专题07 角与角的比较 9大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题07 角与角的比较 9大高频考点概览 考点01 钟面角 考点02 方向角的表示 考点03 与方向角有关的计算 考点04 角的单位与角度制 考点05 三角板中角度计算问题 考点06 几何图形中角度计算问题 考点07 角度的四则运算 考点08 角平分线的有关计算 考点09 尺规作一个角等于已知角 地 城 考点01 钟面角 1．(24-25七上·河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)上午这一时刻，钟面上分针与时针所夹的角等于 度．（角度小于180度） 2．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)三点半的时候，钟表的时针和分针夹角的度数是 ． 3．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期末)某校的课间操时间从十点整开始，到十点二十结束，那么在课间操的这段时间，教室内时钟的时针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·河南开封祥符区·期末)1937年12月13日南京沦陷，惨绝人寰的日本帝国主义侵略者在短短的六月内疯狂的屠杀、奸淫、纵火、劫掠，致使30多万中国同胞被屠杀，成为每一个中国人心中的痛．中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 度. 5．(24-25七上·河南信阳关店理想学校·期末)钟表上：，时针与分针的夹角是 度 地 城 考点02 方向角的表示 6．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，小明家在点O处，学校在点A处，则学校位于小明家的（   ） A．北偏东方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上 7．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)、两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏东方向 8．(24-25七上·河南南阳多校·期末)如图，点A相对于点B的方向是（   ） A．南偏东 B．东偏南 C．西偏北 D．北偏西 地 城 考点03 与方向角有关的计算 9．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 10．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·河南济源·期末)北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则(    ) A． B． C． D． 13．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 14．(24-25七上·河南安阳·期末)如图，的方向是北偏西，若，则的方向是 ． 15．(24-25七上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)如图，学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向，则 ． 16．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是南偏西，则的大小是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 角的单位与角度制 17．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)比较大小： （用“”“”“”填空）． 18．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则 度 分 秒． 19．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末) ''． 20．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)计算： ． 21．(24-25七上·河南漯河·期末)将化为度是 ． 22．(24-25七上·河南焦作·期末)用度表示为 ． 23．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)将化为度是 ． 24．(24-25七上·河南开封全·期末) ． 地 城 考点05 三角板中角度计算问题 25．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 26．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)用一套三角板不能拼出（   ） A．角 B．角 C．角 D．角 27．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． (1)当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． (2)当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． (3)当两三角尺的位置是图（3）位置时，若 分别是 的平分线，求的度数． 28．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为 ． 29．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． (1)若，求的度数． (2)猜想与的数量关系，并说明理由． (3)如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与 之间的数量关系是_____． 地 城 考点06 几何图形中角度计算问题 30．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（　　） A． B．或 C． D． 31．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 32．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图，若，，则的度数为 ． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)如图，已知，，求的大小． 34．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)已知，，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：平分，平分， ，（理由：________）， ，， ________，________， ________． (2)若在内部，则的度数是________． 35．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么 ． ∵正方形的每个内角均为， ∴，， ∴； 故答案为：． 36．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图，已知，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 37．学校创客社团小新同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图，点O，在直线上． 第一步，将绕点O顺时针旋转至； 第二步，将绕点O顺时针旋转至； 第三步，将绕点O顺时针旋转至， …以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点O反方向旋转． (1)若，则 ． (2)若，则 ． (3)当时，则 ． 地 城 考点07 角度的四则运算 38．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)计算： (1) (2) 39．(24-25七上·河南郑州·期末)机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　）    A． B． C． D． 40．(24-25七上·河南三门峡·期末)计算： ． 41．(24-25七上·河南禹州·期末) ， ． 42．(24-25七上·河南三门峡渑池县·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 地 城 考点08 角平分线的有关计算 43．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当平分时，求旋转角度； ②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由． 44．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，已知，射线在的内部，且． (1)的度数为______； (2)射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分． ①若射线在的内部，且，求的度数； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 45．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)如图，点O是直线上的一点，，画出的平分线，并计算的度数． 46．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)已知，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 47．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”．     (1)一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） (2)在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； (3)如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 48．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 49．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)已知O为直线上一点，，平分． (1)当在如图1所示的位置时， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； (2)当在如图2所示的位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 50．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 (1)如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”） (2)若平分，且为的“分余线”，求的度数； (3)如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度． 51．(24-25七上·河南安阳·期末)已知是直线上的一点，，平分． (1)如图①，若，则___________． (2)如图①，若，则的度数___________．（用含的式子表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 地 城 考点09 尺规作一个角等于已知角 52．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，点在的边上． (1)画射线； (2)用量角器测量，_______； (3)尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）． 53．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)如图，已知是内部的一条射线，且． (1)求的度数； (2)①尺规作图：在内部，过点作射线，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，求的度数． 54．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作． 55．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)已知平面上四个点．连接，并反向延长线段．作直线、相交于点；在射线上作一点，使得． (2)如图（2），以点为顶点、射线为一边，作，使． 56．(24-25七上·河南郑州新郑·)小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（    ） A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等 C．▲与线段的长相等 D．▲与★的长相等 57．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)数学课上，老师鼓励学生自己探究角的一系列问题． (1)利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角 ；（任意写出三个即可） (2)已知，请用尺规作，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 58．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，已知平面上有射线，线段和． (1)用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） (2)根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 59．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)（1）数学来源于生活，应用于生活．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是：______．    （2）两线相交产生角，已知：，（如图）．    求作：以为一边，作． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）若，，则的度数为______． 试卷第1页，共3页 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 角与角的比较 9大高频考点概览 考点01 钟面角 考点02 方向角的表示 考点03 与方向角有关的计算 考点04 角的单位与角度制 考点05 三角板中角度计算问题 考点06 几何图形中角度计算问题 考点07 角度的四则运算 考点08 角平分线的有关计算 考点09 尺规作一个角等于已知角 地 城 考点01 钟面角 1．(24-25七上·河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)上午这一时刻，钟面上分针与时针所夹的角等于 度．（角度小于180度） 【答案】105 【分析】本题主要考查了钟面角，掌握钟面角的特点成为解题的关键． 由上午这一时刻时针指在9和10的中间，分钟指在6上，中间共3大格半，然后根据钟表上每一大格为即可解答． 【详解】解：∵上午这一时刻时针指在9和10的中间，分钟指在6上， ∴分钟和时针之间有3大格半， ∴钟面上分针与时针所夹的角等于． 故答案为：105． 2．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)三点半的时候，钟表的时针和分针夹角的度数是 ． 【答案】/75度 【分析】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：三点半的时候，时针与分针相距的份数是份， 则钟表的时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 3．(24-25七上·河南洛阳伊川县·期末)某校的课间操时间从十点整开始，到十点二十结束，那么在课间操的这段时间，教室内时钟的时针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角，根据时针1分钟转进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴教室内时钟的时针转过的角度为， 故选：A． 4．(24-25七上·河南开封祥符区·期末)1937年12月13日南京沦陷，惨绝人寰的日本帝国主义侵略者在短短的六月内疯狂的屠杀、奸淫、纵火、劫掠，致使30多万中国同胞被屠杀，成为每一个中国人心中的痛．中国十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是 度. 【答案】105 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可．本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 【详解】解：依题意，时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时， 则，且分针在数字6上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴上午9点30分时分针与时针的夹角：． 故答案为：105． 5．(24-25七上·河南信阳关店理想学校·期末)钟表上：，时针与分针的夹角是 度 【答案】 【分析】本题主要考查了钟面角， 先求出每个大格为，再求出时针30分钟走的度数为，然后根据角度的差得出答案． 【详解】 解：如图，由钟面角的定义可知，， ， ． 故答案为：75． 地 城 考点02 方向角的表示 6．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，小明家在点O处，学校在点A处，则学校位于小明家的（   ） A．北偏东方向上 B．北偏东方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图，， 则学校位于小明家的北偏东方向上． 故选：B． 7．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)、两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏西方向 D．北偏东方向 【答案】A 【分析】本题考查方向角，先判断在灯塔的南偏东，再根据在灯塔北偏东方向上，，则，即可得出地所在的方向．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：由题意得：地在灯塔的南偏东， 又∵， ∴地在灯塔的南偏东方向． 故选：A． 8．(24-25七上·河南南阳多校·期末)如图，点A相对于点B的方向是（   ） A．南偏东 B．东偏南 C．西偏北 D．北偏西 【答案】A 【分析】本题考查了方向角问题，熟知方向角的定义是解题关键．根据方向角定义即可求解． 【详解】解：如图，点A相对于点B的方向是南偏东． 故选：A 地 城 考点03 与方向角有关的计算 9．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，一艘轮船在大海中航行，在点处发现灯塔在北偏西方向，灯塔在南偏东的方向，则下列结论错误的是（   ）    A．与互为补角 B．平分 C．图中以为边的角有5个 D． 【答案】C 【分析】本题考查的是角的和差运算，方向角的含义，根据方向角的含义，结合角的和差运算逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为补角，故A不符合题意； ∵，， ∴， ∴平分，故B不符合题意； ∵以为边的角为：，，，，，，共6个， ∴C符合题意； ∵，，， ∴．故D不符合题意． 故选：C 10．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)如图，甲从点出发向北偏东方向走到点B，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键． 先求得与正东方向的夹角度数，再利用角的和差解题即可． 【详解】是北偏东方向， 与正东方向的夹角为， 又是南偏西方向， ． 故选：B． 11．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)上周末，小聪和小颖一起去参观了二七纪念塔．如图，小聪家位于二七纪念塔北偏东方向，小颖家位于二七纪念塔南偏东方向，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据，即可求解． 【详解】解：图中的度数为 故选：A． 12．(24-25七上·河南济源·期末)北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，、、分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．根据方位角进行计算即可． 【详解】解：∵北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向， ∴，， ∴，故B正确． 故选：B． 13．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义；结合题意，利用方向角的定义，得、，通过计算即可得到答案． 【详解】如图， ∵灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向， ∴，， 根据题意，得， ∴， 故选：B． 14．(24-25七上·河南安阳·期末)如图，的方向是北偏西，若，则的方向是 ． 【答案】南偏西 【分析】根据方位角的描述求出，进而求出，即可得到答案． 【详解】∵的方向是北偏西， ∴的方向是南偏西 故答案为：南偏西 15．(24-25七上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)如图，学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算．直接利用方向角可得，，再计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵学校图书馆在教学楼的北偏东方向，游泳池在教学楼的南偏东方向， ∴，； 则． 故答案为：． 16．(24-25七上·天津部分区·期末)如图，射线的方向是北偏西，射线的方向是南偏西，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，掌握方向角的定义是解题的关键． 根据方向角的定义结合图形即可求解． 【详解】解：由题意可得， 故选：D． 地 城 考点04 角的单位与角度制 17．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)比较大小： （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】根据角度的大小来判断角的大小．本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：>． 18．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)中华秋沙鸭是第三纪冰川期后残存下来的物种，距今已有一千多万年，属我国一级重点保护动物，全球仅存不足只．如图，一只中华秋沙鸭张开嘴的角度为，则 度 分 秒． 【答案】 【分析】本题考查了角度的换算，掌握各个角度间的进率是解题的关键．根据，求解即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：，，． 19．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末) ''． 【答案】5220 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据角度制的进率为60进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5220． 20．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，角度制的转化，先计算然后再转化为度为单位，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 21．(24-25七上·河南漯河·期末)将化为度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解． 【详解】解：， 故答案为：． 22．(24-25七上·河南焦作·期末)用度表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒之间的换算．根据度和分之间的进率是60，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 23．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)将化为度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查角度的互换，熟练掌握角度的进制是解题的关键；因此此题可根据角度的进制进行求解 【详解】解：由可知：； 故答案为 24．(24-25七上·河南开封全·期末) ． 【答案】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】． 故答案为：． 地 城 考点05 三角板中角度计算问题 25．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角板中的余角和补角的计算，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 依据题意，由，从而，进而可得解． 【详解】解：， ，即， ， 故选：． 26．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)用一套三角板不能拼出（   ） A．角 B．角 C．角 D．角 【答案】A 【分析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握一套三角板的度数是解题的关键；由题意可知一套直角三角板的度数分别为和，然后依此进行排除选项即可 【详解】解：由题意可知：一套直角三角板的度数分别为和， ∴A、角不能由这套三角板拼成，故符合题意； B、可由拼成，故不符合题意； C、可由拼成，故不符合题意； D、可由拼成，故不符合题意； 故选A 27．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)如图，在同一平面内将一副透明的三角尺的直角顶点重合在O 处，且 均小于． (1)当两三角尺的位置是图（1）位置时，请填写： ① （填“>”或“<”或“=”）． ②和的数量关系是： ． (2)当两三角尺的位置是图（2）位置时，第（1）问中： ①和 的大小关系是否成立 （填“是”或“否”）． ②和 的数量关系是否成立 （填“是”或“否”）． (3)当两三角尺的位置是图（3）位置时，若 分别是 的平分线，求的度数． 【答案】(1)①；② (2)①是；②是 (3) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的计算，熟练进行角度的转换，进行计算是解题的关键． （1）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （2）①利用角度转换即可解答；②利用角度转换即可解答； （3）根据角平分线的定义，进行角度的计算即可． 【详解】（1）解：①因为, 所以,即； ②因为， 所以， 所以； 故答案为：；； （2）解：①是，理由如下： 因为, 所以,即； ②是，理由如下： 因为, 所以, 所以； （3）解：根据(1)可知， 分别是的平分线， ， ， ， ． 28．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)一副三角板按如图方式摆放，点在同一条直线上，．现将三角板绕点逆时针旋转一周，当所在直线恰好平分时，三角板转过的角度为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题以及角平分线的有关计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真读题干，然后进行分类讨论，逐个情况作图，运用角之间的和差关系分别列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 如图所示： ∵平分， ∴ ∴， 此时三角板转过的角度为； 当的延长线平分，如图所示： ∴ 则 故， 此时三角板转过的角度为； 故答案为：或． 29．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)如图1所示，将一副三角尺的直角顶点叠放在一起． (1)若，求的度数． (2)猜想与的数量关系，并说明理由． (3)如图2所示，若将一副三角尺的角和角的顶点叠放在一起，则与 之间的数量关系是_____． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查三角板中的角度计算，角的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出的度数； （2）根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （3）根据图形利用角的和差即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴； ∵； （2）解：猜想，，理由： ∵，， ∴，． ∴； （3）解：，理由如下： ∵，， ∴． 地 城 考点06 几何图形中角度计算问题 30．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角的计算．分两种情况，当射线在外部或内部，分别求出． 【详解】解：当射线在外部， ； 当射线在内部， ， 所以的度数是或． 故选：B． 31．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图①，射线在内部，图中共有三个角．若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时， 时，时，时，再根据角的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意，分以下四种情况： ①当时，射线是的“幸运线”， ∵， ； ②当时，射线是的“幸运线”， ∵， ， ； ③当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； ④当时，射线是的“幸运线”， ∵，， ， 解得； 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 32．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)如图，若，，则的度数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了角度计算，理解平角的定义和角度计算是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：或． 33．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)如图，已知，，求的大小． 【答案】 【分析】此题考查了角的和差计算，利用图形计算角的和差是解题的关键．由，，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴ ． 34．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)已知，，平分，平分． (1)如图，在外部，求的度数． ①依题意补全图形； ②完成下面的解答过程． 解：平分，平分， ，（理由：________）， ，， ________，________， ________． (2)若在内部，则的度数是________． 【答案】(1)①图见解析； ②角平分线的定义；；；． (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、几何图形中角度计算问题，解题关键是熟练掌握几何图形中角度计算问题． （1）①根据题意补全图形； ②根据角平分线定义进行计算即可； （2）根据题意画图，再根据角平分线定义进行计算即可． 【详解】（1）解：①如下图所示： ②解：平分，平分， ，（理由：角平分线的定义）， ，， ， ， _____． 故答案为：角平分线的定义；；；． （2）解：如图： 平分，平分， ，， ，， ，， ． 故答案为：． 35．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置，那么 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，如图，根据，进行计算即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵正方形的每个内角均为， ∴，， ∴； 故答案为：． 36．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图，已知，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的和计算，根据已知可得，进而根据 ，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵ ∴ 故选：A． 37．学校创客社团小新同学设计了一个“魔法棒转不停”的程序，如图，点O，在直线上． 第一步，将绕点O顺时针旋转至； 第二步，将绕点O顺时针旋转至； 第三步，将绕点O顺时针旋转至， …以此类推，在旋转过程中若碰到直线则立即绕点O反方向旋转． (1)若，则 ． (2)若，则 ． (3)当时，则 ． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了角的和差，旋转的性质， 对于（1），先分别求出，，根据得出答案； 对于（2），分别求出，，根据可得答案； 对于（3），分三种情况讨论计算，再判断即可． 【详解】（1）解：如图所示，，， ∴； 故答案为：； （2）解：如图所示，，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：当在旋转过程中未碰到直线前， 如图所示，，， ∴， 解得； 当在旋转过程中碰到直线后，此时分两种情况： 当在的右侧时，如图， 由题意可知， ∴， 解得； 当在的左侧时，如图， 由题意可知， ∴， 解得，不符合题意，舍去． 故答案为：或． 地 城 考点07 角度的四则运算 38．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及角度的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算乘法和绝对值，后算加减； （2）先计算乘法，再计算加减，注意． 【详解】（1）解： ． （2）解：原式 ． 39．(24-25七上·河南郑州·期末)机械手表都是依靠传动齿轮运行，如图是某一手表内部的部分齿轮示意图，最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等，这个夹角的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度的简单计算以及角的度量单位度、分之间的转化，注意周角的度数是360°，这也是解答此题的关键． 【详解】最大的齿轮有50个齿，每相邻两齿中心线的夹角都相等， 夹角的度数为， 故答案为B． 40．(24-25七上·河南三门峡·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差加上，掌握角的度分秒的计算，进率是解题的关键． 根据题意，，度与度相加，分与分相加，当分的和为时向度进位，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 41．(24-25七上·河南禹州·期末) ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：； ； 故答案为：；． 42．(24-25七上·河南三门峡渑池县·期末)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，角度的四则混合运算； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）先把乘法化为除法，再利用分配律进行简便运算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可； （4）先计算角度的乘法运算，再计算减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 地 城 考点08 角平分线的有关计算 43．(24-25七上·河南商丘商丘工学院附属兴华学校七年级·期末)（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？ 在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是______．（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边都在直线上，固定三角板不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止． ①当平分时，求旋转角度； ②是否存在？若存在，直接写出旋转角度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）②④；（2）①；②存在，或． 【分析】本题考查了角的计算，特殊角，角平分线的定义，正确地理解题意是解题的关键． （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是的倍数的角都可以画出来； （2）①根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论； ②分两种情况：当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴，不能写成的和或差，故画不出； 故答案为：②④； （2）①， ， 平分， ， ， ； ②当在的左侧时，如图2所示： 则，， ， ， ； 当在的右侧时，如图3所示： 则，， ， ， ， 综上所述，当或时，存在 44．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，已知，射线在的内部，且． (1)的度数为______； (2)射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分． ①若射线在的内部，且，求的度数； ②若，直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 【分析】本题考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握各角间的和差关系． （1）根据题意，结合，即可求解； （2）①根据角平分线的定义可得：，由，即可求解；②由，可得，分两种情况讨论：当射线在的内部时，当射线在的外部时，根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解： ，， ， ， 故答案为：； （2）① 平分， ， ， ； ② ， ， 当射线在的内部时， ， ， 平分， ， ； 当射线在的外部时， ， ， 平分， ， ； 综上所述，的度数为或． 45．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)如图，点O是直线上的一点，，画出的平分线，并计算的度数． 【答案】图见解析，∠AOD的度数为117.5°． 【分析】本题考查了画图，角平分线的有关计算，由点是直线上的一点，得到再得出，根据平分线的定义得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图： 点是直线上的一点 ， 的平分线， ， 的度数为． 46．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)已知，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）根据，可得的度数；再根据角平分线的定义得，进而根据可得的度数； （2）根据题意画出图形，先求出，再根据角平分线的定义求出，进而根据可得的度数； 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ； （2）解：如图1，当在内部时， ，， ， 平分， ， ； 如图2，当在外部时， ，， ， 平分， ， ； 综上，的度数为或． 47．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如果射线在的内部，并且与角的两边、构成，，共3个角，若其中有一个角是另一个角的2倍，则称射线是的“倍分线”．     (1)一个角的角平分线________这个角的“倍分线”．（填“是”或“不是”） (2)在图1中，若，且射线是的“倍分线”，求的度数； (3)如图2，若，射线是的“倍分线”，则________（用含的式子表示所有可能的结果） 【答案】(1)是 (2)的度数为或或 (3)或或 【分析】本题主要考查了新定义下的计算、角平分线的定义等知识点，读懂题意、理解“倍分线”的定义是解题的关键． （1）根据“倍分线”定义，一个角的平分线将一个角均分成两个等角，大角是这两个角的两倍即可解答； （2）根据“倍分线”定义，分、、，三种情况求解即可； （3）根据“倍分线”定义，分、、三种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵平分， ∴, ∴根据倍分线定义可得是这个角的“倍分线”． 故答案为：是． （2）解：①当时，则, 解得：； ②当时，则 解得：； ③当时，则． 综上，的度数为或或． （3）解：①当时，则； ②当，则， 解得：； ③当，则， 解得：． 综上，可以为． 48．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)综合与实践： 有这样一个探究项目：通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角，如、的角等．七年级（1）班数学学习小组又进行了如下实践操作： 【操作发现1】（1）“探索组”用一副三角尺进行拼角．所拼的两个角均在公共边的异侧，并在各自所拼的图形中分别作出的平分线和的平分线．如图①，把和的角拼在一起，如图②，把和的角拼在一起．则图①中的的度数为____________，图②中的的度数为_____________； 【操作发现2】（2）“智慧组”把图①中的三角尺绕点顺时针旋转到图③的位置，使，，三点在同一条直线上，并求出了的度数为______________． 【操作发现3】（3）“挑战组”把图②中的三角尺绕点顺时针旋转到图④的位置，使，，三点在同一条直线上．请你仿照“智慧组”的做法，求出图④中的度数； 【归纳概括】（4）①当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）； ②当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时，这两个角的平分线的夹角的度数是_____________（用含，的代数式表示）． 【答案】（1），；（2）；（3）；（4）①；② 【分析】此题考查了角平分线的计算，几何图形中角度的和差计算， （1）由角平分线的定义表示出和，即可求解； （2）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （3）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解； （4）由角平分线的定义表示出有关的角，即可求解． 【详解】（1）如图①，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； 如图②，∵，分别平分， ∴， ∴ ∴； （2）根据题意得， ； （3）∵平分 ∴ ∵平分 ∴ ∴； （4）①根据题意得，当有公共顶点的两个角和有一条边重合，且这两个角在公共边的异侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是； ②根据题意得，当有公共顶点的两个角和其中一条边重合，且这两个角在公共边的同侧时， 这两个角的平分线的夹角的度数是． 49．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)已知O为直线上一点，，平分． (1)当在如图1所示的位置时， ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； (2)当在如图2所示的位置时，试探究和之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，灵活运用角平分线的定义是解题的关键． （1）①先求出，再由角平分线的定义可得，再求得，可得答案； 根据平角的定义可求，再由角平分线的定义可求解的度数，进而可求解； ②可利用（1）的方法求解即可求解； （2）设，仿照（1）的方法求解即可． 【详解】（1）解：①，， ， 平分， ， ， ； ②，， ， 平分， ， ， ； （2）解：． 理由：设， ，， ， 平分， ， ， ； ． 50．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 (1)如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”） (2)若平分，且为的“分余线”，求的度数； (3)如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度． 【答案】(1)是 (2) (3)60或105 【分析】本题主要考查了角平分线定义，角的和差， （1）根据题意可知，再结合“分余线”的定义解答； （2）根据角平分线的定义可得，再根据“分余线”的定义可得，求出答案即可； （3）根据题意可得，，可表示出.再分两种情况：当时，当时，然后代入计算可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴射线是的“分余线”； 故答案为：是； （2）解：∵平分， ∴． ∵是的“分余线”， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 当时，是的“分余线”， 即， 解得； 当时，是的“分余线”， 即， 解得． 所以的度数为或． 故答案为：或． 51．(24-25七上·河南安阳·期末)已知是直线上的一点，，平分． (1)如图①，若，则___________． (2)如图①，若，则的度数___________．（用含的式子表示） (3)将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)结论仍然成立，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； （2）结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； （3）结论不变，结合图形，利用角平分线的定义，平角的定义及角的和差计算即可得解； 【详解】（1）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； （3）结论仍然成立，理由： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 地 城 考点09 尺规作一个角等于已知角 52．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如图，点在的边上． (1)画射线； (2)用量角器测量，_______； (3)尺规作图：作，使（不写过程，需保留作图痕迹）． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了射线，角的度量，尺规作图—作一个角等于已知角等知识，解题的关键是： （1）根据射线的定义即可求解； （2）根据用量角器度量角的方法，即可解答； （3）根据作一个角等于已知角的方法，分别在上方和下方作角即可． 【详解】（1）解∶如图，射线即为所求， ； （2）解∶ 用量角器测量，， 故答案为∶ ； （3）解：如图，、即为所求， ． 53．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)如图，已知是内部的一条射线，且． (1)求的度数； (2)①尺规作图：在内部，过点作射线，使（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①的条件下，求的度数． 【答案】(1) (2)①作图见解析；② 【分析】本题考查几何图形角度的计算，尺规作一个角等于已知角， （1）设，根据题意可得，解方程，即可求解； （2）①根据题意，作，即可求解； ②由（1）得因为，可得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：设 因为所以 解得：所以． （2）①如图所示 ②由（1）得因为所以 所以． 54．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作． 【答案】见详解 【分析】分①在射线的上方和②在射线的下方两种情况，根据作一个角等于已知角的尺规作图方法即可得．本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图，熟练掌握尺规作图，并分两种情况是解题关键． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当在射线的上方时，如图，即为所作． ②当在射线的下方时，如图，即为所作． 55．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)用尺规完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)已知平面上四个点．连接，并反向延长线段．作直线、相交于点；在射线上作一点，使得． (2)如图（2），以点为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查作图能力，正确掌握各种作图方法是解题的关键： （1）根据直线，射线，线段的定义作图即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图，，即为所求． 56．(24-25七上·河南郑州新郑·)小郑在用尺规作时，具体的操作步骤是： （1）作射线； （2）以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以★的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角．下列说法不正确的是（    ） A．◆表示任意长 B．★与◆的长相等 C．▲与线段的长相等 D．▲与★的长相等 【答案】D 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，根据作图步骤分析，即可求解． 【详解】解：（1）作射线； （2）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点； （3）以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； （4）以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； （5）过点作射线，则就是所要作的角． 其中为任意长度，与线段的长相等， 故选：D． 57．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)数学课上，老师鼓励学生自己探究角的一系列问题． (1)利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角 ；（任意写出三个即可） (2)已知，请用尺规作，使．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)（答案不唯一） (2)见详解 【分析】本题主要考查了角的和差计算及基本的尺规作图——作一个角等于已知角，熟知三角尺各个角的度数及作图方法是正确解答此题的关键． （1）利用角的和差计算即可； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】（1）解：三角尺的内角度数有， ，，， 故答案为：（答案不唯一） （2）解：画射线，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，与已画的弧相交于点；经过点画射线，则即为所求． 如图： 58．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)如图，已知平面上有射线，线段和． (1)用尺规完成下列作图：延长线段到D，使；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹） (2)根据（1）中所作图形，比较和的大小，直接写出结论．若点E是线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)；1 【分析】本题主要考查作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，角的大小比较等知识，正确作出图形是解答本题的关键． （1）以B为圆心，为半径画弧交射线于点D，则，作等于即可； （2）由作图得而,故可得，由，得由点E是线段的中点得，从而可求出的长度． 【详解】（1）解：如图，，即为所求： （2）解：由（1）知， ∵, ∴， ∵，, ∴ ∵点E是线段的中点， ∴， ∴． 59．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)（1）数学来源于生活，应用于生活．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是：______．    （2）两线相交产生角，已知：，（如图）．    求作：以为一边，作． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （3）若，，则的度数为______． 【答案】（1）两点确定一条直线；（2）作图见解析；（3）的度数为或． 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，几何图形中角的计算，两点确定一条直线，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． （1）根据两点确定一条直线可得答案； （2）根据作一个角等于已知角的方法在的两边作即可； （3）分两种情况进行讨论：当在内部时，当在外部时，分别求出结果即可． 【详解】解：（1）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是：两点确定一条直线； （2）如图，，即为所求； （3）∵，， ∴或． 综上分析可知：的度数为或． 试卷第1页，共3页 46 / 46 学科网（北京）股份有限公司 $