广东省佛山市顺德区一中外国语学校、京师励耘学校两校联盟2025-2026学年上学期核心素养展示八年级数学试卷

2025一2026学年上学期顺德区两校联盟初二核心素养展不 数学科试卷 一。选释题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在各题的四个选项中，只有一项最符合题 意要求) 1.在实数-系0，元，V5中，无理数的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列各组数中，是勾股数的一组是() A.0.3,0.4,0.5 B.68,10C.景÷1 D.1,2,3 3.点A（2,-1)关于x轴对称的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列运算.正确的是（) A.V2+V3=5B.3V3-5=3C.V24÷V6=4D.3×5=V15 5,象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极楚河 汉界 为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車” 的点的坐标分别为(4,3)，(-2,1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( A.(-3,3) B.(3,2) C.(0,3) D.(i,3) 6.估算2+V14的值应在（) A.2到3之间B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.若m,n为实数，且(m-4)2+Vm+5=0,则(m+n)2的值是（) 13m 5m A.-1 B.2 C.1 D.9 8.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ A.13m B.17m C.18m D。26m 9.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y(单位： dm)与旋转时间x（单位：s)之间的关系如图2所示.下列说法错误的是（) sy/dm A.旋转木马转一圈需要60s B.当x=30s时，小明与入口的距离为42dm 30 C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好 24 18 转了80s 12 6 3 D.当x<30s时，y随x的增大而增大 可2030406080100120 第1页（共6 2 10.已知一次函数y=c+b函数值y随自变量x的增大而减小，且b<0,则函数y=+b的图象 大致是（) 二。 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：3√24. 12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标 为 13.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧， 交网格线于点D,则ED的长为 14.已知函数y=(m-1)xm2+3是一次函数，则m= 15.图1是第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案， 它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中J©ME-7 的OA=A142=A2A3=A3A4==1,按此规律继续演化，则△ OAgA1o的面积为 图1 图2 三.解答题（本大题共8小题，共计75分） 16.（6分)计算：（1)(W18-12×V3: (2)(3+1)2-(1-V5)(5+1). 17.(7分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候， 有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为海港，并且 点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300a,BC=400am,又AB=500kam,以台 风中心为圆心周围250m以内为受影响区域 (1)求∠ACB的度数： (2)海港C受台风影响吗？为什么？ 第2页（共6页） y 18.（8分)在如图所示的平面直角坐标系中， "6 (1)画出函数y=3x-3的图象； 3 (2)填空：请写出图象与x轴的交点 A的坐标 与y轴交点B的坐标 654.32+1 012 3456 (3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积 19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(1, 0),C(1,2). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C,点A'的坐标为 (2)在y轴上取一点P,使点P到点B和点C的距离之和最小，则点P的坐标为 (3)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等（不与△ABC重合），直接写出所有符 合条件的点D坐标为 4 5 4 4 C 3 C 2 2 B 51-4-3-2-16 1日2345 -5-4-3-2-1}0 1: 2:3 45 3 3 4 5 备用图 第3页（共6页） 20.（9分)科代表小明发现有同学常出现类似“√3+√7=V10”的错误计算.小明深知不能简单 强调“不是同类二次根式不能合并”，而是要同学们深刻理解va+Vb与Va+b(a≥0，b≥0) 的大小关系才能解决这个问题.他与几位同学讨论后，选择了“从特殊到一般”“转化”数学思 想作为问题解决的思路，具体如下： 【知识再现】一般地，已知两个正数a和，如果a≥b,那么Va≥V万，反之，如果Va≥VB, 那么a≥b. 【知识应用】(1).(3+√分2= ,(3+万2= ,（分别 计算) ∴(3+V厉2(3+7列2（填“>”“<”“=”“≥”或“≤”） 又3+√7>0，V3+7>0, 3+√7V3+7.(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”) 【猜想证明】(2)判断√a+Vb与Va+b(a≥0，b≥0)的大小关系，并证明， 【拓展应用】（3)为了更好开展劳动教育，学校计划将农场用篱笆重新分区.将原来面积为10 平方米的正方形地块的篱笆收集下来（不考虑损耗），这些篱笆 (填“刚刚好”“尚 不足”或“有富余”)围成两个面积和为10平方米的正方形地块。 21.(10分)共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3m-10am的出行市场，现有A, B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元)与骑行时间mn之间的对应关系，其 中A品牌收费方式对应y1,B品牌的收费方式对应y2,小明同学求出y1(x≥10)与x的函数解 析式是y=0.2+4,请根据相关信息，解答下列问题： y/元 (1)求2关于x的函数解析式； y2 (2)请说明图中函数y1与2图象的交点P表示的实际意义； y (3)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共拿电动车去上班，已8 知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3am/mn,小明家到工厂 的距离为9am,那么小明选择 品牌共享电动车更省钱；（填 10 20 分钟 “A”或“B”") (4)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？请写出过程 第4页（共6页） 22.(12分)在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用 勾股定理来解决。 图1 图2 图3 (各用图) (各用图2) (1)如图1，在矩形ABCD中，AB=6,AD=10,点E是CD边上一点，将△ADE沿AE折叠， 使点D落在BC边上的D'处，求CE的长； 乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分） 解：由折叠可知：△D'AE≌△DAE, ∴.AD'=AD=10,ED'=ED ∠B=90°，AB=6, .BD'= ..CD! 在Rt△CED'中，设CE=x,则D'E=DE=6-x. 由勾股定理可得：D′C2+C2=D'必，即()2+x2=（6-x)2, 解得CE= (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=12,闭=5，点E是CD边上一动点，将△ADE沿AE折 叠，点D落在D'点处，当△CED'为直角三角形时，求CE的长： (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=8,AD=5,点E是直线CD上一动点，将△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D'恰好落到AB边的中垂线上时，请直接写出CE的长 效r石/朴口、 23.（14分)【探索发现】 如图1，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线1上，过两个锐角顶点分别向直线1作垂线， 这样就得到了两个全等的直角三角形.这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数 学解题中被广泛使用。 【迁移应用】 设直线y=+4(k≠0)与x轴，y轴分别交于A,B两点. (1)如图2，若=-2，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限。 ①直接填写：OA=一，OB=一： ②求点E的坐标. (2)如图3，若>O,.过点B在y轴左侧作BNLAB,且BW=AB,连结ON,当k变化时， △OBW的面积是否为定值？请说明理由. 【拓展应用】 (3)如图4，点M在x轴负半轴上，OM=16,将直线y=a+4（≠0)向下平移10个单位， 点P是平移后直线上的动点，2是y轴上的动点，△MP2是以动点2为直角顶点的等腰直角三 角形，若k=-2,请直接写出所有符合条件的点2的坐标. 图1 图2 图3 图4