天津市弘毅中学2025-2026学年高三上学期第一次过程性诊断数学试卷

天津市弘毅中学2025—2026学年度第一学期过程性诊断1 高三数学 命题人：何一磊 王玉磊 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 若实数a、b满足 则 （ ） A. -1 B. 1 C. D. 11. 已知函数 ()，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ） A. 若，是的零点，则是的整数倍 B. 函数在区间上单调递增 C. 点是函数图象的对称中心 D. 是函数图象的对称轴 12. 对于函数，若存在实数，使，其中，则称为“可移倒数函数”，为“的可移倒数点”.设，若函数恰有3个“可移1倒数点”，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知复数（其中为虚数单位），则_________． 14. 在的二项展开式中项的系数为__________． 15. 函数，当时，则的值为______. 16. 已知命题，恒成立是真命题，则实数的取值范围是________． 17. 已知的数（），若的最小正周期为，的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则____________；若在区间上有3个零点，则的一个取值为____________． 18. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______． 三、解答题 19. 已知的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，，垂足为. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角. 21. 在中，角，，的对边分别为，，，，. （1）求角； （2）若是线段的中点，且，求； （3）若为锐角三角形，求的周长的取值范围. 22. 已知函数 （1）若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值； （2）若函数存在唯一极值点，求的取值范围； （3）若函数存在极大值，记作，求证：. 天津市弘毅中学2025—2026学年度第一学期过程性诊断1 高三数学 命题人：何一磊 王玉磊 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】560 【15题答案】 【答案】或0 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 6（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，以A为坐标原点，直线为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，，， 设平面的一个法向量为， 则解得， 令，得. 因为，所以. 又平面， 所以平面. （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（1）可知函数的导数，令，则， 当时，易知方程存在两个根，设为，则， 当时，，即，当时，，当时，， 则函数在处取得极大值，由，则， 所以， 故， 由，则，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $