陕西省西安市碑林区翱翔中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程有一个根为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，交于点O，．若，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍 B. 任意给定一个等边三角形，一定存在另一个等边三角形，它的周长和面积分别是已知等边三角形周长和面积的2倍 C. 任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍 D. 任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半 6. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，平分，交于点D，垂直平分，交于点E，则的正切值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，．若四边形与四边形关于原点O位似，且四边形的周长是四边形周长的2倍，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图，矩形中，，，点E，F分别在边和上（不与端点重合），且四边形为正方形．若，则的长度为（ ） A. 4.5 B. 4 C. D. 10. 关于x的方程，下列说法正确的是（ ） A. 若是该方程的根，则 B. 若是该方程的根，则 C. 若，则该方程有两个不相等的实数根 D. 无论a，b取何值，该方程至少有一个实数根 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 已知，若，则______． 12. 已知线段．若点C将线段黄金分割，且，则_________． 13. 如图，中，，，．将平移得到，边和分别交于点G，H．若的面积为6，则阴影部分的周长为_________． 14. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，则_____． 15. 如图，四边形中，，对角线平分，且，则四边形面积最大值为_____． 三、解答题（共11小题，计75分．解答应写出过程） 16. 计算： 17. 化简：． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在正方形中，E在边上，请用尺规作图，在线段上求作一点F，使．（保留作图痕迹，不写作法） 20. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E和F都在上，．求证：． 21. 一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个小球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个小球，记录下数字后放回袋中，记作随机摸球一次． （1）随机摸球1次，摸出标有数字2的小球的概率为_________． （2）随机摸球2次，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球上数字之和为奇数的概率． 22. 如图，线段表示公园内一棵直立于水平地面的大树，表示一面直立的墙，是一个支撑在墙上的梯子．大树在太阳光下的影子透过梯子恰好落在水平地面和墙面上．已知：虚线表示太阳光线，（，，，同一时刻，该公园内一棵高的小树在太阳光下落在水平地面上的影子长为．请根据已知条件求出大树的高度．（结果精确到，，） 23. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月营业额要达到3600万元． （1）设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则11月份的营业额为_________万元，12月份的营业额为_________万元．（用含x的代数式表示） （2）求（1）中x的值． 24. 如图，中，，点D，E分别在边，的延长线上，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B． （1）求b和k的值; （2）求点B的坐标，并直接写出不等式的解集； （3）将直线沿x轴向左平移后，与x轴交于点C．当时，求点C的坐标． 26. 问题提出： （1）如图①，已知中，，，，点D为边上任意一点，连接．若与面积相等，则线段_________． 问题探究： （2）如图②，，点M和N分别是射线和上的动点，且．点P在内，为等边三角形．连接．求线段的最大值． 问题解决： （3）如图③，矩形为一块试验田示意图，，．点E是边的中点，点F在边上，点G在矩形内，且，的面积为．现计划修两条小路和（小路的宽度不计），预计在和中分别种植甲，乙两种经济作物．请问小路是否存在最小值？若存在，请求出的最小值，并求出此时的面积；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】26 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共11小题，计75分．解答应写出过程） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 点即为所求． 【20题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】大树的高度约为 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2），或 （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，的最小值为，此时的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $