江苏省常州市北郊高级中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025~2026学年第一学期12月考试 高二数学试卷答案 一、单项选择题： 1 2 3 4 6 6 7 8 D C B A D D B 二、 多项选择题： 9 10 11 ABC BCD ACD 三、填空题 ∫6，n=1 12.8-+2122 13.y=-V5x+9 四、解答题 (3,0) 15.【详解】(1)因为圆心为 ,且过原点， D 所以半径=3，则圆C的标准方程为 (x-3)2+y2=9 d=3×3+4x0+1 =2 (2)圆心(3,0)到直线1的距 V32+42 所以4B=2VP2-d2=29-4=25 (3)当切线垂直x轴时，即方程为x=6, 此时圆心 0到=6的距离为3=，故圆C与=6行 相切，符合题意： y-4=k(x-6)kx-y-6k+4=0 当切线不垂直x轴时，设斜率为k,则方程为 ,即 d=Bk-6k+4=r=3 所以圆心到切线的距离”√k2+1 ,即4-3k=3Vk2+1, 平方可得16+4-24=942+，解得= 24 7 7 则切线方程为24x-y-4+4=0,即7x-24y+54=0: 综上，切线方程为=6和7-24+4=0 16.【详解】(1) :S。=-n+10m,n≥2时Sn=-n-1+10(n-l 两式相减得： an=-2n+lln≥2，n∈N, 又4=9符合上式 所以a=-2n+11(n∈N) (2) (1n≤5，n∈N* S=a+a,++a,=a+a-r+10m 2 (2)n≥6，n∈W Sn=a1+a2+…+a5-a6-a7-…-0m =2a,+a2+…+as）-a1+a2+…+an) =50+n2-10n -n2+10m,n≤5 ∴.S2n= n∈W 综上： 50+n2-10m,n≥6 17.【详解】(1)解：设等差数列a的公差为d, a2+a3=2a,+3d=8 因为公ta8=25,可料5=a+54=25,即i25 2a+3d=8 解得9=↓d=2 所以0，=1+(m-)×2=2n-1 所以数列a,}的通项公式为“，=2n-1n∈N (2)解：由(1)知：a,=2n- ,所以6=a,+2=2m-1+20 则2。=6+6++6，=0+2+6+2)+…+(2m-1+2) =1+3++2m-+2+2+…+2=n1+2m-+2-1-2 2 1-22 3 18.【详解】(1)设a,的公差为，6，的公比为9(9≠0)， b=2a=2.a1=1。b2=a2+2b=2a3+2 ,又1 「2q=1+d+2,.「d=1, 12g=211+2d+2,9g=2. .an=1+(n-1×1=nbn=2×2"-=2” (2)当n为奇数时， C=3022 3n+81 1 n(2)n).m 数列c,的前2”项中所有奇数项之和 11,11 1 A=G+6+6++61x23x2+3x25×2++7 …f(2n-1-2m-2(2n+1-22n 1 1 =12m+l-20=12n+l4, 当”为偶数时，c=0-b。=(2n-)小·2” 数列的前2”项中所有偶数项之和 Bn=C2+C4+C6++C2n=3×22+7×24+…+(4n-122m =3x4+7×42+11×4+…+4n-.4,① 4B,=3×4+7×4++(4n-l4,② ①-②得38，=12+4×4+4++4-4n-1小4m =2+4x64-(4-小4器-居4 1-4 B.=28+12n-74… 99 _37+12n-7.41-。1 Sn=A+B=9+9 (2n+14" =c-3 19.【详解】(1)依题意有椭圆离心幸0-。2，短轴长为2h=2,即b=1, x2 由。2=b2+c2可知a=2'c=5,故椭圆c的方程为4+少=l. 0-11 (2)（1)直线过点(-1,0)和P(2,1,则直线，的斜率为k= -1-23’ 故直线的方程为-0=x-小，即-3y+1=0:即=+号》 3, 11 y= x+ 3 3 设 ,由x 得 Ax,)B(x2,2) +=1 13x2+8x-32=0 由韦达定理可知，+x2三一3，专专三32 13’ 则8=，+-西写周-+哥 8v30 d=0-3x1+12 点D0,到直线，的距离为“VP+-3)而 所以D1a的面积为5dA=是08 2V101313. (i)证明：已知4，，B),D(0,1) ①当直线的斜率不存在时，即直线1的方程为x=2,不符合题意： ②当直线的斜率k为零时，1：y=1,此时直线与椭圆C相交于点0,1，不符合题意 ③当直线的斜率存在且不为零时，则直线'的方程为”-1=(x-2),即y=-2k+1, y=kx-2k+1 4+2=1，得 由x (4k2+1x2-8k(2k-1)x+16k2-16k=0 4k2+1，书52=163-16队 8k2k-1) 由韦达定理可知x,+x2= 4k2+1, y=1-yx+1 y=x+1 直线AD的方程为-X，直线BD的方程为一 分别哈，0：解得子 期+为1·关中=点-2然+1”=点-2 x> =-1.2x-2(x+x 所以+=k-2k5-2表x2K+5+4, 2x5-2x+x) 216k2-16k-28k(2k-1 4k2+1 4k2+1一=-4k 其中xx,-2x+x2+4162-16k-28k2k-1 +4 4k2+1 4k2+1 所以，+，=-4)=4，故：V两点的横华标之和为定值，得证。 2025~2026学年第一学期12月考试 高二数学试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 命题人：徐斌 审卷人：陈晓娟 2025年12月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 2. 直线和直线平行，则实数a的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．或3 3. 已知数列满足，则（    ） A． B． C． D．2 4. 曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5. 已知是等比数列的前项和，，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 6. 设，若直线平分圆的周长，则的最小值为（   ） A．2 B． C．1 D． 7．设，是双曲线C：（，）的左，右焦点，O是坐标原点.过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为（   ） A． B．2 C． D． 8. 已知数列满足 ，数列 的前n项和为，则 ( ) A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9. 设是等差数列的前项和，若，，则（  ） A． B． 中最小值为 C．当取得最大值时， D．使成立的最大整数为15 10. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于两点，则（     ） A．抛物线C的准线方程为 B．若，则 C．的最小值为16 D．为钝角 11. 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确的是（ ） A．               B．189是数列中的项     C．             D．当时，取最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知数列的前项和为，满足，则 . 13. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且过点，则直线的方程为 . 14. 如图，在一个大圆中放入两个半径之比为1：2的小圆，使得两小圆外切，且它们均内切于大圆，且三个切点共线，记为一次操作.之后的每次操作，都在前一次放入的较大的圆中进行上述操作，现有一个半径为1的大圆，则3次操作后图中最小的圆的半径为 ，次操作后图中所有圆的面积总和为 . ... ... ... ...第1次操作前 第2次操作后 第1次操作后 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．求解下列问题： 已知圆C经过坐标原点，且圆心为. (1)求圆C的标准方程； (2)已知直线：与圆C相交于A，B两点，求弦长的值； (3)过点引圆C的切线，求切线的方程. 16．已知等差数列的前n项和为，且 (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 17. 已知数列为等差数列，为数列的前项和，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18. 设数列是等差数列，是等比数列.已知，，. (1)求和的通项公式； (2)设（），求数列的前项和； 19. 已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2． (1)求椭圆的标准方程； (2)直线过点且与椭圆交于，两点，D为上顶点，直线，分别与轴交于点，两点． （ⅰ）若直线过点，求的面积； （ⅱ）求证：，两点横坐标之和为定值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $