期中综合能力检测卷-【优+密卷】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版2012）

解得x=60,经检验x=60是原方程的解 /2+8-217,∴.ED-217 19.解：(1)50 B盘 答：估计盒子中有白球60个 蓝 11.7212.613.号14.415.50 (2)选择B以红楼梦》的人数为50一16一15一7=12. A盘 23,解：(1)列表如下： 补全条形统计图如图所示 蓝 蓝蓝蓝蓝蓝红 16.3解析：由题意得OE-OF-tcm,.EF- 人数 红 虹蓝红整红红 -2 -1 1 2:cm.,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 30 共有6种等可能出现的结果，其中可以配成紫色 -2 (-2,-2)(-1,-2)(1,-2) 点O,OB=OD,AC⊥BD,,四边形DEBF是 的有3种，配不成紫色的有3种， -1 (-2,-1)(-1,-1)(1,-1) 菱形，.当EF=BD时，四边形DEBF是正方 1 (-2,1)(-1,1)(1,1) 形.：△ABD是边长为6cm的等边三角形， ∴P小明腹看)=名- 得到所有等可能的结果有9种。 .BD-6cm,∴.由EF=BD,得2t=6,解得t P(小亮观看)=后2 31 3,当t=3s时，四边形DEBF是正方形。 (3)列表如下： (2)x一y2≠0，.使分式有意义的情况为： 因此游戏对双方公平 (-1,-2),(1,-2),(-2,-1),(-2,1)共4种， 17.解：(1)2x2+8x+5-0,a=2,b-8,c-5, 名著 A 0 22.解：【任务一】497 -8士26 (A,B》(A,C)(A,D) 【任务二】x+10x-2=x'+10x+25-25-2 则分式>有意义的概率为行 4=64-4×2×5=24,x= 4 (B,A) (B,C) (B,D) x+10x+25-27=(x十5)-27， (3)原式-3y)+y+y (x-y) (x+y)(x-y) (r+y)(r-y) x1=-2+ 2=-2-6 (C,A) (C,B) (C,D) 不论x取何值，(x十5)2总是非负数，即(x十 D (D,A)(D,B)(D,C) 5)2≥0. x一y (2)(2x-1)=3-6x, :能使分式值为整数的(x,y)仅有 .(x十5)2-27≥-27. x+y' (2x-1)2=3(1-2.x), 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中恰好 ,当x=一5时，(x+5)产有最小值为0， (1,一2)，（一2,1）2对，.使分式的值为整数的概 (2x-1)+3(2x-1)=0, 选中《三国演义》和《红楼梦》的结果有(A,B), .当x=一5时，x2十10x一2有最小值，最小值 率为号 (2x-1)(2x+2)=0, (B,A),共2种， 为-27. 2x-1=0,或2x+2=0, 二恰好选中《三回演义》和《红楼梦》的概率为 【任务三】S1-(2a+5)(3a+2)-6a+19a+10, 期中综合能力检测卷 S4=5a(a+5)=5a2+25a, 1 21 x1-2x-1. 126 S1-Sg=6a2+19a+10-(5a'+25a)-a' 1.B2.A3.B4.B5.B6.C7.D8.A 6a+10=(a-3)3+1. 9.A 18.解：(1)证明：如图所示，设AE交BD于点F,连20.解：因为25×100=2500元<2700元，所以旅游 接BM,DM. (a-3)≥0，.(a-3)+1≥1， 10.B解析：如图所示，连接BE 的人数超过25人. AB=AD,BM=DM,∴AM垂直平分BD .5-S:≥1，S>S :四边形ABCD是正方形 .BE=DE,∠BAE=∠DAE 设该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有x人，23，解：(1)证明：四边形ABCD为正方形， .AB-CB-AD-CD. 则平均每人的费用为[100-2(x一25)]元. .∠BAE=∠DAE=45,AB=AD. ∠ABC=∠ADC=90°， ,AD∥BC,,∠DAE=∠BEA, 根据题意，得x[100一2(x一25)]-2700，解得 在△ABE和△ADE中， ∴.∠BAC=∠BCA=∠DAC=∠DCA=45 ∴，∠BAE=∠BEA,∴AB-BE, (AB-AD. AB=AD, ..ABAD-BEDE, x1=30,x1=45 ∠BAE=∠DAE, 又因为人均费用不低于70元，得100一2(x一 在△BAE和△DAE中，∠BAE=∠DAE, ,四边形ABED是菱形， AE-AE, AE-AE, 25)≥70. (2:BE=AD=CD=BC。 .△ABE≌△ADE(SAS), ∴.△BAE≌△DAE(SAS),∴，EB=ED.,EF⊥ 解不等式，得x≤40，所以x=45不合题意，含去， :.BE=DE ∴.CE=BE=AD=CD=1 AB于点F,EG⊥BC于点G,.∠AFE= 所以x=30. (2)①证明：如图所示，作EM⊥BC于点M, ∠BFE=∠BGE=9O°，∴∠FEA=∠FAE= .BC=CE+BE=2. EN⊥CD于点N,得矩形EMCN, 答：该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有 ∴.∠MEN=90° 45,回边形BFEG是矩形，，EF=AF,EG .AD//CE,AD=CE, 30人. ,E是正方形ABCD对角线上的点， BF.EF EG=114,..AF BF=114, .四边形AECD是平行四边形，.CD∥AE 21.解：1号 ..EM=EN. EF=AF=1十AB=号X10=2,BF= 四边形ABED是菱形，.AE⊥BD, ∠DEF=90, .∠BDC=∠BFE=90°， 千AB-音X10-8,∴EB-EF+BF (2)这个游戏公平，理由如下： ∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN. ∴.BD=√BC-CD=√2-1=5. 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME=90', I7.解：设运动ts能使矩形CFNM与矩形AEFD :∠B=∠M=90°，∠GFB=∠HFC, (2)如图所示： EN=EM, 相似， ∴.△GBF∽△NMF, ∠DEN=∠FEM, GB BF .△DEN≌△FEM(ASA) gW证·ADBC,∠NFM=∠FNE, .DE=EF. 解得t=4或t=1, .∠NEH=∠ENH ,四边形DEFG是矩形， 当t=4时，NF=8. 又，DH⊥EN, ,ABCD是矩形纸片，GH⊥BC,,AB=GH 矩形DEFG是正方形. AD DF 2 NF FCI' :.DE=DN=CM-7AD-120 cm. DC=4.:黄金矩形GHCD以DG为宽，GH 四边形CFNM与四边形AEFD都是矩形， ,∴.DG=25-2=CH. BF 矩形CFNM与矩形AEFD相似 ÷12900-240-邵+10 :∠1=∠2=∠3=30°，.BG=2GH=8,由勾股 同理可证当t=1时矩形CFNM与矩形AEFD ..BF=90 cm. 定理，得BH■√8一4■√64一16■4√3， 相似， 21.解：，∠GAH=∠AKL=90°，∠AGH=∠KGL, ②由正方形DEFG和正方形ABCD, .BC=BH+HC=43+25-2. 得DE=DG,AD=DC 18.解：(1)如图所示，△A1B,C,即为所求，点B:的 .△AGH△KGL, 23.解：(1)由题意，得AP=4xcm,CQ=3xcm :∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， 坐标为(2，一3) 怒是 PB-(40-4z)cm,AQ-(60-3x)cm..'PQ// .∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， 69.1 六6+AKLK (AD=CD. .6LK=9.1(6+AK) ∠ADE=∠CDG, /pc. DE-DG, '∠EBC=∠AKL=9O,∠BEC=∠KEL, SAABC -3'SAABC ,△ADE≌△CDG(SAS), ·.△EBCC∽△EKL, (2)如图所示，△AB,C:即为所求，点C:的坐标 EB BC 20 CQ-20-3AP- 80 .AE=CG,∠DAE=∠DCG-45 为（一2，-3）. EK KL 3 cm,PB= ∠ACD-45, 19.解：(1)证明：：AD⊥BC,BE⊥AC, 6 8.5 40 ,∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 六6+30+AK= 3cm,:S△n四_PB1,S△o_S△n四， ∴.∠BDF=∠AEF=9O, .CE⊥CG, S△AQ1 22 2 ∠AFE=∠BFD,∴.△AEF△BDF. .6LK=8.5(6+30+AK), .CE+CG-CE+AE-AC-2AB-92. 2:△AEFn△BDF,BD-DF=8=2 AE EF 4 1 .9.1(6+AK)=8.5(6+30+AK), (3)△APQ能与△CQB相似 CG-32, 解得AK=419, BA=BC,∠A=∠C CE-6√2. DF+EF=9,.EF=3,DF=6. ∴，谷AK的深度为419尺， 连接EG,如图所示， ∴.BF=√BD+DF=√8+6=10. 22,解：(1)如图所示，连接AN, 要使△APQ△C0B,只西S-铝此时货 .EG=√CE+CG=/72+18=3√10， 20.解：(1)证明：，四边形ABCD是矩形， 由折叠可得：∠1=∠2，AB=NB,EF垂直平 60-3,解得x20。 80 40 AP=4红=gcm DE=号G=3v后. .∠B=∠BCD=∠ADC=90 分AB, AP AQ ,∠GFB=∠HFC,∠FHC=∠EHD, .NA-NB, ∴.正方形DEFG的边长为35. 要使△APQ△CBQ,只需带-铝比时岩 ∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=9O°， .AB-NA-NB. 60-3x 第四章达标检测卷 ∴.∠HED=∠HFC,∴∠GFB=∠HED, .△ABN为等边三角形， 3x ,.x=-20(舍)或x=10,.AP=4x= .△BGFc△DHE. 1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.C ∠ABN=60°， 40cm.综上所述，AP的长为40cm或9cm (2)如图所示，延长AD交 9.B10.C .∠1-∠2-30° 11.512.1080元13.314.(4，-3) FH的延长线于点N, 四边形ABCD为矩形， 第五章达标检测卷 15166 作NM⊥BC交BC的延 .∠ABC=90°， 1.D2.C3.C4.D5.B6.A 长线于点M. ∴.∠3=∠ABC-∠NBA=90°-60°=30 7.B解析：连接EF,如图所示.。优密卷九年级上册数学·B B2c-1D=28 期中综合能力检测卷 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 中回时间：120分钟道满分：120分 6.关于x的一元二次方程(2a一3)x2-2x-1-0有实数根，则a满足() 题号 二 三 总分 得分 A.a≥1 Ba>1且a≠是 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） ca>1且a≠是 D+号 1,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是() 7.如图所示是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形 掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）() C.当∠ABC=90时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形 2.。几何直观甲，乙两名同学在一次用颜率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率， . 绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是() 率 C.25 40 封 0200400600次数 A.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 密卷 B.掷一枚正六面体的骰子，1点朝上的概率 第7题图 第8题图 C.抛一枚硬币，正面朝上的概率 8.如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C‘上.若AB=6, D.任意写一个整数，它能被2整除的概率 BC=9,则BF的长为() 3.(石家庄桥西区期末)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规 A.4 B.32 线 则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方 C.4.5 D.5 程，过程如图所示： 9.(邯部威县模拟)已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，E,F是直线AC上两点，AF 老师 甲 条 r+4=3 CE.求证：四边形FBED是菱形.几名同学对这个问题，给出了如下几种解题思路，其中正 确的是(） 接力中，自己负责的一步出现错误的是( 甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形： A.只有甲 B.甲和丙 乙：连接BD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形； C.乙和丙 D.丙和丁 丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形 4.已知a是一元二次方程x2-2x一3=0的解，则代数式2a2-4a的值为() A.3 B.6 C.-3 D.-6 孙 5.应用意识学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场，则有几 个球队参赛？设有工个球队参赛，则工满足的关系式为() A.甲、乙 B.乙、丙 A7x+1D=28 C.甲、乙、丙 D.甲、丙 17 10.运算能力如图所示，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F,三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） EG⊥BC于点G,连接DE,若AB=10,EF：EG=14,则ED的长度为() 17.(本小题满分8分)解方程：(1)2x2十8.x十5=0： A.2/15 B.2/17 C.82 D.7 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图所示，在菱形ABCD中，点O是对角线AC上的一点，且OA=AB,OB=OC=OD, (2)(2x-1)2=3-6x 则∠BAD的度数是 12.(烟台中考)若一元二次方程2x8一4x一1=0的两根分别为m,n,则3m一4m十n的值 为 13.若标有A,B,C的三只灯笼如图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C),直到摘完，则 最后一只摘到B的概率是 18.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD中，AD/BC,AB=AD=CD=2BC,连接 B BD,分别以点B,D为圆心，大于2BD的长为半径画孤，两孤交于点M,画射线AM交 BC于点E,连接DE 第13题图 第14题图 (1)求证：四边形ABED是菱形 (2)若CE=1,求BD的长 14.(吉林船营区期末)如图所示，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DE⊥ AC于点E,连接CD,过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F.若AB=8,则 EF的长为· 15.某电商在网络平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销 售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加 10件.若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为元. 16.几何直观（平顶山新华区期中）如图所示，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点 E,F同时从点O出发在线段AC上以1cm/s的速度反向运动（点E,F分别到达A,C 两点时停止运动)，设运动时间为ts,连接DE,DF,BE,BF,已知△ABD是边长为6cm 的等边三角形，当t= s时，四边形DEBF为正方形. -18 19.(本小题满分10分)》数学文化中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》 20.(本小题满分10分)应用意识某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅 《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国优秀文化的 游.下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话. 重要组成部分。某校对A《三国演义》、B红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展 领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？ “最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元 四大名著中的一部)，并将得到的信息绘制了如图所示两幅不完整的统计图： 领队：超过25人怎样优惠呢？ (1)本次一共调查了名学生. 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于 (2)请将条形统计图补充完整 70元. (3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生寒假必读书籍，请用画树状图 该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐圆结束后，共支付给旅行社2700元。 或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率 请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人. 人数 20 著作 21.(本小题满分12分)（武威凉州区二模）小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宜传演出，但只 有一张人场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：如图所示，A,B是两个可以自由转动 的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，如果其中一一个转盘 转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小明去观看：否 则小亮去观看 (1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由.（用画树状图或列表法） 红 B -19 22.(本小题满分12分)阅读理解阅读下列材料，完成相应任务. 23.(本小题满分12分)（河北期末）如图①所示，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上 阅读材料：利用完全平方公式，将多项式x十b红十c变形为(x十m)十n的形式，然后由 一点，连接DE,BE (x十m)2≥0就可求出多项式x2十bx十c的最小值 (1)求证：BE=DE 例题：求x2一12x+37的最小值. (2)如图②所示，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG, 解：x2-12x+37=x2一2x·6+62-62+37=(x-6)2+1, 连接CG. 不论x取何值，(x一6)2总是非负数，即(x一6)≥0， ①求证：矩形DEFG是正方形 .(x-6)2+1≥1. ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3,√2，求正方形DEFG的边长. 当x=6时，(x一6)2有最小值为0， “当x=6时，x2-12x十37有最小值，最小值是1. 【任务一】填空：x2-14x十=(x-) 【任务二】探紫：将x2+10x一2变形为(x十m)2+n的形式，并求出x2+10x一2的最 小值. 【任务三】应用：如图所示的第一→个长方形的边长分别是2a十5,3a+2,面积为S1,第二个 长方形的边长分别是5a,a+5,面积为S:,试用含a的式子表示S1一S,的值，并说明S 与S,的大小关系 3a+2 245 乡优计密卷 +5 -20