吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2025-2026学年高一上学期第二次阶段检测数学试题

延边第二中学2025—2026学年度第一学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A. B. C. D. 7. 已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数 ，都有，记，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递增的有（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若是第一象限角，则是锐角 B. C. 若，则为第三或第四象限角 D. 若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. ab的最大值为 B. 的最大值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的图象恒过定点______. 13. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有36齿，小轮有24齿，当大轮转动2周时小轮转动的角度为_______；若小轮的转速为min，大轮圆周上一点每1s转过的弧长为，则大轮的半径为_______cm． 14. 已知函数为偶函数，且，若方程有六个不同的实根，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知幂函数在上单调递增． （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围． 16. （1）已知，求． （2）化简：； （3）已知，，试用，表示． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． （1）若点B的横坐标为－，求tan α的值； （2）若△AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； （3）若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式． 18. 已知定义在上的函数． （1）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，若对任意，都有，则函数的图象关于点成中心对称图形，点是函数图象的对称中心.已知函数. （1）证明：的图象关于点成中心对称图形. （2）求图象的对称中心. （3）设函数，将区间分成等份，记等分点的横坐标按从小到大的顺序依次为，若不等式对任意恒成立，求整数的最小值. 延边第二中学2025—2026学年度第一学期第二次阶段检测 高一年级数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）3；（2）；（3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为， 所以， 所以的图象关于点成中心对称图形. （2）图象的对称中心为. （3） 8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $