四川省达州市渠县第二中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学测试题

渠县第二中学九年级数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效． 一、（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为( ) A. 8 B. 11 C. 8或10 D. 8或11 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线上的点处．若，，则的长为（ ）． A. B. 3 C. 1 D. 6. 如图，，交于点，若，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿（如图）．将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，交于点，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　） A. 7.2 B. 6.6 C. 5.7 D. 7.5 10. 如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 如图，在中，为上一点，且，连接、相交于点，则______． 12. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最大值为______． 13. 有五双大小均不相同的手套分别按照左右放在甲、乙两个口袋里面，甲口袋里面全部是左手套，乙口袋里面全部都是右手套，小明从甲、乙两个口袋里面分别任意抽取一只手套，恰好配成大小相同一套的概率是___________． 14. 如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为________． 15. 若关于x的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，则的值为___________ 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1）（配方法） （2） （3）（公式法）： （4） 17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）． （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限； （2）点B′的坐标为（　 　，　 　）； （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（　 　，　 　）． 18. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 19. 如图，中，，，，，，求和长． 20. 某超市经销一种优质蔬菜，进货价为30元/千克． （1）当售价为40元/千克时，经过连续两次降价后售价为25.6元/千克，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率． （2）经市场调查发现，当蔬菜售价为38元/千克时，每天可售出400千克，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天售出这种蔬菜盈利3840元，那么每千克应涨价多少元？ 21. 如图，，平分，过点作交于，连接交于． （1）求证：． （2）若，，求的长． 22. 为提高学生的动手能力，师一学校引入了劳动课程，并从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A．优秀；B．良好；C．合格；D．不合格．并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生人数为______，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中等级C所对应扇形的圆心角的度数； （3）在这次劳动课程中，九（1）班共有3名学生获得了优秀，3名学生中有1名男生和2名女生，班主任决定从这3名学生中随机选出2名学生在班级做心得分享，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学生恰好是1男1女的概率． 23. 为测量学校旗杆的高度，九年级各班运用了多种测量方法． （1）如图1，一班小明在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为__________； （2）如图2，二班小颖站在操场上点处，前面水平放置镜面，并通过镜面观测到旗杆消费消费顶部A．小组同学测得小颖的眼睛距地面高度，小颖到镜面距离，镜面到旗杆的距离．据此可得旗杆高度为__________； （3）如图3，三班小亮在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端观测到旗杆顶部A．小组同学测得小亮的眼睛距地面高度，标杆，小王到标杆距离，标杆到旗杆距离，求旗杆的高度． 24. 阅读下面材料：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的一元二次方程有两个实数根分别为，，那么由求根公式可推出，．已知关于的方程有两个实根，，请根据上述结论，解决下面问题： （1）当方程的一个根时，求方程的另一个根； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 25. （1）小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形，点E、F、G、H分别在边上，若，则．”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案： 方案甲：过点A作交于点M，过点B作交于点N； 方案乙：过点H作交于点M，过点E作交于点N． 对他们遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任一个加以证明（如图1） （2）如果把条件中的“正方形”改成“矩形”，如图2，并设，求的值． （3）如图3，在四边形中，，，点E、F分别在线段上，且．求的值． 渠县第二中学九年级数学上学期期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、写在本试卷上无效． 一、（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】 （1）如图：即为所求三角形； （2）点B′的坐标为（-2，-1）， 故答案为：（-2，-1）； （3）﹣，﹣． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）4元或8元 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）50人， 补全条形统计图如下： （2）等级C所对应扇形的圆心角的度数 （3）从这3人中随机所选2人中恰好是1男1女的概率为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）旗杆的高度为 【24题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【25题答案】 【答案】 （1）①选择甲方案，证明如下： 如图，过点A作交于点M，过点B作交的延长线于点N． ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形、四边形是平行四边形， ，， 又， ， ， ∴， 又∵ ∴， 在和中， ， ， ，即， ∴； ②选择乙方案，证明如下： 如图所示，过点H作交于点M，过点E作交于点N，交于T ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴四边形，四边形都是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即； （2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $