专题06 直线、射线、线段以及比较线段的长短 6大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题06 直线、射线、线段以及比较线段的长短 6大高频考点概览 考点01 画出直线、射线、线段 考点02 两点确定一条直线 考点03 两点之间线段最短 考点04 线段的和与差 考点05 线段中点的有关计算 考点06 作线段（尺规作图） 地 城 考点01 画出直线、射线、线段 1．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)如图，在平面内有三个点A，B，C． (1)作图．（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）． ①连结，作射线和直线； ②作射线交直线于点，使得． (2)若，，是的中点，请直接写出的长______． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了作线段，射线，直线，线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合是解题的关键． （1）①根据线段，射线和直线的概念画图即可； ②以点B为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接并延长作射线即为所求；以点A为圆心，为半径画弧，交延长线于点，连接并延长作射线即为所求； （2）首先由中点的性质得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）①如图所示，线段，射线，直线即为所求； ②如图所示，射线，和点，即为所求； （2）如图所示， ∵，是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 综上所述，的长为或． 2．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图． (1)画线段，直线； (2)用尺规在直线上作点，使点是的中点； (3)在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线，线段，掌握尺规作线段是解题的关键． （1）根据线段，直线的定义，作图即可； （2）以B为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，即可； （3）根据两点之间，线段最短，连接，，，的交点即为点． 【详解】（1）解：根据线段，直线的定义，作图如图所示； （2）解：以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点点即为所求，如图所示； （3）解：如图，根据两点之间，线段最短，连接，，，的交点即为点． 3．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，已知三点，直线． (1)用语句表述点与直线的关系； (2)用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 【答案】(1)点在直线外（或直线不经过点） (2)见解析 【分析】本题考查了作图-作线段等于已知线段，点与直线的位置关系，熟练掌握作线段等于已知线段的方法是解题的关键. （1）由图可知点在直线外（或直线不经过点）； （2）连接，在的延长线上取，取，线段即为所求. 【详解】（1）解：由图可知点在直线外（或直线不经过点）； （2）解：如图，连接，在的延长线上取，取，线段即为所求； . 4．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： (1)作直线； (2)作射线交直线于点； (3)连接，观察图形发现，线段，得出这个结论的数学依据是：______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，两点之间，线段最短 【分析】本题考查了画线段、直线、射线；两点之间线段最短，掌握线段、射线、直线的特点是解题的关键． （1）根据直线的定义即可画出图形； （2）根据射线的定义，可画出射线， （3）连接，再根据两点之间线段最短解决问题． 【详解】（1）解：如图所示．直线即为所求； （2）解：如图所示．作射线交直线于点； （3）连接，线段，得出这个结论的数学依据是：两点之间，线段最短． 5．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答． (1)画直线，射线； (2)连接，并在线段的延长线上截取（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，取线段的中点，若，，则线段长度为_____________． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3) 【分析】本题考查了基本作图——直线、射线、作线段等于已知线段，线段的和差，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据线段的作法作图即可； （3）结合（2）的条件，得到，进而得出，即可得出线段长度． 【详解】（1）解：如图，直线，射线即为所求作； （2）解：如图，即为所求作； （3）解：由（2）可知，， ， ， 是线段的中点， ， ． 6．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)按下列要求画出图形． (1)点在直线外． (2)线段，相交于点，连接． (3)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于（尺规作图，保留痕迹，不写作法） 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】（1）根据点与直线的位置关系画图即可； （2）根据线段的含义与交点的含义画线段，相交于点，再连接即可； （3）作射线，在射线上依次截取，再在线段上截取，则线段即为所求； 【详解】（1）解：如图，点在直线外； ； （2）解：线段，相交于点，连接，如图所示， ； （3）解：如图，线段即为所求； 7．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)点A、B、C的同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上作出点D，使得，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ∵，点C为线段的中点， ∴ ， ∴ ． 小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… (1)请将小乐的解答过程补充完整； (2)根据小欢的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长； (3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ． 【答案】(1)，2，10； (2)图见详解，6 (3)或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解； （2）根据题意画出画出另一种情况对应的示意图，根据题意得出，由点为线段的中点，得出，再结合计算即可得解； （3）分两种情况：当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为，的中点为；当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为；分别利用线段的中点、线段的和差计算即可得出答案． 【详解】（1）解：如图为所作图形，， ∵，点C为线段的中点， ∴， ∴ 故答案为：，2，10； （2）解：如图，点D即为所求， ∵， ∴， ∵，点C为线段的中点， ∴， ∴． （3）解：如图，当一个端点重合，另一个端点在木条上时，令的中点为， 由题意得：，，点为的中点，D为的中点， ， ； 如图，当一个端点重合，另一个端点不在木条上时，令的中点为，的中点为， 由题意得：，， ，， ； 综上所述，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是或， 故答案为：或． 8．(24-25七上·河南南阳方城县·调研)已知平面内有A，B，C三点． (1)按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到D，使； (2)在（1）所作的图形中，若点E是的中点，点F是的中点，，求的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2) 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据要求画图即可； （2）根据中点性质求得，，然后证得，然后即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： ； （2） 解：， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ， ， ∵， ∴ 9．(24-25七上·河南漯河·期末)如图，平面上有A，B，C，D四个点． (1)画直线、射线、线段与线段相交于点O． (2)数一数，在（1）的作图下，图中线段共有______条． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题主要考查直线、射线和线段，熟练掌握直线、射线和线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线和线段的定义进行画图即可； （2）根据线段的特点进行判断即可得到答案． 【详解】（1）解：直线、射线、线段与线段相交于点O即为所求． （2）解：线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段， 故答案为：． 地 城 考点02 两点确定一条直线 10．(24-25七上·河南平顶山·期末)墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 11．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质．先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：这种做法依据的几何知识应是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12．(24-25七上·河南禹州·期末)射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 13．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)在日常生活和生产中常常看到下列现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③用两个钉子就可以把直木条固定在墙上； ④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查直线的性质，线段的性质，根据直线的性质和线段的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：①利用的是两点之间线段最短，不符合题意； ②利用的是两点确定一条直线；符合题意； ③利用的是两点确定一条直线；符合题意； ④利用的是两点确定一条直线；符合题意； 故答案为：②③④． 14．(24-25七上·河南商丘永城·期末)下列三个生活、生产现象：①从A地到B地修建公路，只要尽可能沿着线段AB修建，就能缩短路程；②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别固定一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线；③用两个钉子可以把一根木条固定在墙上．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了线段的应用，两点确定一条直线的应用，理解两点间线段最短及两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：①依据：两点间线段最短； ②③依据：两点确定一条直线； 故答案为：②③． 地 城 考点03 两点之间线段最短 15．(24-25七上·河南郑州登封·期末)如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（  ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解题的关键是理解题意；因此此题可根据两点之间线段最短进行求解即可． 【详解】解：由题意可知这样做的理由是两点之间的所有连线中，线段最短； 故选C． 16．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由： ； (2)分别在桌面上四个顶点处的4只蚂蚁想一起搬走桌面上的食物粒，若使它们爬行的距离和最小（不考虑其他干扰因素），请你按照（1）中的原理，在图②中画出食物（抽象食物为一个点）的具体位置，不写画法，保留作图痕迹； (3)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 【答案】(1)见解析；两点之间线段最短 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）连接、，则与的交点为点M的位置； （3）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【详解】（1）解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线； ∵两点之间线段最短， ∴为蚂蚁爬行的最短路线； （2）解：如图，点M即为所求作的点； （3）解：如图，将正方体前面的面和右侧面展开，连接，则即为所求最短路线． 17．(24-25七上·河南安阳·期末)如图，西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两条直线相交于一点 C．直线比曲线短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段的性质，是需要识记的内容．根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约．隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是两点之间，线段最短， 故选：D． 18．(24-25七上·河南郑州·期末)在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是 ． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是：两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 19．(24-25七上·河南安阳林州·期末)修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质，两点之间的所有连线中，可以有无数连法，如折线、曲线、线段等，这些所有线中，线段最短；解题的关键是灵活运用线段的性质． 利用线段的性质即可得出结论． 【详解】解：修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 20．“景莫妙于曲”故如图园林中的桥多做成折角，以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是：两点之间， ． 【答案】线段最短 【分析】本题考查线段的性质，掌握两点之间，线段最短，是解题的关键． 【详解】由题意，可知，蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：线段最短． 地 城 考点04 线段的和与差 21．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查线段的和差关系，熟练掌握线段的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解 【详解】解：∵， ∴，即； 故选B 22．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 【答案】2或3或4 【分析】本题考查线段的和差倍分．能分情况讨论是解决此题的关键． 分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，点C是线段的巧点， 若C在中点的左边，则； 若C在中点，则； 若点C在中点的右边，则． 故答案为：2或3或4． 23．(24-25七上·河南商丘名校·期末)如图，C，B是线段上的两点，若，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得到，继而得到，结合得到解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的倍数，等量代换，熟练掌握线段的和差是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 24．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)已知，线段是线段上的一点，分别是线段上的点，且，．则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是线段的和差倍分，根据题意可得，，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，． ∴， 故答案为：5． 25．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)【操作探究】将一根绳子对折后用如图所示的线段表示，现从P处将绳子剪断，测得剪断后的各段绳子中最长的一段长为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 【答案】或4 【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况： ①当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ，即， ，即线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， 这条绳子的原长为； ②当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：、、， ， 线段是最长的一段， 最长的一段为， ，解得， ， 这条绳子的原长为； 故答案为：或4． 地 城 考点05 线段中点的有关计算 26．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出的长，再由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的中点分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 27．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件可知，然后分两种情况讨论：①当点靠近点的的三等分点，②当点靠近点的的三等分点，根据三等分点的定义和中点的定义，把、和都用表示出来，求出，从而求出即可． 【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动， ， ①当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， ②当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 28．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)如图，已知直线，点C在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长．    【答案】线段的长为cm或cm 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．根据题意，分两种情况分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．先根据线段的和差，可得的长，再根据线段中点的性质，可得、的长，最后根据线段的和差，可得的长．． 【详解】解：根据题意，可分两种情况： ①如图所示，当点在点的左侧时，      ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的中点， ∴由线段的中点定义可得：， 又∵是的中点， ∴， ∴ ； ②如图所示，当点在点的右侧时，      ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的中点， ∴由线段的中点定义可得：， 又∵E是AC的中点， ∴， ∴ ， 综上所述，线段的长为cm或cm． 29．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)如下图，线段，、是这条线段上两点，，且，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解． 【详解】解： ，， ， ， ， ， 故答案为：． 30．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握并灵活运用线段的中点和线段的和差是解答本题的关键．分当点在线段上和点在线段的延长线上，两种情形求解即可． 【详解】解：当点在线段上时， 点为的中点，， ，， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上时， ，， ， ， ； 综上所述的长为或， 故选：D． 31．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点 【尝试求解】 （1）当，时，求线段的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段的长度． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了线段和差的计算以及线段中点的性质，数形结合是解题的关键； （1）根据线段的中点求出和长，根据即可求出答案； （2）根据线段的中点求出和长，即可求出答案； 【详解】解：（1）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ （2）∵，， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∵，点是线段的中点． ∴ ∴ 32．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（   ） A．12 B．6 C．6或12 D．9或12 【答案】C 【分析】本题主要考查两点间的距离和线段中点的定义．根据题意画出图形，根据题意分情况讨论即可得到答案． 【详解】解：∵线段，点是的中点， ∴， ∵点是直线上一点，且， ∴， ①当点在点左侧时， ∴； ②当点在点右侧时， ∴； 综上，的长为6或12． 故选：C． 33．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，，则线段的长为 ． 【答案】5或9 【分析】本题考查了线段的中点的概念，线段的和差，正确地画出图形，分类讨论是解题的关键．分类讨论，即点在点左边或者右边两种情况，画出图形，按照线段的和差即可解答． 【详解】解：①当点在点左边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； ②当点在点右边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； 故答案为：5或9． 34．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（   ） A．3 B．15 C．6 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据中点的定义求出，再结合求出，最后根据得出答案． 【详解】解：因为点C是的中点，， 所以． 因为， 所以， 所以． 故选：B． 35．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ． 【答案】8或4 【分析】本题考查了线段的和差计算，中点的定义．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：如图，， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ； 如图， 是折线的“折中点”， ， 为线段的中点， ， ， ， ； 综上可知，线段的长为8或4， 故答案为：8或4． 36．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图，点为线段上一点，点为线段的中点，若，，且． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)若点在直线上，且，求线段的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的数量问题，线段中点的性质以及线段的和差计算，掌握线段的计算方法是解题的关键． （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）根据非负数的性质，先求得．，再求，根据，即可求解； （3）分两种情况讨论：①点在线段上，根据；②点在线段延长线上，根据进行计算即可． 【详解】（1）解：解：图中共有，共6条线段， 故答案为：． （2）解：∵ ∴ ∴． 因为点为线段的中点， ∴， ∵， ∴ （3）解：∵，， ， 当点在点 的右侧时，， 当点在点的左侧时，， 综上所述，或． 37．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图，已知为的中点，为上一点，为的中点，且．    (1)求的长； (2)若以为原点，请直接写出数轴上各点所表示的数． 【答案】(1) (2)点为原点，点表示，点表示6，点表示，点表示3 【分析】本题考查数轴上两点间距离，数轴上点表示的数等． （1）根据题意先计算出，继而得出，再得出； （2）根据题意先得，再得，继而得到点表示，点表示6，为的中点和即可得到点表示，点表示3． 【详解】（1）解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点，且， ∴， ∴； （2）解：∵以为原点，，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴点表示，点表示6， ∵为的中点，， ∴点表示，点表示3． 38．(24-25七上·河南鹤壁·期末)已知四个点在同一条直线上，为的中点，且，则的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的有关计算，根据题意画出图形，再分点在、之间与点在点的延长线上两种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：如图1，当点C在线段上时， ∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 如图2，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； 综上所述：的长是或． 故答案为：或． 39．(24-25七上·河南平顶山·期末)如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的数量关系，中点平分线段，利用线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点M，N分别是线段和的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3． 40．(24-25七上·河南新乡·期末)如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数，线段中点，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．由题意得．再由，可得．又由是线段的中点，得出．再根据求解即可． 【详解】解：∵点所表示的数为， ∴． ∵， ∴． ∵是线段的中点， ∴． 故选：C． 地 城 考点06 作线段（尺规作图） 41．(24-25七上·河南郑州登封·期末)如图，已知线段，，． (1)请用尺规按下列要求作图；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长到，使； ②反向延长线段到，使． (2)在（1）的条件下，如果，，，点为的中点． ①求线段的长度； ②若点在线段上，且，则线段的长为__________． 【答案】(1)见解析 (2)①；②1或5 【分析】本题考查了作线段，与线段中点有关的计算，线段的和差关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据延长到，使，得出点的位置，再结合反向延长线段到，使得出点的位置，即可作答； （2）①先根据点为的中点进行作图，再结合线段的和差关系进行列式得出，然后运用线段的中点进行分析，即可作答． ②理解题意，得出，结合点在线段上，且，进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：①∵，，， ∴， ∴， ∵点为的中点． ∴， ∴． ②由①得出， ∵， ∴， ∵点在线段上，且， ∴当点在线段上，则； ∴当点在线段上，则． 42．(24-25七上·河南郑州新郑·)如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图(直接在原图上作图)： (1)延长线段到，使； (2)延长线段到，使．如果，那么_____(用含的式子表示) 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了尺规作图和线段的计算，熟练掌握尺规作图的方法是解题的关键． （1）按照题意用尺规作图画出图形即可； （2）按照题意用尺规作图画出图形，利用线段的和差结合图形进行计算即可 【详解】（1）如图所示：线段    （2）如图所示：线段    故答案为： 43．(24-25七上·河南新乡·期末)如图，已知线段，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：延长线段到点，使；延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图——复杂作图，线段中点的含义，线段的和差运算，熟练的画图是解本题的关键； （1）以点A为圆心，a的长为半径画弧交的延长线为点P即可，以点B为圆心，以点B为圆心，b的长为半径画弧交的延长线为点Q即可； （2）结合作图可得，由线段的中点求出，再利用线段的和差可得答案．． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求，线段即为所求；    （2）解：因为，，， 所以．    因为点为的中点，所以． 所以． 44．(24-25七上·河南郑州·期末)如图，点，，是不在同一条直线上的三点． (1)用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析 (2)6 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线以及线段和差计算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）①根据直线的定义作图即可；②首先作线段，延长，并截取即可；③根据射线的定义作出射线，并在射线上截取即可； （2）首先根据线段中点的定义可知，结合易得，再根据即可获得答案． 【详解】（1）解：①②③如图所示； （2）解：因为，点为的中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 45．已知线段m，n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中，（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，点D是的中点，当，时，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)1 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算： （1）作射线，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线于C，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义得到点D，结合图形及，，继而求出线段的长 【详解】（1）如图：线段即为所求，即 （2）由图可知： 又， 故线段的长为1 46．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)如图、已知直线l和点A、B，P． (1)用适当的语句表述点B与直线l的位置关系：______； (2)请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； (3)连接，则______（填“”“”“”）成立的理由是______． 【答案】(1)点B在直线l上（直线l经过点B） (2)见解析 (3)，两点之间，线段最短 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离． （1）根据点与直线的位置关系可得答案； （2）①根据射线的定义画图即可；②以点P为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点C，则线段即为所求； （3）根据两点之间线段最短可得答案． 【详解】（1）解：由图可知，点B在直线l上（直线l经过点B）， 故答案为：点B在直线l上（直线l经过点B）； （2）解：①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． （3）解：， 成立的理由是：两点之间线段最短． 故答案为：；两点之间线段最短． 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)（1）如图，延长线段到点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图的基础上，若，为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了作线段，线段的中点的性质，线段和差的计算； （1）根据题意，延长线段到点，使得． （2）根据，为的中点，得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵，． ∴， ∵为的中点 ∴ ∴ 试卷第1页，共3页 33 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 直线、射线、线段以及比较线段的长短 6大高频考点概览 考点01 画出直线、射线、线段 考点02 两点确定一条直线 考点03 两点之间线段最短 考点04 线段的和与差 考点05 线段中点的有关计算 考点06 作线段（尺规作图） 地 城 考点01 画出直线、射线、线段 1．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)如图，在平面内有三个点A，B，C． (1)作图．（要求：利用尺规，不写画法，保留作图痕迹）． ①连结，作射线和直线； ②作射线交直线于点，使得． (2)若，，是的中点，请直接写出的长______． 2．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图，在同一平面内有四个点、、、，根据下面的问题画图． (1)画线段，直线； (2)用尺规在直线上作点，使点是的中点； (3)在平面内画出点，使点到、、、四点的距离和最短． 3．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图，已知三点，直线． (1)用语句表述点与直线的关系； (2)用直尺和圆规完成以下作图：连接，在的延长线上作线段．使．（保留作图痕迹） 4．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)如图，平面上有四个点，，，，按照以下要求作图并解答问题： (1)作直线； (2)作射线交直线于点； (3)连接，观察图形发现，线段，得出这个结论的数学依据是：______． 5．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)如图，平面上有三点、、，请按照下列语句画出图形并作答． (1)画直线，射线； (2)连接，并在线段的延长线上截取（不写作法，保留作图痕迹） (3)在（2）的条件下，取线段的中点，若，，则线段长度为_____________． 6．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)按下列要求画出图形． (1)点在直线外． (2)线段，相交于点，连接． (3)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于（尺规作图，保留痕迹，不写作法） 7．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)点A、B、C的同一条直线上，线段，点C为线段的中点，在直线上作出点D，使得，并求的长度． 小乐给出了以下解答： 解：如图为所作图形， ∵，点C为线段的中点， ∴ ， ∴ ． 小欢说：我觉得小乐的解答不完整，可能还有别的情况… (1)请将小乐的解答过程补充完整； (2)根据小欢的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长； (3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，那么这两根木条的中点间的距离是 ． 8．(24-25七上·河南南阳方城县·调研)已知平面内有A，B，C三点． (1)按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到D，使； (2)在（1）所作的图形中，若点E是的中点，点F是的中点，，求的长． 9．(24-25七上·河南漯河·期末)如图，平面上有A，B，C，D四个点． (1)画直线、射线、线段与线段相交于点O． (2)数一数，在（1）的作图下，图中线段共有______条． 地 城 考点02 两点确定一条直线 10．(24-25七上·河南平顶山·期末)墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是： ． 11．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)体育课上，为了让队列站成一条直线，体育委员先让前两位同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是 ． 12．(24-25七上·河南禹州·期末)射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 13．(24-25七上·河南郑州郑东新区·期末)在日常生活和生产中常常看到下列现象： ①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短； ②砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙； ③用两个钉子就可以把直木条固定在墙上； ④将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果木条中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的． 其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为 ．（只填序号） 14．(24-25七上·河南商丘永城·期末)下列三个生活、生产现象：①从A地到B地修建公路，只要尽可能沿着线段AB修建，就能缩短路程；②建筑工人在砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别固定一根木桩，然后拉一条直的细线作参照线；③用两个钉子可以把一根木条固定在墙上．其中可以用“两点确定一条直线”来解释的有 ．（填序号） 地 城 考点03 两点之间线段最短 15．(24-25七上·河南郑州登封·期末)如图，，两个村庄在公路（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路旁建一个货物中转站，使它到，两个村庄的距离之和最小．图中的点（与的交点）即为所建的货物中转站的位置，这样做的理由是（  ） A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．经过一点有无数条直线 16．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． (1)一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由： ； (2)分别在桌面上四个顶点处的4只蚂蚁想一起搬走桌面上的食物粒，若使它们爬行的距离和最小（不考虑其他干扰因素），请你按照（1）中的原理，在图②中画出食物（抽象食物为一个点）的具体位置，不写画法，保留作图痕迹； (3)另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 17．(24-25七上·河南安阳·期末)如图，西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两条直线相交于一点 C．直线比曲线短 D．两点之间，线段最短 18．(24-25七上·河南郑州·期末)在送外卖时，外卖小哥往往会将每个配送点看作一个点，将配送点之间的路径看作线段，然后找到最佳的配送路线，在最短时间内完成配送任务．外卖小哥这样做的依据是 ． 19．(24-25七上·河南安阳林州·期末)修高速公路时，经常化弯道为直道，其蕴含的数学知识为 ． 20．“景莫妙于曲”故如图园林中的桥多做成折角，以形成一条折线，达到延长风景线，扩大景观画面的效果．其中蕴含的数学道理是：两点之间， ． 地 城 考点04 线段的和与差 21．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)如图，已知，则（   ） A． B． C． D． 22．(24-25七上·河南郑州航空港区·期末)如图1，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若，点是线段的巧点，则 cm． 23．(24-25七上·河南商丘名校·期末)如图，C，B是线段上的两点，若，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 24．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)已知，线段是线段上的一点，分别是线段上的点，且，．则的长为 ． 25．(24-25七上·河南南阳宛城区·期末)【操作探究】将一根绳子对折后用如图所示的线段表示，现从P处将绳子剪断，测得剪断后的各段绳子中最长的一段长为，若，则这根绳子原来的长度为 ． 地 城 考点05 线段中点的有关计算 26．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，线段上有两点，的中点分别为．若，则的长为 ． 27．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 28．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)如图，已知直线，点C在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长．    29．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)如下图，线段，、是这条线段上两点，，且，则的长是 ． 30．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图，，点为线段上一点，点为的中点，．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B．或 C．或 D．或 31．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)学习几何图形时，张老师善于通过“由特殊到一般”的教学方法引导学生探究几何图形的变化规律，帮助学生形成发展的数学思维习惯．下面是张老师在“线段”主题下设计的问题，请你解答． 如图所示，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点 【尝试求解】 （1）当，时，求线段的长度； 【类比探究】 （2）当，时，求线段的长度． 32．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)已知线段，点是的中点，点是直线上一点，且，则的长为（   ） A．12 B．6 C．6或12 D．9或12 33．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，，则线段的长为 ． 34．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（   ） A．3 B．15 C．6 D．12 35．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成两部分，其中一部分是和，另一部分是，若这两部分的长度相等，即，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ． 36．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)如图，点为线段上一点，点为线段的中点，若，，且． (1)图中共有______条线段； (2)求线段的长； (3)若点在直线上，且，求线段的长． 37．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)如图，已知为的中点，为上一点，为的中点，且．    (1)求的长； (2)若以为原点，请直接写出数轴上各点所表示的数． 38．(24-25七上·河南鹤壁·期末)已知四个点在同一条直线上，为的中点，且，则的长是 ． 39．(24-25七上·河南平顶山·期末)如图，已知，点M，N分别是线段和的中点，若．则线段的长为 ． 40．(24-25七上·河南新乡·期末)如图，为原点，，，三点在数轴上，，是线段的中点，若点所表示的数为，则线段的长度为（） A． B． C． D． 地 城 考点06 作线段（尺规作图） 41．(24-25七上·河南郑州登封·期末)如图，已知线段，，． (1)请用尺规按下列要求作图；（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长到，使； ②反向延长线段到，使． (2)在（1）的条件下，如果，，，点为的中点． ①求线段的长度； ②若点在线段上，且，则线段的长为__________． 42．(24-25七上·河南郑州新郑·)如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图(直接在原图上作图)： (1)延长线段到，使； (2)延长线段到，使．如果，那么_____(用含的式子表示) 43．(24-25七上·河南新乡·期末)如图，已知线段，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：延长线段到点，使；延长线段到点，使．（不要求写作法，但要保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，如果，，，且为的中点，求线段的长度． 44．(24-25七上·河南郑州·期末)如图，点，，是不在同一条直线上的三点． (1)用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①作直线； ②作线段，并延长到，使得点为的中点； ③作射线，在射线上截取． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 45．已知线段m，n（其中）． (1)尺规作图：作线段，其中，（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，点D是的中点，当，时，求线段的长． 46．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)如图、已知直线l和点A、B，P． (1)用适当的语句表述点B与直线l的位置关系：______； (2)请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； (3)连接，则______（填“”“”“”）成立的理由是______． 47．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)（1）如图，延长线段到点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）作图的基础上，若，为的中点，求的长． 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $