内蒙古自治区通辽市开鲁县2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷

2025学年第一学期期中质量调研 九年级数学试题 2025.11 (本卷满分100分，考试时间90分钟) 一、选择题（每小题2分，共16分) 1.一元二次方程x2-2x-1=0的一次项系数是() A.1 B.-2 C.-1 D.2 2.一元二次方程x2+4x+1=0配方后可化为（) A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=3C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=3 3.己知⊙0的直径为12cm,某直线到圆心0的距离为5cm,则这条直线与⊙0公共点的 个数为() A.2 B.1 C.0 D.不能确定 4.若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（) 3 B. C.。π D.3m 5.关于x的一元二次方程x2-bx+4=0的一个根是x=1,则2029+a-b的值是( A.2024 B.2026 C.2025 D.2023 6.若关于x的一元二次方程（化一2）x2-2+k=0有实数根，则k的取值范围是（) A.k>0 B.k≥0 C.k≥0且k≠2 D.k<0 7.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B,∠P=70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为 () A.110° B.120° C.125° D.130° 第7题 第8题 8.如图，AB是⊙0的直径，点E在⊙O上，CE⊥AB垂足为C,AC=4,CE=4V2,点G 在⊙O上运动（不与E重合），点F为GE的中点，则CF的最大值为() A.4V2 B.6 C.4V5 D.8 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每小题2分，共20分） 9.已知x=1是方程x2-bx+2=0的根，则b= 10.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠C= 11.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元， 假设每月降价的百分率相同，设降价率为x,则可列方程 12.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为cm2.（结 果保留靠) 13.一直角三角形的两直角边是方程x2一7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接 圆的直径为 14.如图，己知⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C=65°，则∠BAD的 度数是 25 地面 第14题 第15题 15,“圆”是中国文化的重要褚神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中 的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门 洞的半径是m。 16.已知△ABC的面积是54cm2,周长是36cm,则△ABC的内切圆半径是 cm. 17.刘微在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率， 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作 了一个如图所示的圆内接正十二边形.若⊙0的半径为2，则这个圆内接正十.二边形的面 积为 第17题 18.已知等边△ABC边长为2，D为BC中点，连接AD.点O在线段AD上运动（不含端点 A、D),以点0为圆心， 长为半径作圆，当⊙0与△ABC的边有且只有两个公共点时， 3 D0的取值范围为 三、解下列方程（每题4分，共16分） 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（1)x2+6x=0 (2)(y-1)2-4=0 (3)2x2-5x+1=0 (4)5x(x-3)=2(x-3) 四、解答题（共48分，其中第20、22、24题各6分，第21、23题各7分， 第25、26题各8分) 20.已知关于x的一元二次方程x2+2x一(m一2)=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若方程有一个根为x=1,求m的值及另一个根. 21.电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商 家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个. (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本 30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每 个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于 点D (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若∠C=30°，⊙0的半径为2，求阴影部分面积 23.如图，在△ABC中，点O是外心，∠BAC和∠ABC的平分线交于点E,延长AE交 △ABC的外接圆于点D,连接BD. (1)求证：BD=DE: (2)若∠BAC=90°，DE=4Cm,求△ABC的外接圆的半径. E B C 24.如图，已知A、B、C均在⊙0上，请用无刻度直尺作图.（保留作图痕迹，不用写 作法) (1)若LA=34°，求作一个56°的角，并标注好度数： (2)M、N分别是BC、AC边中点，作△ABC的内心P, A N B B G 图 图2 九年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.·配方法是数学中重要的一种思想方法.所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒 等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法经常被用到代数式的变 形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题， 【材料一】我们定义：一个整数能表示成d+b(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完 美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+1，再如， M=x2+2y+2y2=(x+y)2+y2,（x,y是整数)，所以M也是“完美数”. 【材料二】例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方，可求其最值。 解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=(x-)2+2 当x=1时，x2-2x+3的最小值为2. 请通过阅读以上材料，解决以下问题： 【解决问题】(1)下列各数中，“完美数”有 (只填序号)；①11： ②34；③39；④60. 【探究问题】(2)若x2-6x+13可配方成(x-m)2+n2(m,n为正整数)，则m的值 为 (3)已知S=a2+4ab+5b2-8b+k(a,b是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试 求出符合条件的一个k值，并说明理由； 【拓展应用】(4)品知实数x,y均满足x-y2=1,求代数式x2+2y2-4x+2028的最小 值。 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.如图1，在矩形ABCD中，边长AB=a,AD=b,其中a,b(a<b)分别是方程 x2-7x+12=0的两个根，连接BD.点O从点C出发，沿CB向点B运动（到达点B停 止运动)，速度为1个单位每秒，设运动时间为t秒. (图1) (图2) (图3) (图的 (1)BD= (2)如图2，在运动过程中，以O为圆心，OC的长为半径作半圆，交射线CB于点2， 当t为时，点O运动到△BDC的角平分线上，此时，半圆O与BD有怎样的位置关 系，并加以说明。 (3)如图3，在运动过程中，连接OD,将△ODC沿OD折叠，得到△ODP,连接BP, 当BP取最小值时，t为，此时，AP的值为一， (4)如图4，当半圆O与△ABD的边有两个交点时，直接写出t的取值范围 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP