专题03 有理数的运算 9大高频考点（期末真题汇编，河南专用）七年级数学上学期新教材北师大版

专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的加减运算 考点02 有理数加减法的实际应用 考点03 有理数四则混合运算 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点06 有理数的乘方运算 考点07 含乘方的有理数混合运算 考点08 科学记数法 考点09 近似数 地 城 考点01 有理数的加减运算 1．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算：（   ） A． B．3 C． D．7 2．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)与的和为0的数是 ． 3．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)与的差等于 ． 4．(24-25七上·河南三门峡·期末)定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则 ． 地 城 考点02 有理数加减法的实际应用 5．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 多云 西北风级 A．12月11日 B．12月12日 C．12月13日 D．12月14日 6．(24-25七上·河南郑州新郑·)某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为 ． 7．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 8．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 9．(24-25七上·河南济源·期末)学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录(收入记为正，支出记为负)如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数(单位：元) 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 10．(24-25七上·河南济源·期末)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·河南郑州·期末)无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表： 操作次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度变化 上升 下降 下降 上升 下降 记作 (1)请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？ (2)五次操作后，无人机共飞行了多少？ 12．(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 13．(24-25七上·河南郑州·期末)某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 14．某校举办了“废纸回收、变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”、不足的记为“−”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（） +2 −1 0 −1 (1)表格中七（6）班看不清的数据应为 ； (2)若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 15．(24-25七上·河南新乡·期末)元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）：    (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 地 城 考点03 有理数四则混合运算 16．(24-25七上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)； (2)． 17．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算 (1) (2) 18．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)计算： (1)． (2)． 地 城 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 19．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 20．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ (4)在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 21．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一天比较） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)已知该股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 22．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)市气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．现在地面气温是，则高空的气温大约是 度． 23．(24-25七上·河南三门峡·期末)近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 地 城 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 24．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 25．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 26．如图是有理数a，b在数轴上的对应点的位置，则 0（选填“>”“<”“=”）．    27．(24-25七上·河南商丘永城·期末)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 有理数的乘方运算 28．计算的式子为（   ） A． B． C． D． 29．(24-25七下·河南平顶山·期末)计算的结果为 ． 30．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 31．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)已知，则的值不可能等于（    ） A． B． C．0 D．2 32．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 33．(24-25七上·河南信阳新县·期末)若与互为相反数，则 ． 地 城 考点07 含乘方的有理数混合运算 34．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算： (1)； (2)． 35．(24-25七下·河南商丘睢县·期末) ． 36．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)计算： (1) (2) (3) 37．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)计算： (1)； (2)． 38．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)计算 (1) (2) 39．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)计算： (1)． (2)． 40．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)计算： (1)； (2)． 41．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)计算： 42．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)计算 (1) (2) (3) 43．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 44．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)计算： (1)； (2)． 45．(24-25七上·河南信阳息县·期末)计算： (1)． (2)． 46．(24-25七上·河南郑州新郑·)计算： (1)； (2)． 47．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)计算： (1)； (2) (3) (4) 48．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)计算： (1)． (2) 49．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)计算题． (1)计算：（1）； (2)． 地 城 考点08 科学记数法 50．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 51．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 52．(24-25七上·河南开封全·期末)作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 53．(24-25七上·河南部分学校·期末)据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数字16280000用科学记数法表示为 ． 54．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 地 城 考点09 近似数 55．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 56．(24-25七上·河南安阳林州·期末)七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是 分 57．对3.14019取近似值精确到千分位是 ． 58．(24-25七上·河南洛阳新安县·期末)下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 59．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 60．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数的运算 9大高频考点概览 考点01 有理数的加减运算 考点02 有理数加减法的实际应用 考点03 有理数四则混合运算 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 考点06 有理数的乘方运算 考点07 含乘方的有理数混合运算 考点08 科学记数法 考点09 近似数 地 城 考点01 有理数的加减运算 1．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算：（   ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．先去括号，再进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故选：A ． 2．(24-25七上·河南安阳安阳县·期末)与的和为0的数是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查有理数的减法，利用有理数减法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 3．(24-25七上·河南周口川汇区·期末)与的差等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法，根据题意正确列式计算是解题的关键. 根据题意列式计算即可. 【详解】解：根据题意得， 故答案为：. 4．(24-25七上·河南三门峡·期末)定义：对于任意有理数，符号表示不大于的最大整数，例如，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，根据新定义分别求出的结果，再根据有理数的加减计算法则计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 地 城 考点02 有理数加减法的实际应用 5．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 多云 南风级 阵雨 北风级 阵雨 北风级 多云 西北风级 A．12月11日 B．12月12日 C．12月13日 D．12月14日 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高温度减去最低温度求出每天的温差，比较大小即可． 【详解】解：12月11日的温差为：， 12月12日的温差为：， 12月13日的温差为：， 12月14日的温差为：， ， 因此日温差最大的一天是：12月13日． 故选C． 6．(24-25七上·河南郑州新郑·)某日的最低气温是，最高气温是，则当日的温差为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数减法的应用，题的关键点在于理解和计算负温度与正温度之间的差值．用最高气温减去最低气温，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．(24-25七上·河南南阳社旗县·期末)某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． (2)说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ (3)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】(1) (2)亏了，亏了8元 (3)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； （2）解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． （3）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 8．(24-25七上·河南南阳镇平县·期末)“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0” 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 0 (1)10月2日这一天的游客有_____万人． (2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人． (3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入． 【答案】(1)3.5 (2)万人 (3)1270万元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数运算的应用． （1）用1万加上10月2号变化的人数即可； （2）用记录数据最多的一天减去最少的一天即可； （3）先求出所记录数据变化的人数，加上7天的标准人数，求出出总人数，再乘以100即可． 【详解】（1）解：万人， 故答案为：3.5； （2）解：由题意，得： （万人）， 答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人． （3）解： （万人）， （万人）， （万元）， 答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元． 9．(24-25七上·河南济源·期末)学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录(收入记为正，支出记为负)如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数(单位：元) 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 【答案】周六是支出，金额是元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，根据合计金额减去一周的已知数据得出周六的收支数，根据正负数的意义，即可求解． 【详解】解： 答：周六是支出，金额是元 10．(24-25七上·河南济源·期末)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和”，即可求解． 【详解】解：由题意可得能体现“异名相益”这句话含义的算式是 故选：C． 11．(24-25七上·河南郑州·期末)无人机社团课上，悠悠同学在操纵一架无人机进行功能测试，无人机从地面起飞后的高度变化情况如下表： 操作次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 高度变化 上升 下降 下降 上升 下降 记作 (1)请你依据表格中的信息计算无人机飞行中的最大高度是多少？ (2)五次操作后，无人机共飞行了多少？ 【答案】(1)无人机飞行中的最大高度是 (2)五次操作后，无人机共飞行了 【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数加法运算、绝对值的应用等知识，理解相关知识并灵活运用是解题关键． （1）结合正数和负数的意义，利用有理数加法法则求得每次操作后的飞行高度，即可获得答案； （2）将每次飞行操作的飞行高度取绝对值并相加，即可获得答案． 【详解】（1）第1次操作后：， 第2次操作后：， 第3次操作后：， 第4次操作后：， 第5次操作后：， 所以，无人机飞行中的最大高度是； （2）由题可知：， 所以五次操作后，无人机共飞行了． 12．(24-25七上·河南南阳淅川县·调研)大家都知道，7点50分可以说成差10分钟8点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减计数法，例如：写成，，写成，7683写成，按这种方法计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，运用新定义的运算将原式化为，再去括号，运用有理数的加减运算计算即可． 【详解】解：原式=， 故选：A． 13．(24-25七上·河南郑州·期末)某班一个小组的10名学生参加体检，为了方便记录测得的体重结果，他们以为标准，超出记为正数，低于记为负数，得到如下数据：（单位：） ，，，，，0，，，， 则这10名学生中的最小体重是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加法运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先把这些数用据比较大小，然后进行计算即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴这10名学生中的最小体重是 故选：B． 14．某校举办了“废纸回收、变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”、不足的记为“−”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差． 班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班 超过（不足）（） +2 −1 0 −1 (1)表格中七（6）班看不清的数据应为 ； (2)若七年级计划总共收集废纸，他们达到预期目标了吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)达到了预期目标，理由见解析 【分析】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． （1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题． 【详解】（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为，记为 六班收集废纸的质量为． 故答案为： （2）他们达到预期目标， 理由：， 答：他们达到预期目标； 15．(24-25七上·河南新乡·期末)元旦期间，小红与同学相约去公园游玩，妈妈通过微信红包给了她元零花钱，如图是她微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设她初始余额为元）：    (1)截图中哪一笔支出金额最大，最大金额为多少？ (2)小红回家后想起来，她删了一条蛋糕店的交易记录，微信零钱最终显示余额为元，请帮她计算出在蛋糕店的支出金额． 【答案】(1)截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元 (2)小红在蛋糕店的支出金额为元 【分析】本题考查了有理数的混合运算及正负数的应用，解题的关键是根据正数和负数表示的意义来解答． （1）根据负数为支出，再对负数的绝对值进行比较，绝对值大的支出费用就大； （2）先用200减去消费的钱数，再与43.5元相减，即得到答案． 【详解】（1）解：因为， 所以截图中给超市的这笔支出金额最大，最大金额为元． （2）解：（元）． （元）． 答：小红在蛋糕店的支出金额为元． 地 城 考点03 有理数四则混合运算 16．(24-25七上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数乘法运算律及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将除法转化成乘法，再由有理数乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(24-25七上·河南洛阳宜阳县·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(24-25七上·河南洛阳偃师区·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先计算绝对值及除法，再计算乘法，最后再相加减即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式= = = 地 城 考点04 有理数四则混合运算的实际应用 19．(24-25七上·河南郑州河南实验中学·期末)最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） (1)这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ (2)求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)多行驶千米 (2)（千米） (3)小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【详解】（1）解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， （2） （千米）， （千米）； （3） （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 20．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 (1)周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ (3)如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ (4)在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 【答案】(1)周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨 (2)上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨 (3)这一周共花费装卸费850元 (4)这一周该粮库共获得利润3150元 【分析】本题考查正负数的应用和有理数运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； （4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可． 【详解】（1）解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． （2）解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． （3）解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． （4）解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 21．(24-25七上·河南信阳淮滨县·期末)某股民上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单价：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （与前一天比较） (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)已知该股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他在本星期五将这支股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是元 (2)本周赚了元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意找出数量关系是解题关键． （1）用上星期五的股价加上本周前三天的涨跌求解即可； （2）用本周五的股票交易额减去手续费和交易税，再减去买进的成交额和手续费求解即可． 【详解】（1）解： 即星期三收盘时，每股是元； （2）解：星期五收盘时的股价为元， 则他本周的收益为元， 即本周赚了元． 22．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)市气象统计资料表明，海拔每增加，气温就降低大约．现在地面气温是，则高空的气温大约是 度． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟知有理数混合运算的法则． 根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 23．(24-25七上·河南三门峡·期末)近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 (1)小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； (2)求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】(1)50千米 (2)400千米 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． 【详解】（1）解：千米， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； （2）解： 千米， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）解：油车的费用为元， 新能源汽车的费用为元， 元， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 地 城 考点05 根据点在数轴的位置判断式子的正负 24．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)数轴上表示数的点如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特点，整式的混合运算，掌握数轴特点得到式子的符号，整式运算法则是解题的关键． 根据数轴的特点得到，结合整式的混合运算确定符号即可求解． 【详解】解：根据题意得到， ∴，故原选项错误，不符合题意； ，原选项正确，符合题意； ，原选项错误，不符合题意； ，原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 25．(24-25七上·河南漯河召陵区·期末)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数、在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ，，， ∴故选项A、C、D不符合题意，只有选项B是符合题意． 故选：B． 26．如图是有理数a，b在数轴上的对应点的位置，则 0（选填“>”“<”“=”）．    【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据数轴上，靠近右边数大于其左边的数，得出，根据有理数的乘法即可得出答案． 【详解】解：由图可得，， ∴， 故答案为：． 27．(24-25七上·河南商丘永城·期末)实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，相反数的意义，有理数加法，乘法及绝对值的意义数轴上点的位置关系，数轴上右边的点大于左边的点，离原点越远绝对值越大，解决本题的关键是确定原点的位置．根据，确定原点的位置，再根据a，b，c与原点的距离判断选项． 【详解】解：∵， ∴a，c互为相反数， ∴； A、，原结论错误，不符合题意； B、，原结论错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原结论错误，不符合题意； 故选：C． 地 城 考点06 有理数的乘方运算 28．计算的式子为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知10个2相加可表示为，由乘方意义可得12个2相乘表示为，据此即可解答． 【详解】解：原式， 故选：A． 29．(24-25七下·河南平顶山·期末)计算的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方的意义， 根据n个a相乘表示为计算即可解答． 【详解】解： 故答案为． 30．(24-25七上·河南三门峡灵宝·期末)下列各数中，负数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方，绝对值，正负数，根据乘方的性质，绝对值的性质化简，再判断即可． 【详解】因为，不是负数，所以A不符合题意； 因为，是负数，所以B符合题意； 因为，不是负数，所以C不符合题意； 因为，不是负数，所以D不符合题意． 故选：B． 31．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)已知，则的值不可能等于（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的加法运算，根据题意，得到，分情况讨论进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 当四个数均为时：； 当四个数均为时：； 当四个数中有1个时：； 当四个数中有2个时：； 当四个数中有3个时：； 故的值不可能等于：； 故选B． 32．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)（1）根据已知条件填空： ①已知，那么_______，______； ②已知，那么_______，_______． （2）观察上述计算结果，我们可以看出： ①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动_______位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动______位． （3）已知，，．填空： ①________； ②_______． 【答案】（1）①121，；②，；（2）①两；②三；（3）； 【分析】本题考查的是有理数的乘方，根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）根据有理数的乘方运算得出结论即可； （2）通过观察底数的小数点移动的位数与结果的小数点移动的位数得出规律即可求出结果； （3）根据上面总结的规律求解即可． 【详解】解：（1）①已知，那么，； ②已知，那么，． （2）①当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的平方的小数点向左（右）移动两位； ②当底数的小数点向左（右）每移动一位，它的立方的小数点向左（右）移动三位． （3）①； ②． 33．(24-25七上·河南信阳新县·期末)若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：与互为相反数， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 地 城 考点07 含乘方的有理数混合运算 34．(24-25七上·河南郑州经开区外国语学校·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先将减法化为加法，再根据有理数的加法运算法则，结合加法结合律求解即可； （2）先计算有理数的乘方和括号内的加法，再将除法转化为乘法，然后利用有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．(24-25七下·河南商丘睢县·期末) ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方和绝对值后，再计算加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 36．(24-25七上·河南驻马店泌阳县·期末)计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘方，有理数的加减混合运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 37．(24-25七上·河南驻马店新蔡县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减； （2）先计算有理数的乘方，再由乘法分配律计算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 38．(24-25七上·河南驻马店正阳县·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式相加即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 39．(24-25七上·河南商丘夏邑县·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘法，再计算加减即可得解； （2）先乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2)15 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘法，再计算加减即可； （2）先计算绝对值和括号，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．(24-25七上·河南郑州郑州高新技术产业开发区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 42．(24-25七上·河南南阳桐柏县·期末)计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据加减混合运算法则，进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 43．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A．50 B．51 C．52 D．53 【答案】D 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 44．(24-25七上·河南安阳内黄县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可得； （2）先计算除法、乘法，再计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 45．(24-25七上·河南信阳息县·期末)计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．(24-25七上·河南郑州新郑·)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先化简，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．(24-25七上·河南驻马店上蔡县·期末)计算： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和减法法则计算即可求解； （2）根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可求解； （4）根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 48．(24-25七上·河南南阳邓州·期末)计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．(24-25七上·河南焦作武陟县·期末)计算题． (1)计算：（1）； (2)． 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 地 城 考点08 科学记数法 50．(24-25七上·河南郑州中原区·期末)我国运算速度最快的超级计算机是神威太湖之光，其运算速度每秒约次运算，那么它工作一分钟可达到的运算次数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：由题意得，工作一分钟可达到的运算次数为． 故选：C． 51．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)2024年1月至11月，全国铁路累计发送旅客亿人次，年度旅客发送量首次突破亿人次大关，创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：亿， “亿”用科学记数法表示为， 故选：B． 52．(24-25七上·河南开封全·期末)作为历史文化名城的开封，凭借其丰富的旅游资源、独特的民俗文化以及精彩纷呈的节庆活动，吸引了来自全国各地的大量游客．据相关统计数据显示，年十一国庆节期间，开封累计接待国内游客数量高达万人次，实现文旅综合收入亿元．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，的指数与小数点移动的位数有关，本题中展开就是，用科学记数法表示需要把小数点向左移动位，所以的指数就是． 【详解】解：． 故选：D． 53．(24-25七上·河南部分学校·期末)据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次．把数字16280000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法，为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 54．(24-25七上·河南商丘柘城县·期末)2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（   ） A．35000000 B．3500000 C．350000 D．35000 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 地 城 考点09 近似数 55．(24-25七·河南郸城县第六实验中学·期末)科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度十分位，那么只需要对百分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：（精确到十分位）， 故答案为：． 56．(24-25七上·河南安阳林州·期末)七（1）班在运动会开幕式表演获得了98.737分，精确到百分位的结果是 分 【答案】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，将千分位上的数字四舍五入即可得到答案，熟练掌握近似数的意义是解此题的关键． 【详解】解：98.737精确到百分位的结果是， 故答案为：． 57．对3.14019取近似值精确到千分位是 ． 【答案】 【分析】本题考查求近似数，精确到哪一位，就将这一位之后的那个数四舍五入． 精确到千分位，则将万分位四舍五入即可． 【详解】解：取近似值精确到千分位是， 故答案为：． 58．(24-25七上·河南洛阳新安县·期末)下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 【答案】B 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 59．(24-25七上·河南商丘虞城县·期末)圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解 【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是； 故答案为 60．(24-25七上·河南驻马店确山县·期末)近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 试卷第1页，共3页 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $