专题06 反比例函数 7大高频考点（期末真题汇编，河南专用）九年级数学上学期北师大版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06 反比例函数 ☆7大高频考点概览 考点01反比例函数定义 考点02判断反比例函数的增减性 考点3比较反比例函数值或自变量的大小 考点04根据图形面积求比例系数或解析式 考点05实际问题与反比例函数 考点06反比例函数与几何综合 考点07一次函数与反比例函数交点问题 目目 考点01 反比例函数定义 1.(24-25九上河南商丘梁园区李庄乡第二中学期末)下列关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y= B.y=- C.y=x2 D.y=是 2.(24-25九上河南周口西华县期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是() A.xy=123 B.=3 C.y=4x D.y=x2-1 3.(24-25九上河南新乡获嘉县10校·期末)下列函数不是反比例函数的是（) A.y=3x-1 B.xy=3 c.y-- D.y=言 4.(24-25九上河南商丘商丘实验中学.期末)下列关系式中，y是x的反比例函数的是() A.y=x-1 B.y= C.y= D.y=-2x2 5.(24-25九上河南商丘虞城县期末)下列函数不是反比例函数的是() X A.y=2025 B.y=-2025x1C.y=2025 D.xy=2025 考点02 判断反比例函数的增减性 6.若点A(-1y1),B(2,y2),C(3y3)在反比例函数y=-的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（) 1/12 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.y3<y2<y1B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 7.(24-25九上河南信阳固始县期末)已知点A(-2,y1),点B(1,y2)和C(2)均在反比例函数y=(k<0)的 图象上，则() A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 8.(2425九上河南商丘虞城县期末己知反比例函数y=兰，下列说法错误的是() A,当x<0,y的值随x值的增大而增大 B,图象必经过点(1,2) C.图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D,图象分别位于第二、四象限内 9.(24-25九上河南安阳殷都区期末)关于反比例函数y=(k>0),下列说法不正确的是（) A,图象与坐标轴没有交点 B.图象关于y轴对称 C.当x>O时，y随x的增大而减小 D.若点(a,b)在图象上，则点(-a,-b)也一定在图象上 考点03 比较反比例函数值或自变量的大小 10.(24-25九上河南郑州巩义期末)已知点M(x1y1),N(x2y2)在反比例函数y=-的图象上，若：1<0< x2,则有() A.y2<0<y1B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.0<y1<y2 11,24-25九河南平顶山期末)已知点P(m,m)在反比例函数y=8图象上，当-4<m<-2时，n的取值范围 是 12.(24-25九上河南安阳安阳县期末)已知点4(-1y),B(1y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上，则 下列结论正确的是() A.y1<y2<0B.y1<0<y2 C.y2<0<y1 D.0<y2<y1 13.24-25九上河南安阳北关区期末)已知点A(x1y1),B(x2,y2)在反比例函数y=3的图象上，且x1<0< x2,则下列结论正确的是() A,y1<0<y2B,y1<y2<0 C.y1>y2>0D.y1>0>y2 2/12 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(24-25九上河南信阳狮河区期末)若点(x1y1),(x2y2)在如下反比例函数的图象上，且x1<0<x2,则 有() A.y1<y2<0B.y2<0<y1 C.y1<0<y2 D.0<y1<y2 15.(24-25九上河南周口鹿邑县期末)点(x1y),(x2,y2),(Ky)在反比例函数y=-k的图象上，且有x1 <0<x2<x3,则有() A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 16.24-25九上河南漯河临颖县期末)若点4(Gx1,-2),B(x2,3),C(x3,6)都在反比例函数y=-的图象上，则 x1,X2,x3的大小关系是（) A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1 目 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 17.(2425九上河南漯河郾城区期末)如图，过反比例函数y=(x>0)图象上的点A作x轴的垂线AB, 垂足为B,点C,D分别为AO,AB的中点，四边形C0BD的面积为3，则k的值为一· 18,(24-25九上河南许昌期末)如图，点P为反比例函数y=的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作 垂线，垂足分别为A、B,若矩形PAOB的面积为4，则k的值为() 3/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.4 B.-4 C.2 D.-2 19.(24-25九上河南洛阳期末)如图，直线与x轴平行且与反比例函数y=(x<0)与y=8(x>0)的图象分 别交于点A和点B,点P是x轴上一个动点，且△APB的面积为6，则k的值为 P 20.(24-25九上河南新乡第一中学期末)在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数 图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所成的矩形面积为2024，”乙同学说“当x<0时，y随着 x的增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 21,(24-25九上河南郑州第八中学期末)如图，菱形ABC0的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数y= (k≠0，x<0)的图象上，点B在x轴上.若菱形ABCO的面积是8，则k的值为一， A B 22,(24-25九上河南郑州第八中学期末)如图，点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点，过点A作AB1y 轴于点B,点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则k· 4/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 23.(24-25九上河南安阳林州期末)如图.点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,BC.若△ABC的面积为2，则k的值是() B O A.2 B.-2 C.4 D.-4 24.24-25九上河南焦作期末)如图，反比例函数y=的图象经过点B,矩形0ABC的面积为6， k= 5 4 3A 2 c -5-4-3-2-1012345x -2 -3 -4 -5 目目 考点05 实际问题与反比例函数 25.(24-25九上·河南许昌期末)快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度V (m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数，己知一款快递运载机器人载重后总质量m=60kg时，它的最快 移动速度V=6m/s;当其载重后总质量m=100kg时，它的最快移动速度V=m/s. 5/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.(2025河南省郑州市)某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验， 测得成人服药后血液中药物浓度y(ug/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与 x成反比例)， y(ug/mL) 8 4 10 x(h) ()根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式： (2)若该药品血液中药物浓度不低于5ug/mL,药效最好，求血液中药物浓度不低于5ug/mL的持续时间为多 少小时？ 27.(24-25九上·河南安阳北关区期末)根据世界卫生组织的统计，大约50%~60%的交通事故与酒后驾驶相 关，为进一步提高对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图1所示，R为 气敏电阻，其电阻值R随着酒精浓度变化的曲线如图2所示，R为定值电阻，电源电压恒定不变.现有以下 判断： R 酒精浓度 图1 图2 ①当酒精浓度变小时，气敏电阻R的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻R的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则Ro的电压Uo变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小. 其中错误的是() A.① B.② C.③ D.④ 28,(24-25九上·河南新乡获嘉县10校期末)如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火 焰高度不变时，火焰的像高y是小孔到蜡烛的距离x的反比例函数，且当x=9时，y=4, 6/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 像 小孔 蜡烛 (I)求y关于x的函数解析式. (2)若火焰的像高为6cm,求小孔到蜡烛的距离. 29.(24-25九上河南郑州中原区期末)阿基米德说“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地 阐明了一个重要的物理学知识一杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”，若已知某杠杆的阻力和阻力 臂分别为800N和0.3m,则这一杠杆的动力F(N)与动力臂l(m)之间的函数关系式是· 30.(24-25九上河南安阳内黄县期末)糖固体溶于水可得到糖水.现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x 轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（含糖浓度=瓶中金糖园体质量），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个 糖水质量 反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最少的是() 丙 0 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 31,(24-25九上·河南漯河召陵区·期末)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离 和其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂= 动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2m,动力臂为4m,则 撬动这块大石头至少需要的动力是() 7/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.200N B.250N C.300N D.350N 32.(24-25九上·河南商丘虞城县·期末)一辆货车上装有40吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸 货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)， ()求v关于t的函数解析式； (②)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过5小时，则平均每小时至少要卸货多少吨？ 目目 考点06 反比例函数与几何综合 33.(24-25九上河南安阳安阳县期末)如图，口ABCD的顶点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，点D在y 轴上，点B,C在x轴上，AB与y轴交于点E,连接CE,若BC=30B,S△oBE=则k的值为 D OBC 34,(24-25九上·河南商丘柘城县·期末)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， ∠AC0=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,若0A2-AB2=16,则k的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 35,(24-25九上·河南漯河临颖县·期末)如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过Rt△OAB斜边0A的中点C, 且与直角边AB相交于点D.若点A的坐标为(4,2)，则△A0D的面积为· 8/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36.(24-25九上河南驻马店平舆县·期末)如图，点A,B在x轴上，分别以0A,AB为边，在x轴上方作正 方形OACD,ABEF,反比例函数y=《(k>0)的图象分别交边CD,BE于点P,Q.作PM⊥x轴于点M, QN⊥y轴于点N.若OA=2AB,Q为BE的中点，且阴影部分面积等于3，则k的值为一· D B 37.Q425九上河南新乡河南师范大学附属中学，新乡第十中学期末)如图，反比例函数y=(k1≠0)的 图象与一次函数y=k2x+b(k2≠0)的图象相交于点A(1,4)与点B(m,-1),连结A0,B0 A(1,4) B ()求一次函数与反比例函数的表达式. (2)求△AOB的面积. (③)利用图象，直接写出关于x的不等式k2x+b>的解集。 38.(24-25上河南安阳滑县期末)如图，点A为反比例函数y=-（x<0)图象上的一点，连接A0,过点O 作0A的垂线与反比例函数y=x>0)的图象交于点B,则品的值是 9/12 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0 目目 考点07 次函数与反比例函数交点问题 39.(24-25九上河南信阳狮河区期末)如图，双曲线y=(k为常数，且k≠0)与直线y=-2x+b交于A(-2,2), B(1,n)两点， E (I)求k与b的值： (2)如图，直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为的CD中点，求△B0E的面积. (3)直接写出不等式-2x+b>的解集。 40.24-25九上河南信阳平桥区期末)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=咒(x>0)的图 象交于点A,C,与x轴交于点B,D,连接AC,点A,B的刻度分别为5,2，直尺的宽度BD为2，OB=2,设 直线AC的解析式为y=kx+b. B目 ()求反比例函数y=的解析式； 10/12 专题06 反比例函数 7大高频考点概览 考点01 反比例函数定义 考点02 判断反比例函数的增减性 考点03 比较反比例函数值或自变量的大小 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 考点05 实际问题与反比例函数 考点06 反比例函数与几何综合 考点07 一次函数与反比例函数交点问题 地 城 考点01 反比例函数定义 1．(24-25九上·河南商丘梁园区李庄乡第二中学·期末)下列关系式中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．根据形如的函数是反比例函数进行判断即可． 【详解】解：选项B符合反比例函数的定义，A，C，D均不符合定义， 故选：B． 2．(24-25九上·河南周口西华县·期末)下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可． 【详解】解：可化为，它是反比例函数； ，，均不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数； 故选：A． 3．(24-25九上·河南新乡获嘉县10校·期末)下列函数不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义以及三种形式回答即可． 【详解】解：A．，是反比例函数，故该选项不符合题意； B．，是反比例函数，故该选项不符合题意； C．，；是反比例函数，故该选项不符合题意是 D．，正比例函数，不是反比例函数，故该选项符合题意． 故选：D． 4．(24-25九上·河南商丘商丘实验中学·期末)下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解 【详解】解：A．是的一次函数，故该选项不符合题意； B．是的反比例函数，故该选项符合题意； C．是的正比例函数，故该选项不符合题意； D．是的二次函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．(24-25九上·河南商丘虞城县·期末)下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键． 根据反比例函数的定义分别进行分析即可，形如：或或的函数是反比例函数． 【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项符合题意； B、是反比例函数，故B选项不符合题意； C、是反比例函数，故C选项不符合题意； D、是反比例函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 地 城 考点02 判断反比例函数的增减性 6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的增减性，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系． 由得到函数在第二象限和第四象限内的函数值随的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵反比例系数， ∴函数在第二象限和第四象限内的函数值随的增大而增大， ∵， ∴． 故选：D ． 7．(24-25九上·河南信阳固始县·期末)已知点，点和均在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， 反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点在第二象限，； ，在第四象限，， ． 故选：B． 8．(24-25九上·河南商丘虞城县·期末)已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 【详解】解：A、∵，∴每个象限内y随着x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、当时，，所以图象必经过点，故本选项错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确，不符合题意； D、∵，∴图象分别位于第二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ． 9．(24-25九上·河南安阳殷都区·期末)关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象与坐标轴没有交点 B．图象关于y轴对称 C．当时，y随x的增大而减小 D．若点在图象上，则点也一定在图象上 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象分布，性质，对称性和图象过点问题，正确理解性质，是解题的关键． 【详解】反比例函数， A. 图象与坐标轴没有交点，选项正确，不符合题意； B. 图象关于原点对称，选项错误，符合题意； C. 当时，y随x的增大而增小；选项正确，不符合题意； D. 若点在图象上，则，故点也一定在图象上，正确，不符合题意； 故选B． 地 城 考点03 比较反比例函数值或自变量的大小 10．(24-25九上·河南郑州巩义·期末)已知点在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数所在的象限即可判断． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在二，四象限， ， ， 故选：A． 11．(24-25九·河南平顶山·期末)已知点在反比例函数图象上，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 把和代入解析式求出n的值，再根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴当时，， 当时，， ∵ ∴y随x增大而减小， ∴当时，，即． 故答案为：． 12．(24-25九上·河南安阳安阳县·期末)已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式中可得反比例函数图象经过第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大，进而求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象在第二，四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当时，当时， ∵，都在反比例函数的图象上， ∴， 故选：C． 13．(24-25九上·河南安阳北关区·期末)已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数解析式可得反比例函数图象分别在一、三象限，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分别在一、三象限，当时，，当时，， ∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：． 14．(24-25九上·河南信阳浉河区·期末)若点，在如下反比例函数的图象上，且，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数所在的象限即可判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，且， ∴． 故选：C． 15．(24-25九上·河南周口鹿邑县·期末)点，，在反比例函数的图象上，且有，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质：当时，图象在一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数图象在二，四象限，且在每一象限内，随着的增大而增大， 由，可知，横坐标为的点在第二象限，横坐标为、的点在第四象限，则， ∵第四象限内点的纵坐标总小于第二象限内点的纵坐标， ∴． 故选：B． 16．(24-25九上·河南漯河临颍县·期末)若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数解析式，求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故选：D． 地 城 考点04 根据图形面积求比例系数或解析式 17．(24-25九上·河南漯河郾城区·期末)如图，过反比例函数图象上的点A作x轴的垂线，垂足为B，点分别为的中点，四边形的面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，由相似三角形的性质求得三角形的面积是解题的关键．根据题意得是的中位线，易证，相似三角形的性质可求得的面积，由反比例函数比例系数的几何意义即可求和k的值． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为3， 设，则， ∴， 解得：， ∴， 由反比例函数比例系数的几何意义得：， 由题意知：， ∴； 故答案为：． 18．(24-25九上·河南许昌·期末)如图，点P为反比例函数的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、B，若矩形的面积为4，则k的值为（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的几何意义，读懂图形，理解点在第二象限是解答关键．先利用矩形的面积公式得到，结合点在第二象限来求解． 【详解】解：矩形的面积为4， ． 过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为、，点在第二象限， ． ． 故选：B． 19．(24-25九上·河南洛阳·期末)如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，且的面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 设交轴于点，连接，得出，进而得到，从而得到，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：如图，设交轴于点，连接， ， 点在反比例函数图象上， ， ， ， ∵反比例函数图象在第二象限， 故答案为： ． 20．(24-25九上·河南新乡第一中学·期末)在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所成的矩形面积为，”乙同学说：“当时，y随着x的增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了求反比例函数解析式．根据甲同学的说法确定，再根据乙同学的说法确定，继而得到反比例函数的解析式即可． 【详解】解：根据题意，满足甲乙两同学说法的反比例函数解析式为：． 故答案为：． 21．(24-25九上·河南郑州第八中学·期末)如图，菱形的顶点O是坐标原点，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上．若菱形的面积是8，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据反比例函数值几何意义解答结构。 【详解】解：如图，连接交于点， 菱形， ， ， 菱形的面积是， ， 点A在反比例函数的图象上 ， 点在第二象限， ， 故答案为： ． 22．(24-25九上·河南郑州第八中学·期末)如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，由轴，则，故，然后根据比例系数的几何意义即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 23．(24-25九上·河南安阳林州·期末)如图．点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点为轴上的一点．连接，．若的面积为2，则的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、比例系数k的几何意义等知识点，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴作垂线，与原点围成的三角形的面积是定值成为解题的关键． 如图：连接，根据等底同高的三角形面积相等得到的面积为2，再结合三角形的面积是定值以及反比例函数图象的性质即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为2， ∴的面积为2， ∵轴， ∴，解得， ∵反比例函数图象在第二象限， ∴，即． 故选D． 24．(24-25九上·河南焦作·期末)如图，反比例函数的图象经过点，矩形的面积为， ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的综合，掌握几何面积求反比例系数的方法是解题的关键． 根据矩形的面积为即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数经过第二、四象限， ∴设， ∴， ∵矩形的面积为， ∴， 解得，， 故答案为： ． 地 城 考点05 实际问题与反比例函数 25．(24-25九上·河南许昌·期末)快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可． 【详解】解：∵智能机器人的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， 设反比例函数解析式为，代入得： ， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 26．(2025·河南省郑州市·)某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式； (2)若该药品血液中药物浓度不低于，药效最好，求血液中药物浓度不低于的持续时间为多少小时？ 【答案】(1)血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为，下降阶段的函数表达式为 (2)血液中药物浓度不低于的持续时间为 【分析】本题考查正比例函数和反比例函数在实际中的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键； （1）分别设出以及时函数的解析式，然后根据待定系数法，结合图中给出数据求解即可； （2）令上述所得两个函数解析式中的，求出对应的x的值，然后作差即可得到结果． 【详解】（1）解：当时，设函数的表达式为， 将代入得， 解得：， ∴直线的表达式为， 当时，设反比例函数的表达式为， 将代入得  解得：， ∴反比例函数的表达式是， 因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为，下降阶段的函数表达式为． （2）解：当时，由得， 当时，由得， ， 因此， 血液中药物浓度不低于的持续时间为． 27．(24-25九上·河南安阳北关区·期末)根据世界卫生组织的统计，大约的交通事故与酒后驾驶相关．为进一步提高对酒后驾驶查出的科学性，李工程师研制的吹气式酒精测试仪的电路图如图所示，为气敏电阻，其电阻值随着酒精浓度变化的曲线如图所示，为定值电阻，电源电压恒定不变．现有以下判断： ①当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大； ②当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小； ③当酒精浓度增大时，则的电压变大； ④当酒精浓度增大时，则电流表的示数变小． 其中错误的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据反比例函数图象逐项判断即可求解，理解反比例函数图象是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，当酒精浓度变小时，气敏电阻的阻值将变大，故①正确； ②由函数图象可知，当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，故②正确； ③当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，电流变大，则的电压变大，故③正确； ④当酒精浓度增大时，气敏电阻的阻值将变小，电流变大，则电流表的示数变大，故④错误； 故选：． 28．(24-25九上·河南新乡获嘉县10校·期末)如图，根据小孔成像的物理原理，当小孔到像的距离和蜡烛火焰高度不变时，火焰的像高y是小孔到蜡烛的距离x的反比例函数，且当时，． (1)求y关于x的函数解析式． (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数表达式即可； （2）把代入函数表达式求解即可． 【详解】（1）解：设． 把，代入，得， 关于x的函数解析式为． （2）解：根据题意，把代入，得， 小孔到蜡烛的距离为． 29．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可． 【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力和阻力臂分别为和， ∴动力F和动力臂l之间的函数解析式为， 则， ∴这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是， 故答案为：． 30．(24-25九上·河南安阳内黄县·期末)糖固体溶于水可得到糖水．现有甲、乙、丙、丁四瓶糖水，如图，x轴表示糖水质量，y轴表示含糖浓度（含糖浓度），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶糖水中含糖固体质量最少的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象上点的坐标特征，根据题意可知，的值即为糖水中含糖固体质量，再根据图象即可确定乙瓶糖水中含糖固体质量最多，丙瓶糖水中含糖固体质量最少，甲、丁两瓶糖水中含糖固体质量相同． 【详解】解：根据题意，可知的值即为糖水中含糖固体质量， ∵描述甲、丁两瓶情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴甲、丁两瓶糖水中含糖固体质量相同， ∵点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面， ∴乙瓶的的值最大，即糖水中含糖固体质量最多，丙瓶的的值最小，即糖水中含糖固体质量最少， 故选：C． 31．(24-25九上·河南漯河召陵区·期末)公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，动力臂为，则撬动这块大石头至少需要的动力是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型． 根据“阻力阻力臂动力动力臂”，代入数据即可解答． 【详解】解：“阻力阻力臂动力动力臂”， 阻力和阻力臂分别为和，动力臂为， ， 动力为， 因此，撬动这块大石头至少需要的动力是， 故选：B． 32．(24-25九上·河南商丘虞城县·期末)一辆货车上装有吨货物，货车到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）． (1)求关于的函数解析式； (2)若要求卸完货车上这批货物的时间不超过小时，则平均每小时至少要卸货多少吨？ 【答案】(1)； (2)平均每小时至少卸货吨． 【分析】（）根据“货物吨数平均卸货速度时间”计算即可； （）反比例函数的基本性质求解即可； 本题考查了反比例函数的表达式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：关于的函数解析式为， ∴； （2）解：∵，要求卸完货车上这批货物的时间不超过小时， ∴， ∴（吨小时）， 答：平均每小时至少卸货吨． 地 城 考点06 反比例函数与几何综合 33．(24-25九上·河南安阳安阳县·期末)如图，的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，在轴上，与轴交于点，连接，若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，证明，求出的面积，进而得到的值，根据值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴轴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴； 故答案为：． 34．(24-25九上·河南商丘柘城县·期末)如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，若，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设B点坐标为，根据等腰直角三角形的性质得，，，，则变形为，利用平方差公式得到，所以，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出答案． 【详解】解：设B点坐标为， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵反比例函数在第一象限的图象经过点， ∴， ∴． 故选：D． 35．(24-25九上·河南漯河临颍县·期末)如图，反比例函数的图象经过斜边的中点，且与直角边相交于点．若点的坐标为，则的面积为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数解析式以及三角形的面积，由斜边的中点得到，再求出反比例函数解析式，再根据垂直得到，最后根据计算即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴斜边的中点， 把代入得，，解得， ∴反比例函数解析式为 ∵， ∴轴， ∴、的横坐标为， 当时，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 36．(24-25九上·河南驻马店平舆县·期末)如图，点A，B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，，反比例函数（）的图象分别交边，于点P，Q.作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于3，则k的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质和长方形的面积公式，灵活运用所学知识是解决问题的关键． 设，因为，所以，则，，由于正方形，，则，因为轴，P在上，所以P点纵坐标为，则P点横坐标为，由于Q为中点，且轴，所以，则，由于Q在反比例函数上，可得，根据正方形的性质可得出，根据反函数的性质得出，根据矩形的判定及性质结合矩形面积公式即可解决问题． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴，则， 由于在正方形中，， ∵Q为中点， ∴， ∵Q在反比例函数上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵P在上， ∴P点纵坐标为， ∵P在反比例函数上， ∴P点横坐标为：， ， ∵轴于点M，轴于点N，如图， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 37．(24-25九上·河南新乡河南师范大学附属中学，新乡第十中学·期末)如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结． (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)利用图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题主要考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积，同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式． （1）将点A代入，得出反比例函数表达式，将代入反比例函数，得，将代入，得出一次函数表达式． （2）利用函数表达式得出C点坐标，再根据，，即可求解． 【详解】（1）解：． ∴反比例函数表达式为． 把代入反比例函数，得． 把代入， 得， ． ∴一次函数表达式为． （2）解：如图，由（1）得，又， ． （3）解：由图象可得：不等式的解集为或． 38．(24-25上·河南安阳滑县·期末)如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 地 城 考点07 一次函数与反比例函数交点问题 39．(24-25九上·河南信阳浉河区·期末)如图，双曲线（为常数，且）与直线交于，两点．    (1)求与的值； (2)如图，直线交轴于点，交轴于点，若点为的中点，求的面积． (3)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，几何图形面积的计算方法，运用图形求不等式的解集等知识是解题的关键． （1）把代入双曲线与直线即可得； （2）根据直线与坐标轴的交点可得， ，运用中点坐标可得 ，根据即可求解； （3）根据题意可得点的坐标，根据图形解不等式即可． 【详解】（1）解：∵双曲线与直线交于， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）得，， ∴双曲线与直线， ∴， ∵直线交轴于点，交轴于点， ∴，， ∴点的坐标为，即， ∴． （3）解：∵双曲线与直线交于，两点， 由图像可知，当或时，直线在双曲线的上方， ∴的解集为或． 40．(24-25九上·河南信阳平桥区·期末)如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接．点，的刻度分别为，，直尺的宽度为，，设直线的解析式为． (1)求反比例函数的解析式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集； (3)平行于轴的直线与交于点，与反比例函数图象交于点，当这条直线左右平移时，线段的长为，求的值． 【答案】(1)； (2)不等式的解集为； (3)或． 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、图象法求不等式的解集，解决本题的关键是根据一次函数与反比例函数的性质得到方程． 根据线段的长度和刻度尺上的计数求出点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； 由图象中一次函数图象在反比例函数图象上面的部分的位置得到不等式的解集； 用待定系数法求出一次函数的解析式为，当时有点的纵坐标为，点的纵坐标为，根据线段的长为，可得关于的方程，解方程求出即可． 【详解】（1）解：，， 由刻度尺可得：， 点坐标为， 将点坐标代入， 得：， ； （2）解：根据图象可知： 不等式的解集为：； （3）解：，， ， ， ， 将和分别代入得：， 解得：， 直线的解析式为； 当时，点的纵坐标为，点的纵坐标为， 依题意得：， 解得或． 41．(24-25九上·河南安阳安阳县·期末)如图，直线，都与反比例函数的图象交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． (1)求和的函数解析式； (2)当时，求不等式的解集； (3)将点和点同时向下移动个单位长度，使得移动之后对应的两点都在同一个反比例函数的图象上，则的值为________． 【答案】(1)， (2) (3)1 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，反比例函数图象的性质，平移的规律等知识是解题的关键． （1）把点代入直线中，求出的值，再将代入与中，即可求解； （2）设直线与反比例函数的另一个交点为，先求出，根据反比例函数图象的性质即可求解； （3）根据函数与坐标轴的交点可得，由平移的性质可得，，结合两点都在同一反比例函数的图像上，由反比例函数图象的性质即可求解． 【详解】（1）解：把点代入直线中，则， ∴ 将代入与中， 则，解得， ，解得：， ∴，； （2）解：如图，设直线与反比例函数的另一个交点为， 令，即， 解得：， 当时，， ∴， 根据函数图象：当时，， ∴当时，求不等式的解集为； （3）解：令，解得：， ∴， 将点和点同时向下移动个单位长度， ∴，， 由题意得：， 解得：． 42．(24-25九上·河南信阳息县·期末)如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，经过点直线与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式以及点的坐标； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、坐标与图形性质、反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象与性质，利用数形结合思想求解不等式的解集是解答的关键. （1）由直线经过点 ，求出，进而由求出函数的表达式的，，即可求解； （2）联立方程组求出交点坐标，再利用图象，求得直线位于双曲线的上方部分的点的横坐标的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵当时，，即， ∴， ∴．即反比例函数的表达式为， 当， 时，， ∴， 当时，，即点 ． （2）解：由题意得：，解得：或． 所以，A，B坐标分别为， 由图象知，不等式的解集为或． 43．(24-25九上·河南新乡获嘉县10校·期末)已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．由此可解答． 【详解】解：∵另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴另一交点的坐标为． 故答案为：． 44．(24-25九上·河南漯河郾城区·期末)如图，双曲线与直线交于两点．点和点在双曲线上，点C为x轴上一点． (1)填空： ①_______，_______，_______； ②当时，x的取值范围是______________； (2)若的面积为12，求此时C点的坐标． 【答案】(1)①，，；②或 (2)或 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想，正确求出反比例函数解析式是解本题的关键． （1）①把点和点代入，求出与的值即可，再将点代入反比例函数即可求出k的值； ②根据A与横坐标，利用图象求出反比例函数值大于一次函数值时的范围即可； （2）根据，求出的长，再分点C在x轴正半轴和负半轴两种情况，进而得到此时点的坐标． 【详解】（1）解：①直线过点和点， ，， ； ， 将点代入反比例函数，则， 解得：； 故答案为：6，3，； ②由①知， 观察图象，可得当或时，反比例函数值大于一次函数值， 即使得的的取值范围是或； 故答案为：或； （2）解：，， ， ， ， 当点为轴正半轴上的一点时，此时点的坐标为； 当点为轴负半轴上的一点时，此时点的坐标为； 综上，的面积为12时，C点的坐标为或． 45．(24-25九上·河南安阳殷都区·期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数与不等式的关系，求得交点坐标，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法得出，，分别求出反比例函数和和一次函数的表达式即可； （2）解析式联立，求得A点的坐标，然后根据图象即可求得． 【详解】（1）∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ，， ，， ∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）由， 解得：或， ∴， 观察图象，不等式的解集为或． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $