第6单元比的认识（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

第6单元比的认识检测卷-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 一、选择题 1．把4∶15的前项增加12，要使比值不变，后项应该（    ）。 A．增加12 B．减少12 C．乘4 2．成年人的脚长与身高的比一般是1∶7，小头爸爸的脚长是25cm，他的身高大约是（    ）。 A．2m B．175cm C．1.75cm 3．下面（    ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。 李阿姨：水：80g；糖：20克。 A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25% 4．等腰三角形的一个底角与顶角的度数的比是1∶4，则顶角是（    ）。 A．30° B．120° C．144° 5．爸爸今年32岁，小明今年8岁，（    ）年后爸爸与小明年龄的比是2∶1。 A．8 B．16 C．32 6．学校图书馆新进了540本图书，如果按4∶5分给四年级和五年级两个班，四年级分（    ）本。 A．540 B．300 C．240 二、填空题 7．。 8．把0.51吨∶170千克化成最简整数比( )。 9．把化成最简整数比是( )。 10．在成都市青少年运动会中，王林和李明两位同学参加了1500米长跑比赛，王林和李明的时间比是( )，王林和李明的速度比是( )。（最简整数比） 王林 李明 时间（秒） 240 300 路程（米） 1500 1500 11．行同一段路，甲要8时，乙要10时，甲与乙的速度比是( )。 12．两个长方形重叠部分的面积相当于小长方形面积的，与大长方形的面积比为2∶11，则大长方形与小长方形的面积之比为( )。 13．甲数和乙数的比是3∶4，乙数和丙数的比是8∶11，甲数和丙数的比是( )，如果三个数的和是150，丙数是( )。 14．一根长方体木条长8分米，锯掉，剩下部分的长、宽、高的比为，原长方体的体积是( )立方分米。 三、判断题 15．在6∶17中，6是比的前项，17是比的后项。( ) 16．一杯糖水，糖与水的比是，喝了后，糖与水的比是。( ) 17．把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是9∶1。( ) 18．把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 19．在中小学乒乓球比赛中，张赛以3∶0战胜刘亮，所以比的后项可以是0。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 6.32－2.8＝        0.48÷8＝        2.5×0.6＝        35万＋28万＝         （＋）×48＝ ＝         25%＋0.75＝      ＝      千米∶500米＝        ＝ 21．求出下面各比的比值。 40∶28＝          1.6∶2.5＝                    五、解答题 22．小明家距离学校大约3600米，放学后他从学校步行回家，同时他妈妈从家骑电动车去接他，12分后两人相遇。已知小明与妈妈的速度比是1∶4，小明步行的速度是多少？（先画画示意图，再解答） 23．小张出资4万元，小刘出资5万元合开了一家商店，年终盈利共4.5万元。两人按出资的比例来分配盈利，小张、小刘各得多少万元？ 24．张红家有一块地，已经种了西红柿（如图所示），剩下的地按2∶1种黄瓜和茄子。黄瓜和茄子分别要种多大的面积？ 25．校园中要种植松树、杨树和槐树。从下框中选择合适的信息，解决下面各题。 ①种植的松树的棵数占总棵数的。 ②种植的杨树的棵数占总棵数的。 ③其余是槐树。 （1）写出松树棵数和杨树棵数的最简整数比。 （2）写出杨树棵数和槐树棵数的最简整数比。 26．秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6单元比的认识检测卷-2025-2026学年数学六年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B B C 1．C 【分析】根据4∶15的前项增加12，可知比的前项由4变成16，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由15变成60，也可以认为是后项加上60－15＝45；据此进行解答。 【详解】4∶5比的前项加上12，由4变成16，相当于前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4， 由15变成60，相当于后项加上：60－15＝45 故选：C。 【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。 2．B 【分析】根据题意，成年人的脚与身高的比一般是1∶7，就是脚是身高的，已知脚的厘米，求身高，用脚的长度÷，即可解答。 【详解】25÷＝25×7＝175（厘米） 故答案选：B 【点睛】根据比与分数的关系，把比化成分数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 3．B 【分析】李阿姨配的这杯糖水中，水80克，糖20克。根据比的意义即可写出糖与水的比，并化成最简整数比；用糖与水的质量差除以水的质量，就是糖比水少的分率；根据“×100%”即可计算出含糖率。根据计算结果即可进行选择。 【详解】糖与水的比是：20∶80＝1∶4 糖比水少：（80－20）÷80 ＝60÷80 ＝ 含糖率：×100% ＝×100% ＝20% B杯中糖比水少，和李阿姨配的一样甜。 故答案为：B。 【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、求一个数比另一个数多（或少）几分之几、糖水含糖率的计算等。 4．B 【分析】由于底角与顶角的度数的比是1∶4，由于等腰三角形两个底角相等，根据比的意义可知，等腰三角形三个角的度数分别是1份，1份，4份，其中顶角是4份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即180÷（1＋1＋4），之后再乘4即可求出顶角的度数。 【详解】180÷（1＋1＋4） ＝180÷6 ＝30° 30×4＝120° 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 5．B 【分析】根据题意，他们的年龄差是32－8＝24岁，这是个不变量，然后再根据差倍公式进一步解答即可。 【详解】根据题意可得：他们的年龄差是32－8＝24（岁）； 由差倍公式可得： 24÷（2－1）＝24（岁） 24－8＝16（岁） 即16年后爸爸与小明年龄的比是2∶1。 故答案为：B 【点睛】年龄问题中，年龄差是个不变量，然后再根据差倍公式进一步解答即可。 6．C 【分析】根据比的意义可知：四年级分到4份，五年级分到5份，则一共：4＋5＝9份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即540÷9＝60本，之后再乘四年级的份数即可。 【详解】540÷（4＋5） ＝540÷9 ＝60（本） 60×4＝240（本） 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。 7．20；28；125 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。比的前项相当于被除数、分数的分子，比的后项相当于除数、分数的分母，转化为分数，用除法计算得到小数，再把小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】 8．3∶1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此化简比。 【详解】0.51吨∶170千克 ＝510千克∶170千克 ＝510∶170 ＝（510÷170）∶（170÷170） ＝3∶1 所以把0.51吨∶170千克化成最简整数比3∶1。 9．10∶9 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后续同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此即可化简。 【详解】∶0.45 ＝（×20）∶（0.45×20） ＝10∶9 把∶0.45化成最简整数比是10∶9。 10． 4∶5 5∶4 【分析】王林所用的时间是240秒，李明所用的时间是300秒，再根据比的意义化简求出他们时间的最简整数比；根据“速度＝路程÷时间”求出王林和李明的速度，再利用比的基本性质化简求出他们速度的最简整数比，据此解答。 【详解】王林的时间∶李明的时间 ＝240∶300 ＝（240÷60）∶（300÷60） ＝4∶5 王林的速度：1500÷240＝6.25（米/秒） 李明的速度：1500÷300＝5（米/秒） 王林的速度∶李明的速度 ＝6.25∶5 ＝（6.25×100）∶（5×100） ＝625∶500 ＝（625÷125）∶（500÷125） ＝5∶4 所以，王林和李明的时间比是4∶5，王林和李明的速度比是5∶4。 11．5∶4 【分析】把这段路的全长看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出甲、乙的速度；再根据比的意义写出甲与乙的速度比，并化简比。 【详解】甲的速度：1÷8＝ 乙的速度：1÷10＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 甲与乙的速度比是5∶4。 12．11∶8 【分析】重叠部分的面积是小长方形面积的，那么重叠部分的面积与小长方形面积的比是1∶4。将1∶4的前项和后项同时乘2，得2∶8。又因为重叠部分的面积与大长方形面积比为2∶11，那么可写出重叠部分与大长方形面积、小长方形面积的连比，从而得出大长方形与小长方形的面积之比。 【详解】1∶4 ＝（1×2）∶（4×2） ＝2∶8 所以重叠部分的面积与大长方形的面积、小长方形面积的连比为2∶11∶8，即大长方形与小长方形的面积之比为11∶8。 13． 6∶11 66 【分析】已知甲数∶乙数＝3∶4，乙数∶丙数＝8∶11；两个比中都有乙数，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质，让甲数∶乙数中的前项和后项都乘2，变成甲数∶乙数＝6∶8，这样两个比中，乙数占的份数相同，可以组成三个数的连比，即可得出甲数和丙数的比。 已知三个数的和是150，由上一问可知甲数∶乙数∶丙数＝6∶8∶11，即丙数占三个数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用三个数的和乘，即可求出丙数。 【详解】甲数∶乙数＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 乙数∶丙数＝8∶11 甲数∶乙数∶丙数＝6∶8∶11 则甲数∶丙数＝6∶11。 丙数：150× ＝150× ＝66 填空如下： 甲数和丙数的比是（6∶11），如果三个数的和是150，丙数是（66）。 14．64 【分析】将长方体木条的长看作单位“1”，锯掉，还剩下（），根据分数乘法的意义，先求出剩下长的长度；根据剩下部分的长、宽、高的比为3∶2∶1，用剩下的长÷对应份数，求出一份数；再用一份数分别乘宽和高的对应份数，求出宽和高，最后根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值计算即可。 【详解】 （分米） 原来长方体的宽：（6÷3）×2 ＝2×2 ＝4（分米） 原来长方体的高：（6÷3）×1 ＝2×1 ＝2（分米） 8×4×2＝64（立方分米） 因此原来长方体的体积是64立方分米。 15．√ 【分析】根据比的定义，在比号前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。题目中“6∶17”符合这一结构。 【详解】在比“6∶17”中，比号前面的数是6，因此6是比的前项；比号后面的数是17，因此17是比的后项。题目描述正确。 故答案为：√ 16． × 【分析】糖水是均匀的混合物，喝掉部分后，剩下的糖与水的比例保持不变。 【详解】假设糖的质量为1份，水的质量为48份。喝了后，剩下的糖为： （份） 剩下的水为： （份）。此时糖与水的比为，与原比例相同。因此，题目说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把10克的农药溶入90克水中，农药水为（10＋90）克，根据比的意义，用农药水的质量∶农药质量，化简，即可解答。 【详解】（10＋90）∶10 ＝100∶10 ＝（100÷10）∶（10÷10） ＝10∶1 把10克的农药溶入90克水中，农药水与农药的比是10∶1。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比。 18．× 【分析】由题意可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。 【详解】由分析可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数∶原来音乐小组人数＝10∶8＝5∶4。 故答案为：× 【点睛】本题考查比的意义，关键是根据题意理清现在美术小组和音乐小组的人数的关系。 19．× 【分析】比赛中的比表示的是两个数相差的关系，数学中的比表示的是两个数相除的关系；据此解答。 【详解】比表示两个数相除，是两个数之间的关系；而比赛中的比分，只能说明本次比赛中，张赛得了3分，刘亮一分没得，所以不能说比的后项可以是0。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确比的意义是解答本题的关键。 20．3.52；0.06；1.5；63万；58； ；1；0；0.8；75 【解析】略 21．；；； 【分析】根据比的比值＝前项÷后项，代入数据计算，即可解答。 【详解】40∶28 ＝40÷28 ＝ 1.6∶2.5 ＝1.6÷2.5 ＝ 22．图见详解；60米/分 【分析】由小明与妈妈的速度比是1∶4可知，时间相同时，小明与妈妈的路程比等于速度比。先画出一条线段表示相遇时小明走的路程，画4条同样长的线段表示相遇时妈妈骑行的路程，在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 已知小明家距离学校大约3600米，12分后两人相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出小明与妈妈的速度和； 已知小明与妈妈的速度比是1∶4，即小明的速度占两人速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用两人的速度和乘，即可求出小明的步行速度。 【详解】如图： 3600÷12＝300（米/分） 300× ＝300× ＝60（米/分） 答：小明步行的速度是60米/分。 23．2万元；2.5万元 【分析】先求出小张、小刘出资的比，再用盈利的总钱数除以小张、小刘出资的比的份数和，求出1份是多少万元，再分别乘二人各自的份数即可解答。 【详解】小张、小刘出资的比是4∶5 4.5÷（4＋5） ＝4.5÷9 ＝0.5（万元） 0.5×4＝2（万元） 0.5×5＝2.5（万元） 答：小刘得2万元，小刘得2.5万元。 24．黄瓜20平方米；茄子10平方米 【分析】因为种黄瓜和茄子的菜地面积是这块地的（1－），所以用长方形菜地的总面积乘（1－）可以求出种黄瓜和茄子的菜地面积。根据种黄瓜与茄子的比，可知黄瓜地面积是剩下菜地的，茄子地面积是剩下菜地的，据此解答。 【详解】5×10×（1－） ＝50× ＝30（平方米） 30×＝30×＝20（平方米） 30－20＝10（平方米） 答：黄瓜和茄子分别要种20平方米和10平方米。 25．（1）3∶1   （2）2∶1 【分析】假设种植的总棵数是9棵，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，分别求出种植的松树的棵数和种植的杨树的棵数，再用总棵数减去种植的松树的棵数和种植的杨树的棵数，求出槐树的棵数，再用松树棵数比上杨树棵数、杨树棵数比上槐树棵数，不是最简整数比的根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比。 【详解】假设种植的总棵数是9棵。 9×＝6（棵） 9×＝2（棵） 9－6－2 ＝3－2 ＝1（棵） （1）6∶2 ＝（6÷2）∶（2÷2） ＝3∶1 答：松树棵数和杨树棵数的最简整数比是3∶1。 （2）杨树棵数与槐树棵数的最简整数比是2∶1。 26．乙27吨；丙45吨 【分析】把买来的120吨生产原料看作单位“1”， 把分给甲车间，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用120乘（1－）求出剩下的生产原料，剩下的生产原料按3∶5分给乙、丙两个车间，则乙车间分到的占剩下的生产原料的，丙车间分到的占剩下的生产原料的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别用乘法求出乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 乙：（吨） 丙：（吨） 答：乙车间分到27吨生产原料，丙车间分到45吨生产原料。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $