专题06 分式 13大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材人教版

函学科网 考点01分式的判断 考点02分式有意义的条件 考点03分式无意义的条件 考点04分式值为零的条件 考点05最简分式 考点06分式加减乘除混合运算 考点07分式化简求值 考点08负整数指数幂 考点09科学记数法 考点10解分式方程 考点11根据分式方程解的情况求值 考点12分式方程无解问题 考点13实际问题与分式方程 考点01 分式的判断 1.(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)下 A. B.5a 2.(24-25八上·河南安阳安阳县期末)下 A.月 B.安 3.(24-25八下·河南郑州中牟县·期末)下 A. B. 5r www.zxxk.com 专题06分式 ☆13大高频考点概览 列代数式中，是分式的为() 3 C.2025 D.2025a 列代数式中，是分式的是() c D.月 列式子中是分式的是() C.-+b D. 1/13 让教与学更高效 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25八下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列式子是分式的是（) A. B. C. D.1+x .425八下可商驻马店遂平县期末)下列各式中：器+之，分式的个数为《) A.5 B.4 C.3 D.2 6.(24-25八下·河南鹤壁期末)下列有理式中，是分式的有() 8 2a S p xy 1 x'3'a'm-n'x+y'2x+2列 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 考点02 分式有意义的条件 7.(2425八上河南新乡长垣期末)若代数式，有意义，则实数x的取值范围为 X 8.(24-25八上河南驻马店正阳县期末)若使分式2一4有意义，x应满足的条件是： 9.2425八上河南开封期末)要使分式”有意义，则x应满足的条件是(） A.x>1 B.X<1 C.x≠1 D.x≥1 10.2425八上河南周口西华县期末)若分式+有意义，则x的取值范围是() A.x≠0 B.X≠1 C.x≠士1 D.x为任意实数 1山、Q4,25八上河南郑州明义期末)准分式有意义的x的取值范围是一 12.2425儿上河南新乡期未要使得分式有意义，则x满足的条件是（) A.x≠±5 B.x≠5 C.x≠0 D.x≠-5 13.(2425八上河南深河实验中学期末若分式，，有意义，则x的取值范围是(） A.x≠3 B.X≠2 C.x≠0 D.X≠-3 考点03 分式无意义的条件 14.(2425八上河南周口川汇区期末)当x=1时，分式无意义，则a= 15.(24-25八上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)请你写一个分式，使它满足，当x=2时，分式无意 义 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.(24-25八上河南周口西华县·期末)请你写一个分式，使它满足：当x=2时，分式无意义，该分式 为 考点04 分式值为零的条件 17.(2425八上河南商丘期末)分式的值为零时，实数m的值为 18.(24-25八河南信阳息县关店理想学校期末)若分式++2的值为0，则x的值为 x2-4 19.(2425八上河南许昌期未)若分式的值为0，则的值为· 20.Q425八上河南新乡获喜县期未已知分式台当x=1时，分式没有意义：当x=6,分式的值为 零.则a2-b2的值为 考点05 最简分式 21.(24-25八上·河南商丘·期末)下列分式是最简分式的是() A货 B.日 C. D.n 22.(24-25八上·河南商丘第六中学.期末)下列分式是最简分式的是() A B.月 C. D. n-m m-n 23.(2425八上·河南安阳滑县·期末)请写出一个最简分式，要求该分式含有字母x且在实数范围内不论x取 何值，分式都有意义， 你写的分式是· 目目 考点06 分式加减乘除混合运算 24.(24-25八上河南安阳安阳县期末)如图是某同学关于分式的运算过程，其中 部分不小心 被擦掉了，则被擦去的部分是( 12 x-4 2-x x-2 16-x2x-2 2-xx-4 =4+x A.x B.x+2 C.x-2 D.4-x2 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25.(24-25八上河南新乡长垣·期末)化简 (1)(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1): a+(-9 26.(24-25八河南漯河临颖县·期末)计算： (1)(a-4)2-(a-1)(a+1): Qaa*(a+1+) 27.(24-25八上·河南信阳准滨县·期末)化简： (1)(x+2)2-(x+1)(x-1): 2(a-2m）÷ 28.(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)计算： (1)(2a-3)2-(a+5)(a-5): 21+月++ 29.(2425八上河南漯河召陵区期末)下面是课堂上化简(1-3x-2)÷,红+4时甲、乙、丙、丁四位同学进 x+2/ 2x+4 行“接力游戏”的过程， 解：原式=+2-3x-2÷-4+4 x+2 …甲同学 2x+4 =+2-3x-2.2c+2 x+2 2)2…乙同学 -2x2(x+2) =x+2·-2…丙同学 -4x =-2…丁同学 任务： (1)在“接力游戏”中，丁同学是依据进行变形的 A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质C.分式的基本性质 D.乘法分配律 (②)在“接力游戏”中，从同学开始出现错误，错误的原因是； (3)请你写出该分式化简的正确结果， 30.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)计算： (2)(m+1)2-(m+1)(m-1)+2m. 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3引.Q425儿上河南驻马店平舆县期未观黎下列等式女=1-片女3=分文4=号号将以上三个 等式两边分 1 1 1 1 11 1 +4=1 13 别相加得1×2+2x3+3×4=1 3 23 4=4 1 (1)猜想并写出：nxm+D= (2)直接写出下列各式的计算结果： @2+3+++2022025= 1 1 ②7+女3+3女4++nx+n= 1 1 (国类究并计第：女4+女6+6文。+…+ 1 1 2022×2024 32.(24-25八上·河南许昌·期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分，请仔细阅读并解决问题. 化简：(M-)÷++ x-1 x+2 X-2 x2+4x+4 = (I)若M是一个单项式.则这个单项式是 (②)将该例题的解答过程补充完整， 3.24,25八上河南许昌期未以下定小明同学化简分式（二，）+二的部分运算过程： 解：原式= 1 lx+3)(x-3) =4号纳三步 x-x-3 (1)上面的运算过程中第 步出现了错误； (2)请你写出正确的解答过程. 目目 考点07 分式化简求值 34.Q425八上河南驻马店平奥县完全中学期末)先化简，再求值：号年六共中a满足2 1 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -a-1=0. 35.(2425八上河南驻马店正阳县期末)先化简(÷-1)÷2中，再从1，-1，-2中选一个合适的数作 x2-1 为x的值代入求值. 36.(2425八上河南济源期末)化简（年1+一）安下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式= x(x-1) +xcx+1)].x2-1 L(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)Jx 甲同 学 解：原式=后号+音号 乙同 学 (1)甲同学解法的依据是 ；乙同学解法的依据是 (②)请你选择一种解法，写出完整的解答过程 37.(Q425八上河南焦作武陟县期末)先化简(-2)÷号 再取一个合适的数作为x的值代入求值. 38.2425八上河商商丘雕县县城中学联考期末)化简分式-+÷}-1的结果是（)》 A.x+1 1 B.吉 C.x+1 X D.x-1 X 39.(24-25八上河南安阳林州、滑县·期末)化简求值： +(-x+小芙中x=号 x2-1 40.(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)化简求值： (1)已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值； ②已知=3，求+”的值. x-2xy-y 41.(24-25八上·河南商丘期末)先化简再求值： (1)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2; ②-刘*其中x=号 x-1 目目 考点08 负整数指数幂 42.(24-25八上·河南三门峡灵宝·期末)计算(-2)°+2-2= 6/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 43.2425八上河南新乡获嘉县期末)计算：(-2025°+(（' 4.(2425八上河南信阳平桥区期末)计算：(-13+（π+202到°+(-）2=一， 45.(24-25八上河南周口川汇区·期末)比较大小：(-3)0 3-1(填“<”，“>”，“=”) 46.(24-25八上河南许昌期末)计算：（ +(π-20240= 47.(24-25八上河南许昌长葛期末)计算： (目2+-314°= 考点09 科学记数法 48.(24-25八上·河南信阳平桥区·期末)石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电 性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为() A.0.34×10-9B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 49.(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)人体内一种线粒体的直径约为0.56微米，相当于0.00000056米.将 数据“0.00000056°用科学记数法表示为() A.5.6×10-6B.0.56×10-5 C.5.6×10-7 D.56×10-6 50.(2425八上·河南新乡获嘉县·期末)澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用DNA折纸技术，成功开发出定 制设计且可编程的纳米机器人.这一创新成果于2024年11月27日刊登在《科学机器人》杂志上.该团队此 次制作了超过50种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为150nm.已知1nm=109m.数 据150nm”用科学记数法可表示为() A.1.5×10-8mB.15×10-7m C.1.5×10-7m D.0.15×10-6m 51.(24-25八上·河南济源期末)“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台，”这是唐代诗人李白的《北风行》中的 诗句.据测定，5000-10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米0.05克0.1克，这说明一片雪 花是非常轻的.数据0.05克”用科学记数法表示为 千克 52.(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)某遥控器发出的红外线波长为0.00096，这个数用科学记数法表示为 () A.9.6×103B.0.96×10-3 C.9.6×10-4 D.0.96×104 53.(24-25八上·河南驻马店西平县·期末)“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位，根据《察伟算经》记 载，“忽，十微.微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤.由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系， 推算出1寸=1000000微，某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为() A.3×10-7B.3×10-6 C.3×10-5 D.0.3×106 54.(24-25八上·河南许昌·期末)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数据0.000000076°用科学记数法表示为()· A.0.76×10-8B.0.76×10-9 C.7.6×10-8 D.7.6×10-9 55.(24-25八上·河南濮阳·期末)2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创 新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米(1纳米=0.000000001米)用科学记数法表示为()米 A.5×108B.0.5×10-9 C.5×10-9 D.0.5×10-10 56.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精 度≤<8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，己知8纳米=0.000000008米，用科学记 数法表示0.000000008为() A.0.8×10-9B.0.8×10-10 C.8×10-9 D.8×10-10 57.(24-25八上·河南安阳内黄县·期末)芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管.使用体 积小、功耗低的芯片能带来优越性能，2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采 用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据0.000000005m(5纳米)用科学记数法表示为() A.0.5×10-10B.5×10-10 C.5×109 D.50×10-8 目目 考点10 解分式方程 58.(24-25八上河南周口西华县期末)解分式方程： =21 4 (2)x-2-1=2-2x 59.2425八上河南商丘复邑县期末)1)先化简，再求值：+2a+÷(1-十)其中a=-2 (2)解方程：+1=点 60.(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)解分式方程： 0是=1： ÷=4 61,(24-25八上河南信阳光山县·期末)计算与解方程. (1)计算：(x+y)2-(y+2x)(y-2x): ②解方程：%=1- 1 62.2425八上河南漯河郾城区期末)解方程：x+= 6x-2一2=3x-1 63.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)解分式方程： 8/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 1 a+1= 1 64.2425八上河南许昌期末)解分式方程：本1=1 65.(24-25八上河南许昌长葛期末解分式方程：2+1= 考点11 根据分式方程解的情况求值 66.(24-25八上河南信阳羊山中学期末)若分式方程，1=3-的解为正整数，则整数m的值为《) A.-3 B.1 C.-1或1 D.-1 67。(Q425八下河南鹤壁期末)如果关于x的分式方程+”=1的解为非负数，那么实数m的取值范国为 () A.m≥1 B.m<1且m≠-2 C.m≤-1 D.m≤-1且m≠-2 68.2425八上河南周口川汇区期末)若关于x的方程，=的解是x=-2,则m的值为 69。Q425八上河南漯河实验中学期末)关于的方程，二一2=光的解为正数，则k的取值范围是《) A.k B.k>号 C.k>-且k≠0D.k<且k≠ 考点12 分式方程无解问题 70.2425八上河南新乡期未)若关于x的分式方程+1=”2无解，则m的值为一 71.2425八上河南商丘期末若关于x的方程气=二+1无解，则k的值为 72.2425八上河南驻马店正阳县期末)已知关于x的分式方程，=2+点无解，则k的值为 73.2425八上河南驻马店平奥县期末)如果方程，+3=有塔根，那么塔根为一， 74.(24-25八上河南许昌期末)若关于x的分式方程3x之1=1+622无解，则实数a= 75。Q425八上河南新乡第一中学期未若关于的分式方程=票1无解，则m的值是 目目 考点09 实际问题与分式方程 76.(24-25八上河南新乡获嘉县期末)A,B两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米， 而从A地运行至B地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为x千米/小时，则可列方程为() 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.16001600 xt+50=1 B.160160=1 x+50x C.16001600 t50=1 D.1600_160=1 x-50x 77.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北 内河第一大港”.2019年6月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上A,B两港之间的距离为50千 米，河水流速为2千米/时. (I)有一货船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该货船在静水中的航 行速度； (2)记某船在静水中的航行速度是vo千米/时(o>2),从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所 用的时间t1= ，若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2= 判断t1与t2的大小关系为，t1t2(填“<”，“>”，“=”). 78.(24-25八上河南许昌·期末)列方程解应用题 许昌与郑州两地相距约100km,乘坐某高速列车从许昌到郑州比乘坐普通火车约少用h,已知高速列车速 度是普通火车速度的2.5倍，求此高速列车的速度， 79.(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)为改善道路通行条件，某市在75周年国庆前夕将城市一段主干道进 行拓宽改造，该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完 成工程所需天数是规定天数的2倍.如果由甲、乙两个工程队先合作施工6天，那么余下的工程由甲工程队 单独施工还需3天完成. (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为3万元，乙工程队每天的施工费用为1.4万元.为了缩短工期以减少对交 通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 80.(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工 时”，设计划每天改造人行道x米，则可得方程=+8、根据已有信息，题巾用ד表示的缺 失的条件应补充为() A,每天比计划多改造15米，结果提前8天完成 B.每天比计划少改造15米，结果延迟8天完成 C,每天比计划多改造15米.结果延迟8天完成 D.每天比计划少改造15米，结果提前8天完成 81,(24-25八上河南驻马店平舆县期末)某工程需要在规定的时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如 10/13 专题06 分式 13大高频考点概览 考点01 分式的判断 考点02 分式有意义的条件 考点03 分式无意义的条件 考点04 分式值为零的条件 考点05 最简分式 考点06 分式加减乘除混合运算 考点07 分式化简求值 考点08 负整数指数幂 考点09 科学记数法 考点10 解分式方程 考点11 根据分式方程解的情况求值 考点12 分式方程无解问题 考点13 实际问题与分式方程 地 城 考点01 分式的判断 1．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)下列代数式中，是分式的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．据此解答即可． 【详解】解：A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．是整式，不符合题意； D．是分式，符合题意； 故选：D． 2．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 形如（是整式），是分子，是分母，分母（）中含有字母的式子叫做分式，由此即可求解． 【详解】解：A、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； B、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； C、分母中含字母，是分式，符合题意； D、，分母中不含字母，不是分式，不符合题意； 故选：C ． 3．(24-25八下·河南郑州中牟县·期末)下列式子中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的定义，判断每个选项的式子是否为分式，分式是指分母中含有字母的式子．本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式是分母中含有字母的式子这一概念是解题的关键． 【详解】解：不是分式，故A项错误． 不是分式，故B项错误． 不是分式，故C项错误． 是分式，故D项正确． 故选：D． 4．(24-25八下·河南周口沈丘县两校联考·期末)下列式子是分式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握定义式解题的关键．根据分母中含有字母的代数式称为分式，据此即可求解． 【详解】解：A：，分母为，是字母，符合分式的定义，故该选项符合题意； B：，分母为（圆周率，常数），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； C：，分母为（数字），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； D：，是整式，没有分母，显然不是分式，故该选项不符合题意； 故选：A． 5．(24-25八下·河南驻马店遂平县·期末)下列各式中：，分式的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义，分母中含有字母的式子即为分式，需逐一判断各式的分母是否含字母，即可作答． 【详解】解：分母为数字2，不含字母，是整式，不是分式； 分母为字母a，符合分式定义，是分式； 分母为，含字母x和y，是分式； 分母为数字2，不含字母，是整式，不是分式； 分母π为常数，不含字母，是整式，不是分式； 综上，分式共有2个， 故选：D． 6．(24-25八下·河南鹤壁·期末)下列有理式中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了分式．熟练掌握分式的定义，是解题的关键．逐一判断各选项分母是否含有字母即可． 【详解】解：：分母为（含字母），是分式． ：分母为（不含字母），是整式． ：分母为（含字母），是分式． ：分母为（含字母和），是分式． ：分母为（含字母和），是分式． ：分母为（不含字母），是整式． 综上，分式共有、、、共4个． 故选：C． 地 城 考点02 分式有意义的条件 7．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)若代数式有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵代数式有意义，分母不能为0，可得，即， 故答案为：． 8．(24-25八上·河南驻马店正阳县·期末)若使分式有意义，x应满足的条件是： ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件：分母不能为零．根据分式有意义的条件列不等式求解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 9．(24-25八上·河南开封·期末)要使分式有意义，则应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式有意义的条件即可得解． 【详解】解：要使分式有意义，分式分母不能为， 即，． 故选：． 10．(24-25八上·河南周口西华县·期末)若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D．为任意实数 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为. 根据分式有意义的条件，计算即可得到答案. 【详解】解：， 为任意实数时，分式都有意义， 故选：D. 11．(24-25八上·河南郑州巩义·期末)使分式有意义的的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴当时分式有意义， 即． 故答案为：． 12．(24-25八上·河南新乡·期末)要使得分式有意义，则满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件为分式的分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义条件列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：，解得：． 故选：A． 13．(24-25八上·河南漯河实验中学·期末)若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得：． 故选：D． 地 城 考点03 分式无意义的条件 14．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)当时，分式无意义，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是熟知分式无意义的条件是分母为零．根据分式无意义的条件是分母为零即可解答． 【详解】解：∵当时，分式无意义， ∴当时，分母为零，即， 解得． 故答案为：． 15．(24-25八上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)请你写一个分式，使它满足，当时，分式无意义 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，分式无意义的条件是分母为0，据此写出一个当时，分式的分母为0的分式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 16．(24-25八上·河南周口西华县·期末)请你写一个分式，使它满足：当时，分式无意义．该分式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件为分母等于零． 【详解】解：由题意得，满足题意的分式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 地 城 考点04 分式值为零的条件 17．(24-25八上·河南商丘·期末)分式的值为零时，实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错点在于容易忽视分式的分母不为0． 根据分式值为0的条件①分母不为0，②分子等于0计算即可． 【详解】解：依题意，且 ∴ 故答案为：． 18．(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)若分式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：分式的值为， 且， 解得：， 故答案为：． 19．(24-25八上·河南许昌·期末)若分式的值为0，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查分式值为零的条件，由题意直接根据分式的值为零的条件即分子等于零且分母不等于零进行分析即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， 故答案为：． 20．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的性质，熟练掌握分式有意义和分式的值为零的条件是解题的关键，根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得从而得到的值，代入即可得到答案． 【详解】解：时，分式没有意义， 时，分式的值为零， ． 地 城 考点05 最简分式 21．(24-25八上·河南商丘·期末)下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了最简分式，利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式判断即可，熟练掌握最简分式的定义是解题的关键． 【详解】、，不是最简分式，不符合题意； 、是最简分式，符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 、，不是最简分式，不符合题意； 故选：． 22．(24-25八上·河南商丘第六中学·期末)下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简分式，分子分母没有公因式的分式是最简分式．根据最简分式的定义逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A、原分式不是最简分式，不符合题意；     B、 是最简分式，故该选项符合题意；     C、 原分式不是最简分式，不符合题意；   D、 原分式不是最简分式，不符合题意． 故选：B． 23．(24-25八上·河南安阳滑县·期末)请写出一个最简分式，要求该分式含有字母x且在实数范围内不论x取何值，分式都有意义．你写的分式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据最简分式的特点，分式有意义的条件，解答即可． 本题考查了最简分式，分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，写出的分式是． 故答案为：． 地 城 考点06 分式加减乘除混合运算 24．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)如图是某同学关于分式的运算过程，其中“”部分不小心被擦掉了，则被擦去的部分是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．根据分式的运算法则列式计算即可．   【详解】解：根据题意，被擦去的部分 ， 故选：B． 25．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)化简 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，再合并同类项即可； （2）先对括号内通分计算，再将除法化为乘法约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算； （1） 根据乘法公式先计算乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 27．(24-25八上·河南信阳淮滨县·期末)化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的运算和分式的运算，解题关键是熟练掌握乘法公式和分式运算法则，准确进行计算； （1）先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可； （2）先计算括号里的分式减法，再把除法变成乘法计算即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ， ． 28．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)下面是课堂上化简时甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”的过程． 解：原式甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 任务： (1)在“接力游戏”中，丁同学是依据_____进行变形的． A．等式的基本性质        B．不等式的基本性质        C．分式的基本性质        D．乘法分配律 (2)在“接力游戏”中，从_____同学开始出现错误，错误的原因是_____； (3)请你写出该分式化简的正确结果． 【答案】(1)C； (2)乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； (3) 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）丁同学利用的分式的基本性质； （2）乙同学去括号时，变号错误； （3）根据分式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：在“接力游戏”中，丁同学是依据分式的基本性质进行变形； 故选C； （2）乙同学去括号时，变号错误； 故答案为：乙，去括号时，括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号； （3）原式 ． 30．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分式乘除混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘除混合运算，分式的性质化简即可求解； （2）运用完全平方公式，平方差公式计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分 别相加得． (1)猜想并写出：_______． (2)直接写出下列各式的计算结果： ①_______； ②_______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查的是分式的混合运算； （1）观察已知等式再归纳即可解答； （2）①结合（1）中规律把已知等式变形即可计算结果； ②结合①的过程进行计算即可得结果； （3）把运算先化为具有（2）中运算式的特点，再根据以上规律将原式变形即可计算． 【详解】（1）解：∵，，， ∴归纳可得： ； 故答案为：； （2）解：① ； ② ； （3）解： ． 32．(24-25八上·河南许昌·期末)下面是一道例题及其解答过程的一部分，请仔细阅读并解决问题． 化简：． 解：原式 ＝…… (1)若M是一个单项式．则这个单项式是__________； (2)将该例题的解答过程补充完整． 【答案】(1)x (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键． （1）先根据通分的步骤得到M， （2）对原式进行通分合并，然后把除法化为乘法约分化简． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：原式 ． 33．(24-25八上·河南许昌·期末)以下是小明同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 … (1)上面的运算过程中第_____步出现了错误； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2)见解析 【分析】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，逐一判断即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1）解：上面的运算过程中第三步出现了错误，同分母分式相减时，分子应看成一个整理体，加上括号． 故答案为：三； （2）解： ． 地 城 考点07 分式化简求值 34．(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整体的方法是解答本题的关键． 根据分式的四则混合运算法则化简可得，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵ ∴， ∴． 35．(24-25八上·河南驻马店正阳县·期末)先化简，再从1，中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再从1，中选一个使原式有意义的数代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 36．(24-25八上·河南济源·期末)化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 …… 乙同学 解：原式 …… (1)甲同学解法的依据是__________；乙同学解法的依据是____________________． (2)请你选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)分式的基本性质，乘法分配律； (2)见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可． （2）根据所给的解题过程即可得到答案； 【详解】（1）根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律， 故答案为：分式的基本性质，乘法分配律； （2）甲同学的解法： 原式 ， 乙同学的解法为： 原式 37．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)先化简，再取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】原式；将代入求值得原式（答案不唯一）． 【分析】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是正确计算． 先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解即可． 【详解】解：原式， ， ， 取，则原式． 38．(24-25八上·河南商丘睢县县城中学联考·期末)化简分式的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及分式的运算法则是解题的关键． 分别利用完全平方公式和平方差公式对前两项的分母分解因式，然后将除法运算转化为乘法运算，约分后再与第三项通分并计算加减，即可得出答案． 【详解】解： ， 故选：． 39．(24-25八上·河南安阳林州、滑县·期末)化简求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先对括号内通分计算，再将除法化为乘法约分化简，然后将的值代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 40．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)化简求值： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的应用，分式的化简求值． （1）先求出，再根据完全平方公式和平方差公式对所求式子去括号，然后合并同类项化简得到，由此代值计算即可； （2）把已知条件式变形为，再整体代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴，即， ∴ ． 41．(24-25八上·河南商丘·期末)先化简再求值： (1)，其中，； (2)，其中． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】（）先计算括号里的，运用平方差公式和完全平方差公式展开，利用整式加减运算法则求解后，结合多项式除以单项式化简后，代值求解即可得到答案； （）先对分式的分子分母因式分解，再将除法转换为乘法，约分即可得到化简结果，代值求解即可得到答案； 本题考查了整式化简求值，分式化简求值，熟练掌握运算法则求解是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， 当，时， 原式 ； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 地 城 考点08 负整数指数幂 42．(24-25八上·河南三门峡灵宝·期末)计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，先化简零次幂，负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 43．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查了零次幂，负指数幂的运算．根据计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：6． 44．(24-25八上·河南信阳平桥区·期末)计算： ． 【答案】4 【分析】本题主要考查负指数幂，零指数幂，有理数的混合运算等知识点，根据相关计算一步一步得到结果即可； 【详解】解： ， ， ； 故答案为： 45．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)比较大小： （填“”，“”，“”）． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂的计算，解题的关键是分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 46．(24-25八上·河南许昌·期末)计算： ． 【答案】6 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，先根据零指数幂，负整数指数幂的法则计算，再进行加法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 47．(24-25八上·河南许昌长葛·期末)计算： ． 【答案】10 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂．根据负整数指数幂和正整数指数幂互为倒数和零指数幂的值为“1”，即可得出结果． 【详解】解： ． 故答案为：10． 地 城 考点09 科学记数法 48．(24-25八上·河南信阳平桥区·期末)石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数．绝对值小于的数一般用科学记数法表示为，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 49．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)人体内一种线粒体的直径约为0.56微米，相当于米．将数据“”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 50．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)澳大利亚悉尼大学纳米研究所团队利用折纸技术，成功开发出定制设计且可编程的纳米机器人．这一创新成果于年月日刊登在《科学·机器人》杂志上．该团队此次制作了超过种纳米级别的物体模型，其中微缩澳大利亚地图宽度仅为．已知．数据“”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据科学记数法的表示方法，可表示为，从而得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 51．(24-25八上·河南济源·期末)“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是唐代诗人李白的《北风行》中的诗句．据测定，5000~10000片雪花约有1克，一般新雪的密度为每立方厘米克~0.1克，这说明一片雪花是非常轻的．数据“克”用科学记数法表示为 千克． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】克千克千克． 故答案为：． 52．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：． 53．(24-25八上·河南驻马店西平县·期末)“微”是我国古代量值极微小的长度计量单位．根据《察伟算经》记载，“忽，十微．微，十纤”，也就是说1忽=10微，1微=10纤．由分、厘、毫、丝、忽、微之间的关系，推算出1寸=1000000微．某生物大小是“3微”，单位换算成“寸”，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：3微寸寸． 故选：B． 54．(24-25八上·河南许昌·期末)世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数据“”用科学记数法表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法的定义，将一个数表示为，其中，为整数，即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 55．(24-25八上·河南濮阳·期末)2024年12月，华为发售了新手机，其搭载的麒麟9020芯片集成了多项创新技术，芯片制程接近了5纳米，5纳米（1纳米米）用科学记数法表示为（    ）米 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：5纳米米， 故选：C． 56．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)2024年9月，工信部宣布我国研制成功氟化氩光刻机，实现套刻精度≤8纳米，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展，已知8纳米米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，， 故选：C． 57．(24-25八上·河南安阳内黄县·期末)芯片作为制造业的核心技术，内部有着数以亿计的晶体管．使用体积小、功耗低的芯片能带来优越性能．2023年，华为打破美国芯片封锁，率先在公司上市的某款手机上采用了自主研发的麒麟9000S制程工艺的手机芯片数据（5纳米）用科学记数法表示为（  ） A． B．5 C．5 D．5 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 地 城 考点10 解分式方程 58．(24-25八上·河南周口西华县·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解． 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此题的关键． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； 【详解】（1）解：去分母，， 去括号，， 合并同类项，， 系数化为1，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：去分母，， 去括号，， 合并同类项，， 系数化为1，， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 59．(24-25八上·河南商丘夏邑县·期末)（1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程． （1）把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分得到最简结果，最后把a的值代入计算． （2）方程两边同乘以得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验判断即可． 【详解】解：（1） ； 当时，原式； （2） 去分母得：， 解得， 经检验，是原方程的解． 60．(24-25八上·河南安阳安阳县·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程去分母，化为一元一次方程求解是关键． （1）方程两边乘去分母，再解一元一次方程即可求解； （2）方程两边乘去分母，再解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：, 方程两边乘，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为； （2）解：， 方程两边乘，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 61．(24-25八上·河南信阳光山县·期末)计算与解方程． (1)计算：； (2)解方程： 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的运算，解分式方程，熟练掌握运算法则和解分式方程方法步骤是解题的关键． （）先由完全平方公式和平方差公式进行计算，然后去括号，最后合并同类项即可； （）先去分母化为整式方程，解整式方程并进行检验即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 62．(24-25八上·河南漯河郾城区·期末)解方程： 【答案】原分式方程无解 【分析】本题考查解分式方程，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解题的关键是掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 【详解】解：方程两边同时乘， 得：， 解得： 检验：当时，， ∴是原分式方程的增解根， ∴原分式方程无解． 63．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，可去分母，得到关于的一元一次方程，求解并检验即可； （2）方程两边同乘，可去分母，得到关于的一元一次方程，求解并检验即可． 【详解】（1）方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 所以，原分式方程的解为． （2）方程两边同乘， 得：， 解得：． 检验：当时， 因此不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解． 64．(24-25八上·河南许昌·期末)解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验，弄清每个步骤的依据是解本题的关键．按解方程的步骤求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得， 解得． 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 65．(24-25八上·河南许昌长葛·期末)解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是． 地 城 考点11 根据分式方程解的情况求值 66．(24-25八上·河南信阳羊山中学·期末)若分式方程的解为正整数，则整数m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】D 【分析】本题考查了解分式方程，分式有意义的条件的应用，熟练解分式方程是解题的关键． 根据题意，解分式方程，结合解是正整数，得到m的值，结合分式有意义的条件，得到结果． 【详解】解：，， ， ， ， ， 分式方程的解为正整数， 为正整数， 可为1，3， 整数m的值为，1， ，即， ， 即， 整数m的值为， 故选：. 67．(24-25八下·河南鹤壁·期末)如果关于的分式方程的解为非负数，那么实数的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解方程得到，再根据方程的解为非负数以及分母不为0列式求解即可． 【详解】解：原方程两边同乘，得，解得， 分式方程的解为非负数， ，， 又分母不为0， ，即， ， 综上可知，且． 故选：D． 68．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)若关于x的方程的解是，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解分式方程，把代入，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 故答案为：． 69．(24-25八上·河南漯河实验中学·期末)关于的方程的解为正数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解、解一元一次不等式组，解分式方程是解答的关键，注意不能产生增根，所以要使．先求出分式方程的解，再根据解为正数，确定解的取值范围，解不等式组，即可得到结论． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并，得：， 解得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， 解得：且， 故选：D． 地 城 考点12 分式方程无解问题 70．(24-25八上·河南新乡·期末)若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，接着根据分式方程无解，即原方程有增根求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵关于的分式方程无解， ∴原方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：4． 71．(24-25八上·河南商丘·期末)若关于x的方程无解，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，得出，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 解得：， ∵原方程无解， ∴， 解得， ∴， 解得，， 故答案为：． 72．(24-25八上·河南驻马店正阳县·期末)已知关于x的分式方程无解，则k的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的解，根据题意，解分式方程可得，因为方程无解，即，，即，求出，据此解答． 【详解】解：， 去分母得：， 解得，， 因为方程无解，即， 解得，， 即， 得：． 故答案为：3． 73．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)如果方程有增根，那么增根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程，解题的关键是确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母即可．分母中的和互为相反数，那么最简公分母是． 【详解】解：原方程有增根， 最简公分母， 解得， ∴方程的增根为． 故答案为：． 74．(24-25八上·河南许昌·期末)若关于x的分式方程无解，则实数 ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解产生的原因是解题的关键．将分式方程去分母转化为整式方程，根据原方程无解得，即可求解． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， ∵分式方程无解， ∴， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 75．(24-25八上·河南新乡第一中学·期末)若关于的分式方程无解，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，掌握分式方程的解法是解答本题的关键． 先去分母解化为整式方程，再根据分母等于0求出的值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 两边都乘以，得， 化简得， ∵分式方程无解， ， ， ， 故答案为：． 地 城 考点09 实际问题与分式方程 76．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)两地相距1600千米，技术突破后，列车运行时速提升了50千米，而从A地运行至地的时长缩短了1小时，若设提速前的车速为千米/小时，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 设提速的的车速为 千米/小时，则提速后的车速为 千米/小时，根据从A地运行至地的时长缩短了1小时，列出方程即可． 【详解】解：设提速的的车速为 千米/小时，则提速后的车速为 千米/小时， 由题意，得 ． 故选：A． 77．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”．年月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上，两港之间的距离为千米，河水流速为千米/时． (1)有一货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度； (2)记某船在静水中的航行速度是千米/时，从港顺流航行到港，再从港逆流航行返回到港所用的时间________，若该船从港航行到港再返回到港均为静水航行，所用时间为_________．判断与的大小关系为，______（填“”，“”，“”）． 【答案】(1)千米/时 (2)；； 【分析】本题考查分式方程的应用，列代数式：分式的加减运算， （1）设轮船在静水中的航行速度为千米/时，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，根据“货船从港顺流航行到港所用的时间是从港逆流航行到港所用时间的”列出分式方程求解即可； （2）设轮船在静水中的速度为千米/时，由题意知，，比较与的大小即可； 解题的关键是表示轮船顺水和逆水中的速度． 【详解】（1）解：设该货船在静水中的航行速度为千米/时， 由题意可得：， 解得：， 经检验是原方程的解且符合题意． 答：该货船在静水中的航行速度千米/时； （2）设轮船在静水中的速度为千米/时， 则，， ∵ ， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：；；． 78．(24-25八上·河南许昌·期末)列方程解应用题． 许昌与郑州两地相距约，乘坐某高速列车从许昌到郑州比乘坐普通火车约少用，已知高速列车速度是普通火车速度的倍，求此高速列车的速度． 【答案】每小时公里 【分析】本题考查分式方程解实际应用题，设普通火车每小时行驶，则高速列车每小时行驶，由等量关系列出分式方程求解即可得到答案．对于分式方程一定要注意验根，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设普通火车每小时行驶，则高速列车每小时行驶． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 当时，． 答：此高速列车的速度为每小时公里． 79．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)为改善道路通行条件，某市在周年国庆前夕将城市一段主干道进行拓宽改造．该项工程若由甲工程队单独施工，恰好能在规定时间内完成；若由乙工程队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙两个工程队先合作施工天，那么余下的工程由甲工程队单独施工还需天完成． (1)求这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为万元，乙工程队每天的施工费用为万元．为了缩短工期以减少对交通的影响，工程指挥部决定该工程由甲、乙两个工程队合作来完成，则该工程的施工费用是多少？ 【答案】(1)天 (2)万元 【分析】（）设这项工程的规定时间是天，根据题意列出方程即可求解； （）根据（）的结果求出甲、乙两队合作完成所需的时间，进而列式计算即可； 本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天， 由题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：这项工程的规定时间是天； （2）解：该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为天， 则该工程的施工费用是 万元， 答：该工程的施工费用为万元． 80．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)某工程队改造一条长3500米的人行道，为尽量缩短施工时间，施工时“×××”，设计划每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（    ） A．每天比计划多改造15米，结果提前8天完成 B．每天比计划少改造15米，结果延迟8天完成 C．每天比计划多改造15米．结果延迟8天完成 D．每天比计划少改造15米，结果提前8天完成 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据未知数的意义，得到表示每天实际改造的量，8表示提前8天完成，进行判断即可． 【详解】解：设计划每天改造人行道米，则表示每天比计划多改造15米，表示原计划施工时间，表示实际施工时间， ∴8表示实际比原计划提前8天完成； 故选A． 81．(24-25八上·河南驻马店平舆县·期末)某工程需要在规定的时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；若乙工程队单独做，则超过规定时间3天．现在甲、乙两个工程队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好在规定时间完成，求完成此项工程的规定时间． 【答案】完成此项工程的规定时间为6天 【分析】本题考查的是分式方程的应用，掌握“工作量工作效率工作时间”是解本题的关键．设规定日期为x天，则甲的效率为 乙的效率为 ，再表示甲完成的工作量为 ，乙完成的工作量为 ，再利用两人完成的工作量之和为1列出方程，解方程可得答案. 【详解】解：设规定日期为x天，则甲的效率为，乙的效率为，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：完成此项工程的规定时间为6天． 82．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)无人机作为一项前沿无人驾驶飞行器，在各个领域的应用越来越广泛，某公司决定购买甲、乙两种型号的无人机，已知购买乙种无人机的单价比购买甲种的倍多元，采购相同数量的甲、乙两种型号的无人机分别用了元和元． (1)求甲、乙两种无人机的单价． (2)该公司拟计划再订购这两种无人机共台，且总费用不超过元，则该公司最多可以购买多少台乙种型号的无人机？ 【答案】(1)甲种无人机的单价是元， 乙种无人机的单价是元； (2)该公司最多可以购买台乙种型号的无人机． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式． （）设甲种无人机的单价是 元，则乙种无人机的单价为 元．根据题意列出方程 ，然后解方程并检验即可； （）设购买乙种无人机 台，则购买甲种无人机台，根据题意得 ，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设甲种无人机的单价是元，则乙种无人机的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种无人机的单价是元，乙种无人机的单价是元； （2）解：设购买乙种无人机台，则购买甲种无人机台， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：该公司最多可以购买台乙种型号的无人机． 83．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)年春晚吉祥物“巳升升”，以十二生肖中蛇的专属汉字“巳”为名．某厂家生产大小两种型号的“巳升升”，大号“巳升升”的单价比小号“巳升升”的单价贵元，用元购进小号“巳升升”的数量是用元购进大号“巳升升”数量的倍． (1)大号“巳升升”的单价为多少元？ (2)某网店从该厂家处购进了两种型号的“巳升升”共个，大号“巳升升”的数量不超过小号“巳升升”数量的一半，小号“巳升升”售价为元个，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多．若两种型号的“巳升升”全部售出，且该网店所获利润不少于元，则该网店购进大号“已升升”多少个？ 【答案】(1)大号“巳升升”的单价为元； (2)该网店购进大号“巳升升”个． 【分析】（）设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元，根据题意列出方程得，然后求解并检验即可； （）设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个，由题意，可知， 然后由该网店所获利润不少于元得出，列出，从而求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式组． 【详解】（1）解：设小号“巳升升”的单价为元，则大号“巳升升”的单价为元， 根据题意，得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：大号“巳升升”的单价为元； （2）解：设该网店购进大号“巳升升”个，则购进小号“巳升升”个， 由题意，可知， ∵小号“巳升升”的售价为元，大号“巳升升”的售价比小号“巳升升”的售价多， ∴大号“巳升升”的售价为（元）， ∴该网店获得的利润为， ∴， ∴， 解得：， 答：该网店购进大号“巳升升”个． 84．(24-25八上·河南安阳文峰区·期末)某网店直接从工厂购进A，B两款殷墟文创纪念品，已知A，B两款纪念品的进价分别为30元/个、25元/个． (1)网店第一次用2800元购进A，B两款纪念品共100个，求A款纪念品购进个数； (2)网店打算把A款纪念品降价销售，则降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额，求A款纪念品降价以前的售价． 【答案】(1)A款纪念品购进的个数为60个 (2)A款纪念品降价以前的售价100元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和出分式方程． （1）设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个，利用纪念品的总数和总价＝单价×数量，可列出二元一次方程组，解之即可求出结论； （2）设A款纪念品降价以前的售价为m元，则降价后的售价为元，利用数量＝总价÷单价，结合“降价后销售A款纪念品要获得销售额1600元，比按照原价销售要多卖4个才能获得同样多的销售额”，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购进A款纪念品x个，购进B款纪念品y个， 根据题意可得， 解得， 答：A款纪念品购进的个数为60个； （2）解：设A款纪念品降价以前的售价为m元， 则降价后的售价为元， 根据题意，得， 解得，， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：A款纪念品降价以前的售价100元． 85．(24-25八·河南漯河临颍县·期末)某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克 元，两次共购进草莓 千克． 【答案】 5 3000 【分析】本题考查了分式方程的应用．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解；再根据题意列式求解即可． 【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元， 由题意得，， 解得：，     经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴（千克） ∴两次共购进草莓3000千克． 答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元；两次共购进草莓3000千克． 故答案为：5，3000 86．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)我校为更好开展“青春校园”体育活动，准备购买一批足球或排球，已知每个足球的价格是排球价格的倍，用300元单独购买足球或排球，则购买足球的数量比购买排球的数量少2个．求足球和排球的单价分别是多少元？ 【答案】排球单价50元，足球单价75元 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；设排球的单价为x元，足球单价元，根据购买足球的数量比购买排球的数量少2个列方程求解即可． 【详解】解：设排球的单价为x元，足球单价元， 依题意得， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：排球单价50元，足球单价75元． 87．(24-25八上·河南许昌·期末)汉服是中华民族传统文化的重要组成部分，它代表着尊重、和谐和礼仪．近几年，汉服越来越受各个年龄段的人们欢迎．已知汉服店店主小欣在一次购进新款时发现，1件A款襦裙比1件B款襦裙的进价高，如果购进A，B两款襦裙共40件，共花费4400元，其中B款襦裙共花费3000元．求1件B款襦裙的进价是多少元？ 【答案】100元 【分析】本题考查了分式方程的应用，设1件B款襦裙的进价是x元，则1件A款襦裙的进价是元，根据题意列分式方程求解并验证即可． 【详解】解：设1件B款襦裙的进价是x元， 则1件A款襦裙的进价是元， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解，且符合题意． 答：1件B款襦裙的价格是100元． 88．(24-25八上·河南济源·期末)【教材呈现】 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量，原来产玉米的一块土地，现在的总产量增加了．原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？ 【问题解决】小明在解决这个问题时，先审题，找出了已知量与未知量之间的关系： ①原来的公顷数=现在的公顷数 ②现在每公顷产量=__________ ③__________=原来总产量 ④总产量=每公顷产量×公顷数 他通过设原来的公顷数为x公顷，列出方程：，从而解决了问题． （1）请你把上面横线上的内容补充完整． 【过程感悟】 在建立方程时，他确定了一个量“现在每公顷产量”，用和两种形式来表示这个量，建立方程，这是列方程的核心． 【方法应用】 （2）通过上面的感悟，你有新的想法吗？请你尝试用另一种方法，列方程解决这个问题． 【答案】（1），现在的总产量；（2） 【分析】本题考查了分式方程的应用．代数式，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）根据迎春村玉米平均每公顷增加产量，建立方程求解即可； （2）设原来玉米平均每公顷产量是，则现在玉米平均每公顷产量是．由于种植玉米地的面积=这块地的总产量÷平均每公顷产量，根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可． 【详解】（1）由题意可知：现有每公顷的产量为，现在的总产量=原有的总产量， 故答案为：，现在的总产量； （2）根据改良玉米品种前后种植玉米地的面积不变列方程求解，用含a、m的代数式表示出x即可， 设原来玉米平均每公顷产量是，则现在玉米平均每公顷产量是，依题意得 ，求解即可； 89．(24-25八上·河南洛阳·期末)根据以下素材，完成调查活动． 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数 调查活动 素材1 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了两地的植树活动 素材2 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗； ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的学生人数比七年级的人数少． 交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”，“人均植树数”等重要信息，没法进行系统研究． 问题解决 任务 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 【答案】提出问题1：求出七、八年级志愿者的人数？解决问题：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72人；提出问题2：求出七、八年级志愿人均植树数？解决问题：七年级人均植树8棵，八年级人均植树10棵 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 提出问题1：求出七年级、八年级两支志愿者的人数？设七年级志愿者有x人，则八年级志愿者有人，利用人均植树数植树总棵数志愿者的人数，结合八年级比七年级人均植树多2棵树苗，可列出关于x的分式方程，据此求解即可； 提出问题2：求出七、八年级志愿人均植树数？设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵，根据题意列出关于y的分式方程，据此求解即可． 【详解】解：提出问题1：求出七、八年级志愿者的人数？ 解决问题：设七年级的志愿者有人，则八年级的志愿者有人， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ， 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72人； 提出问题2：求出七、八年级志愿人均植树数？ 解决问题：设七年级人均植树棵，则八年级人均植树棵， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意，， 答：七年级人均植树8棵，八年级人均植树10棵． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $