河南省周口市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年河南省周口市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“”，则扫描二维码付款25元记作(    ) A. B. C. D. 2.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2 3.若将下列四个数描在同一数轴上，则离原点最远的是(    ) A. B. C. D. 4.从“+，-，，”四种运算符号中，挑选一种填入算式“□”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是(    ) A. + B. - C. D. 5.下列式子中，符合代数式书写的是(    ) A. B. C. D. 6.下列式子可以表示成的是(    ) A. B. C. D. 7.北京大兴国际机场被誉为“世界第七大奇迹”．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约万吨，相当于种植119万棵树．其中万精确到是位． A. 万位 B. 千位 C. 十分位 D. 百分位 8.下列说法正确的是(    ) A. 单项式3ab的次数是1 B. 多项式的常数项是5 C. 单项式的系数是 D. 是三次三项式 9.a、b、c为非零自然数，且，则a、b、c中最小的数是(    ) A. a B. b C. c D. 无法确定 10.如图是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为(    ) A. B. 4 C. 16 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个比大的有理数        . 12.2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据250000用科学记数法表示为      . 13.用代数式表示：x减去y的平方的差______. 14.若规定一种新运算：，则        . 15.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第23个图中三角形的个数是      . 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分 计算： ； 17.本小题9分 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值. 18.本小题9分 在下列代数式中：①，②，③，④，⑤，⑥a，⑦，⑧ 单项式有：______；多项式有：______只填序号 把整式按字母x的降幂排列是______. 19.本小题9分 在数轴上表示出下列各数，并按照从小到大的顺序排列，用“<”号把这些数连接起来. ，，，0， 20.本小题9分 已知代数式是关于x、y的三次二项式，求的值. 21.本小题9分 如图，正方形ABCD的边长为 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； 当，时，求阴影部分的面积. 22.本小题10分 十一黄金周期间，某风景区7天中每天旅游人数的变化情况如下表正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化万人 在10月1日至10月7日期间，10月______日客流量最多，10月______日客流量最少； 如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费200元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？ 23.本小题10分 综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，的几何意义是数轴上表示a的点与表示b的点之间的距离，则，例如：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离；数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示.利用数形结合思想，回答下列问题： 的几何意义是表示x的点与表示______的点之间的距离； 观察数轴，若，则x的值可以是______； 【拓展延伸】 求的最小值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意可得扫描二维码付款25元记作， 故选： 若零钱收入用“+”表示，那么零钱支出就用“-”表示，据此求解即可． 本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，掌握正负数的实际应用是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】【分析】 根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数． 本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数． 【解答】 解：因为 所以的倒数是， 故选： 3.【答案】C  【解析】解：，， ， 离原点最远的是， 故选： 先求出各个选项中数的绝对值，然后根据数的几何意义，进行判断即可． 本题主要考查了数轴，解题关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 4.【答案】A  【解析】解：当“□”内填入“+”时，， 当“□”内填入“-”时，， 当“□”内填入“”时，， 当“□”内填入“”时，， ， “□”内应填入+，使得运算结果最大， 故选： 分别计算出填入各个不同符号的运算结果，再进行比较即可． 本题考查有理数的混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：该代数式的书写符合要求， 符合题意； 带分数应写成假分数的形式， 不符合题意； 除法运算要写成分数的形式， 不符合题意； 字母与字母相乘时，乘号一般要省略， 不符合题意； 故选： 根据代数式的书写规则分别判断即可． 本题考查代数式，掌握代数式的一般书写规则是本题的关键． 6.【答案】B  【解析】解： 故选： 根据乘方的定义运算即可． 本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 7.【答案】B  【解析】解：万的最后一位2在千位上，因而精确到千位． 故选： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题主要考查了近似数精确到的数位的确定方法，容易出现的错误是容易忽视后边的单位：万，错误的认为是精确到十分位． 8.【答案】D  【解析】【分析】 单项式的次数是各字母次数之和，多项式次数要找所组成的单项式中次数最高的那一项，根据定义逐项判断即可． 本题考查单项式和多项式的次数与系数，明确概念是解题关键． 【解答】 解：单项式3ab的次数是2，说法错误，不符合题意； B.多项式的常数项是，说法错误，不符合题意； C.单项式的系数是，说法错误，不符合题意； D.是三次三项式，说法正确，符合题意． 故选： 9.【答案】C  【解析】解：由题知， 因为， 所以， 又因为a、b、c为非零自然数， 所以，， 则， 即a、b、c中最小的数是 故选： 根据所给等式，得出a，b，c的大小关系即可． 本题主要考查了有理数大小比较，能根据所给等式得出a，b，c的大小关系是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：由数值转换机，若输入的a值为， 则 ， 故选： 先列式，再计算即可． 本题考查的是程序框图与有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：写一个比大的有理数为 故答案为：答案不唯一 根据有理数的大小比较原则：正数大于零，零售大于负数，求解即可． 本题考查有理数比较大小，掌握以上知识点是解答本题的关键． 12.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．根据题意列出代数式解答即可． 【解答】 解：y的平方即，则x减去y的平方的差就可以表示为： 故答案为： 14.【答案】0  【解析】解：由题意得，， 故答案为： 根据新运算的定义，将和代入代数式中计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键是正确理解定义， 15.【答案】70  【解析】解：由所给图形可知， 第1个图形中三角形的个数为：； 第2个图形中三角形的个数为：； 第3个图形中三角形的个数为：； …， 所以第n个图形中三角形的个数为个； 当时， 个， 即第23个图形中三角形的个数为70个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出三角形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键． 16.【答案】    【解析】解：原式； 原式 先去括号再算加减法即可； 先将除法变为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键． 17.【答案】  【解析】解：，b互为相反数，c，d互为倒数， ，， 根据相反数的定义，倒数的定义得到，，再代入计算即可． 本题考查了相反数的定义，倒数的定义，求绝对值，代数式求值，掌握其相关知识点是解题的关键． 18.【答案】①②④⑥  ③⑤⑧    【解析】解：单项式有：①，②，④，⑥a， 多项式有：③，⑤，⑧， 整式按字母x的降幂排列是 故答案为：①②④⑥；③⑤⑧； 根据单项式，多项式的定义进行选择，按某个字母降幂排列的知识解决即可． 本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的定义是关键． 19.【答案】数轴如下所示： ，   【解析】解：， 如下数轴所示： 先用数轴上的点表示各数，再根据数轴左边的数小于右边的数进行排序． 本题考查用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20.【答案】解：由题意可知：，， 解得，   【解析】根据题意，由三次二项式的定义得出，，然后解得m，n，即可求得答案． 此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解． 21.【答案】解：如图， ； 当，时，   【解析】由于阴影部分不规则，所以可考虑用正方形的面积-两个三角形的面积； 代入数值计算即可． 本题考查了列代数式和代数式求值．列出正确的代数式是解决本题的关键． 22.【答案】  万元  【解析】解：由表格中的数据可知，十一黄金周期间，某风景区7天中旅游人数最多的是10月3日，最少的是10月5日． 故答案为：3；5； 万元， 答：风景区在此7天内总收入为3020万元． 表格中人数变化万人为正数，且数字部分最大的为客流量最高的一天，人数变化万人为负数，且数字部分最大的为客流量最少的一天，据此可得答案； 求出这7天的总客流量，再乘以200即可得到答案． 本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是关键． 23.【答案】  1或  的最小值是2  【解析】解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 故答案为：； 几何意义是数轴上表示x的点到表示的点的距离为2， 则由图可知或， 故答案为：1或； 为数轴上表示x的点到表示和1的点的距离之和， 如图可知当时，原式有最小值，且最小值为2， 原式的最小值是 根据两点间的距离公式可得； 由题意知是数轴上表示x的点到表示的点的距离为2，观察数轴可得； 求的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当时，有最小值，最小值为 本题考查的是绝对值的几何意义，理解题意是关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $