专题04 整式及整式的加减 14大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题04 整式及整式的加减 14大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 代数式表示的实际意义 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 单项式与多项式的判断 考点06 单项式的系数、次数与多项式的项、项数和次数 考点07 同类项的判断 考点08 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点09 合并同类项 考点10 整式的加减运算 考点11 整式加减中的化简求值 考点12 整式加减中的无关型问题 考点13 整式加减的应用 考点14 带字母的绝对值化简 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·河南周口商水县·期末)用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)下面各选项中，成反比例关系的是（    ） A．运动员的跳远成绩和身高 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．长方形的周长一定时，相邻两边的长 D．修一段公路，工作效率和所用的工作时间 3．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费 元． 4．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)某班在一次小测试中，及格率为p，及格人数为n，则该班学生总数为 ． 6．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B．与平方的和是 C．如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D．某商品原价是元，提价后的价格是 7．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·河南济源·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为尺(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为尺，则谷雨当日日影长的近似值为 尺．(用含的式子表示) 地 城 考点02 代数式表示的实际意义 9．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 10．(24-25七上·河南南阳内乡县·期末)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 11．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 12．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)说出代数式的意义： ． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 13．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)已知，，且，则 ． 14．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)“元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题： (1)此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示） (2)此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示） (3)当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？ 15．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价） (1)按原销售价销售，每天可获利润_____元； 若每套降低10元销售，每天可获利润_____元； (2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数） ①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）． ②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因． 16．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化，已知波长与频率之间存在一定的关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 (1)用式子表示波长与频率的关系，这两个量成什么比例关系？ (2)当时，求此电磁波的波长． 17．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)已知则 18．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. (1)用代数式表示该图形的面积； (2)当，，时，求这个图形的面积． 19．(24-25七上·河南漯河·期末)若，则（   ） A． B．3 C． D．7 20．(24-25七上·河南漯河·期末)若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 21．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如果，那么的值为（　　） A．7 B． C．5 D． 22．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)代数式的值为6，的值为 ． 23．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如果代数式的值为3，那么代数式的值等于 ． 24．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)已知，则的值是 ． 25．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)若，则 ． 26．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)已知，则 ． 27．(24-25七上·河南商丘名校·期末)若，则代数式的值是 ． 28．(24-25七上·河南开封全·期末)当时，代数式的值为2025，则当时，的值为 ． 地 城 考点05 单项式与多项式的判断 29．(24-25七上·河南平顶山·期末)下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为 C．是多项式 D．多项式的次数为4 30．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是1 B．的常数项为 C．是单项式 D．是一次二项式 31．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 地 城 考点06 单项式的系数、次数与多项式的项、项数和次数 32．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 33．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法正确的是（   ） A．“与3的差的2倍”表示为 B．单项式的次数为5 C．多项式是一次多项式 D．单项式的系数为 34．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是4 C．多项式的常数项是7 D．多项式的次数是2 35．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)下列说法正确的是（    ） A．的系数是2，次数是4 B．的系数是1，次数是2 C．的项数是2，次数是5 D．的项数是3，次数是3 36．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)的系数为 ，次数为 ． 37．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)单项式的系数是（    ） A．2 B． C．3 D． 38．(24-25七上·河南三门峡·期末)下列说法正确的是（    ） A．的系数为 B．次数是6 C．是一个二次三项式 D．一次项的系数为3 39．(24-25七上·河南禹州·期末)单项式的系数是 ． 40．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 地 城 考点07 同类项的判断 41．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)写出的一个同类项： ． 42．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)请写出的一个同类项 ． 43．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)请写出的一个同类项： ． 44．(24-25七上·河南郑州新郑·)请写出的一个同类项： ． 45．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 46．(24-25七上·河南安阳汤阴县·期末)下列各组单项式中的两项不是同类项的是（   ） A．与 B．与12 C．与 D．与 47．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)下列的说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 48．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 49．(24-25七上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 地 城 考点08 已知同类项求指数中字母或代数式的值 50．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知：与的和仍是单项式，则 ． 51．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)若与是同类项，则的值为 ． 52．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)若与是同类项，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 53．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是 ． 54．(24-25七上·河南漯河·期末)如果代数式与的差是单项式，那么 ． 55．(24-25七上·河南鹤壁·期末)若单项式与是同类项，则的值为 ． 56．(24-25七上·河南安阳林州·期末)若与是同类项，则的值是 ． 57．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)已知单项式与是同类项，则n的值为 ． 58．(24-25七上·河南开封全·期末)若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 地 城 考点09 合并同类项 59．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 60．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 61．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 62．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 63．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 64．(24-25七上·河南新乡·期末)下列计算正确的是（） A． B． C． D． 地 城 考点10 整式的加减运算 65．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． (1)当，时，对整式进行化简； (2)小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 66．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠 67．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)化简： ． 68．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)阅读理解 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求． 【延伸】（2）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，且满足，求的值． 69．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（   ） A． B． C．0 D．2 地 城 考点11 整式加减中的化简求值 70．(24-25七上·河南郑州登封·期末)先化简，再求值：，其中． 71．(24-25七下·河南郑州中牟县·期末)化简求值：，其中． 72．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)先化简再求值：，其中，． 73．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 74．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)先化简再求值． ，其中． 75．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)先化简，再求值：，其中，． 76．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)先化简，再求值：，其中，． 地 城 考点12 整式加减中的无关型问题 77．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 78．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)若关于，的多项式不含二次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 79．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)若多项式中不含项，则等于（   ） A．3 B． C． D．2 80．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 地 城 考点13 整式加减的应用 81．(24-25七下·河南郑州登封·期末)一个圆柱的高为，底面半径为，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 82．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)已知一个两位数，其十位数字是，个位数字是． (1)用代数式表示这个两位数； (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字调换，得到一个新的两位数，计算这个新的两位数与原数的和． (3)这个和能被11整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举一个例子． 83．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是． (1)试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）． (2)如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由． 84．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 85．(24-25七上·河南济源·期末)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)小时后甲船比乙船多航行多少千米？ (2)在本学期的学习中，小明学会用特殊到一般的方法去发现并验证一些数学结论，他经过运算发现：甲、乙两船的距离与水流的速度b无关，只与航行时间有关，请你帮小明验证他的发现． 86．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)一个两位数的十位数字为，个位数字为，若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两位数，则新数与原数的和能被整除的数为（   ） A． B． C． D． 87．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末)年，随着科技的进步辆无人物流配送车正式“上岗”．邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则丙配送车这天投送快递 ． 88．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为____________平方米；（用含有的式子表示） (2)若，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有的式子表示） 89．(24-25七上·河南南阳唐河县·期末)某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 90．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，则的值总能被 整除（在3，9，11，22几个数中选一个） 91．(24-25七上·河南南阳唐河县·期末)将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（    ） A． B． C． D． 92．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180~260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： (1)如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为______元； (2)如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ (3)如果C用户的年用水量为立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 地 城 考点14 带字母的绝对值化简 93．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（   ） A．1 B．a C．2b D．0 94．(24-25七·河南开封通许县·期末)在数轴上，有理数的位置如图所示，则化简的结果为 ． 95．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式及整式的加减 14大高频考点概览 考点01 列代数式 考点02 代数式表示的实际意义 考点03 已知字母的值，求代数式的值 考点04 已知式子的值，求代数式的值 考点05 单项式与多项式的判断 考点06 单项式的系数、次数与多项式的项、项数和次数 考点07 同类项的判断 考点08 已知同类项求指数中字母或代数式的值 考点09 合并同类项 考点10 整式的加减运算 考点11 整式加减中的化简求值 考点12 整式加减中的无关型问题 考点13 整式加减的应用 考点14 带字母的绝对值化简 地 城 考点01 列代数式 1．(24-25七上·河南周口商水县·期末)用代数式表示“的3倍与的一半的差”，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，确题中给出的文字语言包含的运算关系是解题的关键．根据题意先表示的3倍和的一半，然后求差，即可解题． 【详解】解：的3倍与的一半的差用代数式表示为． 故选：D． 2．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)下面各选项中，成反比例关系的是（    ） A．运动员的跳远成绩和身高 B．比例尺一定，图上距离与实际距离 C．长方形的周长一定时，相邻两边的长 D．修一段公路，工作效率和所用的工作时间 【答案】D 【分析】本题考查了反比例关系的辨析，根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、运动员的跳远成绩和身高不成反比例关系，，故该选项不符合题意； B、比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，故该选项不符合题意； C、长方形的周长一定时，相邻两边的长之和为定值，不成反比例关系，故该选项不符合题意； D、修一段公路，工作效率和所用的工作时间成反比例关系，故该选项符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费 元． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据总价单价数量，即可求解． 【详解】解：一支水笔元，小翔买了支水笔，共花费元， 故答案为：． 4．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高降低．如果山脚处的气温为，那么比山脚高处的气温为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据每升高降低列式即可． 【详解】∵山脚处的气温为，每升高降低 ∴比山脚高处的气温为． 故选：C． 5．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)某班在一次小测试中，及格率为p，及格人数为n，则该班学生总数为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据题意列式即可． 【详解】∵某班在一次小测试中，及格率为p，及格人数为n， ∴该班学生总数为． 故答案为：． 6．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)下列各项中，列出的代数式正确的是（    ） A．一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是 B．与平方的和是 C．如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是 D．某商品原价是元，提价后的价格是 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，根据列代数式的方法逐项排除即可，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：、一个正方形的边长是， 把这个正方形的边长增加后所得到的正方形的面积是，原选项不符合题意； 、与平方的和是，原选项不符合题意； 、如果表示一个自然数，那么它的后一个自然数是，原选项符合题意； 、某商品原价是元，提价后的价格是，原选项不符合题意； 故选：． 7．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)如图1为2025年1月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图2，若用表示框图中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用已知数表示未知数，列代数式，了解一行为七天是解决本题的关键．由日历中数字规律可得答案． 【详解】解：由于在日历中一行为七天，所以m正下面一个数为，所以“？”位置的数字可表示为：， 故选：D． 8．(24-25七上·河南济源·期末)我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值．若这个定值为尺(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为尺，则谷雨当日日影长的近似值为 尺．(用含的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查了列代数式；根据题中每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值，计算立春到谷雨的差值即可得解． 【详解】解：从立春到谷雨要经过雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨这个节气，且每个节气与它后一个节气的日影长的差为尺， 立春后其日影长减少了尺， 谷雨当日的日影长为尺． 故答案为：． 地 城 考点02 代数式表示的实际意义 9．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)请设计具体情境，解释代数式的意义： ． 【答案】3个边长为的正方形的面积之和为（答案不唯一） 【分析】此题考查了代数式的实际意义，当给代数式中的字母赋予不同的意义时，整个代数式表示的意义就会不同，因此本题没有固定答案；已知边长为的正方形的面积为，则3个边长为的正方形的面积之和为． 【详解】解：例如，3个边长为的正方形的面积之和为， 故答案为：3个边长为的正方形的面积之和为．（答案不唯一） 10．(24-25七上·河南南阳内乡县·期末)对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 11．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)代数式可以表示不同的实际意义，试举一个实例说明： ． 【答案】每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，设每千克苹果m元，6千克苹果元，据此得解 【详解】设每千克苹果m元，6千克苹果元， 故答案为：每千克苹果m元，6千克苹果元（答案不唯一）． 12．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)说出代数式的意义： ． 【答案】与2的差的3倍 【分析】本题主要考查代数式的意义．根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【详解】解：代数式的意义是与2的差的3倍， 故答案为：与2的差的3倍． 地 城 考点03 已知字母的值，求代数式的值 13．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)已知，，且，则 ． 【答案】4或/或4 【分析】本题考查绝对值方程、平方根、绝对值意义等知识，由题中条件求出m、n值，再由确定m、n符号，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即或， ∵， ∴， ∵， ∴m与n同号，则可取或， ∴或， 故答案为：4或． 14．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)“元旦”前夕，小锐用一个长为，宽为的长方形纸板制作长方体礼物盒，如图是礼物盒的平面展开图，相关尺寸如图所示（单位：），请结合图形解决下列问题： (1)此长方体礼物盒的体积为________；（用含的式子表示） (2)此长方体礼物盒的表面积为________；（用含的式子表示） (3)当时，制作一个这样的长方体礼物盒后，还剩下多少平方厘米的纸板？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查代数式的应用，根据展开图得出长方体的长、宽、高是解题的关键． （1）根据展开图得到长方体的长、宽、高，相乘即可； （2）利用长方体表面积公式计算即可； （3）将代入（2）中结论，用长方形纸板的面积减去长方体礼物盒的表面积即可． 【详解】（1）解：由展开图可知，该长方体的长、宽、高分别为y，x，8（单位：）， 因此体积为， 故答案为：； （2）解：表面积为：， 故答案为：； （3）解：当时， 答：剩下376平方厘米的纸板． 15．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价） (1)按原销售价销售，每天可获利润_____元； 若每套降低10元销售，每天可获利润_____元； (2)如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数） ①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；降价后每天可销售_____套西服；降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）． ②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因． 【答案】(1)8000；9000 (2)①；； ；②每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元 【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键． （1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可；根据利润每件的获利件数，利用算出即可； （2）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元，再减去进价即可求出每套西服的利润；降价后每天可销售套西服；再根据每套西服的利润销售量即可得利润； ②根据a为小于5的非负整数，分别代值计算即可解决问题． 【详解】（1）解：按原销售价销售，每天可获利润元； 若每套降低10元销售，每天可获利润元； 故答案为：8000，9000． （2）解：①降价后每套西服的利润为元； 降价后每天可销售套西服；降价后每天共可以获利润元， 故答案为：；； ． ②解：∵a为小于5的非负整数， 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天可获利元； 当时，每天获利0元； ． 答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元． 16．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化，已知波长与频率之间存在一定的关系，下面是它们的部分对应值： 频率 10 15 50 波长 30 20 6 (1)用式子表示波长与频率的关系，这两个量成什么比例关系？ (2)当时，求此电磁波的波长． 【答案】(1)，这两个量成反比例关系 (2)此电磁波的波长为 【分析】本题考查了正反比例关系，列代数式以及求代数式的值． （1）由波长与频率的乘积一定判断即可． （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：由表格可以发现波长入与频率的关系为， 即这两个量成反比例关系． （2）解：当时， 答：当时，此电磁波的波长为． 17．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)已知则 【答案】5 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，，进而求得，，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 18．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)小明制作了一个火箭模型，从正面看到的图形如图所示，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形. (1)用代数式表示该图形的面积； (2)当，，时，求这个图形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由三角形面积+长方形面积+梯形面积，表示出S即可； （2）把a，b，c的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：把，，代入，得到：原式． 19．(24-25七上·河南漯河·期末)若，则（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】C 【分析】此题考查了求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C 20．(24-25七上·河南漯河·期末)若，则的值为（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 地 城 考点04 已知式子的值，求代数式的值 21．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)如果，那么的值为（　　） A．7 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的求值方法，通过观察可得出求解代数式与已知给出的代数式的相似之处是解题的关键． 根据，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B 22．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)代数式的值为6，的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得，再代入原式整理后的，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为6， ∴， 即， 故， 故答案为：3． 23．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)如果代数式的值为3，那么代数式的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，依题意，得，再整理，然后代入计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴， 故， 故答案为：5 24．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)已知，则的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟练掌握非负性的性质是解题关键．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出的值，最后代入求值即可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：14． 25．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 根据题意可得，整体代入即可求解． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：． 26．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．由题意得，将代数式变形为，再整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：3． 27．(24-25七上·河南商丘名校·期末)若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意，得，整体代入解答即可． 本题考查了整体代入计算代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：， 故． 故答案为：． 28．(24-25七上·河南开封全·期末)当时，代数式的值为2025，则当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质及整体代入思想解题是本题的解题关键．先把，代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果． 【详解】解：把，代入中， ， ， 则当时， ， ， ， ； 故答案为． 地 城 考点05 单项式与多项式的判断 29．(24-25七上·河南平顶山·期末)下列结论正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式的系数为 C．是多项式 D．多项式的次数为4 【答案】B 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是多项式，原结论错误，不符合题意； B、单项式的系数为，原结论正确，符合题意； C、是单项式，原结论错误，不符合题意； D、多项式的次数为3，原结论错误，不符合题意； 故选B． 30．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)下列说法正确的是（   ） A．的系数是1 B．的常数项为 C．是单项式 D．是一次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了整式的相关概念，理解并掌握单项式的概念及系数，常数项等知识是解题的关键． 数字或字母的乘积，单个的数或字母都是单项式，单项式中的数字因数是系数；几个单项式的和的性质是多项式，根据整式相关概念进行辨析即可． 【详解】解：A、的系数是，故原选项错误，不符合题意； B、的常数项为，正确，符合题意； C、是多项式，故原选项错误，不符合题意； D、是二次二项式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 31．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)世界杯排球赛的积分规则为：胜队获得3个积分（和情况下）负队0分；胜队获得2个积分（情况下）负队获得1个积分．某次比赛中甲队保持不败，以胜了场，以胜了场，以胜了场，则甲球队的积分用多项式可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式、多项式，理解积分规则是解题关键．根据积分规则列出代数式即可得． 【详解】解：由题意得：甲球队的积分为， 故答案为：． 地 城 考点06 单项式的系数、次数与多项式的项、项数和次数 32．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)下列说法正确的是（    ） A．数2既不是单项式也不是多项式 B．是单项式 C．的系数是 D．是四次二项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式的相关概念，需根据定义逐一判断各选项的正确性． 【详解】A． 数2是单项式，单独一个数属于单项式，故A错误； B． 可化为，是多项式而非单项式，故B错误； C． 的系数为，而非，故C错误； D． 由两项组成，第一项次数为，第二项次数为，最高次数为4，因此是四次二项式，故D正确． 故选：D． 33．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)下列说法正确的是（   ） A．“与3的差的2倍”表示为 B．单项式的次数为5 C．多项式是一次多项式 D．单项式的系数为 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键． 根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意． 【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的次数为3，说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式是二次二项式，说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数为，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 34．(24-25七上·河南平顶山宝丰县·期末)下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是4 C．多项式的常数项是7 D．多项式的次数是2 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 【详解】解：A、单项式x的系数是1，故A不正确，不符合题意； B、单项式的次数是4，故B正确，符合题意； C、多项式的常数项是，故C不正确，不符合题意； D、多项式的次数是3，故D不正确，不符合题意． 故选：B． 35．(24-25七上·河南安阳滑县·期末)下列说法正确的是（    ） A．的系数是2，次数是4 B．的系数是1，次数是2 C．的项数是2，次数是5 D．的项数是3，次数是3 【答案】D 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握单项式以及多项式的次数、系数的确定方法是解题关键．直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：A、的系数是，次数是3，故此选项错误； B、的系数是1，次数是3，故此选项错误； C、的次数是3，故此选项错误； D、的次数是3，故此选项正确． 故选：D． 36．(24-25七上·河南驻马店平舆县·期末)的系数为 ，次数为 ． 【答案】 3 【分析】本题主要考查整式-单项式的系数与次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解题的关键是熟练掌握单项式的系数与次数的定义．根据单项式的系数与次数的定义即可解决此题． 【详解】解：根据单项式的系数与次数的定义， 单项式的系数是，次数是3． 故答案是：，3． 37．(24-25七上·河南周口鹿邑县·期末)单项式的系数是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键． 根据单项式系数的定义直接求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 38．(24-25七上·河南三门峡·期末)下列说法正确的是（    ） A．的系数为 B．次数是6 C．是一个二次三项式 D．一次项的系数为3 【答案】C 【分析】本题主要考查了，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数为，原说法错误，不符合题意； B、次数是4，原说法错误，不符合题意； C、是一个二次三项式，原说法正确，符合题意； D、一次项的系数为，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 39．(24-25七上·河南禹州·期末)单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解；单项式的系数是， 故答案为：． 40．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)单项式的次数是（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式次数的定义来求解． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故选：C． 地 城 考点07 同类项的判断 41．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 42．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)请写出的一个同类项 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 43．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念即可求解，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 44．(24-25七上·河南郑州新郑·)请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：是与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 45．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此解答即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、字母不相同，不是同类项； 故选：C． 46．(24-25七上·河南安阳汤阴县·期末)下列各组单项式中的两项不是同类项的是（   ） A．与 B．与12 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意 B．与12是同类项，故本选项不合题意； C．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．两个整式均含有字母x、y，但x、y的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 47．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)下列的说法中，正确的是（   ） A．单项式的系数是0 B．单项式的系数是 C．是五次三项式 D．与是同类项 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、多项式，以及同类项，解题关键是掌握单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，同类项：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是1，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B 48．(24-25七上·河南驻马店驿城区·期末)下列各组单项式中，是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此进行判断即可． 【详解】解：A、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误； B、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项错误； C、和符合同类项的定义，是同类项，故本选项正确； D、含有字母，而不含字母，不是同类项，故本选项错误； 故选：C． 49．(24-25七上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：D． 地 城 考点08 已知同类项求指数中字母或代数式的值 50．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)已知：与的和仍是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，由题意可知与是同类项，然后分别求出m与n的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 51．(24-25七上·河南郑州二七区·期末)若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是同类项的定义，含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据定义可得，整体代入代数式直接得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 52．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)若与是同类项，则的值为（　　） A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．先根据同类项的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 53．(24-25七上·河南漯河郾城区·期末)如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据单项式与单项式的和仍是单项式，得出与是同类项，即，即可求解． 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是单项式， ∴与是同类项， 即， 则． 故答案为：8． 54．(24-25七上·河南漯河·期末)如果代数式与的差是单项式，那么 ． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的减法，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出m、n值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与的差是单项式， ∴，， 解得，， ． 故答案为：6． 55．(24-25七上·河南鹤壁·期末)若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据单项式与是同类项，求出，，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 56．(24-25七上·河南安阳林州·期末)若与是同类项，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：5． 57．(24-25七上·河南安阳殷都区·期末)已知单项式与是同类项，则n的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查同类项的知识，掌握同类项的字母相同、相同字母的次数也相同成为解题的关键． 根据同类项的定义得到计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴，解得：． 故答案为：3． 58．(24-25七上·河南开封全·期末)若单项式与是同类项，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义得，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：， 故选：A． 地 城 考点09 合并同类项 59．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案． 【详解】解：A、，故本选项的运算错误，不符合题意； B、，故本选项的运算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故本选项的运算错误，不符合题意； 故选：B． 60．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键． 根据去括号，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、不能合并，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 61．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； 根据整式加减运算的实质就是去括号、合并同类项，计算求解即可； 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故不满足题意； B、，原式计算错误，故不满足题意； C、，原式计算错误，不满足题意； D、，计算正确，故满足题意； 故选：D 62．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)下列运算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项．先判断是否是同类项，不是同类项的不能合并；合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不合题意； 故选C． 63．(24-25七上·河南南阳南召县·期末)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，去括号法则，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项法则和去括号法则逐一计算即可． 【详解】解：A，，原计算错误，不符合题意； B，和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C，，原计算错误，不符合题意； D，，原计算正确，符合题意； 故选：D． 64．(24-25七上·河南新乡·期末)下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点10 整式的加减运算 65．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． (1)当，时，对整式进行化简； (2)小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接把，代入，然后去括号，合并同类项得出； （2）先整理原式为，结合最后计算的结果为．则，然后计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当，时， 则 ； （2）解：依题意，， ∵最后计算的结果为． ∴ ∴， ∴； 故答案为：． 66．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是（   ） A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式．令魔方的原价为a元，再分别表示出两家商店优惠后的费用，据此可解决问题． 【详解】解：令魔方的原价为a元， 则甲商店的费用为：元； 乙商店的费用为：元． 因为，且， 所以， 即在乙商店购买更优惠． 故选：B． 67．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，原式去括号合并即可得出结果，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 68．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)阅读理解 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项． 例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）若，求． 【延伸】（2）已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的一次多项式，且满足，求的值． 【答案】（1）；（2）15 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，代数式求值，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． （1）根据题目所给的转化方法即可解答； （2）先根据二次多项式的定义，得出，再根据题目所给转化方法，得出m的值以及k的表达式，最后将m的值代入进行计算即可． 【详解】解：（1）因为， 所以； （2）因为，是关于的二次多项式， 所以，， 所以，； 因为是经过处理器得到的一次多项式，且， 所以， 所以． 69．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)规定：表示，两个数中较小的一个，表示，两个数中较大的一个．例如，，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，根据题中所给新定义运算进行求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 地 城 考点11 整式加减中的化简求值 70．(24-25七上·河南郑州登封·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，先去括号，合并同类项得，再结合绝对值的非负性得出，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ， ，， ，， 原式． 71．(24-25七下·河南郑州中牟县·期末)化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，绝对值和偶数次方的非负性，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． 先利用完全平方公式和多项式乘多项式对整式进行化简，然后根据非负性求出的值，最后代入求解即可． 【详解】解：原式 因为 所以 所以 当时，原式． 72．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解∶ ， 当，时，原式． 73．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)已知关于、的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【详解】（1）解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； （2） 当时，原式 74．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)先化简再求值． ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，根据整式的加减运算法则进行化简，再代入，的值计算即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 把代入，原式． 75．(24-25七上·河南郑州中牟县·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】.解： ． 当，时，原式． 76．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 地 城 考点12 整式加减中的无关型问题 77．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 78．(24-25七上·河南南阳新野县·期末)若关于，的多项式不含二次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是明确不含二次项，即二次项系数为0．先去括号、合并同类项，再根据不含二此项求解即可． 【详解】解： ∵关于，的多项式不含二次项， ∴，，则， ∴， 故选：A． 79．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)若多项式中不含项，则等于（   ） A．3 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项化简多项式，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 80．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)有这样一道题“求的值，其中，”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事呢？请你说明理由． 【答案】理由见解析 【分析】本题考查整式的加减以及化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：原式 ； 把代入原式， 因为结果不含，因此与的取值无关， 即x取任何值，原式都等于2． 所以，他的计算结果是正确的． 地 城 考点13 整式加减的应用 81．(24-25七下·河南郑州登封·期末)一个圆柱的高为，底面半径为，如果它的高不变，底面半径增加，若取3，那么它的体积增加（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出正确的式子是解题的关键． 用半径增加后圆柱的体积减去原来的体积，再整理化简即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故选：C 82．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)已知一个两位数，其十位数字是，个位数字是． (1)用代数式表示这个两位数； (2)若把这个两位数的十位数字与个位数字调换，得到一个新的两位数，计算这个新的两位数与原数的和． (3)这个和能被11整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举一个例子． 【答案】(1) (2) (3)能，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式等知识点， （1）根据题意表示出这个两位数即可得解 （2）根据题意表示出这两个两位数，再计算其和即可得解； （3）利用（2）的结论判断能否被11整除即可； 熟练掌握整式的加减的运算法则是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵a表示十位上的数，b表示个位上的数， ∴这个两位数为； （2）解：∵这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置得到新两位数， ∴这个新两位数为， ∴原数与新数的和为： ； （3）解：其和能被11整除，理由如下： 由（2）知，原数与新数的和为， ∵，a，b为整数， ∴其和能被11整除． 83．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)若表示一个三位数，其百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是． (1)试表示这个三位数为_____（用含字母、、的代数式表示）． (2)如果将三位数的个位上的数字与百位上的数字对换，十位上的数字不变，所得新数为，则的差能被11整除．试说明理由． 【答案】(1) (2)的差一定能被11整除，理由见解析 【分析】本题主要考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据题意可直接列出代数式； （2）由题意先得出，然后算出的差，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：这个三位数s为； 故答案为； （2）解：由题意得： ， ； 和都能被11整除， 也能被11整除，即的差一定能被11整除． 84．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)某商店销售一种商品，在“双十一”期间开展了线上，线下两种促销活动，某一天的线上销售情况统计如下： 单件利润／元 销量／件 第单 第单 第单 (1)这一天线下的销售总利润比线上销售总利润少元，这天线下的销售总利润多少元？ (2)若线下销售的总件数比线上的总件数少件，求线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多多少元？ 【答案】(1)这天线下的销售总利润为元 (2)这天线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用， （1）根据“线下的销售总利润线上销售总利润 ”列式并化简即可； （2）分别表示出线上销售每件商品的平均利润和线下每件商品的平均利润，然后相减即可； 正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，得： ， ∴这天线下的销售总利润为元； （2）依题意，得： ∴线上销售每件商品的平均利润比线下每件商品的平均利润多元． 85．(24-25七上·河南济源·期末)两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)小时后甲船比乙船多航行多少千米？ (2)在本学期的学习中，小明学会用特殊到一般的方法去发现并验证一些数学结论，他经过运算发现：甲、乙两船的距离与水流的速度b无关，只与航行时间有关，请你帮小明验证他的发现． 【答案】(1)2h后甲船比乙船多航行4b千米； (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出代数式是解题的关键； （1）根据“甲船顺水速度为，乙船逆水速度为”用甲船的航行路程减乙船航行的路程即可求解； （2）根据（1）的方法列式计算即可求解． 【详解】（1）由题意可得， (千米)， 答：小时后甲船比乙船多航行千米； （2）解：设航行时间为小时， 甲、乙两船的距离为： 千米， ∴甲、乙两船的距离与水流的速度b无关，只与航行时间有关． 86．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)一个两位数的十位数字为，个位数字为，若把它的个位数字与十位数字对调将得到一个新的两位数，则新数与原数的和能被整除的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，整式的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 由题意得这个两位数为， 对调后的两位数为， 则两个数的和为， 从而判断结果． 【详解】解：由题意得这个两位数为， 对调后的两位数为， ∴这两个数的和为， ∴这两个数的和能被整除， 故选：． 87．(24-25七上·河南平顶山郏县·期末)年，随着科技的进步辆无人物流配送车正式“上岗”．邮政员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，无人车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则丙配送车这天投送快递 ． 【答案】件 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，根据甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，则乙配送车投送快递为件，再根据丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则可得出丙配送车投送快递件数．正确理解题意是解题关键． 【详解】解：依题意，得： （件）， ∴丙配送车这天投送快递件． 故答案为：件． 88．(24-25七上·河南平顶山汝州·期末)某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为____________平方米；（用含有的式子表示） (2)若，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) 元 【分析】此题考查列代数式，整式的化简计算： （1）利用圆的面积公式计算即可； （2）列式计算即可． 【详解】（1）解：绿地的面积为：平方米， 故答案为； （2）解：当时， ． 根据题意得： 答： 美化这块长方形区域共需 元． 89．(24-25七上·河南南阳唐河县·期末)某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天第比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，整式加减的应用，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，根据各选项利用整式加减运算法则，逐一计算判断从而确定答案，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， 则第一天第比第二天多预约的人数为：人， 第二天比第一天多预约的人数为：人， 两天网络一共预约的人数为：人， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：B． 90．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)一个正两位数，它的个位数字是，十位数字比个位数字大3，把这个两位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数，则的值总能被 整除（在3，9，11，22几个数中选一个） 【答案】11 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出m和n的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：由题意知，数字的个位数字是a，十位数字为， 数字n的十位数字是a，个位数字为， 则， 因此的值总能被11整除， 故答案为：11． 91．(24-25七上·河南南阳唐河县·期末)将一个三位数的中间数字去掉变为一个两位数，若满足，则a、b满足的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式加减的应用，列出代数式之间的等量关系是解题的关键．根据题所给的等量关系列出等式化简即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 92．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180~260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： (1)如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为______元； (2)如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ (3)如果C用户的年用水量为立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 【答案】(1)500 (2)200立方米 (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减； （1）根据每立方米5元解答即可； （2）根据缴纳水费超出元，再根据第②收费标准计算即可； （3）根据第③收费标准列出代数式，再整理即可． 【详解】（1）解：因为用水量为100立方米，符合第①标准， 所以所缴纳的水费为（元）． 故答案为：500； （2）解：因为，符合第②标准， 所以（元）， 所以（立方米）， 则（立方米）． 则B用户该年用水量是200立方米； （3）解：， 所以C用户该年应缴纳水费元． 地 城 考点14 带字母的绝对值化简 93．(24-25七上·河南开封兰考县·期末)有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简（   ） A．1 B．a C．2b D．0 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，整式的加减运算，根据数轴判断出，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ ． 故选：D． 94．(24-25七·河南开封通许县·期末)在数轴上，有理数的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用数轴判断式子符号、化简绝对值及整式加减运算等知识，先由数轴确定，从而得到，，，去绝对值后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ，，， 则 ， 故答案为：． 95．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)已知，两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简式子的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及合并同类项是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选D． 试卷第1页，共3页 30 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $