精品解析：天津市蓟州区擂鼓台中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期高一第二次月考试卷（数学） 一、选择题（每题5分） 1. 计算( ) A. B. C. D. 2. 函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. [-1，3) B. (-1，3) C. (-1，3] D. [-1，3] 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 6. 已知函数恒过定点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，则（ ） A. B. C. 6 D. 9 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 11. 函数的零点是_________. 12. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 13. 已知函数，，则此函数的值域为__________ 14. 已知，，则用，表示______. 15. 函数的单调递减区间是_______． 16. 若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 三、解答题（每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 19. 设函数． （1）证明：函数为奇函数； （2）求函数的零点． 20. 已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0） （1）求a与b的值； （2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值． （3）求使成立的x范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高一第二次月考试卷（数学） 一、选择题（每题5分） 1. 计算( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对数运算,即可求得答案. 【详解】 故选:A. 【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题. 2. 函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的性质确定定点坐标即可. 【详解】令，则，故函数图象过定点. 故选：D 3. 函数的定义域为（ ） A. [-1，3) B. (-1，3) C. (-1，3] D. [-1，3] 【答案】C 【解析】 【分析】 根据求函数定义域的法则，有且，得到答案. 【详解】由题有，得，故定义域为. 故选：C 【点睛】本题考查了求函数的定义域，属于基础题. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查复合函数的求值，利用函数解析式直接求解. 【详解】解： 故选：C 5. 函数f(x)＝2x－1＋x－9的零点所在区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数在定义域上连续递增，再求端点函数值即可． 【详解】解：函数在定义域上连续递增， ， ； ； 故函数的零点所在区间是； 故选． 【点睛】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题． 6. 已知函数恒过定点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】令，即可求解恒过定点，进而求解. 【详解】令，解得，此时， 所以恒过定点，则， 所以. 故选：C 7. 已知，则（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由换底公式性质求得，根据性质求解. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】由已知， ， ，即， 所以， 故选：A. 9. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误． 【详解】，故A错误，C正确； ，不是常数，故BD错误； 故选：C． 10. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用奇偶性及在的单调性判断即得. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 函数，即的定义域为， ，即函数是偶函数， 当时，在上单调递减，ABD错误，C正确. 故选：C 二、填空题（每题5分） 11. 函数的零点是_________. 【答案】1， 【解析】 【分析】利用零点的定义可求答案. 【详解】令可得； 故答案为：1，. 12. 若对数函数且）的图象经过点，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】直接将点代入计算即可. 【详解】将点代入得，解得 故答案为：2. 13. 已知函数，，则此函数的值域为__________ 【答案】 【解析】 【分析】令，由的单调性求解. 【详解】令，因为，所以， 因为函数在单调递减，且时，；时，， 所以函数的值域为， 故答案为：. 14. 已知，，则用，表示______. 【答案】 【解析】 【分析】根据换底公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 15. 函数的单调递减区间是_______． 【答案】； 【解析】 【分析】利用复合函数的单调区间求解方法可得答案. 【详解】设，则，； 因为为减函数，在区间为减函数，在区间为增函数， 所以函数的单调递减区间为. 故答案为： 16. 若关于x的方程有负根，则实数a的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】关于x的方程有负根可转化为指数函数与在第二象限有交点，结合图象即可求得实数a的取值范围． 【详解】关于x的方程有负根等价于指数函数与在第二象限有交点， 则当时，与在第二象限有交点， 所以实数a的取值范围． 故答案为：． 三、解答题（每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得； （2）根据对数的运算性质及换底公式计算可得. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 18. 对于函数． （1）判断函数的单调性，并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论． 【答案】（1）函数在定义域内单调递减，证明如下： 设，则 ， 由指数函数的图象与性质知，，则， ∴，即， ∴函数在定义域内单调递减. （2），证明如下： 当时，，， ∵， ∴函数为奇函数， ∴当时，函数为奇函数. 【解析】 【分析】（1）利用指数函数的图象与性质、函数单调性的定义分析运算即可得解得证. （2）利用指数函数的图象与性质、函数奇偶性的定义分析运算即可得解得证. 【小问1详解】 由题意，函数，， 函数在定义域内单调递减，证明略； 【小问2详解】 当时函数为奇函数. ∵函数为奇函数， ∴由奇偶性的定义知，， 解得：.证明略. 19. 设函数． （1）证明：函数为奇函数； （2）求函数的零点． 【答案】（1） 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为， 所以，，因此，函数为奇函数． （2）零点是 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可证得结论成立； （2）求出函数的定义域，解方程，即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 对于函数，，解得，即函数的定义域为. 所以，函数的零点就是方程的根． 所以，，即，即．即，解得， 因此，函数的零点是． 20. 已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0） （1）求a与b的值； （2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值． （3）求使成立的x范围． 【答案】（1）a＝，b＝﹣3；（2）最小值为﹣3，最大值为0；（3）（2，+∞） 【解析】 【分析】（1）将点和点代入，得到关于，的方程组，解得答案；（2）根据解析式，判断出其单调性，根据单调性和的范围，求得最大值和最小值；（3）由，得到，根据指数函数单调性，解得答案. 【详解】解：（1）因为函数图象过点和点， 所以将点和点代入，得， 解得（舍去a＝﹣）， 故a＝，b＝﹣3； （2）因为，指数函数的底＞1， 所以，该函数在定义域内单调递增， 即当时，单调递增， 所以，， （3）由可得， 即， 因为是单调递增函数， 所以解得 【点睛】本题考查求函数解析式，根据指数函数的单调性求最值，根据指数函数的单调性解不等式，属于简单题 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $