安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高二上学期数学统一作业（四）

合肥八中2024级高二年级第一学期统一作业（四） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命愿人：李孔莹审题人：阮正浩 第一部分（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1抛物线C:y=4x之的准线方程为（ B.y=-1 D.x=-】 2圆C:(x+2)2+y-2)2=4与圆C:(x-1)2+0+2)2=9公切线条数是（) AI B.2 C.3 D.4 3.如图，三按锥0-ABC中，0M=0A,BN=CN,点G为N的中点，记OA-a,O丽=6， 0c=c,则0G=() A++g 4 6 B.++ 6 4 c.名++ 6 D.}a+2五+e 4 6 6 4.已知点A〔-2)，B(一1,3)，若过点1，一1的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是(） (+网)(2[c2刘[2引 5. 已知圆M的方程为(x+1)}+yY=16,定点N(1,0),P为圆M上任意一点，线段NP的垂直平分 线与直线MP相交于点2，则点2的轨迹方程为（) A年+少 B.+上=1 43 c1 D.2-y 6。如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，O为底面圆的圆心， SO=5,AO=OD=3,AC=BC,则直线AD与直线SC所成角的余弦值为() A. 7 B.57 c.7 57 34 17 17 D. 34 7.已知抛物线C:x之=4y的焦点为F,准线为l,与y轴平行的直线与/和抛物线C分别交于B 巧点，且直线AF的倾斜角为150°，则AB=( A.2W5 B.2N2 C.6 D. 4 1 8.E如附阴C,寺+岁=1a≥b>0的指距为2，c上点P满足lPFl=3P5l,O为坐标题 k,几n∠OPR时则Prla( A.2 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9。下列说法错误的是‘( A.若空间向量a,满足a.b>0,则a与6央角为锐角. B般{a,6,}是空间中的一组基底，则{a-6,6+元，ā+}也是空间的-一组基底. C.若ā1b,则存在唯一的实数1，使a=b. D、向量a=(2,0,2),b=(0,2,-),c=(3,4,m),若向量a,6,共面，则实数m的值为1. 10已知椭因号+片=6>6>0的左.右微点分别为，5，左.右顶点分别为 A,B,BF=2AF礼，P是椭圆E上异于人，B的一个动点，则下列说法正确的有（) A椭因E的离心率为 B若PRLFR:则c0sLPF.F=等 C直线PA的斜串与直线PB的斜串之积为定值 D.符合条件PF·P瓦=0的点P有且仅有2个 11.已知点M在圆2：xX2+(y+2}=4上，点P是直线1：4x一3y+6=0上一点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为A、B,又设直线I分别交x,y轴于C,D两点，则() APA的最小值为2 5 B.直线AB必过定点 C.满足MC⊥MD的点有两个 D.过点D作圆2的切线，切线方程为√3x-yH2三0或V5x+y-2=0 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知直线：m-2y+2=0,直线5：x-(a-)y-2=0若4∥3，则a值为 13.已知直线经过抛物线y2=2π(P>0)的焦点F并交抛物线于小，B两点，则F=4,且在地， 物线的准线上的一点C满足C丽=2丽，则p一 4.设，5分别为双曲线C三卡=1a>0b>0)的左、右焦点，过5且斜率为-子的应线1与 C的右支交于点A,与C的左支交于点B,点D满足D=BA,DFD=0,则双曲线C的渐 近线方程为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知两个定点A1,0，B(4,0),动点P满足PA=2P. (1)求动点P的轨迹C的方程： (2)直线1过点(2,1)，且被曲线C截得的弦长为25，求直线1的方程. 16.(本小题15分)已知F为抛物线C:y=2x的焦点，P(4,%)为C上的一点，且P时=5，斜率 为的直线与C交于AB两点，设直线PA,PB的斜率分别为，， (1)求抛物线C的方程： (2)求证k+k为定值. 17.(本小题15分)如图在正三棱柱ABC-4B,G中，底面边长为2，侧棱长为√3，D是BC的中点. D B (1)求直线48与平面ADC,所成角的正弦值： (②)在线段4仍上是否存在一点E,使得点B到平面DB的距离为2？若存在， 谛求出 的 7 值：若不存在，请说明理由、 18.休小圆17分记加双线C,号-苦=e>b>0的离心率为号，安描长为 (1)求双曲线C的方程； (2)若血线！：y=:-2(k>0)与C的右支交于A,B两点，O为坐标原点，若直线！与y抽交于点 P,且PMP叫=号求△0Me的面机 19.体小愿17列E知精国c学号-e>动>0，四点-号月}a, P(L,)中恰有三点在椭圆C上 (I)求椭圆C的方程。 〔2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C相交于M,N两点， (i)若O为原点，求△MON面积的最大值： ()点A(-20),设点2是线段MW上异于M,N的一点，直线A,w的斜串分别为片， 与，且长+5=0，器的直