福建省泉州第一中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

泉州第一中学1月数学月考试卷 班级 姓名 座号 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={,z(1+i},B={2,2026；且AnB={2,则z2=() A.1+i B.2+2i c.1-i D.2-21 2.在(1+x)°+(1+x)°的展开式中，含x项的系数是（) A.14 B.15 C.16 D.18 3.在等比数列{a}中，a,4,是函数f(x)=x2+6x+4的两个零点，则44，+马等于 () A.6 B.2 C.2或6 D.-2 4已知aa+孕=7，且Ka< 则sina=() A号 D.月 5.数列a,}的通项公式为a,=m+n+1,则“k>-是{o,}为递增数列的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 6.已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),点P在△ABC所在平面内，且满足PA+P丽+P元=0， 则BP在BC上的投影向量为（) A(存 8.(原-到 7.函数f(x)=sinx-xCOS在区间 受引上的最小值为《) A.35-元 B.-1 c.3m-6 6 D.0 12 8.在三棱维A-BCD中，已知BC⊥BD,AB⊥平面BCD,AB=BC=BD=4,点M是 棱AB上的动点，点N是平面BCD内的动点，MN=25,点P为MN中点，则点P到平面 ACD距离的最小值为（) A.3 12 c. D.5 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.将一个直径为10cm的铁球蘑制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（) A,底面直径为8cm,高为6cm的圆柱体B.底面直径为8cm,高为8cm的圆锥体 C.底面直径为7cm,高为9om的圆锥体D,各楼长均为8cm的四面体 10,设/问是定义在R上的商西数，且当x>0时，了倒=2x+片-3x,则《) A.f()- B.当x<0时，f()=-2h(---3x c.f(2)<f(-e)<f(4) D.f(x)恰有3个零点 11.已知数列{an}满足a1=a-3an+4,a=4,neN,则下列结论正确的有（) A.数列{an}是递增数列 B.a 24.2- D.21og(a,-2)s2”-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△ABC中，2b=3c,∠B=2∠C,则08C= 13.已知等差数列Q、,的前项和分别为9、，若之=n,则=二 baba 14.已知函数f(x)=二，若关于x的方程f2(x)+2a2=3/(x)有且仅有4个不等实根，则 实数a的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分)已知等差数列{an}满足公差d>0,a+a=22,aa4=117.等比数列{b}的 首项6=1，公比为3. (1)求数列{a},，{也}的通项公式： (2)数列{a}的前n项和为S。,记数列 b 的前n项和为T,求T, 16.(15分)已知函数(x)=V5co8wx(w>0). (1)若西数y=网的最小正周期为元，求g)=任+×o(e-2以在x0月引的值 城： (2)若w=2,且在△ABC中，角A、B、C所对的边长为a、b,C,锐角A满是 4)-,丽C=4,求和的最小值 17.(15分)如图，在直三校柱ABC-4B,C中，AC=CB=CC=2,点E为AB的中点. 在△MBC中，内角么BC的对边分别为a、:c,若△4BC的面积为3C-6-Q） 4W3 (1)求证：AC∥平面B,CB: (2)求∠ACB; (3)求三棱锥E-CBB的体积. 18.(17分)已知数列(a,)的前分项和为S。,且溥足3a,=2Sn+3,数列{b}是等差数列， 6=1og,4,且b+5、b,+1、b-3成等比数列. (1)求数列{a)和数列(b}的通项公式： （2)i记c,-0.bna b2-1 求数列(c}的前n项和T: an,n为奇数 (3)记mn=了 ba,n为偶数，求之m 19.(17分)已知函数f(x)=血x+ax2+bx(a,beR). (1)若a=b=-是，求函数y=网的单调道减区间： (2)若存在实数b,使得函数f(x)有三个不同的零点，x,为· ①求a的取值范围； ②若x,2,为成等差数列，求证：>e3. 4