精品解析：山东滨州经济技术开发区中海中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试题

2025-2026-1第一次阶段性质量监测 九年级数学学科 本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是反比例函数，其余都不是， 故选：B． 2. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相似图形的判断，准确结合所给图形的性质判断是解题的关键． 根据图形的特征逐一判断即可． 【详解】两个正方形一定是相似图形，故选项符合题意； 两个等腰三角形的两个底角不一定相同，所以不一定相似，故选项不符合题意； 两个直角三角形中两个锐角的角度不一定相同，所以不一定相似，故选项不符合题意； 两个矩形的邻边之比不一定相等，所以不一定相似，故选项不符合题意； 故选：． 3. 如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是反比例函数，其一般形式可表示为，因此，函数为反比例函数时，需满足的指数为，且系数不为零，进一步可得答案. 【详解】解：∵函数为反比例函数，则的指数必须为，即， 解得：， 故选：C 4. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴的值为． 故选：B． 5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个点代入反比例函数表达式，求出，再根据即可比较它们的大小。本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】点均在函数的图象上， ， ∵， ∴， 故选：D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，掌握函数各项系数与函数图象之间的关系是解题的关键． 首先根据二次函数图象得到，再根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，且对称轴在y轴的右侧， ， ， 反比例函数的图象在第二、四象限；一次函数的图象经过第一、三、四象限， 选项A符合题目要求． 故选：A． 7. 如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 分别利用相似三角形的各种判定方法判断即可求解． 【详解】解：A、当且，故，此选项正确，但不符合题意； B、当且，故，此选项正确，但不符合题意； C、当时，无法得到，此选项错误，但符合题意； D、当，即，且，故，此选项正确，但不符合题意． 故选：C． 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案． 【详解】解：设与的函数关系式为：， 该图像经过点， ， ， 与的函数关系式是，故选项A不符合题意； 当时，，解得，故选项B不符合题意； ，随的增大而减小， 当时，，故选项C符合题意； 当时，的取值范围是，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，然后求出的值即可，解题的关键是正确理解反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 【详解】解：∵和是同一个反比例函数图象上的两个点， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，根据双曲线分布的象限，得到，然后解不等式即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴，解得， 故答案为：． 11. 如图，，，，则的长______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据的比，可得的比，利用面积比是相似比的平方可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ∴相似比为，即， ， ， 故答案为：5． 12. 如图，学校为了照明，在墙上方安装一个小型灯杆（点为灯泡的位置，、、三点在一直线上），当小明站在处时，他在地面上的影长，小亮站在处时，他在地面上的影长．小亮和小明之间的距离，已知小明的身高为．小亮的身高为，灯杆的高为，则墙的高为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，根据得到，根据得到，根据相似三角形对应边成比例可得：，，把用含的代数式表示出来，可得：，解方程即可求出墙的高度. 【详解】解：设墙高为，则， ， ， ， ， ， ，， ， 整理得：， ， ， ，，， ， 整理得：， ， 解得：， ， 答：墙的高为． 故答案为：． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义等知识点，正确作出辅助线、构造三角形并求得三角形的面积是解题的关键． 如图，连接，线段交y轴于点D，再根据反比例函数k值的几何意义以及面积的和差可得，然后根据反比例函数k值的几何意义以及图象所在的象限即可解答． 【详解】解：如图，连接，线段交y轴于点D， ∵点A在双曲线上， ∴ ∵轴， ∴， ∴， ∵，且反比例函数图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 14. 如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于点和点， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 15. 如图， 正方形中，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、折叠的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．过点作的平行线，分别交于点，先根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，设，则，，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长，从而可得的长，然后根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作的平行线，分别交于点， 四边形是正方形，， ，，四边形是矩形， ， 点为中点， ， ， ， ，即， 设，则， ， 由折叠的性质得：， ， 又， ， ， 在和中，， ， ，即， 解得，， ， 又， ， 解得或， 经检验，是所列方程的解，不是所列方程的解， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 【答案】##4.8 【解析】 【分析】通过四边形EFGH为矩形推出，因此△AEH与△ABC两个三角形相似，将AM视为△AEH的高，可得出，再将数据代入即可得出答案． 【详解】∵四边形EFGH是矩形， ∴， ∴， ∵AM和AD分别是△AEH和△ABC的高， ∴， ∴， ∵， 代入可得：， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及矩形的性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质： （1）设y与x的函数关系式为，将代入即可； （2）将代入（1）中所求解析式，即可求出x的值． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为， 将代入，得：， 解得， y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由（1）得， 将代入，得：， 解得． 18. 如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，利用对应边对应成比例进行计算即可． 【详解】解∵， ∴， ∵， ∴， ， 即， ， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．解题的关键是证明． 19. 如图，已知四边形四边形，求，和． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查相似多边形的性质，多边形内角和．熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解． 【详解】解：∵四边形四边形， ∴，，，，， ∴， ∵，，，，，， ∴， 解得：，． 20. 如图，在中，过点B作，使边交于点D． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：在和中，， ． （2）5 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，适当选择相似三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明； （2）由相似三角形的性质得，而，则，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ． 21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 22. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） （2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 【答案】（1）， （2）血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识. （1）当时，设直线解析式为：，当时，设反比例函数解析式为：，利用待定系数法即可解决问题； （2）分别求出时的两个x值，再求时间差即可解决问题． 【小问1详解】 解：当时， 由图象可知，y是x的正比例函数，令，代入 ∴ ∴ ∴ 当时，y与x成反比例，令，代入 ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：当，则， 解得：， 当，则， 解得：， （小时）， 血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时． 23. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米． （1）求车头盲区的长度； （2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不能； 如图所示，过点M作交AF于点N， 所以，，， ∵，， ∴， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以驾驶员不能观察到物体． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用、 （1）证明，利用相似三角形的性质求解即可； （2）过点M作交AF于点N，证明，根据相似三角形的性质求得，进而与实际高度比较可得结论． 【小问1详解】 解：根据题意，，，，， 所以，， 所以， 所以，又， 所以， 解得，， 检验，当时，原方程的分母不为零， 所以， 所以； 【小问2详解】 略 24. 【问题情境】 在综合实践课上，老师给出如下问题： 如图1，在中，，，，点D在边上，，连接． （1）求的长； 【实践探究】 （2）如图2，过点C作，且，连接．判断的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，善于思考的小明同学发现，过点A作，垂足为H，交于点N，并求出了的长．请你完整地完成小明的解答过程： ①求证：； ②求的长． 【答案】（1）； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ，， ， ， ， ，， ， ， ，， 由（1）可知， ，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （3）①过点D作，垂足为点M，则， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质等，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求解； （2）依次证明，，根据相似三角形对应边成比例求出，再证，可得是等腰直角三角形． （3）①过点D作，垂足为点M，则，推出，得到，求得，即可求解；②证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】（1）解：，，， ， ，， ； （2）略 （3）证明：①略 ②解：，由（2）可知， ，； ， ， 由（2）可知是等腰直角三角形，又， ， ， 又， ， ， 由（2）可知， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-1第一次阶段性质量监测 九年级数学学科 本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形一定是相似图形的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个矩形 3. 如果函数是反比例函数，那么的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 已知和是同一个反比例函数图象上的两个点，则______． 10. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围为__________． 11. 如图，，，，则的长______． 12. 如图，学校为了照明，在墙上方安装一个小型灯杆（点为灯泡的位置，、、三点在一直线上），当小明站在处时，他在地面上的影长，小亮站在处时，他在地面上的影长．小亮和小明之间的距离，已知小明的身高为．小亮的身高为，灯杆的高为，则墙的高为___________． 13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接，若的面积是5，则k的值为_____． 14. 如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______． 15. 如图， 正方形中，，点E为上一动点，将三角形沿折叠，点A落在点F处，连接并延长，与边交于点G，若点G为中点，则 ________． 16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求x的值． 18. 如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度． 19. 如图，已知四边形四边形，求，和． 20. 如图，在中，过点B作，使边交于点D． （1）求证：． （2）若，求线段的长． 21. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 22. 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）． （1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围） （2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？ 23. 汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米． （1）求车头盲区的长度； （2）在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由． 24. 【问题情境】 在综合实践课上，老师给出如下问题： 如图1，在中，，，，点D在边上，，连接． （1）求的长； 【实践探究】 （2）如图2，过点C作，且，连接．判断的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，如图3，善于思考的小明同学发现，过点A作，垂足为H，交于点N，并求出了的长．请你完整地完成小明的解答过程： ①求证：； ②求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $