精品解析：河南省驻马店市平舆县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

驻马店市2025-2026学年第一学期期中试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 5. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 6. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. 20 C. 10 D. 8. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和P都相等，那么P的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2的列式计算为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数最大是________． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 13. 比大的数是________． 14. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 15. 我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值，其中． 18. 计算：．李明的做法如下：李明发现自己的答案和标准答案不一样． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请指出他从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． （3）请你根据学习的经验，就有理数运算，给同学们再提一条建议． 19. 星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为35元，当日微信钱包的账单如表所示： 交易种类 金额（元） 红包—来自爸爸 全鸡汉堡支付 品牌零食支付 转账—来自哥哥 零食屋支付 出行支付 （1）从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是________； （2）求小涵当日微信钱包的最后余额． 20. 化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1） ； ； ； ； ； （2）当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； （3）当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 21. 平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是 ； （3）按小亮的方法计算：． 22. 河南杞县是“中国大蒜之乡”，杞县大蒜蒜头个大、皮厚、耐贮藏，蒜汁稠粘且香辣风味独特．某蒜农把自家新挖的大蒜进行网上直播销售．原计划每天卖200千克，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）求星期三到星期日（共5天）的实际销量之和； （2）本周7天总的实际销量是否达到计划目标？通过计算说明； （3）若每千克大蒜售价为2.4元，同时需要支出运费0.4元/千克，那么该蒜农本周总共收入多少元？ 23. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）计算；请用简要的语言叙述表示的几何意义：； （2）根据题干的思路，若，求m的值； （3）①直接写出符合的整数n的总个数； ②由以上探索猜想，若点P在数轴上表示的数为p，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市2025-2026学年第一学期期中试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 据新闻报道，2024年我国在新能源汽车产业发展迅速，全年新能源汽车销量达到了1500万辆．1500万辆用科学记数法表示为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：1500万辆辆辆， 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，由题意得：这种药品的储存温度范围为：，据此即可求解； 【详解】解：由题意得：这种药品的储存温度范围为：， 故不适合储存这种药品； 故选：C 4. 若，且，则的值为（ ） A. 5或1 B. 或 C. 5或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 5. 多项式是关于的二次三项式，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式的定义，得出，，即可求解． 【详解】解：多项式是关于的二次三项式， ， ， 又， ， 综上所述，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 6. 如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，长方形的周长公式，掌握以上知识点是解答本题的关键．利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为，宽为，然后计算它的周长即可解答． 【详解】解：根据题意得：剩余白色长方形的长为，宽为， 所以剩余白色长方形的周长为， 故选：C． 7. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ） A. B. 20 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案． 【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦， 则所选的数字为负数， 选项中是负数的是和，其中离0最近， 最接近标准音的是， 故选：D． 8. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 9. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和P都相等，那么P的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，解答的关键是判断出把六个数中较大的数填在三个顶点处．根据三角形的每条边上的三个数的和P都相等，且P最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 【详解】解：到这6个连续整数分别为，，，，，， ∵要求三角形的每条边上的三个数的和P都相等，且和P最大， ∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图， ∴， 故选：B． 10. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2的列式计算为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：5个小棍正放表示，7个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数最大是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义，一个数的绝对值等于它的相反数，则该数为负数或零，因此，这些数中最大的是零． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于它的相反数， ∴这个数为0或负数， ∴这个数最大的是0， 故答案为：0． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 【解析】 【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 13. 比大的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，比一个数大几，就是用这个数加上几，然后列式计算即可． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：． 14. 是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则，，三数之和______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的相关概念及性质和有理数的加法运算．根据最小正整数的定义、最大的负整数的定义和绝对值的非负性即可求出a、b、c的值，从而求出结论． 【详解】解：∵是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 故答案为：0． 15. 我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_____． 【答案】516 【解析】 【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：三四三位上的数×73+四十九位上的数×72+七位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：根据题意，得 因为满七进一， 所以从右到左依次排列的绳子， 分别代表绳结数乘以70，71，72，73的天数， 所以孩子自出生后的天数是： 5×70+3×71+3×72+1×73 ＝5+21+147+343 ＝516． 故答案为：516． 【点睛】考查了有理数乘方的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，有理数的乘除法，有理数的乘方，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先化简绝对值，去括号，然后从左到右进行计算即可； （2）先计算有理数的乘方，然后计算括号内的减法，接着计算乘法，最后再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = 将代入， 原式==． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 计算：．李明的做法如下：李明发现自己的答案和标准答案不一样． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）请指出他从第 步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程． （3）请你根据学习的经验，就有理数运算，给同学们再提一条建议． 【答案】（1）三 （2） 解：原式 ； （3）能用运算律的要先用运算律计算更加简便（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握加减运算法则是解题的关键： （1）根据有理数减法法则可得第三步出现错误； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （3）能用运算律的要先用运算律计算更加简便，合理即可． 【小问1详解】 第三步计算出现错误； 故答案为：三 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为35元，当日微信钱包的账单如表所示： 交易种类 金额（元） 红包—来自爸爸 全鸡汉堡支付 品牌零食支付 转账—来自哥哥 零食屋支付 出行支付 （1）从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是________； （2）求小涵当日微信钱包的最后余额． 【答案】（1）出行支付 （2）41元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、正数和负数的意义、有理数的加减运算等知识点，熟练掌握用正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）先比较各项目金额的大小，据此即可解答； （2）根据题意，列出式子计算出答案即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知元表示支出元，元表示支出52元，元表示支出69元，元表示支出元，其中最小， 那么账单中支出最少的交易种类是出行支付， 故答案为：出行支付； 【小问2详解】 解：根据题意，（元） 答：小涵当日微信钱包的最后余额是元． 20. 化简下列各数，写出最后结果，并回答问题： （1） ； ； ； ； ； （2）当的前面有2024个负号时，化简后的结果是 ； （3）当的前面有2025个负号时，化简后的结果是 ； （4）通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是 ；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是 ． 【答案】（1）2，，，，5 （2）1 （3）1 （4）；a 【解析】 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，数字的变化规律，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据前面的计算结果猜想即可得解． 【小问1详解】 解：；；；；， 故答案为：2，，，，5； 【小问2详解】 当前面有2024个负号，因为2024是偶数，所以化简后结果是1； 【小问3详解】 当前面有2025个负号，因为2025是奇数，所以化简后结果是1； 【小问4详解】 一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 通过以上分析，总结规律：对于一个数a，当其前面有奇数个负号时，化简后的结果是；当其前面有偶数个负号时，化简后的结果是a， 故答案为：，a． 21. 平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式 …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： （1）请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式 ； （2）题干中横线上空缺的计算结果是 ； （3）按小亮的方法计算：． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键： （1）根据加法法则，省略掉括号即可； （2）根据有理数的加法法则进行计算即可； （3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ； 故答案为：0； 【小问3详解】 原式 ． 22. 河南杞县是“中国大蒜之乡”，杞县大蒜蒜头个大、皮厚、耐贮藏，蒜汁稠粘且香辣风味独特．某蒜农把自家新挖的大蒜进行网上直播销售．原计划每天卖200千克，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）求星期三到星期日（共5天）的实际销量之和； （2）本周7天总的实际销量是否达到计划目标？通过计算说明； （3）若每千克大蒜售价为2.4元，同时需要支出运费0.4元/千克，那么该蒜农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）1050（千克） （2）本周7天总的实际销量达到计划目标，理由： ， 答：本周7天总的实际销量达到计划目标； （3）该蒜农本周总共收入2920元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义． （1）将星期三到星期日这5天的销售量相加即得结论； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足； （3）利用本周的总收入减去总运费即得结论． 【小问1详解】 解：（千克）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该蒜农本周总共收入2920元． 23. 已知点M、N在数轴上表示的有理数分别是m、n，而式子的几何意义是数轴上表示有理数m的点与表示5的点之间的距离．再进一步，式子的几何意义是数轴上表示有理数n的点与表示1、4的两点之间的距离的和． （1）计算；请用简要的语言叙述表示的几何意义：； （2）根据题干的思路，若，求m的值； （3）①直接写出符合的整数n的总个数； ②由以上探索猜想，若点P在数轴上表示的数为p，直接写出的最小值． 【答案】（1）1；数轴上表示有理数m的点与表示的点之间的距离 （2）9或 （3）①7，②7 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值在数轴上表示两点间的距离这一几何意义． （1）根据绝对值的运算求出的值，再依据绝对值几何意义的定义说明的几何意义． （2）利用绝对值的几何意义，即数轴上两点间的距离，求出的值． （3）①根据绝对值的几何意义，确定的取值范围，进而找出整数的个数；②根据绝对值的几何意义，分析出取得最小值的情况并计算． 【小问1详解】 解：， ，其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离； 【小问2详解】 解：因为，根据绝对值的几何意义，数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为6， 所以或， 当时，； 当时，． 故的值为9或． 【小问3详解】 解：①表示数轴上表示的点到表示2和的点的距离之和， 因为，所以当时，； 在范围内的整数有，共7个； ②，表示数轴上表示的点到表示和4的点的距离之和． 当时，这个距离之和最小，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $