精品解析：安徽省宿城第一初级中学2025-2026学年上学期八年级期中测试数学试题

宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期八年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，矩形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；由长方形的性质得，再由勾股定理得出的长，进而得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， （米）， ∴牌子上写着“少走4米，踏之何忍”． 故选：B． 2. 下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知，二次根式有，，，，共五个． 故选C． 3. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义可得，解之即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， ∴， 故选：． 4. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 5. 分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤0.01的算术平方根是0.1；⑥是的平方根．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，利用平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系是解题的关键．根据平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案． 【详解】解：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ②当时，有平方根0，故原说法错误； ③的算术平方根是2，故原说法错误； ④平方根与立方根相同的数是0，故原说法错误； ⑤0.01的算术平方根是0.1，正确； ⑥是的平方根，正确． 综上所述：正确的有①⑤⑥． 故选：B． 6. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数与数轴，数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∴， ∵点表示的数为， ∴数轴上点所表示的数为， 故选：． 8. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握以上知识点是关键．根据角平分线的性质定理可得关于的方程，解方程即可求得点的坐标，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图所示： ∵点在第一象限角平分线上，， ∴， ∴， 解得：， 则点的坐标为， ∵， ， ∵， ， 由点的坐标知，， ∴， ， ． 故选：C． 9. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，， 又∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积， 故选：A． 10. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_____． 【答案】②④ 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义，判定一个函数是否是一次函数，从三个方面出发：①含有一个未知数；②未知数的最高次数是1次；③是一个整式，对题中所给的五个逐项验证即可得到答案，熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：①，当时，不满足一次函数定义，不符合题意； ②，满足一次函数定义，符合题意； ③，是分式，不满足一次函数定义，不符合题意； ④，满足一次函数定义，符合题意； ⑤，是二次函数，不满足一次函数定义，不符合题意； 综上所述，②④是一次函数， 故答案为：②④． 12. 如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据正方形的边长，进行估算，可得结论． 【详解】解：拼剪后的正方形的面积， ∴， ∵，即 ∴， ∴的整数部分是1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查图形的拼剪，正方形的性质及无理数的估算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 13. 已知，为实数，且满足 ，则_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式分解因式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性，根据完全平方公式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性即可求解，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，于，则的长为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】由勾股定理得：，，， ， 是直角三角形，，，，， ， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查勾股定理和直角三角形斜边高的求法，掌握这些是本题关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，绝对值的性质，实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先根据二次根式的性质化简，二次根式除法，然后合并即可； （）根据有理数乘方，零指数幂，二次根式性质化简，负整数指数幂，然后合并即可； （）根据二次根式除法，二次根式乘法，然后合并即可； （）先根据二次根式的性质化简，完全平方公式，平方差公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； （2）已知线段轴，且，则点的坐标为___________； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） 在平面直角坐标系中画出如下； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵线段轴，且， 设，则， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设， 由题意可知：， ， ， ， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 18. 若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解题关键是熟练掌握二次根式和绝对值的性质． 先观察数轴判断和0的大小关系，从而判断和的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简． 【解答】解：观察数轴可知：， ∵， ∴ ． 19. 已知，，，A，B为同类最简二次根式，且，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，一元一次方程，二次根式的混合运算，结合已知条件得到是解题的关键． 根据最简二次根式及同类二次根式的定义可得，解得x的值后根据求得y的值，然后将其代入原式计算即可． 【详解】解：已知，，，A，B为最简二次根式，且， 则， 解得：， 那么，， 则， 那么， 即， 解得：， 原式． 20. 砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 【答案】（1）， （2）20千克，理由： ∵， ∴， ∴当时，两家店的花费不可能相同， 当时，则， 解得， 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同． 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据两家店所给的价格方案求解即可； （2）根据（1）所求可得当时，两家店的花费不可能相同，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 当时，， 综上所述，； 【小问2详解】 略 21. 2024年9月第13号台风“贝碧嘉”登陆，使我国长三角很多地区受到严重影响，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即距离台风中心小于或等于区域内都会受台风影响）．如图，线段是台风“贝碧嘉”中心从上海市（记为点B）向西北方向移动到常州市（记为点D）的大致路线，无锡市惠山区（记为点C）大致在线段上，南通市记为点A，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断南通市（记为点A）是否会受到台风“贝碧嘉”的影响，并说明理由． （2）若台风“贝碧嘉”中心的移动速度为，则台风影响南通市（记为点A）持续时间有多长？ 【答案】（1）南通市会受到台风“贝碧嘉”的影响，理由如下： 过点作于点， ∵，A，C之间相距，A，B之间相距． ∴， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴南通市会受到台风“贝碧嘉”的影响． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，求得最短距离，与影响半径比较大小，判断解答即可． （2）以点A为圆心，为半径作圆，交于点E、F，根据，，得到，根据勾股定理得到，继而得到，求时间即可． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：以点A为圆心，为半径作圆，交于点E、F， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴台风影响南通市持续时间为． 答：台风影响南通市持续时间为． 22. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______． ②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长． （2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长． 【答案】（1）6；（2）；（3）BQ的长为4或16 【解析】 【分析】（1）①由翻折的性质和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，设BP＝EP＝x，则PC＝8−x，再证△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8−x，则GC＝EP＝x，DG＝CD−GC＝10−x，AG＝AE−GE＝x＋2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：①点Q在线段AB上时，证QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，则BQ＝B'Q＝QD−DB'＝4；②点Q在BA延长线上时，由勾股定理得DB'＝6，设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x−6，AQ＝x−10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）①如图1 由作图得：AE＝AB＝10， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝， 故答案为：6； ②如图2，由翻折的性质得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°， ∴∠E＝∠C， 设BP＝EP＝x，则PC＝8﹣x， ∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC， ∴△GEF≌△PCF（ASA）， ∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x， ∴GC＝EP＝x， ∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2， 在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2， 解得：x＝， 即BP＝． （2）分两种情况： ①点Q在线段AB上时，如图3所示： 由翻折的性质得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°， ∴∠CB'D＝90°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴CDAB， ∴∠DCQ＝∠CQB， ∴∠DCQ＝∠CQD， ∴QD＝CD＝10， ∴DB'＝＝6， ∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4； ②点Q在BA延长线上时，如图4所示： 由翻折的性质得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°， ∴DB'＝＝6， 设BQ＝B'Q＝x，则DQ＝x﹣6，AQ＝x﹣10， ∵∠BAD＝90°， ∴∠DAQ＝90°， 在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（x﹣10）2＝（x﹣6）2， 解得：x＝16， 即BQ＝16； 综上所述，BQ的长为4或16． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定、分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定和性质、翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿城第一初级中学2025-2026学年第一学期八年级期中测试 数学试卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，矩形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在B，D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（ ）米，踏之何忍”． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是正比例函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤0.01的算术平方根是0.1；⑥是的平方根．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 3 9. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 10. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 函数：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_____． 12. 如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________． 13. 已知，为实数，且满足 ，则_____，______． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，于，则的长为 __． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 三、解答题（共70分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； （2）已知线段轴，且，则点的坐标为___________； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 18. 若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 19. 已知，，，A，B为同类最简二次根式，且，求代数式的值． 20. 砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； （2）请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 21. 2024年9月第13号台风“贝碧嘉”登陆，使我国长三角很多地区受到严重影响，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即距离台风中心小于或等于区域内都会受台风影响）．如图，线段是台风“贝碧嘉”中心从上海市（记为点B）向西北方向移动到常州市（记为点D）的大致路线，无锡市惠山区（记为点C）大致在线段上，南通市记为点A，且．若A，C之间相距，A，B之间相距． （1）判断南通市（记为点A）是否会受到台风“贝碧嘉”的影响，并说明理由． （2）若台风“贝碧嘉”中心的移动速度为，则台风影响南通市（记为点A）持续时间有多长？ 22. 在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______． ②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长． （2）如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $