贵州省遵义市第四中学2026届高三上第六次周训数学试题

遵义四中2026届高三上第六次周训练数学试题 一、选择题：每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2=x,B=[-1,0,1,2,则AnB= A.{0,1} B.{-1,10 c.{-1,0] D.[-1,0,1,2} 2.(3+4)(1-2)的虚部为 A-11 B.-2 C.2 D.11 3.直线x+y+3=0被圆x2+y2-4x.+6y+9=0所截得的弦长为 A号 B.V2 C.2 D.22 4在△ABC中，角AB,C的对边分别为ab,c若c0sA=-子9inB=要，b=2,则a= 8 A.3 B.W15 C.4 D.5 5.已知数据x,2.x、的平均数为1，方差为0，则数据x1,x2,x3,2x1+1,2x2+1,2x3+1的方差为 A.0 B.1 C.2 D.3 6已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆 的另一焦点设椭圆C兰+兰=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,F2,从2发出的光线经C上的 点A反射后，反射光线再经C上的点B反射若经过这两次反射后，AF2⊥BF2且coszABF2=则C的 离心率为 A号 聘 c喝 7.已知数列{an3的前n项和为Smwa1=1,a=5,2a+1=an+2+an若neN,有Sn+an+8≥t·VSn 恒成立，则实数t的最大值为 A.3 B.2√7+2 c唱 唱 8.正实数a,b满足aea-1=e10和bInb-1)=e12(其中e是自然对数的底数)，则lna+lnb的值为 A.9 B.10 C.11 D.12 二、多项选择题：全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>0,b>0,m>0,则“a>b"的充要条件是 A.am bm Bbtm>b C.ma >mb D.am>bm a+ma 10.函数f(x)=x3-3x2,下列说法正确的是 A.f(x)在区间[1,3]上是增函数 B.f(x+1)+2是奇函数 C.(x)在区间[-1,1上的值域为[-4，-2] D若方程f(x)-m=0在R上有三个不同实根，则实数m的取值范围为(-4,0) 11.在一个半径为4的大球内放入n个半径相同的小球，则 A当n=2时，小球半径最大为2 B.当n=3时，小球半径最大为4V5-7 C.当n=4时，小球半径最大为4W6-8D.当n=6时，小球半径最大为23-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,b满足lal=2,b=3,且(3a+b)1b,则a与b的夹角8=一 13.若点P是抛物线C:y2=2x上的动点，点Q是直线：x-√2y+4=0上的动点，则PQI的最小 值为一 4.甲、乙、丙三人相互做传球训练第二次由甲格球传甜，每玖传球时，甲有的概率不传有 3 的概率传给乙；乙有二的概率传给甲，有的概率传给甲， 4的概率传给乙，每次传球相互独立，则 两次传球后球在乙处的概率为_，n次传球后，球在乙处的概率Pn=一 四、解答题共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=Asin(wx+p)其中A>0,w>0, 0<p<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式： ②已知f侣-到=25，a∈(0，引求v2os(2a-到的值， 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥底面ABCD,平面PAD⊥底面 ABCD,PA=AB=2AD=6,点E在线段PD上，PE=2ED. (1)证明：PA⊥底面ABCD; (2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值. 17.〔15分)2025年9月，全国“城超”足球比赛在贵阳举办，比赛期间还开展文旅会客厅、特 色市集等活动。其旨为响应国家全民健身战略，契合城市发展，实现“体育+文旅”多元共赢。 为了增进省外观众对贵州文化的了解，从参加配套文旅活动的省外观众中，随机抽取150人，开展 贵州文旅知识问答活动，该活动共有A,B,C三道试题，全部答完后，至少答对2道试题则可获得 奖励总决赛门票一张假设每人答对这3道试题的概率分别为p1=克P2=P3=且每人答 对各道试题与否互不影响。 (1)求观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率； (2)设通过文旅知识问答活动获得总决赛门票有k个人的概率为P(),求P(k)取得最大值时k的值， 18.17分)已知双曲线C:X-片1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，B,=25，且点到 C的渐近线的距离为2. (1)求C的方程； 〔2)记C的左顶点为A,过点E2,)的直线I与C交于M,N两点（异于点A). (i)证明：直线M,AW的斜率之积为定值： (i)过点E分别作直线AM,AN垂线，垂足分别为P,D,记△AEP,△AEQ的面积分别为S,S2, 求S,S的最大值， 19.(17分)已知函数f(x)=(x+1)e,g(x)=ae2x+afx)-(ax+2)ex-x. 〔1)求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程；〔2)若函数g(x)有两个零点，求实数a的取值范围： (3)当a>0时，求证：g()>2Ina-e-+3. 遵义四中2026届高三年级第六周数学周训练参考答案 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 12345678 ABD CB D C D 二、 多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 91011 ABD BD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12餐 13.√3 14品-(-9 四、解答题：共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.解：)设)的最小正周期为T,由图象可得A=2写=晋+量=→T=元 所以T=召→0=2，所以)=2sin(2x+p),又f(←)=2sim(←名+p)=2, 所以-+p=2kπ+5，k∈Z,即p=牙+2 kitk eZ,又0<甲<π，所以p=,所以f)= 2sin(2x+9). 2f侣-)=2sinx=S→sina=9因为ae(0引所以cosa=25, 可得cos2u=2cos2a-1=,sin2a=2 2sinacosc=,因此V2cos(2a-引=c0s2a+sinm2u=号+ 16.〔15分)(1)证明：在矩形ABCD中，AB⊥AD,因为平面PADL平面ABCD,平面PADn平面 ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD,又PAC平面PAD,所以AB⊥PA;同理AD L PA;又因为 AB,ADC平面ABCD,AB∩AD=A,因此PAL平面ABCD (2)由(1)可知AB、AD、AP两两垂直，以A为原点， AB、AD、AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz,则A(0,0,0),P(0,0,6),C(6,3,0),D(0,3,0), 则PD=(0,3,-6),因为P正=2D,所以P呢=P丽=(0,2，-4)，可得 E(02,2),A正=(0,2,2)，AC=(6,3,0),设平面ACE的-个法向量为n=(x,y,2), 则血~正=2y+2红=0取y=-2,则z=2,x=1所以n=(1,-2,2),l=3, n.AC=6x+3y =0 且氏=(63，-6)，设直线PC与平面ACE所成的角为0，则sn0=os<民，n>=票- 6143,242-61=故直线PC与平面ACB夹角的正弦值为号 9x3 17.解（山设“观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票”为事件A,则P()=专十 (1-月+2(1-)+(1-)= 因此，观众甲通过文旅知识问答活动获得总决赛门票的概率为；。 ②四(1)蜘X~B(150,),则PW=PX=W=c吃目③150-k=0,12,,150 由题意： “≤m0目i*sc目n P≥Pk+1)1 c目-目≥c目自9t 解得≤k≤，故k=50时，P0取到最大值为P(50=%目0目20 18.(1)由题意知1EE上25，可得2c=25,解得c=√5，因为点(5,0到直线x±y=0的距离为2， 可得 V5 Va2+b 2,又因为a2+6=5,可得a=1,b=2,所以c的方程为2_上=1. 4 (2)(1)由(1)知双曲线的左顶点为A(-1,0),设M(x,y),N(x2,2),由题意知直线1斜率不为0，设 x=my+2 直线：x=y+2,联立方程组 2芝整理得(r-少产+16+l2=0m号引 4 .-16m 12m 所t以△=256m-48(4m2-刂=16(4m+3)小>0，且八+%4nm-一'44m-' yiy? 所似mw6+荒+0网4++可m++为 乃y2 12 m2-1 12m2 +3m -16m +9 3, 故直线，4W的斜率之积为定值-号 4m2- 4nm2-1 (i)由题意，直线AP斜率存在，且不为0，设直线4P:y=k(x+),其中k≠0，则直线PE的方程为 y=k(x+1) y=-x-2),联立方程组 少=一-2解得2五用一无普换上式中的k得点2的纵坐标 ,则网g间咖台+西· 243k2 243 29k2x16 因为9k2+16 24,当且仅 -9K2+161 当太=士5时取等号，所以8s智，所以的最大值为 49 19.解：(1)fx)=(x+1)e×,x∈R,f(x)=(x+2)e*,f(0)=1,所以切线斜率为k=f(0)=2,切 线方程为y=2x+1; (2)g(x)=ae2x af(x)-(ax+2)ex-x(x E R)ae2x +(a-2)ex-x,g(x)=2ae2x+ (a-2)ex-1=(2ex+1)(aex-1), 当a≤0时，g(X<0,g(X)在R上单调递减，不符合题意， 当a>0时，x<ln三g☒)<0，g)在（-∞，ln上单调递减， 当x>ln时，g>0,g在(n+∞)上单调递增， 所以必有g()mn=g（n)日=ae2m+a-2)e时-l1n3=+(a-2)片+na=1-+na<0. 设w(a)=1-是+lna(a>0)在(0，+o)上单调递增，又w(a)<0=w(1),解得0<a<1 当0<a<1时有-2<0<ln2则-2∈(（-o,ln,且g(-2)=ae4+a-2)e2+2>- 2e2+2>0,而g(n<0,所以g幻在(（-2，ln月上存在唯-要点1叉有 in作-1)>n>0,则in(作-1e(n好+o）, 且g作-1刃=ae2民刊+a-2)eg9-h任-1)=号-h)>0, 所以g的在(，h任-》上存在唯一零点2当aE(0,1)时，g幻在（←0，+o)上存在两个 零点为2· 综上所述，g)有两个零点时，实数a的取值范围为(0,1) ③当a>0时，g6闪mim=g(n）=1-}+lna, 设ha)=1-+lna-(2ina-e2-是+3=e2-lna-2(a>0), 所以h(a=e2-在(0，+o)上单调递增，又h'(月=VE-2<0,h(1)=e-1>0 故3ae侵1)使h(a)=0,即ew=元进而ao=-1na 当0<a<a,h'a<0,h(a)在(0，a)上单调递减， 当6<a,h'(a>0,h(a)在(a,+o)上单调递增， 所以6a≥ha)=e-lna-2=号+a0-222需a6-2=0, 当且仅当a0=1时等号成立，但a0∈（侵，1），所以等号不成立。 所以h(a)>0成立，故g)>2na-e2-王+3.