天津市武清区杨村第四中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

杨村四中2025-2026年度高一年级第一学期期中考试 数学学科 一、选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分。 1.命题“3x>0,x2>x3"的否定是（) A.x>0,x2≤x3B.x≤0，x2≤x2C.3x>0,x2≤x3D.3x≤0，x2≤.x3 2.“a3>b3”是“a>b”的（)条件. A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要 3.给出下列关系：@2eN,②0eZ:@万eQ:@-eR:国r21eQ.英中正确的 个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列结论正确的是() A若a>0,则后号 B.若a>b,c>0,则ac2>bc2 C.若a>b,c≠0，则2>b D.若a>b,则ac>bc 5.下列各组函数是同一函数的是 A.f(x)=-x(x+1),g(x)=-x2+x B.f(x)=x,g(x)=( cf网=是g-- x+2 0网--司 6.若a=0.995,b=1.015,c=1,则a,b,c的大小关系为（) A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c 7.下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是(). A.f(x)=x B.f(x)=-x2 c.f()=上 D.f(x)-2x 8.函数了（闪）=的图象大致为() +2 第1页共4页 9.已知奇函数y=∫(x)为R上的减函数，且在区间[4,3]上的最大值为8，最小值为-6， 则f(-3)+f(4)的值为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 10.已知a,b>0且ab=2,则(a+1)b+2)的最小值为（) A.4 B.6 C.2√2 D.8 11.若命题“3xeR,使得x2+2ax+2a+3<0”为真命题，则实数a的取值范围是() A.(ala<-1 B.{d-l≤a≤3} c.{aa<-l或a>3} 2 12.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1，+∞)为增函数， f(2)=0,则不等式f(-x)20的解集为() A.（-o,-2v[0,2] B.[-2,0[2,+∞) C.(-oo,-2]U{0v[2,+∞) D.[-2,2] 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 2,x<1 13.设函数f(x)= Vx-1,x21 则ff)=」 14.已知幂函数f(x)=(k+4)x“的图象过点(8,2)，则ka=一一 15. 函数∫(x)=x+1+上的定义域为 16.已知集合A={x‖x-1K2},集合B={x2m<x<1-m},若A是B的必要不充分条 件，则m的取值范围为 17.若两个正实数×，y满足2+-2，并且x+2y≥3m-2恒成立，则实数m的取值范围 x y 是 当x等于 时，x+2y之3m-2中等号成立. 第2页共4页 [g,0<x≤1 18. 已知函数f(x)= 在区间(0，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 t-4-2,x>1 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 19.(10分)已知集合A={x2-3x-4≤0}，B={dx-a<0. (1)当a=2时，求A∩B;(CA)UB (2)若AB=B,求实数a的取值范围。 20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+o)时，f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象： (2)根据图象写出函数的单调区间及值域， y个 5 4 2 5432 2 5 第3页共4页 21.（12分)某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为x元时，销售量可 达到(12-0.1x)万件.已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价 格为20元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为10. 假设不计其他成本，即销售每件商品的利润=售价一供货价格， (1)当每件商品的售价定为40元时，求该商家所获得的总利润； (2)该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大？ 2.(2分)已知定义在()上的奇函数)-婴芹且/(》号 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断∫(x)的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式f(3t)+f(2t-1)<0. 23.(14分)已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+b(a,beR). (1)若f(x)的单调递减区间是（∞，]，求a的值， (2)若关于x的不等式f(x)<0的解集为(-1,3)，求不等式bx2-ax+4<0的解集； (3)若a≠0，b=1,求关于x的不等式f(x)>0的解集， 第4页共4页