重庆市大渡口区第九十四中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试题

重庆九十四中2025-2026学年（上）半期学业评价 九年级数学学科试题 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 5. 若是关于x的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（ ）根． A. 8080 B. 6066 C. 6061 D. 6060 7. 如图所示，与位似，点是位似中心.已知，且的面积为16，则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 新年将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长是6，点是线段上一动点，过点作于点，连接，若，则的面积是（ ） A. B. C. 6 D. 18 10. 已知整式，，其中，，…，为自然数，，为正整数，且．下列说法： ①若，则； ②若，，…，互不相等，且与次数相同，则满足条件的整式只有1个； ③若为二次三项式，为二次式，满足恒大于0的整式共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一元二次方程的根是______． 12. 如果，那么___________． 13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 14. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为______． 15. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为______． 16. 若一个四位自然数M的千位数字与个位数字之和恰好是百位数字与十位数字之和的2倍，则称这个四位数M为“精善数”．设“精善数”，记，．若是15的整数倍，且是4的整数倍，则__________；所有满足条件的M的最大值和最小值的差为__________． 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关知识后，小华通过研究发现等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此思路完成以下作图和证明过程： （1）如图，在中，，为底边的中点，于点．利用尺规作图，过点作于点．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）在（1）的条件下，求证：． 证明：，， ___________① ，， ， 为底边的中点， ___________② 在和中 （___________④） ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动．为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为整数）．该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析．（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：（；；；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：100，97，97，95，92，92，92，89，88，87，85，85，83，83，80，75，73，72，64，61． 八年级20名学生的成绩在组中的数据是：80，81，82，85，87，88，89． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 86 八年级 95 八年级所抽取学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共有学生2000人，如果七、八年级的学生全部参与问卷调查，请估计七、八年级共有多少名学生的问卷调查成绩不低于90分？ 21. 某水果批发商场以每千克40元的价格购进一种高档水果，如果按每千克50元销售，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克的定价应为多少元？ （2）在（1）的条件下，若商场购进该种水果5000千克，为了扩大销售，拿出一部分水果按定价的8折进行批发销售．商场在这批水果全部售出后，为了确保这批商品总的利润率不低于，则商场用于批发的水果最多为多少千克？ 22. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在中，，，动点从点出发，以2个单位/秒沿折线方向运动，运动到点停止运动，时间为于点，设的长为． （1）求关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，如果与该函数图象有两个不同的交点，请写出的取值范围． 24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在x轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点（且点P在第一象限）． （1）求点D坐标； （2）若，请求出符合条件的在第一象限的点P的坐标； （3）点M为直线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 25. 在中，为上一点，连接． （1）如图1，若，作交于，交于，，求的度数； （2）如图2，若，作交于，交于，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，求证：； （3）如图3，若，，将绕点逆时针旋转得线段，连接为直线上一点，连接，当取最小值时，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，作交直线于点，当取最大值时，请直接写出的面积． 重庆九十四中2025-2026学年（上）半期学业评价 九年级数学学科试题 （全卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 8442 三、解答题：（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，， （2）①；②；③；④ 【19题答案】 【答案】化简得：；解得： 【20题答案】 【答案】（1），92，40 （2） 解：八年级学生竞赛成绩较好，理由如下： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数，众数均高于七年级的中位数，故整体上看八年级学生竞赛成绩较好． （3）750名 【21题答案】 【答案】（1）55元 （2）3000千克 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：设， ∴； ，， ， ， ； 又∵， ∴， ∴； ，， ， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ； 如图所示，过点A和点C分别作的垂线，垂足分别为M，H，则都是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， 又∵， ， ， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $