精品解析：四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学测试题

渠县第二中学九年级数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效． 一、（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，构成三角形的条件，利用因式分解法求出x的值后，再根据三角形三边间的关系取舍，从而依据三角形周长公式计算可得． 【详解】解：∵， ∴， 则或， 解得或， 当时，2，2，4不能构成三角形，舍去； 当时，此三角形的周长为， 故选：B． 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根的判别式，根据题意可得，然后结合即可求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∵， ∴的取值范围是且， 故选：． 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据俯视图是从上面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：俯视图为： 故选：D． 4. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先给方程两边同除2，然后再根据完全平方公式和等式的性质配方即可． 【详解】解： ． 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把方程整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的点处．若，，则的长为（ ）． A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理．根据长方形的性质可得，在 中，运用勾股定理求得．设，由折叠可得，从而，，在 中，运用勾股定理构造方程即可求解． 【详解】解：因为四边形是长方形， 所以，，， 所以， 由折叠的性质得：，， 所以， 设，则， 在 中， ，即， 解得：， 即． 故选：A． 6. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例是解题关键．根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：， ，，， ，故D选项正确； ， ，，，故A、C选项正确， ，故B选项结论错误， 故选：B． 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿（如图）．将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有实际问题抽象出一元二次方程及勾股定理的应用，找准等量，正确运用勾股定理，关系是解答本题的关键． 设门对角线长为尺，表示出门高和门宽，然后利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：∵设门对角线长为尺， ∴竿的长度为尺，门高为尺，门宽为尺， 根据题意得：， 故选：A． 8. 如图，交于点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 证明，推出可得结论． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∵， 又∵ ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A. 7.2 B. 6.6 C. 5.7 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可． 【详解】解：∵AE⊥OD，OG⊥OD， ∴AE//OG， ∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB， ∴△AEB∽△OGB， ∴，即 ， 解得：AB＝2m； ∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米， ∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10， ∵FC∥GO， ∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD， △DFC∽△DGO， ∴， 即， 解得：AC＝7.5m． 所以小方行走的路程为7.5m． 故选择：D． 【点睛】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键． 10. 如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键． 先判断出，即可判断出①正确；求出，进而得出，即可判断出②正确；先判断出，进而得出，即可得出，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出，再求出，进而求出，求出，即可判断出④错误． 【详解】解：∵， 由旋转知，，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 则， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在等腰直角三角形中，， 故③正确； 过点作于，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故④错误， ∴①②③正确，④错误， 故选：C； 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图，在中，为上一点，且，连接、相交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 利用平行四边形的性质判定出，再利用相似的性质列式运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数． 【详解】解：如图所示： 即的最大值为：． 故答案为：13． 13. 有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，根据题意正确列表是解题的关键． 先根据题意列表确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 甲 乙 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则共有25种等可能结果，其中恰好配成大小相同一套的有5种情况，故概率为：． 故答案为：． 14. 如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，取的中点，连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点到的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得、、三点共线时线段的值最小，然后根据勾股定理列式求出即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， 取的中点，连接，， 则， ， ， 当、、三点共线时，取最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点到的中点的距离是定值是解题的关键． 15. 若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，则的值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．利用根与系数的关系得到，；，；，，把原式变形，再代入，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴由根与系数的关系得：，；，；，； ∴原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）（配方法） （2） （3）（公式法）： （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有配方法、公式法、直接开平方法、因式分解法．解题时需注意方程的形式和指定方法． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 两边除以2：， 移项：， 配方：加一次项系数一半的平方， ， ∴ ， ∴， 解得：， 【小问2详解】 解：， 右边因式分解：， ∴ ， 移项：， ， ， ∴  或 ， 解得： ， 【小问3详解】 解：， 化为一般形式：， ∴， ， ∴ ， 解得：， 【小问4详解】 解：， ∴ ， ∴  或 ， 解得：． 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）． （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限； （2）点B′的坐标为（　 　，　 　）； （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　 　，　 　）． 【答案】 （1）如图：即为所求三角形； （2）点B′的坐标为（-2，-1）， 故答案为：（-2，-1）； （3）﹣，﹣． 【解析】 【分析】（1）用△ABC各顶点横纵坐标除以－2，然后在第三象限找到对应点，连结起来即可； （2）直接写出坐标； （3）直接写出坐标． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）∵D（a，b），相似比=1：2，那么它的对应点的坐标为（ ）， 故答案为：． 【点睛】考点：1．作图—相似变换；2．网格型． 18. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，分式的求值，解一元一次方程，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键． （1）设，代入化简即可； （2）设，代入求出k的值，进而可求出a，b，c的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，代入，得 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，代入，得 ， 解得， ∴． 19. 如图，中，，，，，，求和长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形判定及性质，平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段此比例定理即可得到的长，证明，即可求得的长，证明，利用相似三角形性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴设，则，， ∵， ∴，即，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：， ∵， ∴，即，解得：， ∴． 20. 某超市经销一种优质蔬菜，进货价为30元/千克． （1）当售价为40元/千克时，经过连续两次降价后售价为25.6元/千克，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率． （2）经市场调查发现，当蔬菜售价为38元/千克时，每天可售出400千克，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天售出这种蔬菜盈利3840元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1） （2）4元或8元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设每次下降的百分率为m，根据经过两次降价后的价格=原价每次下降的百分率，列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值； （2）设每千克应涨价y元，则每千克盈利元，每天可售出千克，根据现该超市要保证每天售出这种蔬菜盈利3840元，列出关于y的一元二次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为m， 依题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， 答：每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克应涨价y元，则每千克盈利元，每天可售出千克， 依题意得：， 整理得：， 解得：． 答：每千克应涨价4元或8元． 21. 如图，，平分，过点作交于，连接交于． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平分得到，则可判断，再利用相似三角形的性质即可得到结论； （2）先证明得到，再证明得到，则，接着利用得到，再根据，得出，即可计算出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形两锐角互余，等角的余角相等，平行线分线段成比例等知识点．理解和掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数； （3）在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 【答案】（1）50人， 补全条形统计图如下： （2）等级C所对应扇形的圆心角的度数 （3）从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用树状图或表格求概率； （1）先由成绩优秀的学生人数除以所占百分比求出一共随机抽取的学生人数，然后用抽取学生总人数减去其余组的人数求出等级C人数，据此补全条形统计图 即可解决问题； （2）根据等级C人数所占的百分比乘以，求出等级C所对应扇形的圆心角的度数即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中从这3人中随机所选2人恰好是一男一女的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查的学生人数为人， 等级C人数是人， 【小问2详解】 解：等级C所对应扇形的圆心角的度数； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的结果有4种， ∴从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为． 23. 为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． （1）如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； （2）如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； （3）如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 【答案】（1） （2） （3）旗杆的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形判定和性质是解题的关键． （1）影长恰好等于自己的身高，可知是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，是等腰直角三角形，即可求得答案； （2）利用已知判定，结合相似三角形的性质进行求解即可； （3）过作于，交于，先求出，再证，利用相似三角形的性质得，即可得出． 【小问1详解】 解：∵影长恰好等于自己的身高， ∴是等腰直角三角形， 由平行投影性质可知，是等腰直角三角形， 则， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：如图 ， 由反射定律可知， 又， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 则旗杆高度为米， 故答案为：； 【小问3详解】 如图：过作于，交于， 则，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 答：旗杆的高度为． 24. 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： （1）当方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数之间的关系是解题的关键： （1）把代入方程求出的值，再解方程求出的值即可； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，列出方程进行求解即可； （3）根据一元二次方程根与系数的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入方程，得：， 解得：或， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上：或； 【小问2详解】 ∵方程有两个实根，， ∴， ∴， 解得：或， 当，方程化为：， ∴，满足条件； 当，方程化为：，此时，舍去； 故； 【小问3详解】 ∵方程有两个实根，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍去）或（舍去）， 当时，原方程化为：， 此时，满足题意， ∴． 25. （1）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形，点E、F、G、H分别在边上，若，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 方案甲：过点A作交于点M，过点B作交于点N； 方案乙：过点H作交于点M，过点E作交于点N． 对他们遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任一个加以证明（如图1） （2）如果把条件中的“正方形”改成“矩形”，如图2，并设，求的值． （3）如图3，在四边形中，，，点E、F分别在线段上，且．求的值． 【答案】 （1）①选择甲方案，证明如下： 如图，过点A作交于点M，过点B作交的延长线于点N． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， ∴， 又∵ ∴， 在和中， ， ， ，即， ∴； ②选择乙方案，证明如下： 如图所示，过点H作交于点M，过点E作交于点N，交于T ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①选择甲方案，先证明四边形、四边形是平行四边形，得到，，再证明得到即，由此可得结论；②选择乙方案，先证明四边形，四边形都是矩形，得到，，再证明，得到，即； （2）如图2中，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，证明四边形，四边形都是平行四边形，得到，，再证明，得到，即； （3）如图所示，过点D作交延长线于N，过点A作于M， ∵，证明，得到，进而证明，得到，设，则，，由勾股定理得，，则，，同（2）可得． 【详解】解：（1）略 （2）如图2中，过点A作交于点M，作交的延长线于点N， 在长方形中，，，，， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （3）如图所示，过点D作交延长线于N，过点A作于M， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴同（2）可得 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县第二中学九年级数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效． 一、（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的点处．若，，则的长为（ ）． A. B. 3 C. 1 D. 6. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿（如图）．将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，交于点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A. 7.2 B. 6.6 C. 5.7 D. 7.5 10. 如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图，在中，为上一点，且，连接、相交于点，则______． 12. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为______． 13. 有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是___________． 14. 如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为________． 15. 若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，则的值为___________ 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）（配方法） （2） （3）（公式法）： （4） 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）． （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限； （2）点B′的坐标为（　 　，　 　）； （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　 　，　 　）． 18. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 19. 如图，中，，，，，，求和长． 20. 某超市经销一种优质蔬菜，进货价为30元/千克． （1）当售价为40元/千克时，经过连续两次降价后售价为25.6元/千克，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率． （2）经市场调查发现，当蔬菜售价为38元/千克时，每天可售出400千克，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天售出这种蔬菜盈利3840元，那么每千克应涨价多少元？ 21. 如图，，平分，过点作交于，连接交于． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数； （3）在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 23. 为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． （1）如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； （2）如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； （3）如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 24. 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： （1）当方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 25. （1）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形，点E、F、G、H分别在边上，若，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 方案甲：过点A作交于点M，过点B作交于点N； 方案乙：过点H作交于点M，过点E作交于点N． 对他们遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任一个加以证明（如图1） （2）如果把条件中的“正方形”改成“矩形”，如图2，并设，求的值． （3）如图3，在四边形中，，，点E、F分别在线段上，且．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $