精品解析：广东省深圳市百外世纪初级中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

深圳市百外世纪初级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图分析可得答案。 【详解】解：A、会有两个面重合，故不符合题意； B、无法折成正方体，故不符合题意； C、会有两个面重合，故不符合题意； D、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键。 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和求一个数的相反数，先计算绝对值再求相反数，即可求解． 【详解】解： 所以的相反数是 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质化简进而得出答案． 【详解】A．＝2，＝2，它们不是相反数； B．，，它们是相反数； C．，，它们不是相反数； D．，，它们不是相反数. 故选B. 4. 下列语句中，错误的（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式-a的系数与次数都是1 C. 是二次单项式 D. 的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式． 【详解】A．数字0也是单项式是正确的，不符合题意； B．单项式-a的系数是-1，次数是1，不正确的，符合题意； C．是二次单项式，不符合题意； D．−的系数是−是正确的，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义． 5. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简计算，有理数的加减运算；根据，，且，得到，，代入计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或 故选：D． 7. 如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，解答即可． 本题考查了线段的和差计算，熟练掌握和差计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，，， 故， ， 故选：B． 8. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可． 【详解】设3下面的数字为 根据“铺地锦”的定义，解得 ∵必须是正整数，且a为十位上的数字 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 【详解】根据题意得：n=5，m+1=2， 解得：m=1， 则m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 10. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 11. 国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）；如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 ＋1 【答案】8时 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键． 根据表格中的数据以及带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，， 即此时巴黎的时间为8时， 故答案为：8时． 12. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数． 【详解】解：∵表示的数为， ∴， ∵折叠后， ∴， ∵点在的左侧， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键． 13. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 【答案】1010 【解析】 【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：， ， ， ， 这列数是以，，2依次循环，且； ， ； 故答案为：1010． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两数先加，再计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （3）把原式化为，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 16. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2）已知，其中，． 【答案】（1）， （2），48 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是先根据绝对值的非负性和去括号．合并同类项化简代数式，再代入数值计算． （1）利用绝对值的非负性求出和的值，再代入化简后的式子计算； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入的值计算． 【小问1详解】 解：， ，即， 化简原式：， 代入得： ； 【小问2详解】 解： ， 代入得：． 17. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． （1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； （2）若是“同心有理数对”， ①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 【答案】（1）不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由： ，， 故不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）①是② 【解析】 【分析】（1）根据新定义，分别求出两数的差与两数的2倍减1的结果，进行比较，然后判断即可； （2）①根据新定义，由得即可；②先化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①是“同心有理数对”， ． ， 故是“同心有理数对”， 故答案为：是； ②由得：， ， 当时， 原式 【点睛】本题主要考查了新定义，解题关键是理解新定义运算的含义，并能够根据新定义解决问题． 18. A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨． 到C工地 到D工地 A仓库 每吨元 每吨元 B仓库 每吨元 每吨9元 （1）从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示） （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？ 【答案】（1）， （2）元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到D工地的水泥为吨，即可计算运输费用； （2）根据题意列代数式计算即可； （3）将代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵A仓库有水泥吨，从A仓库运到工地的水泥为吨， ∴从A仓库运到工地的水泥为吨； 又D工地需要水泥30吨， ∴从B仓库运到工地的水泥为吨； ∴运输费用为元； 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，得：B仓库往C工地水泥吨，所以总运输费用为： 元， 答：把全部水泥从A、两仓库运到、两工地的总运输费是元； 【小问3详解】 当时， （元） 答：总运费为元． 19. 如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算： ①； ②． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【小问1详解】 解：由题意观察可得：， 故答案为； 【小问2详解】 解： 故答案为； 【小问3详解】 解：① ②原式 ． 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ； ②在①的情况下， 如果， 那么x为 ； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点、、分别表示数、、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． （3）若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）①；②5或 （2）①2；②；12； （3）其值不随时间变化，恒为2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离）及动点问题，解题的关键是利用＂绝对值表示数轴上两点距离＂的几何意义，结合数轴分析最值或动点的距离变化． （1）①根据绝对值的几何意义求两点距离； ②结合距离列方程求； （2）①利用绝对值的几何意义，分析点在线段上时的距离和最小值； ②利用绝对值的几何意义，求解工作流水线的最短路径问题； （3）表示出动点运动秒后的位置，计算和的长度，再求差值判断是否变化． 【小问1详解】 解：①数轴上表示和2的两点距离，根据绝对值的几何意义，为， ②若，则，解得或，即或， 故答案为：①；②5或； 【小问2详解】 解：①代数式的几何意义是数轴上点到0、1、2的距离之和． 当时，距离和为，此时和最小． 故答案为：2； ②5个工作台、、、、依次间隔2米，相当于数轴上的点，最短路径是将配件箱放在中间位置（即处）． 最短路程为：到的距离到的距离到的距离到的距离米． 故答案为：，12； 【小问3详解】 解：秒后，点的位置：，点的位置：，点的位置：， ， ， 因此， 其值不随时间变化，恒为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市百外世纪初级中学2025—2026学年度第一学期期中考试 七年级数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列语句中，错误的（ ） A. 数字0也是单项式 B. 单项式-a的系数与次数都是1 C. 是二次单项式 D. 的系数是 5. 下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或1 B. 5或 C. 或13 D. 或 7. 如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若代数式与是同类项，那么m+n= ______________． 10. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 11. 国外几个城市与北京的时差如表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）；如果现在的北京时间是15时，那么此时的巴黎时间是______． 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 ＋1 12. 如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是_________． 13. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 三．解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 个小立方块． 16. 先化简，再求值： （1）已知，求的值． （2）已知，其中，． 17. 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”． （1）判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； （2）若是“同心有理数对”， ①则_________“同心有理数对”（填“是”或“不是”）； ②求的值． 18. A，B两仓库分别有水泥吨和吨，C，D两工地分别需要水泥吨和吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表．设从A仓库运到C工地的水泥为x吨． 到C工地 到D工地 A仓库 每吨元 每吨元 B仓库 每吨元 每吨9元 （1）从A仓库运到D工地的水泥为_________吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为_________元；（用含x的代数式表示） （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费；（用含x的代数式表示并化简） （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为吨，总运输费为多少元？ 19. 如图，用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼成长方形： 第①个图形中有张正方形纸片； 第②个图形中有张正方形纸片； 第⑧个图形中有张正方形纸片…， 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）第⑦个图形中有_______张正方形纸片； （2）根据上面的发现我们可以猜想：__________（用含的代数式表示）； （3）根据你的发现计算： ①； ②． 20. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离．回答下列问题： （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是 ； ②在①的情况下， 如果， 那么x为 ； （2）探究问题：代数式的最小值是多少？ 如图，点、、分别表示数、、，， ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，， ∴的最小值是． 请你根据上述自学材料，探究解决下列问题： ①直接写出式子的最小值是______； ②工厂加工车间工作流水线上依次间隔米排着个工作台、、、、，一只配件箱应该放在工作台____处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是_______米． （3）若点、、在数轴上分别表示数、、，点、、同时开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $