专题04 整式的乘法 12大高频考点（期末真题汇编，河南专用）八年级数学上学期新教材人教版

专题04 整式的乘法 12大高频考点概览 考点01 同底数幂的乘法 考点02 幂的乘方 考点03 积的乘方 考点04 计算多项式乘多项式 考点05 多项式除以单项式 考点06 同底数幂的除法运算 考点07 运算平方差公式计算 考点08 平方差公式与几何图形 考点09 对完全平方公式变形求值 考点10 完全平方公式在几何图形中的应用 考点11 求完全平方式中的字母系数 考点12 整式的混合运算 地 城 考点01 同底数幂的乘法 1．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数），类似的，我们规定关于任意正整数，的一种新运算：．比如，则．若，则的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查新运算定义下，同底数幂的乘法运算法则，牢记法则内容是解题的关键．根据新运算定义，将原式化为个的积乘以1010个的积，再代值进行计算即可． 【详解】解： = = = = =， 故答案为：． 2．(24-25八上·河南南阳镇平县·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 3．(24-25八上·河南南阳新野县·期末)已知，则的值是（   ） A．8 B．24 C．40 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法的逆用法则，将变形为 然后把代入计算即可解． 【详解】解：， 把代入得 ． 故选：D． 4．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，求代数式的值，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 5．(24-25八上·河南周口太康县·期末)若、均为正整数，且，则的值为（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂相除法则，根据同底数幂相乘由可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D 6．(24-25八上·河南许昌·期末)已知，则的值为（   ）． A． B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，先得出，再根据同底数幂的逆运算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 地 城 考点02 幂的乘方 7．(24-25八上·河南新乡辉县·期末)已知，，，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算．解题的关键是利用幂的乘方运算对各式变形，变成底数相同的形式． 根据幂的乘方的逆运算变形得到，，进而比较求解即可． 【详解】解：∵，，， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 8．(24-25八上·河南洛阳偃师区·期末)计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选：D． 9．(24-25八上·河南新乡河南师范大学附属中学等学校·期末)若，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，先将等式左边化成同底数幂相乘，得到，求出的值，代入即可． 【详解】 即： 解得： 故答案为：． 10．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)已知，，则（   ） A．12 B．18 C．20 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练运用幂的运算法则理清指数的变化是解题的关键； 根据幂的运算法则将变形，将其转化为与已知条件，相关的形式，即把变形为，然后代入进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 11．(24-25八上·河南周口西华县·期末)计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考幂的定义及幂的乘方运算，根据幂的定义先化简，再由幂的乘方运算法则计算即可得到答案，熟记幂的定义及幂的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 12．(24-25八上·河南安阳林州·期末)若，，则 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘法逆运算；根据幂的乘方计算法则得到，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：24． 地 城 考点03 积的乘方 13．(24-25八上·河南新乡辉县·期末)已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 利用积的乘方运算和幂的乘方法则计算，然后得到，，进而求解即可． 【详解】解：， ，， 解得：，． 故选：C． 14．(24-25八上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，正确，故符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选：B． 15．(24-25八上·河南周口项城三店乡二中等校·期末)如果，那么m、n的值为（　　） A． B． C． D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及积的乘方运算，熟记幂的运算法则是解本题的关键．根据同底数幂的乘法及积的乘方运算可得再建立简单方程求解即可． 【详解】解： 解得：． 故选A． 16．(24-25八上·河南开封兰考县·期末)下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项法则、幂的乘方是解决本题的关键．根据同底数幂的乘法和积的乘方、合并同类项、幂的乘方的法计算，即可解决此题． 【详解】解：A．根据积的乘方，，那么A正确，故A符合题意； B．根据同底数幂的乘法，，那么B错误，故B不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，那么C错误，故C不符合题意； D．根据幂的乘方，，那么D错误，故D不符合题意； 故选：A． 17．(24-25八上·河南周口川汇区·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法运算，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．与不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ． ，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点04 计算多项式乘多项式 18．(24-25八上·河南周口西华县·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19．(24-25八上·河南许昌·期末)若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 【答案】B 【分析】本题多项式乘以多项式法则，把展开得，得出，即可得m的值． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 20．(24-25八上·河南鹤壁·期末)若，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，据此得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：0． 21．(24-25八上·河南周口郸城县第二中学·期末)计算： (1)； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义分别运算，再合并即可； （2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 22．(24-25八上·河南洛阳新安县·期末)已知是彼此互不相等的负数，且，，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法与整式的减法，运用整体思想并正确计算是解题的关键； 利用与0大小的比较来比较M、N的大小． 【详解】解： ， ∴． 故答案为：． 地 城 考点05 多项式除以单项式 23．(24-25八上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式除以单项式，熟练掌握以上知识的运算法则是解答本题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 24．(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是多项式除以单项式的应用，本题利用长方形的面积除以宽即可得到长方形的长． 【详解】解：长方形的长为：； 故答案为： 25．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)按要求计算 (1)化简 (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2)；9 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的化简、求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的除法法则计算即可； （2）先根据整式的乘法法则计算，再合并同类项，把代入化简后的整式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 26．(24-25八上·河南鹤壁·期末)（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）8.5；（2）． 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及整式的除法，熟知相关运算法则是正确解答此题的关键． （1）先计算绝对值，算术平方根和立方根，然后再计算加减． （2）用多项式的每一项除以单项式即可． 【详解】解∶ （1） ； （2） ． 地 城 考点06 同底数幂的除法运算 27．(24-25八上·河南新乡·期末)已知，则 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用、同底数幂除法等知识点，灵活运用幂的乘方的逆用法则是解题的关键． 由，再根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法化简，最后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 28．(24-25八上·河南驻马店汝南县天中山中、双语学校联考·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂除法运算和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则及公式是解题关键． 用整式的加法、积的乘方、幂的乘方及同底数幂的除法法则依次计算各选项即可得出正确答案． 【详解】解：A．不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； B．，运算错误，不符合题意； C．，运算错误，不符合题意； D．，运算正确，符合题意； 故选：D． 29．(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学·期末)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 30．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：A． 31．(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法除法，积的乘方，幂的乘方运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法运算法则，积的乘方，幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 32．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意；     C． ，故该选项错误，不符合题意；     D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 33．(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘单项式，幂的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解决此题的关键．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：、，故不符合题意； ，故不符合题意； 、，故符合题意； ，故不符合题意； 故选：． 34．(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、合并同类项的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定A；根据幂的乘方的运算法则计算并判定B；根据合并同类项的运算法则计算并判定C；根据同底数幂相除的运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、，正确，故意此选项符合题意； B、，原计算错误，故意此选项不符合题意； C、，原计算错误，故意此选项不符合题意； D、，原计算错误，故意此选项不符合题意； 故选：A． 35．(24-25八上·河南濮阳·期末)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 36．(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：A． 37．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)下列运算一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则计算可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 地 城 考点07 运用平方差公式计算 38．(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)下列各式能用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：．根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； B、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式； C、，符合平方差公式特点，能用平方差公式； D、，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式． 故选：C． 39．(24-25八上·河南南阳社旗县·期末)（1）计算： （2）计算： 【答案】（1）3；（2）1 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方差公式进行简便运算； （1）先计算立方根，算术平方根，绝对值，再合并即可； （2）把原式化为，再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 40．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末) ． 【答案】 【分析】本题考查了平分差公式的应用，熟练掌握平分差公式是解题的关键． 根据平分差公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 41．(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)（1）计算：； （2）用简便法计算：． 【答案】（1）0；（2） 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方差公式的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则及平方差公式． （1）先化简立方根及绝对值再计算加减法即可； （2）把化成再用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）用简便法计算： ． 42．(24-25八上·河南许昌·期末)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的乘除运算，熟练掌握多项式除以单项式、平方差公式是解题的关键． （1）直接用多项式除以单项式法则计算即可； （2）运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 43．(24-25八上·河南鹤壁·期末)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式，代数式求值，熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意得，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：B ． 44．(24-25八上·河南周口郸城县丁村乡等校·期末)（1）求x的值： （2）计算： 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）利用立方根的概念求解即可； （）根据平方差公式，多项式除以单项式法则进行计算，最后合并即可； 本题考查了立方根的概念，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键， 【详解】解:（）∵， ∴ ∴； （）原式 ． 地 城 考点08 平方差公式与几何图形 45．(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)乘法公式的探究及应用 (1)如图1到图2的操作能验证的等式是____________．（请选择正确的一个） A．    B． C．    D． (2)当，时，则____________； (3)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 【答案】(1)D (2)2 (3)①2；② 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）观察图形，利用两图中的面积相等即可得出结论； （2）利用平方差公式求解即可； （3）①将原式变形为，再利用（1）中公式计算； ②将2变形为，再逐步利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：图1中阴影面积为， 图2的阴影面积为， ∴图1到图2的操作能验证的等式是， 故选：D； （2）解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：2； （3）解：① ； ② . 46．(24-25八上·河南开封·期末)如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的几何推导，解题关键是正确理解题意． 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解 ：由图①得：阴影部分面积， 由图②得：阴影部分面积， 即有． 故选：． 地 城 考点09 对完全平方公式变形求值 47．(24-25八上·河南商丘民权县双塔镇初级中学·期末)（1）已知，，求的值． （2）已知，，求：和的值． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴①，②， 由得：， ∴， 由得：， ∴． 48．(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．根据，得出，求出结果即可． 【详解】解：， ， 即， ． 故选：B． 49．(24-25八上·河南许昌襄城县·期末)已知，． (1)直接写出结果：__________； (2)求的值； (3)利用乘法公式计算：的值． 【答案】(1)4 (2)1 (3)12 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据得出即可； （2）根据得出，然后根据得出答案即可； （3）根据，，变形求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：4； （2）解：∵， ∴， ， ∵， ， ， ． （3）解：，， ． 50．(24-25八上·河南新乡长垣·期末)（1）运用平方差公式计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了乘法公式，掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． （1）利用平方差公式计算即可； （2）利用完全平方公式的变形计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， 51．(24-25八上·河南南阳新野县·期末)若，，则等于 ． 【答案】40 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键； 根据完全平方公式对与关系的转化，结合已知条件求解。 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：40 52．(24-25八上·河南周口商水县商水县·期末)已知，，则的值是（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】此题考查了求代数式的值，完全平方公式的应用．利用完全平方公式可得，将，代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 53．(24-25八上·河南周口商水县大武乡二中等校·期末)已知，，则 ， ． 【答案】 10 【分析】本题考查完全平方公式的应用，关键在于熟练掌握完全平方公式的变换． 根据完全平方公式变形计算求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴得， ∴； ∴得， ∴． 故答案为：10，． 54．(24-25八上·河南商丘第六中学·期末)（1）已知，． 求的值； 求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（） ； ；（）． 【分析】（）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 根据完全平方公式及其变形即可求出答案； （）根据完全平方公式及其变形即可求出答案； 本题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，，， ∴ ； ∵，，， ∴ ； （）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 55．(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)已知关于a、b的四个代数式： ①；②；③；④． (1)当，时，以上可以求出值的代数式的序号是________； (2)在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值； (3)请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式． 【答案】(1)①②③④ (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）根据完全平方公式的变形，计算即可得解； （2）根据完全平方公式的变形，计算即可得解； （3）根据（1）的计算写出即可． 【详解】（1）解：当，时， ， ， ， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 故当，时，以上可以求出值的代数式的序号是①②③④； （2）解：由（1）可得； （3）解：由题意可得：． 地 城 考点10 完全平方公式在几何图形中的应用 56．(24-25八上·河南南阳镇平县·期末)阅读下列材料，完成文后任务. 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果满足．求的值；怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法： 方法1：设，则， 方法2：， (1)请你用材料中的任意一种方法解答问题：如果满足．求的值； (2)若，则的值为______； (3)如图，在长方形中，是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为30，则图中阴影部分的面积和为______． (4) 【答案】(1) (2) (3)76 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， （1）设，可得，再将待求式整理为，整体代入求值即可； （2）仿照（1）解答即可； （3）根据题意可知可得，然后得出，接下来得，最后根据完全平方公式的化简计算可得结果． 【详解】（1）解：设， ∴， 则 ； （2）解：设， ∴． ∵， ∴， 即， 解得， 即； 故答案为：； （3）解：根据题意可知 ∴，根据题意，得 ， 令，可知， ． 故答案为：76． 57．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图1，有两张正方形纸片，它们的边长分别为，将两张纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查完全平方公式的变形计算，根据正方形面积公式计算即可 【详解】由题图知，大正方形的边长为，故大正方形的面积为 阴影部分的面积为 ， 故答案为． 58．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)有两个正方形、，将、并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为与，则正方形的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，用代数式表示图甲、图乙中阴影的面积，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得：图甲中阴影的面积为， ； 图乙中阴影的面积为， ， ， ， 正方形的面积为， 故答案为：． 59．(24-25八上·河南商丘虞城县·期末)如图，两个正方形的边长分别为若，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用数形结合思想和完全平方公式求解是解题的关键． 分别用字母表示出大正方形的面积和两个空白三角形的面积，相减后再化简，最后将数值代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知， 阴影部分的面积 ， 阴影部分的面积为 故选A． 60．(24-25八上·河南南阳唐河县·期末)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形的关系，利用图形得出完全平方公式的变式，据此解决问题； 教材还原：用不同的方式求面积即可得出； 类比探究：（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去两个白色长方形面积即可求解； （2）根据图②所得的公式求解即可； 解决问题：根据类比探究得出的公式求解即可． 【详解】解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为： 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2）把，代入得，， 解得，， 故答案为：； 解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据可得，， 解得，， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23． 61．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸片如图摆放，三点在一条直线上． (1)如图1，若，则这两个正方形的面积之和是______． (2)如图2，若正方形和正方形的面积之和是36，的长度为8，求图中阴影部分的面积． (3)如图3，正方形和正方形的边长分别为，如果，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)10 (2)14 (3)16 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，求阴影部分的面积， （1）根据边长之间的关系求出，即可求出答案； （2）设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，进而求出，再根据阴影部分的面积等于，可得答案； （3）先求出，再将阴影部分的面积整理，再整体代入求值． 【详解】（1）解：根据题意可知. ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 则两个正方形的面积之和是. 故答案为：10； （2）解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 根据题意得， ， ， 阴影部分的面积之和为； （3）解：， ， 阴影部分的面积 ． 62．(24-25八上·河南驻马店西平县·期末)如图，点是线段上一点，以，为边向两边作正方形和，已知，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．10 B．20 C．40 D．25 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．设，，可得，，然后根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：设，， ， ， 又 ， ， 由完全平方公式可得，， ， ， ， 即：阴影部分的面积为． 故选：A． 63．(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)两个边长为的大正方形与两个边长为的小正方形按如图所示放置，如果，阴影部分的面积是60，那么（        ） A．44 B．46 C．50 D．53 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键． 由图可得阴影部分面积为个直角三角形面积的和，用含、的式子表示出阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∴， ， ∴， 解得：． 故选：A ． 64．(24-25八上·河南鹤壁·期末)如图所示，通过图形拆分计算面积可以验证的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据正方形的组成及面积公式得到完全平方公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选：B ． 65．(24-25八上·河南洛阳·期末)图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)求图2中的阴影部分的正方形的周长； (2)观察图2，请推导出下列三个代数式之间的等量关系； (3)如图3，点是线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2) (3)阴影部分面积为 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的几何应用，解题的关键是利用数形结合思想对完全平方公式以及变式理解． （1）利用线段关系得出阴影部分的正方形的边长，从而求出周长； （2）利用等面积法，大正方形面积等于阴影小正方形面积加上四个长方形面积，得到关系式； （3）用数形结合思想，用完全平方公式解决几何面积问题． 【详解】（1）解：阴影部分的正方形边长为， 故其周长为， 故答案为：； （2）解：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：， 大正方形边长为，故面积也可以表示为：， 因此， 故答案为：； （3）解：设，， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 解得， 由题意：， ∴阴影部分的面积为：． 66．(24-25八上·河南商丘夏邑县县城中学联考·期末)如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为，则m的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的面积之间的关系．先根据正方形的面积公式，利用完全平方公式计算，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：这个正方形的面积， ∴需要长方形卡片C类12张． ∴m的值为12． 故选：D． 地 城 考点11 求完全平方式中的字母系数 67．(24-25八上·河南信阳羊山中学·期末)若是一个完全平方式，则m的值（ ） A．10 B． C．20 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据二倍乘积项求解． 这里首末两项是和5的平方，那么中间项为加上或减去和5的乘积的2倍． 【详解】解：是完全平方式， ， 解得． 故选． 68．(24-25八下·河南平顶山·期末)若是一个完全平方式，则的值为（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ， 故选：D． 69．(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)整式为某完全平方式展开后的结果，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 根据完全平方式的特点得到，即可得到答案． 【详解】解：整式为某完全平方式展开后的结果， ， 故选：D． 70．(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)已知，代数式 (1)化简代数式A； (2)若是一个完全平方式，求A的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查了乘法公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式，整式的加减，是解题关键． （1）根据完全平方公式，平方差公式，去括号，合并即得； （2）根据完全平方式特征，知，得，代入A即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：是一个完全平方式， ， ， ． 地 城 考点12 整式的混合运算 71．(24-25八上·河南周口太康县大许寨乡第一中学·期末)先化简，再求值：其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先根据整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式 ． 72．(24-25八上·河南洛阳嵩县·期末)（1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，整式的化简求值 （1）根据实数的运算法则运算即可； （2）根据整式的运算法则化简合并后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时．原式． 73．(24-25八上·河南驻马店上蔡县·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法混合运算运算法则．首先根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，然后将整体代入求解即可． 【详解】解： ； ， ∴原式． 74．(24-25八上·河南淮阳中学·期末)若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被3整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ， ∵的值总能被3整除， ∴总能被3整数， ∴整数k为，1，4均满足条件，当时，，不能被3整除， 故选：B 75．(24-25八上·河南开封兰考县·期末)计算 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算以及整式的乘除运算，熟练掌握算术平方根和立方根的运算法则以及幂的运算和整式的加减运算法则进行计算是解题的关键． （1）直接利用算术平方根和立方根的运算法则以及绝对值化简原则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，进一步进行乘除运算，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 76．(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算法则计算括号内，再根据除法化到最简，然后将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 77．(24-25八上·河南洛阳偃师区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式化简中括号内的算式，根据多项式除单项式的运算法则将原式化简，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴原式． 78．(24-25八上·河南南阳油田·期末)先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)；1． (2)；3 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值． （1）利用单项式乘以多项式和平方差公式展开，再合并同类项得到化简结果，代入数值计算即可； （2）利用平方差和完全平方公式展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式得到化简结果，代入数值计算即可． 【详解】（1）解： ． 当时， 原式； （2） ； 当，时，原式． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04整式的乘法 ☆12大高频考点概览 考点01同底数幂的乘法 考点02幂的乘方 考点03积的乘方 考点04计算多项式乘多项式 考点05多项式除以单项式 考点06同底数幂的除法运算 考点07运算平方差公式计算 考点08平方差公式与几何图形 考点09对完全平方公式变形求值 考点10完全平方公式在几何图形中的应用 考点11求完全平方式中的字母系数 考点12整式的混合运算 考点01 同底数幂的乘法 1.(24-25八上河南南阳桐柏县期末)我们知道，同底数幂的乘法法则为am.a=am+n(其中a≠0，m,n 为正整数)，类似的，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h(m+n)=h(m小h(n).比如 h(2)=3,则h4=h2+2=h2·h2=3×3=9.若h2=k,则h(2n)h2020的结果是 2.(24-25八上河南南阳镇平县期未)计算9~Q…~的结果是(） m个 A.a+m B.a'm C.am D.ma 3.(24-25八上·河南南阳新野县·期末)已知2=3，则2*+4的值是() A.8 B.24 C.40 D.48 4.(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)若am=6,a”=3,则am+"的值为（) A.9 B.18 C.2 D.3 5.(24-25八上河南周口太康县·期末)若x、y均为正整数，且2*.2y=2,则x+2y的值为() A.2 B.3 C.6 D.9 1/13 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 6.(24-25八上·河南许昌期末)己知a+b-3=0,则3.3的值为(). A·3 B.3 C.9 D.27 考点02 幂的乘方 7.(24-25八上河南新乡辉县期末)已知a=50,b=250,c=12510,则a,b,c的大小关系是一· 8.(24-25八上河南洛阳偃师区·期末)计算 a…a…a 的结果是() 6个 A.a3 B.a6 C.a9 D.a18 9.(24-25八上河南新乡河南师范大学附属中学等学校期末)若32”×9×27=31，则n2=元一 10.(24-25八上河南新乡长垣期末)已知10m=3,10”=2,则102m+n=元() A.12 B.18 C.20 D.24 1.24-25八上河南周口西华县期末村计算aao°的结果是（) n个 A.a5 B.a9 C.gn+3 D.a3n 12.(24-25八上河南安阳林州期末)若x=3,x=2,则x+3b=(一· 考点03 积的乘方 13.(24-25八上河南新乡辉县·期末)已知a2b”m=a4b,则n的值是（) A.1 B.2 C.3 D.6 14.(24-25八上河南周口项城三店乡二中等校·期末)下列运算正确的是() A.(a23=a8 B.a2.a3-a5 C.(-3a}2=6a2 D.2ab2+3ab2=5a2b 15.(24-25八上河南周口项城三店乡二中等校期末)如果am.b·b3=a5b5,那么m、n的值为() A.m=2,n=4 B.m=2,n=5 C.m=3,n=5 D.m=3,n=4 16.(24-25八上·河南开封兰考县·期末)下列运算中正确的是（) 2/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.-af=a'B.a'.a=a C.d'+d=d D.(d23=a5 17.(24-25八上·河南周口川汇区·期末)下列运算正确的是() A.a5-a3=a2 B.(a23=a5 C.-2a3=-6a3 D.a2.a3=a5 考点04 计算多项式乘多项式 18.(24-25八上·河南周口西华县期末)计算：x+2x-5=(一· 19.(2425八上河南许昌·期末)若x-3)x+7)=x2+x-21,则m的值为()· A.-4 B.4 C.-10 D.10 20.(24-25八上·河南鹤壁·期末)若x+2x-1=ax+bx+c,则a+b+c的值为_ 21.(24-25八上·河南周口郸城县第二中学.期末)计算： (1)0.64+-8--12: ②化简：3xy-xy3x-1-2y+xy-x” 22.(24-25八上·河南洛阳新安县·期末)己知a1,a2,a3,…,a2021是彼此互不相等的负数，且M=元， N=a1+a2+…+a2021a2+a3+…+a2o20,则M与N的大小关系是M_N. 考点05 多项式除以单项式 23.(2425八上·河南南阳西峡县·期末)计算： (1)m-2nm2+mn-3n2: (2)28a3b2c+a2b3-14a2b2÷-7a2b. 24.(24-25八上·河南焦作武陟县·期末)一个长方形的面积为a+4a,若这个长方形的宽为a,则长为一· 25.(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)按要求计算 3/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (1)化简6a3b-9a2c÷3a2 (2)先化简，再求值：x+32x-1+x1-2x,其中x=2. 26.(24-25八上河南鹤壁·期末)(1)计算：-7+V9-8+0.25: (2)化简：9x3-15x+6x÷3x. 目目 考点06 同底数幂的除法运算 27.(24-25八上河南新乡·期末)已知2x-3y-4=0,则4*÷8'=元一 28.(24-25八上·河南驻马店汝南县天中山中、双语学校联考期末)下列运算正确的是() A.a2+a=a5 B.(-a3=-a C.a2÷a=a2 D.(2a)3=8a3 29.(24-25八上·河南驻马店平舆县完全中学，期末)下列计算正确的是() A.a3+a2=a B.(a23=a5 C.-a3÷-a2=-a D.a2.a5=a10 30.(24-25八上河南新乡获嘉县·期末)下列运算中，正确的是() A.a5=a10B.a3.a4=a2 C.(-3a2=-9a2D.a32÷-a3=1 31.(24-25八上·河南新乡封丘县·期末)下列运算正确的是() A.x3.x2=x6 B.xy=x2ys C.(-x23=x D.x6÷x2=x 32.(24-25八上·河南新乡长垣·期末)下列运算正确的是() A.-ab}2=-a2b2 B.x3.x9=x27 C.x2=x5D.x2÷x=x2 33.(24-25八上·河南漯河召陵区·期末)下列运算正确的是() A.a:a3=a B.a3.a3.a3=3a3 C.2a.3a5=6a9 D.(-a"=a 4/13 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 34.(24-25八上·河南南阳淅川县·调研)下列运算中，正确的是() A.a2.a=a B.(a33=a6 C.a3+a3=a6 D.a6÷a2=a3 35.(24-25八上·河南濮阳·期末)下列运算正确的是(） A.n33=nB.(-2a2=-4a2C.x8÷x2=x D.m2.m=m 36.(24-25八上·河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校·期末)若m=6,n=3,则am÷a等于(） A.a3 B.a2 C.a9 D.a18 37.(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)下列运算一定正确的是() A.2X3x=6XB.x8÷x4=x2 C.(mn)2=m2n2 D.(x32=x 目目 考点07 运用平方差公式计算 38.(24-25八·河南信阳息县关店理想学校·期末)下列各式能用平方差公式的是() A.(x-y-x+y) B.（x-y)x-yj C.(-x-y-x+y) D.x+yx+y 39.(24-25八上河南南阳社旗县期末)(1)计算：64--22+-1 (2)计算：20132-2014×2012 40.(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)1998×2002=（一· 41.(24-25八上河南新乡原阳县路寨乡贾村实验学校期末)(1)计算：-8-√2+9+1-2： (2)用简便法计算：1005×995-10002. 42.(24-25八上·河南许昌·期末)计算： (1)6ab+5a÷a (2)-x+3y-x-3y 43.(24-25八上河南鹤壁-期末)若a2-b2=9,a+b=9,则a-b的值为() A.0 B.1 C.3 D.5 44.(24-25八上河南周口郸城县丁村乡等校·期末)(1)求x的值：x-0.73=0.027 (2)计算：(2a-32a+3-5a3+a÷a 5/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目目 考点08 平方差公式与几何图形 45.(24-25八上·河南驻马店汝南县·期末)乘法公式的探究及应用 b b a a 图1 图2 (1)如图1到图2的操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A.a2-2ab+b2=a-b2 B.a2+ab=ala+b C.(a-b2=a+b2-4ab D.a2-b2=a+bla-b) (2)当4m=12+n2,2m+n=6时，则2m-n=元 (3)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①2023-2022×2024： ②2×3+1)×32+1×34+1×38+1+1. 46.(24-25八上·河南开封期末)如图，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图 ②所示的图形，由此可以验证的等式是() b 长ba a-b a-b 米b a 图① 图② A.(a+ba-b=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(ab)2=a2b2 目目 考点09 对完全平方公式变形求值 6/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 47.2425八上河南商丘民权县双塔镇初级中学期术(1)已知0-b=3,ab=之求0+6的值。 (2)已知a+b2=18,a-b}2=2,求：a2+b2和ab的值. 48.2425八河南信阳息县关店理想学校期未已知a+上=3，则a2+的值是(） 1 A.1 B.7 C.9 D.11 49.(24-25八上河南许昌襄城县期末)已知a·a=a,(a2.a.a2=a3. (1)直接写出结果：x+y=( (2)求Xy的值： (3)利用乘法公式计算：x-y2的值。 50.(24-25八上河南新乡长垣·期末)(1)运用平方差公式计算：51×49： (2)已知a-b=1,a2+b2=17,求ab的值 51.(24-25八上河南南阳新野县期末)若a+b=6,ab=-1,则a-b2等于一· 52.(24-25八上河南周口商水县商水县·期末)已知a+b=4,ab=3,则a2+b2的值是() A.12 B.10 C.8 D.6 53.(24-25八上河南周口商水县大武乡二中等校期末)已知a-b2=7,a+b2=13,则a+b2=(, ab=i. 54.(24-25八上河南商丘第六中学期末)(1)己知x+y=7,y=2. ①求x2+y的值； ②求x-y}的值： (2)已知x+1=3,求x2+是的值. 1 X 55.(24-25八上·河南南阳宛城区·期末)已知关于a、b的四个代数式： ①a2+b2;②(a-b):③a4+b4:④a2-b2. (1)当a+b=5,ab=-6时，以上可以求出值的代数式的序号是： (2)在(1)条件下，任选一个代数式并求出它的值： (3)请你再写一个在(1)条件下能求出值的关于α、b的代数式. 7/13 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目目 考点10 完全平方公式在几何图形中的应用 56.(2425八上·河南南阳镇平县·期末)阅读下列材料，完成文后任务 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6-x)(x-2)=3.求 (6-x)2+(x-2的值：怎么解决呢？小颖给出了如下两种方法： 方法1：设6-x=m,x-2=n,则(6-x)(x-2)=mn=3,m+n=6-x+x-2=4, ∴.(6-x2+(x-2}2=m2+n2=(m+n2-2mn=42-2×3=16-6=10 方法2：.(6-x)(x-2)=3,.6x-12-x2+2x=3,.x2-8x=-15, (6-x)2+(x-22=36-12x+x2+x2-4x+4=2x2-16x+40=2x2-8x+40 元2×(-15)+40=-30+40=10 (1)请你用材料中的任意一种方法解答问题：如果x满足(x-12)(8-x)=-3.求(x-122+(8-x的值： (2)若(x-6)子+(3-x)2=13,则(x-6)(3-x)的值为： (3)如图，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,E,F是BC,CD上的点，且BE=DF=x,分别以 FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN,若长方形CEPF的面积为30，则图中阴影 部分的面积和为 G D F E (4)A B 57.(24-25八上河南新乡获嘉县·期末)如图1，有两张正方形纸片A,B,它们的边长分别为a,b,将两张 纸片按图2的方式放置于同一大正方形中，则阴影部分的面积是 8/13 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A B 6 图1 图2 58.(24-25八上·河南南阳桐柏县·期末)有两个正方形A、B,将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到 长方形图甲与正方形图乙.若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与38，则正方形B的面积为一 B B 图甲 图乙 59.(24-25八上河南商丘虞城县·期末)如图，两个正方形的边长分别为m,n若m+n=6,mn=8,则阴影部 分的面积为() A.6 B.10 C.12 D.16 60.(24-25八上·河南南阳唐河县·期末)数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质， a ab b ab B 图① 图② 图③ 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算： 【类比探究】 (1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为 (2)根据图②所得的公式，若a+b=10,a+b2=90,则ab=d 【解决问题】 9/13 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 如图③，某学校有一块四边形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△ADE 35 和△BCE区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积为之，AC=9,请求 出种草区域的面积. 61.(24-25八·河南周口郸城县名校联考·期末)现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形纸 片如图摆放，A,D,E三点在一条直线上. B B B D E G D E G 图1 图2 图3 (1)如图1，若AE=4,CG=2,则这两个正方形的面积之和是 (2)如图2，若正方形ABCD和正方形DEFG的面积之和是36，AE的长度为8，求图中阴影部分的面积. (3)如图3，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,ba>b,如果a+b=12,ab=28,求图中阴影 部分的面积. 62.(24-25八上·河南驻马店西平县·期末)如图，点C是线段AB上一点，以AC,BC为边向两边作正方形 ACDE和BCFG,已知AB=10,两正方形的面积和S,+S2=60,则图中阴影部分的面积为() E D S C S2 G A.10 B.20 C.40 D.25 63.(24-25八上河南漯河召陵区·期末)两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置， 如果a-b=4,阴影部分的面积是60，那么ab=() 10/13