黑龙江省部分学校2025～2026学年高三上学期12月教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期12月份教学质量检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知，，则集合中的元素个数为（ ） A. 0个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个 2. 若直线是圆的一条对称轴，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上具有单调性，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是各项均为正数的数列的前项和，，，若对恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 16 C. D. 32 6. 若椭圆与直线交于点，，点为的中点，直线（为原点）的斜率小于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，当最大时，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数.若，，则函数在上的零点之和为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 过两点的直线方程为 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或 C. 圆与圆恰有3条公切线 D. 已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线C上有一点，若，则 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 弦长的取值范围为 B. 若直线过点，则直线的斜率为 C. 若点在第一象限，满足的面积为1，则 D. 若弦的中垂线与轴交于点，则 11. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若展开式中的常数项为120，则实数的值为__________. 13. 甲、乙等5名同学参加羽毛球比赛，决出特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖各1名.若甲、乙均没有获得特等奖，则获奖的所有可能情况有________（用数字作答）种. 14. ，，，顺次为函数图象上的点（如图），，，顺次为轴上的点，且，，，均为等腰直角三角形（其中为直角顶点），设的坐标为，则数列的通项公式为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，求周长的最大值． 16. “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万，居全省第一.南京的旅游资源十分丰富，既有中山陵､夫子庙､玄武湖､南京博物院等传统景区，又有科巷､三七八巷､德基广场等新晋网红景点. （1）如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示： 首选传统景区 首选网红景点 总计 男性 20 30 女性 12 20 试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关； （2）根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为，求的分布列和期望. 附：（其中. 0.05 0.10 0.001 3.841 2.706 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，，，点，分别是棱，的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知抛物线及抛物线，过的焦点的直线与交于，两点，为坐标原点，.过的两条直线，与交于，，，四点，其中，在第一象限，若直线与轴的交点为. （1）求的方程； （2）若，求直线与轴的交点的坐标； （3）是否存在点，使得，，，四点共圆？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”. （1）求证：是函数的一个“优美区间”. （2）求证：函数不存在“优美区间”. （3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值. 2025~2026学年度第一学期12月份教学质量检测 数学试题 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】72 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）9 【16题答案】 【答案】（1）有 （2） 0 1 2 3 0.216 0.432 0.288 0.064 1.2 【17题答案】 【答案】（1） 过点作，交于点，作，交于点，连接， 由于,则，又，，，, 则，，， ，而，平面,平面． 又平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）证明：在区间上单调递增, 又,,∴的值域为, ∴区间是的一个“优美区间”. （2）证明：设是已知函数的定义域的子集. 由,可得或, ∴函数在上单调递减. 若是已知函数的“优美区间”,则, 两式相减得,,则, , 则,显然等式不成立, ∴函数不存在“优美区间”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $