广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期数学周测（15周）试题

2025-2026学年上学期江口中学高一数学周测（第15周） 一、单选题（每小题5分，共6小题，共30分） 1．集合的子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．若，，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．“”是“幂函数在区间上单调递减”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数在下列区间一定有零点的是（   ） A． B． C． D． 6．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共2小题，共12分） 7．若，则下列结论正确的是（  ） A．在上单调递增 B．与的图象关于轴对称 C．的图象过点 D．的值域为 8．已知正数，满足，则（  ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分，共2小题，共10分） 9．函数的定义域是 . 10．已知函数为上的偶函数．则实数的值是 ． 四、解答题（第11题13分，第12题15分，共28分） 11．已知函数是指数函数. (1)求的解析式; (2)解不等式. 12．设. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期江口中学高一数学周测（第15周）答题卡 班级：___________ 姓名：___________ 考号：___________ 1、 二：选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 3、 填空题 9. 10. 四、解答题 第11题： 第12题： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期江口中学高一数学周测（第15周） 一、单选题（每小题5分，共6小题，共30分） 1．集合的子集有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【解析】集合含有3个元素，故子集个数为, 故选：D. 2．若，，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，则，，，A、B错，C对， 若时满足前提，此时，故D错. 故选：C 3．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】由函数，可得，所以. 故选：B. 4．“”是“幂函数在区间上单调递减”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】是幂函数，则，求解得，， 时，在区间上单调递减，充分性成立， 时，在区间上单调递增，故舍去， 若幂函数在区间上单调递减，则，必要性成立， 因此“”是“幂函数在区间上单调递减”的充要条件， 故选：A 5．函数在下列区间一定有零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数， 则， 于是， 由零点存在性定理知，函数在区间、、上不能保证有零点，在区间上一定有零点. 故选：D 6．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】二次函数的对称轴是， 当时，二次函数在为递减函数，此时，一次函数也为递减函数， 即，且处的函数值， 所以， 当时，由二次函数的单调性和题意判断不符合题意， 综上实数的取值范围是. 故选：D. 二、多选题（每小题6分，共2小题，共12分） 7．若，则下列结论正确的是（   ） A．在上单调递增 B．与的图象关于轴对称 C．的图象过点 D．的值域为 【答案】ABC 【解析】对于选项A：由指数函数单调性可知在上单调递增，故A正确； 对于选项B：因为，所以与的图象关于轴对称，故B正确； 对于选项C：因为，所以的图象过点，故C正确； 对于选项D：因为，可知的值域为，故D错误； 故选：ABC. 8．已知正数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AD 【解析】因为，，，所以，解得，当且仅当时，等号成立，A正确，B不正确； ，当且仅当，时，等号成立，C不正确，D正确． 故选：AD 三、填空题（每小题5分，共2小题，共10分） 9．函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由题意得，解得且， 故定义域为. 故答案为： 10．已知函数为上的偶函数．则实数a的值是 ． 【答案】 【解析】， 故. 故答案为：. 四、解答题（第11题13分，第12题15分，共28分） 11．已知函数是指数函数. (1)求的解析式; (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意可知：且， 且，解得或（舍去）， ∴. （2）由（1）可知， 即不等式为， ∵，∴， ∴， 原不等式的解集为. 12．设. (1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2)答案见解析 【解析】（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，，解得； 综上，实数的取值范围为. （2）不等式等价于，即， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或. 综上可得：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $