青海省西宁市大通县东峡民族中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年青海省西宁市大通县东峡民族中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的四根木棒中，能与2cm，6cm长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是(    ) A. 3cm B. 7cm C. 4cm D. 9cm 2.下列各图中，作边AC边上的高，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是(    ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 4.下列说法正确的是(    ) A. 一条直线就是一个平角 B. 两点之间的线段就是这两点间的距离 C. 从五边形的一个顶点出发可以画3条对角线 D. 的底数是x 5.下列能表示的BC边上的高的是(    ) A. B. C. D. 6.一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形是三角形 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰 7.若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是(    ) A. B. C. D. 8.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，AD为中线，，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，共34分。 11.如图，已知与全等，那么       12.如图，，，要使≌还需添加一个条件是      只需写出一种情况 13.如图，DE是边AC的垂直平分线，若，，则______. 14.如图，在中，，，DE垂直平分则的周长为      . 15.如图，______ 16.如图，直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O，若，则      . 17.如图，在中，，，，AD是的平分线，求DC的长      . 三、解答题：本题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题6分 如图AD是的高，BE平分交AD于点，求的度数. 19.本小题6分 如图，AD，BE是的高线，AD，BE交于点F，且 求证：； 若，，求的面积. 20.本小题12分 如图，的三个顶点的坐标分别为，， 请作出关于x轴对称的，并写出的3个顶点坐标：______，______，______； 若点P为y轴上一点，且的面积为15，请直接写出所有满足条件的点P的坐标______. 21.本小题12分 如图，在中，，BD是AC边上的高，求的度数． 22.本小题20分 如图，在中，，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分 求的度数； 若，求AB的长. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：因为，所以3cm不能与2cm，6cm长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； B.因为，所以7cm能与2cm，6cm长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项符合题意； C.因为，所以4cm不能与2cm，6cm长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意； D.因为，所以9cm不能与2cm，6cm长的两根木棒首尾相连组成三角形，本选项不符合题意． 故选： 根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 本题考查三角形三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解；A、图中BE不是边AC边上的高，本选项不符合题意； B、图中BE不是边AC边上的高，本选项不符合题意； C、图中BE不是边AC边上的高，本选项不符合题意； D、图中BE是边AC边上的高，本选项符合题意； 故选： 根据三角形的高度概念判断即可． 本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3.【答案】A  【解析】解：应用的几何原理是：三角形的稳定性， 故选： 根据三角形具有稳定性解答即可． 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A、一条直线就是一个平角错误，因为直线与平角是两个不同的概念，故不符合题意； B、两点之间的线段的长度就是这两点间的距离，故不符合题意； C、从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线，故不符合题意； D、的底数是x，故符合题意． 故选： 分别根据角的概念、两点间的距离的定义、对角线的定义和乘方的定义判断即可． 本题考查了角的概念、两点间的距离的定义、对角线的定义和乘方的定义，是基础题，熟记相关概念是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：根据三角形的高的概念，只有B选项能表示的BC边上的高， 故选： 从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可． 本题考查了三角形的高的概念，掌握三角形的高是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：， ， ， ， 三个内角都是锐角， 这个三角形是锐角三角形． 故选： 三角形的内角和是，先把按3：4：5分配，分别求出三个内角的度数，再根据三个内角的度数判断出形状． 本题考查了三角形的分类，涉及了三角形的内角和定理， 7.【答案】C  【解析】解：直角三角形的两个锐角互余， 直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是：， 故选： 根据三角形的内角和定理，依据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，符合题意； B、选项图形是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是关键． 9.【答案】A  【解析】解：在中，， ， 为中线， ， ， 故选： 首先根据等边对等角得到，然后利用等腰三角形三线合一性质得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质． 10.【答案】C  【解析】解：过点A作轴，交BC于点D， ，， ， 为等腰三角形， ， ，即：， 所以点C的坐标为， 故选： 过点A作轴，交BC于点D，求出D点坐标，根据三线合一，得到D为BC的中点，进而求出C点坐标即可． 本题考查等腰三角形的性质，坐标与图形性质，关键掌握等腰三角形的性质． 11.【答案】72  【解析】解：与全等，BC和EF是对应边， ， 故答案为： 全等三角形的对应边对的角是对应角，由此即可得到答案． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边对的角是对应角． 12.【答案】答案不唯一  【解析】解：添加的条件是，理由如下： ， ， 即， 在和中， ， ≌， 故答案为：答案不唯一 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可． 本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 13.【答案】5  【解析】【分析】 本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据垂直平分线的性质可得，进而求出BD的长度． 【解答】 解：是边AC的垂直平分线， ， ，， ， 故答案为： 14.【答案】10  【解析】解：的垂直平分线交BC于点D， ， 的周长， 的周长， 而，， 的周长 故答案为： 根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义． 15.【答案】110  【解析】解：如图所示：可得AD平分， ，， ， ， 故答案为： 利用角平分线的性质得出，进而利用三角形内角和定理求出即可． 此题主要考查了基本作图以及角平分线的性质和三角形内角和定理，得出是解题关键． 16.【答案】10  【解析】解：直线EF是线段AB的垂直平分线，垂足为O， ， 故答案为： 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线的定义． 17.【答案】2cm  【解析】解：，， ， 是的平分线， ， ，， ， 故答案为： 由角平分线的定义求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，进而得到，即可解答． 本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，掌握以上知识点是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：是的高， ， ， ， 平分交AD于E， ， 由已知条件可得，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出即可． 此题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是是解决问题的关键． 19.【答案】，BE是的高， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ；   的面积为14  【解析】证明：，BE是的高， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ； 解：≌， ， ，， ，， ， 先求得，再证明≌，即可得出结论； 根据≌，得到，求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】；；；  或  【解析】如图，即为所求． 由图可得，，， 故答案为：；； 设点P的坐标为， 的面积为15， ， 解得或， 点P的坐标为或 故答案为：或 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 设点P的坐标为，根据题意可列方程为，求出n的值，即可得出答案． 本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】解：， ， 则 又BD是AC边上的高， 则  【解析】根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 此题考查等腰三角形的性质，关键是此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是 22.【答案】解：的垂直平分AB， ， 又平分， ， ， 又， ，， ， ，   【解析】根据线段垂直平分线的性质求出，根据等腰三角形的性质求出结合角平分线定义求出，再根据“直角三角形的两锐角互余”求解即可； 根据含角的直角三角形的性质求解即可． 此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $