广东省深圳市龙岗区龙岭教育集团龙岭初级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

龙岭初中2025-2026学年第一学期期中综合素质评价试题 九年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． 1. 某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，身高的小利（）站在距路灯杆的C点处，测得她在灯光下的影长为，则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线相交于点，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等 8. 如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在上，过点作，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则的值为________． 10. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 11. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 12. 已知一元二次方程（m为常数）的一个根是，则此方程的另外一个根的值为_______． 13. 如图，已知平行四边形，，，，M、N分别是、上的点，将四边形沿对折，使B点和D点重合，则折痕_______． 三、解答题（7小题，共61分） 14. 解方程： （1）； （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，， （1）画出与关于y轴对称的； （2）以原点O为位似中心，在第三象限画一个，使它与的相似比为； （3）求的面积为_______． 16. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同． （1）甲选择“食品安全”主题的概率为_______； （2）若我们学校现有九年级900人，请你估算出选择交通安全的同学有_______人； （3）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率（主题可用A、B、C、D表示）． 17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC． （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC＝6，AB＝5，求BF的长． 18. 深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”．某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ （3）布吉街道计划将布吉站附近一个长为，宽为的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部分的面积是，则道路宽x应为多少？ 19. 【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长为、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为，也可表示为，由此可得新方程：（，易得这个方程的正数解为．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根! （1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变为，即（ 　　）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长） 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：　　；解得原方程的一个根为 　　； （2）【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程的正数解（用含b，的代数式表示）． 20. 根据以下素材，完成倍角三角形的性质探索与应用． 定义： 在三角形中，如果一个角是另一个角的二倍，那么这样的三角形叫做倍角三角形．例：右图中，则为倍角三角形 任务1 概念明晰：以下几个特殊三角形是倍角三角形的有_______． ①等边三角形；②等腰直角三角形；③含的直角三角形； ④顶角为的等腰三角形；⑤底角为的等腰三角形． 性质 性质：二倍角的对边与单倍角的对边的平方差，等于单倍角的对边与第三边的乘积．如右图：若，则． 任务2 性质证明：如图，在倍角三角形中，，求证：思路：二倍角问题的解题策略很多，主要方法是化倍角为等角．请从以下两种方法中选一个方法进行证明． 方法一：作平分，则 方法二：延长至点D，使，则 任务3 性质应用：如图，在中，，，，则_______． 任务4 拓展应用：如图，在中，，，，则_______． 龙岭初中2025-2026学年第一学期期中综合素质评价试题 九年级数学 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请你选出正确选项并用2B铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】75 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 三、解答题（7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 如图所示，即为所求： （3）8 【16题答案】 【答案】（1） （2）225 （3） 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC， ∵BE＝AC， ∴BE＝OC， ∵BE∥AC， ∴四边形BECO是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴平行四边形BECO是矩形； （2）BF＝． 【18题答案】 【答案】（1） （2）5元 （3） 【19题答案】 【答案】（1）；， （2） 【20题答案】 【答案】任务1：②③④； 任务2：方法一：作平分，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ①，②， ， ，代入②式得，， ， 将①式代入得，． 方法二：延长至点D，使，则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴，即， ∴． 任务3：4； 任务4： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $