专题05 投影与视图 4大高频考点（期末真题汇编，河南专用）九年级数学上学期北师大版

专题05 投影与视图 4大高频考点概览 考点01 投影 考点02 判断简单几何体的三视图 考点03 由三视图还原几何体 考点04 由三视图判断小立方体的个数 地 城 考点01 投影 1．(24-25九上·河南焦作·期末)同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颖同学在地面上的影长为0.4米，学校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为（　　）米 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】本题考查平行投影，根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，进行求解即可． 【详解】解：设科技楼的实际高度为米，由题意，得：， 解得：； 故选：D． 2．(24-25九上·河南南阳西峡县·期末)古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似计算出金字塔的高度．如果米，米，米，求金字塔的高度．（说明：金字塔的影长为露在外面的影长与金字塔底边的一半的长度的和．）    【答案】金字塔的高度为米． 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质．根据太阳光是平行光线，得出，再利用相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：由于太阳光是平行光线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴（米）． 答：金字塔的高度为米． 3．小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆，测得其影长米． (1)请在图中画出此时旗杆在阳光下的投影； (2)如果米，求旗杆的高． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的高为 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接，过A点作交于F，则为所求； （2）利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：连接，过A点作交于F，则为所求，如图∶ （2）解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， 即， ∴． 答：旗杆的高为． 4．(24-25九·河南平顶山·期末)（1）如图1，在直角坐标系中，的顶点都在长度为1的网格纸的格点上，以原点为位似中心，在点的右侧画一个，使它与位似，且相似比为，并直接写出点，的坐标； （2）①如图，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知为婷婷的影子，请画出小高的影子在墙上部分； ②在图中，已知婷婷的身高为1.5米，她在太阳下的影子长为1米，米，米，直接写出小高的身高为______米． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为 （2）①图见解析；②1.8 【分析】（1）连接交格线于、连接、连接交格线 于，过点作交于，连接、，再根据点、的位置写出其坐标即可； （2）①过点A、E作直线，再过点C作直线交墙于F即可；②作交直线于H，根据平行投影的性质得，即可求解． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； 点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图，即为所求， ②延长交直线于H，如图， ∴ ∴ ∴，， 故答案为：1.8． 【点睛】本题考查了位似变换，点的坐标，平行投影．解题关键是（1）熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．（2）平行投影的性质：物长与影长成正比． 5．(23-24九上·河南平顶山汝州·期末)如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在M处有一棵大树，它的影子是． (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； (2)在图中画出表示大树高的线段； (3)若小明的身高是，他的影长．大树的高度为，它的影长．且大树与小明之间的距离，求路灯的高度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯的高度为． 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握中心投影的性质是解题的关键． （1）延长和交于点点P，即为路灯的位置，再确定是什么光线； （2）根据中心投影的性质作图； （2）根据直角三角形的性质求解． 【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P的位置如图所示； ； （2）解：即为树高如图所示； （3）解：过P点作，垂足为G，则的长即为路灯的高度 由题意知：，， 所以，，即为等腰直角三角形， 所以 即路灯的高度为． 6．(23-24九上·河南平顶山·期末)如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱，M为光源．某兴趣小组为了测量灯柱的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为的标杆和．测得的影长等于，且点N，B，C在同一条直线上． (1)请画出标杆的影子； (2)若，求灯柱的高度． 【答案】(1)见解析 (2)灯柱的高度为 【分析】（1）本题考查投影，根据光沿直线传播，连接并延长，交的延长线于点，即可画出标杆的影子． （2）本题考查相似三角形的性质和判定，设灯柱的高度为x m，根据题意证明，得到，再证明，得到，利用等量代换建立等式，即可解题． 【详解】（1）解：如图所示的影子为； （2）解：由题意可知，，， 即， 设灯柱的高度为x m，根据题意，得由，得， 即， 代入数据，化简得， 由，得，， 即， 代入数据，化简得， ， （m）， 答：灯柱的高度为． 7．(23-24九上·河南商丘·期末)如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A点处的D点，测得自己的影长DE为，此时该塔的影子为，她测得点D与点C的距离为，已知文文的身高DF为，求河南广播电视塔的高．（图中各点都在同一平面内，点A，C，D，E在同一直线上） 【答案】 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用，先证，再根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：太阳光是平行光线， ． 由题意得，． ， ， ． ，， ． ，， ， ． 即河南广播电视塔的高度为． 地 城 考点02 判断简单几何体的三视图 8．(24-25九上·河南郑州高新技术产业开发区·期末)某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了三视图，根据从左边看到的图形是左视图进行解答即可. 【详解】 解：的左视图是  ， 故选：D 9．(24-25九上·河南郑州管城区·期末)河南博物院珍藏一个钧窑蓝灰釉大碗，金代，1978年长葛石固遗址窖藏出土，圆唇，直口，深弧腹，平底，圈足．通体施蓝灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开片、胎呈浅灰色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的图片，关于该碗的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三视图都相同 【答案】A 【分析】本题考查了三视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图，从左面观察物体所得到的视图是左视图，从上面观察物体所得到的视图是俯视图”，熟练掌握三视图的定义是解题关键．根据三视图的定义逐项判断即可得． 【详解】解：由图可知，主视图与左视图相同，俯视图与主视图、俯视图与左视图均不相同， 故选：A． 10．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，即可得出答案． 【详解】 解：奥运会的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是， 故选：． 11．(24-25九上·河南安阳安阳县·期末)下列四个几何体中，俯视图不是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的俯视图，根据俯视图概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、俯视图是圆的，不符合题意； B、俯视图是长方形，不是圆的，符合题意； C、俯视图是圆的，不符合题意； D、俯视图是圆的，不符合题意； 故选：B． 12．(23-24九上·河南郑州郑州东区·期末)右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（    ）      A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．看不见的棱要用虚线表示．找到从前面看所得到的图形即可． 【详解】解：卷纸的主视图应是：   ， 故选：C． 地 城 考点03 由三视图还原几何体 13．(24-25九上·河南郑州中原区·期末)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，圆柱的体积，利用三视图还原几何体是解题关键．由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为，再根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解：由三视图可知，几何体可以看成两部分，上部分是半圆柱，直径为，高为5，下部分是圆柱，直径为，高为， 则它的体积是， 故选：B． 14．(24-25九上·河南平顶山·期末)一个几何体的三视图如图所示． (1)这个几何体的名称是______，其侧面积为______； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图． (3)求出左视图中的长． 【答案】(1)正三棱柱；； (2)见解析； (3)． 【分析】（）由三视图可知，该几何体为正三棱柱，再根据正三棱柱侧面积计算公式计算可得； （）根据题意画出该几何体即可； （）在中，作于点，根据勾股定理求出，即可得到； 本题考查了三视图，勾股定理，等边三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体由主视图和左视图可判断为棱柱，由俯视图可判断为正三棱柱， ∴其侧面积为， 故答案为：正三棱柱，； （2）解：如图， （3）解：在中，作于点， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点04 由三视图判断小立方体的个数 15．(24-25九上·河南郑州管城区·期末)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； (2)该几何体的表面积（含下底面）是______； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加____个小立方块． 【答案】(1)见解析 (2) (3)3 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可； （2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可； （3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1列后排和中间一排的小正方体上分别添加1，2块小正方体． 【详解】（1）解：如图， （2）解：表面积为， 故答案为：30； （3）解：要使俯视图不变，可以在左边一列前排和后排添加无数个小正方体，在中间一列的后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在左边一列的后排添上一个正方体，中间一排添加两个小正方体， ∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 16．(24-25九上·河南焦作·期末)某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则该几何体木块数量是_____块． 【答案】 【分析】本题考查由三视图还原几何体，注意结合图形解答是关键．由三视图可知这个几何体木块有两层，由主视图和俯视图可知底层有三个小正方体，上层只在最左边有一个小正方体，加起来得到结果数． 【详解】解：由主视图、俯视图可知这个几何体木块有两层， 底层有块，由主视图和俯视图知上层只在最左边有一个小正方体， 综上可知共有块正方体， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05投影与视图 ☆4大高频考点概览 考点01投影 考点02判断简单几何体的三视图 考点03由三视图还原几何体 考点04由三视图判断刷立方体的个数 目目 考点01 投影 1.(24-25九上河南焦作·期末)同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小颗同学在地面上的影长为0.4米，学 校的科技楼在同一水平地面上的影长为4米，科技楼的实际高度为()米 A.13 B.14 C.15 D.16 2.(2425九上河南南阳西峡县期末)古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量 金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,，比较木棒的影长AB'与金字塔的影长AB,即可近似计 算出金字塔的高度0B.如果0B=1米，AB=2米，AB=274米，求金字塔的高度0B,(说明：金字 塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边的一半CB的长度的和.) A'BA C B 3.小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度.如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的 标杆CD,测得其影长DE=1.5米. B (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF; (2)如果BF=6米，求旗杆AB的高， 4.(24-25九河南平顶山期末)(1)如图1，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在长度为1的网格纸的格 1/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点上，以原点0为位似中心，在点0的右侧画一个△ABC,使它与△ABC位似，且相似比为1：2，并直 接写出点A,C的坐标： (2)①如图2一1，婷婷在太阳光下的影子如图所示，在图2-2中，已知BE为婷婷AB的影子，请画出小 高的影子在墙上部分FG: ②在图2-2中，己知婷婷的身高AB为1.5米，她在太阳下的影子BE长为1米，DG=1米，FG=0.3米， 直接写出小高的身高CD为 米. 婷 小 墙 婷 高 婷婷 小高 B E D G 图1 图2-1 图2-2 5.(23-24九上河南平顶山汝州期末)如图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（用线段DE表 示)的影子是EF,在M处有一棵大树，它的影子是MN, A D M B C (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置 (用点P表示)；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线； (2)在图中画出表示大树高的线段； (3)若小明的身高是1.8m,他的影长EF=1.8m.大树的高度为7.2m,它的影长MN=7.2m.且大树与 小明之间的距离ME=16,2m,求路灯的高度. 6.(23-24九上河南平顶山期末)如图，白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱MN,M为光源.某兴趣小组为 了测量灯柱MN的高度，在灯柱同侧竖立两根长度均为1.6m的标杆AB和CD,测得AB的影长BC等于3m ,且点N,B,C在同一条直线上 2/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M 图1 图2 (I)请画出标杆CD的影子CE; (2)若CE=4m,求灯柱MN的高度. 7.(23-24九上河南商丘期末)如图，文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在 距离塔底A点120m处的D点，测得自己的影长DE为0.4m,此时该塔的影子为AC,她测得点D与点C 的距离为23m,已知文文的身高DF为1.6m,求河南广播电视塔AB的高.（图中各点都在同一平面内， 点A,C,D,E在同一直线上) C DE 目目 考点02 判断简单几何体的三视图 8.(2425九上河南郑州高新技术产业开发区·期末)某阅览室的椅子如图所示，它的左视图是() 主视方向 A. B D. 9.(2425九上·河南郑州管城区期末)河南博物院珍藏一个钧窑蓝灰釉大碗，金代，1978年长葛石固遗址窖 藏出土，圆唇，直口，深弧腹，平底，圈足，通体施蓝灰釉，内壁釉色匀净，外壁有流釉痕迹，细小开片、 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 胎呈浅灰色，胎质坚固细密，如图是这个钧窑蓝灰釉大碗的图片，关于该碗的三视图，下列说法正确的是 () A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 10.(24-25九上·河南郑州中原区·期末)在2024年巴黎奥运会上中国体育代表团取得了优异的成绩，奥运会 的领奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是() 主视方向 A B D. 11.(24-25九上·河南安阳安阳县·期末)下列四个几何体中，俯视图不是圆的是() A D 12.(23-24九上·河南郑州郑州东区·期末)右图是我们生活中常用的空心卷纸”，其主视图为() 正面 4/6 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B C 目目 考点03 由三视图还原几何体 13.(2425九上·河南郑州中原区·期末)一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是() 4 5 10 —8 主视图 左视图 俯视图 A.92π+40B.120π C.160π D.100π 14.(24-25九上河南平顶山期末)一个几何体的三视图如图所示. D N G M B 4 主视图 左视图 俯视图 (1)这个几何体的名称是 其侧面积为 ； (2)在上面的长方形区域内画出该几何体的草图. (3)求出左视图中AB的长. 目目 考点04 由三视图判断小立方体的个数 15.(24-25九上·河南郑州管城区·期末)如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体. 5/6 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 正面 俯视图 左视图 (1)请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图： (2)该几何体的表面积（含下底面）是 cm2: (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小 立方块。 16.(24-25九上·河南焦作期末)某几何体是由大小相同的正方体木块堆成，主视图、俯视图如图所示，则 该几何体木块数量是块. 主视图 俯视图 6/6