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11. 写出一个比-5大的负有理数________． 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可. 【详解】解：∵-1＞-5 故答案为：-1（答案不唯一）. 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键. 12. 若与是同类项，则______． 【答案】 4 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键； 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相同，进而可求解． 【详解】解：由与是同类项，可得的指数相等，即； 的指数相等，即 ，解得 ； 因此 ； 故答案为：4． 13. 北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算的应用．温差是最高气温与最低气温的差，应用有理数减法运算，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵北京某天的最高气温是，最低气温是， ∴， 即这天的温差是， 故答案为：． 14. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】5.88 【解析】 【详解】千分位上的四舍五入可得，． 15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 【答案】-1 【解析】 【详解】把x=2代入得到4+3m-1=0， 所以m=-1， 故答案为：-1 【点睛】本题考查代入求值，比较简单，细心就可． 16. 比较大小： _______________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解． 17. “x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】x的3倍表示，y的平方表示，差表示相减，据此列代数式． 【详解】代数式表示为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 18. 某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据收费标准，用电量超过100度时，电费由两部分组成：前100度按每度元收费，超出部分按每度元收费，已知总电费为77.4元，据此列方程． 【详解】解：依题意，（元）， ∵， ∴用电量x超过度， 因此，总电费为前度的电费加上超出部分的电费，即， 故答案为：． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、数轴、整式的加减，记住正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．首先判断出，然后根据绝对值的定义化简，合并同类项即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，， 那么， ∴ 故答案为：． 20. a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律．通过计算差倒数序列的前几项，发现得为循环节，再根据2025除以3确定的值，即可作答． 【详解】解：由差倒数的定义，计算： ， ， ， …… 依次类推，得为循环节， 则， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共60分，第21—28题，每小题5分，第29题6分，第30、31题7分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先去括号，再把减法化为加法，再结合加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，先把除法化为乘法，再运算乘法，然后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算减法，即可作答． 【详解】解： ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算顺序和各个法则计算即可. 【详解】解： 原式= = 【点睛】此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的各个运算法则和运算顺序是解决此题的关键. 25. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：∵， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 26. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 27. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】此题考查整式的加减运算中的化简求值，先利用去括号法则和合并同类项法则化简表达式，再代入给定的数值计算． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28. 如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是. (1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值. 【答案】（1）-1；-4；（2）-140. 【解析】 【分析】（1）根据题意，若以为原点时，分别写出点A、C所表示的数，从而求出m；若以为原点，分别写出A、B所表示的数，从而求出m； （2）根据题意，分别求出A、B、C所表示的数，即可求出n的值. 【详解】解：(1) 以为原点，点所对应的数分别是，， 以为原点，； (2). 【点睛】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，掌握求数轴上的点所表示的数、加法法则和乘法法则是解决此题的关键. 29. 定义一种新运算． （1）试求的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了“含乘方的有理数运算”“解一元一次方程”，理解新定义，并根据新定义进行计算求解是解题关键 （1）根据新定义，将式子转化为有理数的四则运算和乘方运算即可； （2）根据新定义，将等式左边转化为含x的多项式，再解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原方程可转化为， 整理，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 30. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 【答案】（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本 （2）学校此次可以节省82元钱 【解析】 【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论． 【小问1详解】 设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本， 依题意，得：3（2x+20）+2x=460， 解得：x=50， ∴2x+20=120． 答：购买A种记录本120本，B种记录本50本． 【小问2详解】 460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）． 答：学校此次可以节省82元钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 31. 阅读材料，并回答问题 对于某种满足交换率的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知： （1）有理数在加法运算下的单位元是______，在乘法运算下的单位元是______；在加法运算下，3的逆元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______； （2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如：． ①求在这种新的运算下的单位元； ②在这种新的运算下，有理数3的逆元是______，在这种运算下，某个有理数没有逆元，这个数是______． 【答案】（1）0，1，，0 （2）①0；②， 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解“单位元”和“逆元”是解题的关键． （1）根据阅读材料中的定义解答问题； （2）①根据新定义，列出等式，解出即可； ②在①的基础上求出有理数m的逆元，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵0加任何数都等与它本身， ∴有理数在加法运算下的单位元是0， ∵1乘以任何数都等与它本身， ∴乘法运算下的单位元是1， ∵， ∴在加法运算下，3的逆元是， 在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0， 故答案为：0，1，，0； 【小问2详解】 解：①设a是新的运算下的单位元， ∵， ∴，即， ∵x为任意有理数， ∴， ∴在这种新的运算下的单位元是0； ②设m的逆元是n， ， 解得， ∴任意有理数m的逆元是， ∴有理数3的逆元为， 在这种运算下，某个有理数没有逆元，这个数是； 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牛一实验2025—2026学年度第一学期期中七年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共4页，共三道大题，31道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 2. ﹣的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，2 B. ，3 C. ，2 D. ，3 4. 下列各式中结果为负数的是（　　） A. ﹣（﹣2） B. ﹣（﹣2）2 C. |﹣2| D. ﹣（﹣2）3 5. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 6. 在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果,那么 7. 数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是有理数，若，则的值是（ ） A. 9 B. -9 C. -8 D. -6 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数 B. 如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数也相等 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数和负数统称为有理数 10. 如图，正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分） 11. 写出一个比-5大的负有理数________． 12. 若与是同类项，则______． 13. 北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是______． 14. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为__________． 15. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ． 16. 比较大小： _______________ 17. “x的3倍与y的平方的差”用代数式表示为_____． 18. 某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为______． 19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简______． 20. a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……依此类推，则______． 三、解答题（本题共60分，第21—28题，每小题5分，第29题6分，第30、31题7分） 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 计算：． 24. 计算： 25. 解方程：． 26. 解方程：． 27. 先化简，再求值：，其中，． 28. 如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，．设点所对应的数之和是，点所对应的数之积是. (1)若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？ (2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值. 29. 定义一种新运算． （1）试求的值； （2）若，求x的值． 30. 学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本． （1）求购买A和B两种记录本的数量； （2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？ 31. 阅读材料，并回答问题 对于某种满足交换率的运算，如果存在一个确定的有理数，使得任意有理数和它进行这种运算后的结果都等于本身，那么叫做这种运算下的单位元．如果两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元．由上述材料可知： （1）有理数在加法运算下的单位元是______，在乘法运算下的单位元是______；在加法运算下，3的逆元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______； （2）在有理数范围内，我们定义一种新的运算：，例如：． ①求在这种新的运算下的单位元； ②在这种新的运算下，有理数3的逆元是______，在这种运算下，某个有理数没有逆元，这个数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $