安徽省合肥市第六中学2025-2026学年高三上学期数学第十次限时作业

合肥六中2023级高三上学期数学第十次限时作业 命题人：韩承月 审题人：余莉 时长：100分钟 分值：133分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.) l,如图所示的Venn图中，A,B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合. 若A={x∈Nx≤3，B={x∈Z≤2}，A*B的子集个数为() A.7 B.8 C.15 D.16 2.已知直线4：2x-ay+1=0,42:（a-1)x-y+a=0,若/∥l2,则a的值是() A.a=-l或a=2B.a=2 C.a=-1 D.a=2 3 3.在(1-2x)的展开式中，含x2项的系数是{) A.42 B.42 C.84 D.-84 1+tan286,c=cos2 5z1 4.a=sin7osin83,6=tan89 242,则a6c的大小顺序为{) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 5.在空间直角坐标系Oz中，球心的坐标为M(a,b,c),半径为r,则球面的方程为 x-a2+0y-b+(z-c}=r2.已知0为坐标原点，A,0,2N2),B3,22),点P满足A=2P,则OP川 的最大值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6,某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每名学生都要参与且只负贵某个地段的卫生工作，每个 地段至少有1名学生的分配方案共有() A.300种 B.90种 C.240种 D.150种 7.青花瓷是中国瓷器的主流品种之一，常简称青花图1就是一个青花瓷圆盘，该圆盘可看作两个圆心重合 的圆（如图2），若大圆半径R=2,小圆半径r=√2，点A在大圆上，点B在小圆上，OA.OB=2,动点C 满足OC=OA+4OB(,4∈R),且OC=3,则+u的最大值为（) A B.32 D.3V2 2 c.2 图1 图2 8.某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规 律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为60°），再沿直线繁殖，： 第1页，共4页 ②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半，于是，该组同学将整个繁殖过程抽象 为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到A,然后分叉向A,与A2 方向继续繁殖，其中∠A4a=60°，且A4与44，关于0A,所在直线对称，A4:=A:=041 若OA,=4cm,为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r(reN,单位：cm)至少 为( 0 A.6 B.7 C.8 D.9 2 养皿壁 图1 图2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，名18分，任每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出下列命题，其中为假命愿的是) A,若向量a,b,c是空间一组基底，则a-b,a+c,2c-3b也是空间的一组基底 B.已知n⊥平面a,m为宝线1的一个方向向量，若i⊥m、则直线1∥面a C.若向量m垂直于向量ā和6，向量万=ā+b,(2,4∈R)且入，μ≠0，m∥i D.已知空间的三个下共面向量OA,OB,OC,若2OD+OB=4OC-3OA,则D、A、B、C四点共面 10.如图，点P在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD的面对角线BC上运动(P点异于B,C点)，则下列结 论正确的是( D C A.异面直线BD与AB所成角为60 B B.AP⊥B,D C.三棱锥P-4CD,的体积为 A D,直线AP与平面AD,C,B所成角的正弦值的取值范围为 1 3 23 11.已知函数f(x)的定义域为R,若f(x)是奇函数，且f(x)+∫(2-x)之2x,则下列结论中-定正确的是 ( A.11)>60 B.f(12)<80 C.f(19)<180 D.f(20)>200 第2顶，共4页 三、填空题（本閱共3小题，每小魍6分，共15分） 12.设直线1经过点4(2，)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的一般式方程为 13.已知爵数f()=5sin0e0s0x+cox-o>0),在0，内有且只有三条对称轴，则o的取值范国 是 14,如图，△ABC的顶点C∈平面a,点A,B在平面a的同一侧，且AC=2√2，BC=2.若AC,BC与平面&所 成的角分别为普，则6ABC的面积的最大值和最小值之和为一一一 a 四、解答题（本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.某青少年跳水队共有100人，在强化训练前、后，教练组对他们进行了成绩测试，分别得到如图1所 示的强化训练前的频率分布直方图，如图2所示的强化训练后的频率分布直方图。 频率/组距 频率组距 0.032- 0.030 0.028 0.0201 0.016 889元 0.004: O405060708090100成缋/分05060708090100成绩/分 图1 图2 (1)根据图中数据，估计强化训练前的成绩的平均数和强化训练后的成绩的0%分位数（同一组中的数据用 该组区间的中点值作代表)： (2)规定得分80分以上（含80分)的为“优秀”，低于80分的为“非优秀”. 是否优秀 强化训练 合计 优秀 非优秀 强化训练前 强化训练后 合计 第3页，共4页 将上面的表格补充完整，依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否捂此推断跳水运动负是否优秀与强化 训练有关？ 附：X2= n(ad-be)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+a)(a+c)(b+a) a 0.05 0.010 0.005 0.001 Xo 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 知离数f0=6290 数列{a,}满足am=f(六)+f()+f()++f(22) (I)求数列{an}的通项公式： (2)记数列 的前n项和为，求证：工<行 17.如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=25,AC=AD=4,∠BAD=3亚，如图2，把△ACD沿AC折 4 起，使点D到达点P处，且平面PAC⊥平面ABC,2为PC的中点 (1)求证：AC⊥B2: D (2)求平面ABQ与平面BQP的夹角的余弦值； (3)判断线段AP上是否存在点M,使得三棱锥M-AB2的体积 为若存在，求出华的值：若不存在，情说明理由。 图1 图2 18.己知函数x)=el-ax,gx)=inr-bx(b>0),曲线y=x)在点(1，f(I)）处的切线与y钿垂直. (1)求a的值： 2)考3xe0,,3∈R,使得g()>f(,),求实数b的取值范围： 包设正套数2，证明：smr+sn-+n-名++sn-<。二 第4页，共4页