专题05 探索与表达规律 3大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题05 探索与表达规律 3大高频考点概览 考点01 单项式规律题 考点02 数字类规律探索 考点03 图形类规律探索 地 城 考点01 单项式规律题 1．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化类和单项式，根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第个单项式系数，次数是，从而利用规律即可解答，理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键． 【详解】解：单项式的次数为：2，，10，，26，， ； ； ； ； ； 第个单项式的系数为：， 第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11，， 单项式的次数为：， 第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是， 故选：D． 2．(23-24七上·云南红河州蒙自·期末)按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 分别从系数、字母的指数两方面找出规律求解． 【详解】解： ； ； ； ； ， 第个单项式为：． 故选：． 3．(22-23七上·河南安阳汤阴县·期末)有一组按规律排列的式子如下：，，，，……，则第20个式子是 ． 【答案】/ 【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律． 【详解】解：多项式的第一项依次是，，，，…，； 第二项依次是，，，，…，； ∴第个式子即当时， 代入到得到 ； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键． 4．(22-23七上·广东惠州金源学校·期中)给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ． 【答案】 【分析】根据已知的式子可以得到x的次数是序号的2倍，y的次数是式子的序号，系数是，据此即可求解． 【详解】解：观察所给式子可得：x的次数是序号的2倍，y的次数是式子的序号，系数是， ∴第n 个式子是， ∴第8个式子是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式规律探索，解题的关键是根据所给代数式，得出相应的系数和次数的变化规律，进而得出一般性式子． 地 城 考点02 数字类规律探索 5．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)观察下列各式的值：，请直接写出 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字规律，根据得出的结果（从左到右）前两位都是，第三位的数字是第二个因式的个位数字减去1，第四位到第七位数字都是，最后一位数字是10减去第二个因式的个位数字，进行作答即可． 【详解】解：∵， 观察所给的几个算式，可以发现：与一个三位数（x为个位数）相乘时，其结果的规律为：结果的前三位是，中间四位是，最后一位是。因此，的结果中，前三位是，中间四位是，最后一位是， ∴． 故答案为： 6．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图3，是一个“幻方”，则 ． 【答案】 每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等 【分析】此题考查了数字规律，有理数的加法，弄清题意是解本题的关键．计算每横行、每竖行、每条对角线上的三数和，便可回答结果；根据题意确定出“幻方”需要的条件，即可确定出b的值． 【详解】解：观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等； ∵， ∴， 即． 故答案为：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等， 7．(24-25七下·河南项城·期末)在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（   ） A．396 B．594 C．495 D．369 【答案】C 【分析】此题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是找出变化规律及对有理数的相应的运算法则的掌握 通过模拟每次运算过程，发现结果会进入固定值495，之后不再变化．因此无论运算次数多少，只要超过3次，结果均为495． 【详解】解：组成一个最大的数975和一个最小的数579， 用大数减去小数， 第一次：， 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：． …… 从第四次开始，每次运算结果与第3次的结果相同，均为495，不再改变． 由于，故运算2025次后结果为495， 故选：C． 8．(24-25七下·河南郑州金水区·期末)爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序，，，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…．则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有 个． 【答案】506 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，从第1个数开始，这列数中每4个数有1个数能被3整除，且这个数在最后一位，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得这一列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…， ∴从第1个数开始，每4个数字为一组，每个组中有1个数字能被3整除，且被3整除的数为每一组的最后一位 ∵， ∴在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有506个， 故答案为：506． 9．(24-25七上·河南济源·期末)英语字母表中的字母排列顺序是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若尾字母z的后面又接上首字母，则可将个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“”(其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成从它向前移动位的字母)，就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“”可通过破译密码“”破译成“明语”“”，则利用该破译密码对“暗语”“”破译成“明语”是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了新定义规律问题，关键是理解题意，找出实际的字母与给出的字母之间的关系．找出实际的字母与给出的字母之间的关系，由此求解． 【详解】解：，分别换成从它向前移动位的字母为， 利用该破译密码对“暗语”“”破译成“明语”是， 故选：C． 10．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为 ． 【答案】3900 【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据给出的已知图形得出规律，求出的值即可．解题的关键是根据已知数据，得出一般规律． 【详解】解：根据图形可得上下两数之和等于左边数，上下两数之积等于右边数，和与积相乘等于中间数，且最下面的数字为最上面的数字加1， 最后一个图最下面的数字为， ，，； ． 故答案为：． 11．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化类-规律型，根据图形的变化总结出规律是解题的关键. 根据图形和算式可得，计算即可得到答案. 【详解】解：根据图形和算式可得， ， ， ， 故选：A. 12．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)由正偶数组成的三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是（   ） A．110 B．112 C．118 D．120 【答案】C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第10行最后一个数字是解题的关键．由三角形的数阵知，第行有个偶数，则得出前10行有55个偶数，且第55个偶数为110，得出第11行第4个数即可． 【详解】解：由三角形的数阵知，第行有个偶数， 则得出前10行有个偶数， 第10行最后一个数为110， 第11行第4个数是， 故选：C． 13．(24-25七上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”如下表分别将、、分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是 ． 【答案】4043 【分析】本题主要考查了数字规律的探究．根据题中的意思找到规律即可解决问题． 【详解】解：∵的分裂数中最大的奇数是， 的分裂数中最大的奇数是， 的分裂数中最大的奇数是， ∴数的分裂数中最大的奇数是， ∴数分裂的数中最大的奇数是：， 故答案为：4043． 14．如图是某校操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个平径相等的半圆形弯道组成，直道长约为，第一分道的弯道直径为．该场设置条跑道，每道宽．各分道弯道长度的计算按田径规则规定，第一分道的测线距离内突沿外沿，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿，下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据和计算结果： 道次 弯道总长（单位：） 第一分道 第二分道 第三分道 … …… 通过观察计算，可得得出以下规律：若设第分道的弯道总长为，则有 ．（用和的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式、规律探索，首先观察第一分道、第二分道、第三分道的弯道总长度的变化规律，根据规律写出第分道弯道总长． 【详解】解：根据表中的数据可知， 第一分道弯道总长为：， 第二分道弯道总长为：， 第三分道弯道总长为：， ， 第分道弯道总长为：． 15．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)已知设为正整数，请用关于的等式表示这个规律 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题干已有式子结构，得的等式表示这个规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴关于的等式表示这个规律为， 故答案为：． 16．(24-25七上·河南三门峡·期末)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（    ） A．1012 B．3 C．2027 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图分别计算出前六次的输出结果，进而总结规律求解即可． 【详解】解：输入48时，输出的结果为24， 输入24时，输出的结果为12， 输入12时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， 输入3时，输出的结果为6， 输入6时，输出的结果为3， ……， 由此可知，从第三次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ∵， ∴第2024次输出的结果为3， 故选：B． 17．(24-25七上·河南许昌长葛·期末)将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为（   ） A．42 B．39 C．41 D．40 【答案】B 【分析】本题考查数字类规律探究，观察可知，峰1数字为3，每隔6个数字出现一个峰，据此进行求解即可． 【详解】解：观察可知：数字3为峰1，数字9为峰2，每隔6个数字出现一个峰， ∴峰7位置的数字为：； 故选B． 18．(24-25七上·河南商丘永城·期末)为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题中的解答方式并运用．根据题意设，则，相减即可得出答案． 【详解】解：设， 则， 因此， 所以． 故选：D． 19．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算： 第一步，求这个数的倒数； 第二步，求第一步所得倒数的相反数； 第三步，求把第二步所得相反数加1． 如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数运算以及数字规律探究，解题关键是依据给定运算步骤求出前几项，找出循环规律，再利用规律进行计算． 根据题意得到每3个数作为一个循环，和为，共有675组，即可求出答案． 【详解】解：∵有理数， ∴的倒数是，的相反数是，，即． ∵， ∴的倒数是，的相反数是，，即． ∵， ∴的倒数是，的相反数是，，即． 由此可知计算结果以，，三个数为一个周期循环． 一个周期的和为， ∵， ∴ ． 故答案为：． 地 城 考点03 图形类规律探索 20．(24-25七上·河南郑州登封·期末)在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（  ） A． B． C．4053 D．4050 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有1个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有2个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有3个点时，可分得的三角形的个数为：； ……， 所以当五边形内有n个点时，可分得的三角形的个数为个， 所以当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为． 故选：C． 21．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… (1)写出第6个式子：______． (2)写出第个式子______（用含的代数式表示）． (3)请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 【答案】(1) (2) (3)399 【分析】本题主要考查图形与数字类规律问题，解题的关键是得出一般规律； （1）根据题中所给式子及图形可进行求解； （2）由（1）可得出一般规律； （3）根据（2）中的规律可进行求解 【详解】（1）解：由题意得： 第6个式子：； 故答案为； （2）解：∵第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， 第6个式子：； ……； ∴第个式子：； 故答案为； （3）解：由题意得： ． 22．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要__________根小棒； （2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】本题考查了图形类规律问题，能正确找出规律是解题的关键； （1）根据图形可得每增加一层就增加5根小棒，据此即可解答； （2）根据题意作答即可． 【详解】解：（1）第一个图形需要7根小棒， 第二个图形需要根小棒， 第三个图形需要根小棒， … 则第n个图形需要根小棒， 故答案为：； （2）摆法如图（答案不唯一）所示： 23．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为 ． 【答案】132 【分析】本题考查的是探索规律题，根据各图形中花盆的数量，找出变化规律并归纳公式，即可求出结论． 【详解】解：第1个图形一共有个花盆； 第2个图形一共有个花盆； 第3个图形一共有个花盆； …… 第个图形一共有个花盆； 第10个图形中花盆的个数为， 故答案为：132． 24．(24-25七下·河南平顶山·期末)如图，点在射线上，且，以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点，依此类推，以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，n是大于2的正整数，据此规律可得，再根据半圆周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， ……， 以此类推可得，，n是大于2的正整数， ∴， ∴以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为， 故选：B． 25．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第100个正方形比第99个正方形多 个正方形． 【答案】201 【分析】本题考查了图形类的规律探究等知识．由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第100个正方形需个小正方形， 第99个正方形需个小正方形， ∴第100个正方形比第99个正方形多， 故答案为：201． 26．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十六烷的化学式中的C有15个，H有（个）， 即十五烷的化学式为， 故选：B． 27．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图是低多边形风格图案，在长方形内取个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；……（都不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形规律探索，得到图形的变化规律是解题的关键．根据题意可得出当长方形内有个点时，可分得个三角形，即可求解． 【详解】解：当长方形内有个点时，可分得个三角形； 当长方形内有个点时，可分得个三角形； 当长方形内有个点时，可分得个三角形； 当长方形内有个点时，可分得个三角形； ； 当长方形内有个点时，可分得个三角形； 当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是个， 故选：B． 28．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 观察图形可以得到以下对应的等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … (1)写出图6对应的等式：_____． (2)猜想第个图形对应的等式：_____（用含的式子表示）； (3)请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形规律，有理数的乘方的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，模仿并完成作答即可； （2）根据已有的过程，总结出第n个等式：，即可作答． （3）先观察图形得出图1中白色正方形的个数为3；图2中白色正方形的个数为5； 图3中白色正方形的个数为7；图4中白色正方形的个数为9；……以此类推，总结得图n中白色正方形的个数为；则列式进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，第5个等式：， 图6对应的等式：， 故答案为：； （2）解：∵第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 以此类推： 第n个等式：， 故答案为：； （3）解：图1中白色正方形的个数为3； 图2中白色正方形的个数为5； 图3中白色正方形的个数为7； 图4中白色正方形的个数为9； …… 以此类推 图n中白色正方形的个数为； 图20中白色正方形的个数为． ∴ ． ∴从图1到图20中白色正方形的总个数为． 29．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图中的灰棋子与白棋子共有 个． 【答案】 【分析】本题考查图形规律探索．由所给图形，可推出第n个图形黑色棋子的个数即可． 【详解】解：第1图形，灰棋子与白棋子共有个； 第2图形，灰棋子与白棋子共有个； 第3图形，灰棋子与白棋子共有个； …… 第n个图形，灰棋子与白棋子共有个， 故答案为：． 30．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)如图，把同样大小的围棋子，按照一定的规律摆放，其中第①个图形中共有4个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有10个棋子，第④个图形中共有13个棋子，，如此规律排列，则第15个图形中棋子的个数为（　　） A．44 B．45 C．46 D．47 【答案】C 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中棋子的个数为：； 第2个图形中棋子的个数为：； 第3个图形中棋子的个数为：； 第4个图形中棋子的个数为：； …， 所以第n个图形中棋子的个数为个， 当时， （个）， 即第15个图形中棋子的个数为46个． 故选：C． 31．(24-25七上·河南郑州新郑·)七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出 （1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现 （2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考 （3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 【答案】（1）9，；（2）；（3）；存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）根据图形求解作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据题意推导一般性规律，然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，图1中共有4个，图2中共有9个，图3中共有个； 故答案为：，； （2）解：由题意知，第四个图形中，共有标准小等边三角形的数为（个），   故答案为：； （3）解：∵图1中共有 个， 图2中共有个， 图3中共有个； 图4中共有个； …… ∴图中共有个， 依题意得，， 解得：（负值舍去）， ∴存在一个图形中标准小等边三角形的个数为个的情况，是第个图形； 故答案为：． 32．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2024个图案中灰色小正方形的个数为（   ） A．8096 B．8097 C．8098 D．8099 【答案】B 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为，进而求出第2024个图案中灰色小正方形的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； 第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； …， 发现规律： 第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：； ∴当时，则． 故选：B． 33．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形．（不计被分割的三角形） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键。根据内部有个点时，三角形个数，内部有个点时，三角形个数，，推出规律，根据规律求解，即可解题． 【详解】解：内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， 内部有个点，三角形个数为， ，依次类推， 内部有个点，三角形个数为， 故答案为：． 34．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末)如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，）是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …… 表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离为， 故选：D． 35．(24-25七上·河南濮阳·期末)如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，观察图形规律，第一次有个，第二次有个，第三次有个，依此类推可以得到第次的计算结果，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：观察图形规律，第一次所有正方形纸片的个数为（个）， 第二次所有正方形纸片的个数为（个）， 第三次所有正方形纸片的个数为（个）， ； ∴第次所有正方形纸片的个数为（个）， 故选：． 36．(24-25七上·河南新乡·期末)如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了探究规律—图形，由图形得第个图涂有阴影的小正方形的个数是，即可求解；能找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 第个图涂有阴影的小正方形的个数：， 当时， ； 故选：A． 37．(24-25七上·河南平顶山·期末)下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为 个． 【答案】599 【分析】本题考查了图形类变化规律问题，灵活观察-分析-归纳-发现图案中基础图形个数的变化规律是解此题的关键． 根据所给图形，依次求出每个图案中图形的个数，结合图案顺序与图形数量，发现其中变化的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图案可得：第1个图案中的基础图形个数为5， 第2个图案中的基础图形个数为11， 第3个图案中的基础图形个数为17， 第4个图案中的基础图形个数为23…， 发现变化规律： 第2个图案中基础图形个数比第一个图案中基础图形个数5多， 第3个图案中基础图形个数比第一个多， 第4个图案中基础图形个数比第一个多…， 则第n个图案中的基础图形个数比第一个多，即第n个图案中的基础图形个数为个． ∴第100个图案中的“”个数为； 故答案为：599． 38．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)【观察思考】 如图，这是由基本图形组成的一系列图案，其中第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第个图案有 个基本图形；第（是正整数）个图案有 （用含的式子表示）个基本图形． 【规律应用】 （2）摆第个图案需要多少个基本图形？ 【答案】（1）；；（2）个 【分析】本题考查图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形变化的规律是解题的关键． （1）根据所个图形的基础图形的数量发现规律即可解决问题； （2）根据发现的规律解决问题即可． 【详解】解：（1）第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； 第个图案基础图形的个数：个； ； 第个图案基础图形的个数为个； 故答案为：；； （2）摆第个图案的基础图形的个数为个． 39．(24-25七上·河南开封全·期末)如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影． (1)①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______． ②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______． (2)用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数． 【答案】(1)13，17 (2) 【分析】本题考查图形类规律探究，解一元一次方程，从已有图形中找到规律，是解题的关键： （1）观察可知，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个，进而求出第个图形中涂有阴影的小正方体的个数，即可； （2）根据规律，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：观察可知：第一个图形中涂有阴影的小正方形的个数为5，后一个图形中涂有阴影的小正方形的个数比前一个图形多4个， ∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：； ∴第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：； 第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：； 故答案为：13，； （2）第个图形中涂有阴影的小正方体的个数为：． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 探索与表达规律 3大高频考点概览 考点01 单项式规律题 考点02 数字类规律探索 考点03 图形类规律探索 地 城 考点01 单项式规律题 1．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第100个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·云南红河州蒙自·期末)按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（    ）． A． B． C． D． 3．(22-23七上·河南安阳汤阴县·期末)有一组按规律排列的式子如下：，，，，……，则第20个式子是 ． 4．(22-23七上·广东惠州金源学校·期中)给出一列式子x2y，，，，⋯，观察上式的规律，这一列式子中的第8个式子是 ． 地 城 考点02 数字类规律探索 5．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)观察下列各式的值：，请直接写出 ． 6．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是 ；若图3，是一个“幻方”，则 ． 7．(24-25七下·河南项城·期末)在《设计自己的运算程序》综合与实践课上，乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三个数位上数字均不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复以上过程……从579开始，按照此程序运算2025次后得到的数是（   ） A．396 B．594 C．495 D．369 8．(24-25七下·河南郑州金水区·期末)爱好数学的小明在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中，设计了这样一个运算程序，，，即从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数字之和，于是得到了这样一列数：1，1，2，3，5，8，13…．则在这一列数的前2025个数中，能被3整除的数共有 个． 9．(24-25七上·河南济源·期末)英语字母表中的字母排列顺序是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，若尾字母z的后面又接上首字母，则可将个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“”(其中代表字母表中的任意一个字母，表示将该字母换成从它向前移动位的字母)，就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“”可通过破译密码“”破译成“明语”“”，则利用该破译密码对“暗语”“”破译成“明语”是(    ) A． B． C． D． 10．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定的值为 ． 11．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)由正偶数组成的三角形数阵如图所示，按照以上排列的规律，第11行第4个数是（   ） A．110 B．112 C．118 D．120 13．(24-25七上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”如下表分别将、、分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则的分裂数中最大的奇数是 ． 14．如图是某校操场示意图，每条跑道由两条平行直道和两个平径相等的半圆形弯道组成，直道长约为，第一分道的弯道直径为．该场设置条跑道，每道宽．各分道弯道长度的计算按田径规则规定，第一分道的测线距离内突沿外沿，其余各分道测量线距离里侧分道线外沿，下表中是综合实践活动小组用列表方式呈现的相关数据和计算结果： 道次 弯道总长（单位：） 第一分道 第二分道 第三分道 … …… 通过观察计算，可得得出以下规律：若设第分道的弯道总长为，则有 ．（用和的式子表示） 15．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)已知设为正整数，请用关于的等式表示这个规律 ． 16．(24-25七上·河南三门峡·期末)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为（    ） A．1012 B．3 C．2027 D．6 17．(24-25七上·河南许昌长葛·期末)将正整数按如图所示的位置顺序排列，我们称每一个阶段的最高点为“峰”，最低点为“谷”．例如，数字3的位置称为“峰1”，数字6的位置称为“谷1”，数字9的位置称为“峰2”，则“峰7”位置的数字为（   ） A．42 B．39 C．41 D．40 18．(24-25七上·河南商丘永城·期末)为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 19．(24-25七上·河南郑州巩义·期末)将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算： 第一步，求这个数的倒数； 第二步，求第一步所得倒数的相反数； 第三步，求把第二步所得相反数加1． 如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是． 现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是 ． 地 城 考点03 图形类规律探索 20．(24-25七上·河南郑州登封·期末)在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（  ） A． B． C．4053 D．4050 21．(24-25七上·河南周口商水县·期末)如图，这是由若干个边长均为1的灰、白两种颜色的小正方形组成的大正方形图案， 小河同学根据图案中每个白色小正方形的个数得到以下对应的式子： 第1个式子：． 第2个式子：． 第3个式子：． 第4个式子：． …… (1)写出第6个式子：______． (2)写出第个式子______（用含的代数式表示）． (3)请计算图1到图19中白色小正方形的总个数． 22．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要__________根小棒； （2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． 23．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)如图是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中共有6个花盆，第2个图案中共有12个花盆，第3个图案中共有20个花盆……．以此类推，第10个图案中花盆的个数为 ． 24．(24-25七下·河南平顶山·期末)如图，点在射线上，且，以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点；再以为圆心，以长为半径画半圆弧交射线于点，依此类推，以为圆心，以长为半径所画半圆弧的长为（　　） A． B． C． D． 25．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个正方形……，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第100个正方形比第99个正方形多 个正方形． 26．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 27．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)如图是低多边形风格图案，在长方形内取个点时，连接此点与长方形的四个顶点可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形；……（都不计被分割的三角形）；当长方形内有个点时，可分得的三角形个数是（    ） A． B． C． D． 28．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，… 观察图形可以得到以下对应的等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … (1)写出图6对应的等式：_____． (2)猜想第个图形对应的等式：_____（用含的式子表示）； (3)请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数． 29．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图中的灰棋子与白棋子共有 个． 30．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)如图，把同样大小的围棋子，按照一定的规律摆放，其中第①个图形中共有4个棋子，第②个图形中共有7个棋子，第③个图形中共有10个棋子，第④个图形中共有13个棋子，，如此规律排列，则第15个图形中棋子的个数为（　　） A．44 B．45 C．46 D．47 31．(24-25七上·河南郑州新郑·)七年级某班学生在学习了问题解决策略专题后，某数学小组经讨论组织了一次解决问题活动，经历了如下过程：将大小相同的标准小等边三角形按如图所示的方式进行摆放，根据图形中的规律，解决如下问题： 问题提出 （1）在上面三个图中，标准小等边三角形的个数分别是：图1中共有4个，图2中共有_____个，图3中共有_____个； 操作发现 （2）按此规律摆放下去，猜想第4个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个； 数学思考 （3）按以上规律摆放下去，猜想第n个图形中，共有标准小等边三角形的个数为______个，是否存在一个图形中标准小等边三角形的个数为100个的情况？如果存在是第几个图形？如果不存在，说明理由． 32．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，第2024个图案中灰色小正方形的个数为（   ） A．8096 B．8097 C．8098 D．8099 33．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形．（不计被分割的三角形） 34．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末)如图所示，数轴上，两点的距离为12，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，）是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点与的中点的距离是（   ） A． B． C． D． 35．(24-25七上·河南濮阳·期末)如图，将一张正方形纸片剪成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一张小正方形纸片再剪成四个面积相等的小正方形纸片，如此剪下去，第次剪好后，所得到的所有正方形纸片的个数是（    ） A． B． C． D． 36．(24-25七上·河南新乡·期末)如图是一组有规律的图形，它们均由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图形中涂有阴影的小正方形的个数是（   ） A． B． C． D． 37．(24-25七上·河南平顶山·期末)下列图形是由图形“·”组成的“铅笔头”图案，观察变化规律，则第100个图形中“·”的个数为 个． 38．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)【观察思考】 如图，这是由基本图形组成的一系列图案，其中第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；第个图案由个基本图形组成；……按此规律排列下去． 【规律发现】 （1）第个图案有 个基本图形；第（是正整数）个图案有 （用含的式子表示）个基本图形． 【规律应用】 （2）摆第个图案需要多少个基本图形？ 39．(24-25七上·河南开封全·期末)如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影． (1)①第3个图案中涂阴影的小正方形的个数为______． ②第4个图案中涂阴影的小正方形的个数为______． (2)用含的代数式表示第个图案中涂阴影的小正方形的个数． 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $